2025屆陜西省周至縣第五中學(xué)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆陜西省周至縣第五中學(xué)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2019年10月17日是我國第6個(gè)“扶貧日”,某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng),現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中,醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院,其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以,若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生,則不同的分配方案共有()A.18種 B.20種 C.22種 D.24種2.將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖(1)所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,將該容器按如圖(2)放置,若其正視圖為等腰直角三角形,且該容器的容積為,則的值為()A.6 B.8 C.10 D.123.如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交直線,于不同的兩點(diǎn),若,,則()A.1 B. C.2 D.34.若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),且,則A.的值域?yàn)?B.為周期函數(shù),且6為其一個(gè)周期C.的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)5.是虛數(shù)單位,則()A.1 B.2 C. D.6.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,如果在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)的最大值為()A. B. C. D.7.已知集合,則集合()A. B. C. D.8.在三棱錐中,,,則三棱錐外接球的表面積是()A. B. C. D.9.若集合,,則=()A. B. C. D.10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為99,則判斷框中可以填()A. B. C. D.11.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是且,若為最大邊,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知,若,則等于()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512,其展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)__________.14.齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽,則田忌的馬獲勝的概率為__________.15.已知,若,則a的取值范圍是______.16.已知各棱長都相等的直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點(diǎn)都在球的表面上.若球的表面積為則該三棱柱的側(cè)面積為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉):若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.(1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率;(2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.組別分組頻數(shù)頻率1234①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)(1)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:20.(12分)如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),圓過且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn),交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn),已知當(dāng)時(shí),(1)求橢圓的方程.(2)當(dāng)時(shí),求的面積.21.(12分)在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,平面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn).(1)求證:AC//平面DQF;(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC與平面DQF所成角的正弦值.22.(10分)己知,函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若函數(shù),且存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

分兩類:一類是醫(yī)院A只分配1人,另一類是醫(yī)院A分配2人,分別計(jì)算出兩類的分配種數(shù),再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類:第一類:若醫(yī)院A只分配1人,則乙必在醫(yī)院B,當(dāng)醫(yī)院B只有1人,則共有種不同分配方案,當(dāng)醫(yī)院B有2人,則共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí),共有種不同分配方案;第二類:若醫(yī)院A分配2人,當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí),共有種不同分配方案,當(dāng)乙不在A醫(yī)院,在B醫(yī)院時(shí),共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí),共有種不同分配方案;共有20種不同分配方案.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用,在做此類題時(shí),要做到分類不重不漏,考查學(xué)生分類討論的思想,是一道中檔題.2、D【解析】

推導(dǎo)出,且,,,設(shè)中點(diǎn)為,則平面,由此能表示出該容器的體積,從而求出參數(shù)的值.【詳解】解:如圖(4),為該四棱錐的正視圖,由圖(3)可知,,且,由為等腰直角三角形可知,,設(shè)中點(diǎn)為,則平面,∴,∴,解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和錐體的體積計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于中檔題.3、C【解析】

連接AO,因?yàn)镺為BC中點(diǎn),可由平行四邊形法則得,再將其用,表示.由M、O、N三點(diǎn)共線可知,其表達(dá)式中的系數(shù)和,即可求出的值.【詳解】連接AO,由O為BC中點(diǎn)可得,,、、三點(diǎn)共線,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,由三點(diǎn)共線求參數(shù)的問題,熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義,周期性定義,根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),則,,又,,即是以4為周期的函數(shù),,所以函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè);因?yàn)椋?,令,則,即,所以的圖象關(guān)于對(duì)稱,由題意無法求出的值域,所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),主要是抽象函數(shù)的性質(zhì),運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.5、C【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出,再由模長公式,即可求解.【詳解】由.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法和模,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,則,設(shè),則當(dāng)時(shí),,,即,要使在區(qū)間上單調(diào)遞減,則得,得,即實(shí)數(shù)的最大值為,故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換,考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),屬于中檔題.7、D【解析】

弄清集合B的含義,它的元素x來自于集合A,且也是集合A的元素.【詳解】因,所以,故,又,,則,故集合.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的定義,涉及到解絕對(duì)值不等式,是一道基礎(chǔ)題.8、B【解析】

取的中點(diǎn),連接、,推導(dǎo)出,設(shè)設(shè)球心為,和的中心分別為、,可得出平面,平面,利用勾股定理計(jì)算出球的半徑,再利用球體的表面積公式可得出結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn),連接、,由和都是正三角形,得,,則,則,由勾股定理的逆定理,得.設(shè)球心為,和的中心分別為、.由球的性質(zhì)可知:平面,平面,又,由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算,解題時(shí)要分析幾何體的結(jié)構(gòu),找出球心的位置,并以此計(jì)算出球的半徑長,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.9、C【解析】試題分析:化簡集合故選C.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.10、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖,即可容易求得結(jié)果.【詳解】運(yùn)行該程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此時(shí)要輸出的值為99.此時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想,涉及判斷條件的選擇,屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】

由,化簡得到的值,根據(jù)余弦定理和基本不等式,即可求解.【詳解】由,可得,可得,通分得,整理得,所以,因?yàn)闉槿切蔚淖畲蠼?,所以,又由余弦定理,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,即,又由,所以的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡,余弦定理,以及基本不等式的綜合應(yīng)用,試題難度較大,屬于中檔試題,著重考查了推理與運(yùn)算能力.12、C【解析】

先求出,再由,利用向量數(shù)量積等于0,從而求得.【詳解】由題可知,因?yàn)?,所以有,得,故選:C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式,向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先令可得其展開式各項(xiàng)系數(shù)的和,又由題意得,解得,進(jìn)而可得其展開式的通項(xiàng),即可得答案.【詳解】令,則有,解得,則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為,令,則其展開式中的第4項(xiàng)的系數(shù)為,故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,解題時(shí)需要區(qū)分展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和與各二項(xiàng)式系數(shù)和,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】分析:由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得題中的概率值.詳解:由題意可知了,比賽可能的方法有種,其中田忌可獲勝的比賽方法有三種:田忌的中等馬對(duì)齊王的下等馬,田忌的上等馬對(duì)齊王的下等馬,田忌的上等馬對(duì)齊王的中等馬,結(jié)合古典概型公式可得,田忌的馬獲勝的概率為.點(diǎn)睛:有關(guān)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).(1)基本事件總數(shù)較少時(shí),用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí),要做到不重復(fù)、不遺漏,可借助“樹狀圖”列舉.(2)注意區(qū)分排列與組合,以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.15、【解析】

函數(shù)等價(jià)為,由二次函數(shù)的單調(diào)性可得在R上遞增,即為,可得a的不等式,解不等式即可得到所求范圍.【詳解】,等價(jià)為,且時(shí),遞增,時(shí),遞增,且,在處函數(shù)連續(xù),可得在R上遞增,即為,可得,解得,即a的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用:解不等式,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬于中檔題.16、【解析】

只要算出直三棱柱的棱長即可,在中,利用即可得到關(guān)于x的方程,解方程即可解決.【詳解】由已知,,解得,如圖所示,設(shè)底面等邊三角形中心為,直三棱柱的棱長為x,則,,故,即,解得,故三棱柱的側(cè)面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查特殊柱體的外接球問題,考查學(xué)生的空間想象能力,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)①82,②分布列見解析,【解析】

(1)從20人中任取3人共有種結(jié)果,恰有1人成績“優(yōu)秀”共有種結(jié)果,利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可;(2)①平均數(shù)的估計(jì)值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和;②要注意服從的是二項(xiàng)分布,不是超幾何分布,利用二項(xiàng)分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】(1)設(shè)從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件,則,所以,恰有1人“優(yōu)秀”的概率為.(2)組別分組頻數(shù)頻率120.01260.03380.04440.02①,估計(jì)所有員工的平均分為82②的可能取值為0、1、2、3,隨機(jī)選取1人是“優(yōu)秀”的概率為,∴;;;;∴的分布列為0123∵,∴數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算以及二項(xiàng)分布期望的問題,涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的估計(jì)值等知識(shí),是一道容易題.18、(1)當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)時(shí),極小值為;(2).【解析】

(1)求導(dǎo),對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,即可容易求得函數(shù)的極值;(2)構(gòu)造函數(shù),兩次求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【詳解】(1)依題,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)無極值;當(dāng)時(shí),令,得,令,得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時(shí)函數(shù)有極小值,且極小值為.綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值;當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,極小值為.(2)令易得且,令所以,因?yàn)?,,從而,所以,在上單調(diào)遞增.又若,則所以在上單調(diào)遞增,從而,所以時(shí)滿足題意.若,所以,,在中,令,由(1)的單調(diào)性可知,有最小值,從而.所以所以,由零點(diǎn)存在性定理:,使且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),.故當(dāng),不成立.綜上所述:的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的極值,涉及由恒成立問題求參數(shù)范圍的問題,屬壓軸題.19、(1);(2)見解析.【解析】

(1)將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解;(2)結(jié)合(1)可得,令,求導(dǎo)后證明其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,結(jié)合,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,即可得證.【詳解】(1)對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立,令,,則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;有最大值,.(2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),即,,,令,則,令,則,在上是增函數(shù),又,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,即,.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題,考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)先求出圓心到直線的距離為,再根據(jù)得到,解之即得a的值,再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出,,再求得的面積.【詳解】(1)因?yàn)橹本€過點(diǎn),且斜率.所以直線的方程為,即,所以圓心到直線的距離為,又因?yàn)椋瑘A的半徑為,所以,即,解之得,或(舍去).所以,所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得

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