函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題課

§1.3習(xí)題課【課時目標(biāo)11.加深對函數(shù)的基本性質(zhì)的理解2培養(yǎng)綜合運用函數(shù)的基本性質(zhì)解題的能力.雙基演練?.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，貝1|()A.k>2B.A.k>2B.k<2.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a,b，總有2*臀>0成立，則必有()A.函數(shù)f(x)先增后減B.函數(shù)f(x)先減后增f(x)在R上是增函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)3.已知函數(shù)f(x)在(一8,+8)上是增函數(shù)，a,b￡R,且a+b>0,則有( )fa)+fb)>—f(a)-f(b)f(a)+fb)<—f(a)—fb)Cf(a)+fb)>(—a)+f(—b)D.f(a)+fb)<f(—a)+f(—b)4.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則最大、最小值分別為()a.f2),f(—2)B.f：0)，f(3)c.f(0)，f(—-2)D.f(0),f(3)5.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a—1,2a],則Ua=,b=

<6.已知於）=2x—1, x三<6.已知於）=1 若f（a）>a，則實數(shù)a的取值范圍是x，x<0，作非設(shè)計?一、選擇題.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（一8,0）上是增函數(shù)，已知x1>0,X2<0,且f（X1）fX2）,那么一定有（）A.x1+x2V0 B.x1+x2>0Cf（一%1）>f（一%2） D.f（一%1）f（一］2）<0.下列判斷：①如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)；②對于定義域為實數(shù)集R的任何奇函數(shù)fx）都有f（x）?f（-x）W0；③解析式中含自變量的偶次冪而不含常數(shù)項的函數(shù)必是偶函數(shù)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在且唯一.其中正確的序號為（）A.②③④ B.①③ C.② D.④2十x3.定義兩種運算：a十b=ab,a?b=a2+b2,則函數(shù)f（x）=（x鳴一2為（ ）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f（x）=min{lxI,Ix+11}的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則t的值為（）A.-2 BA.-2 B.2D.1.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間［1,5］上是減函數(shù)，且最小值為3,那么fx）在區(qū)間［-5,-1］上是（）A.增函數(shù)且最小值為3 B.增函數(shù)且最大值為3C.減函數(shù)且最小值為-3 D.減函數(shù)且最大值為一3.若fx）是偶函數(shù)，且當(dāng)x￡［0,+8）時，fx）=x-1,則f（x-1）<0的解集是（）A.(-1,0)C.(1,2)BA.(-1,0)C.(1,2)D.(0,2)題號123456答案二、填空題x+a.若函數(shù)f(x)=—A*為區(qū)間［—1,1］上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值為一..已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=2x—3,則f(—2)+f(0)= ..函數(shù)f(x)=x2+2x+a，若對任意x￡［1,+8),f(x)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為(一8,0)U(0,+8),且f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，f(1)=0.(1)求證：函數(shù)f(x)在(一8,0)上是增函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<0.… ~ x2+ax+b 小,.已知f(x)= ,x￡(0,+8).“''x ’⑴若b三1,求證：函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)；(2)是否存在實數(shù)a,b，使f(x)同時滿足下列兩個條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，(1,+8)上是增函數(shù)；②x)的最小值是3.若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由.【能力提.設(shè)函數(shù)“￥)=1—*p%￡[0,+8)⑴用單調(diào)性的定義證明f(%)在定義域上是增函數(shù)；(2)設(shè)g(%)=f(1+%)—f(%)，判斷g(%)在[0,+8)上的單調(diào)性(不用證明)，并由此說明f(%)的增長是越來越快還是越來越慢？.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是。O的直徑，上底CD的端點在圓周上，設(shè)CD=2%，梯形ABCD的周長為y(1)求出y關(guān)于%的函數(shù)f(%)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相應(yīng)的%值..函數(shù)單調(diào)性的判定方法⑴定義法.(2)直接法：運用已知的結(jié)論，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)；還可以根據(jù)f(x)，g(x)的單調(diào)性判斷-fx)，工，fx)+g(x)的單調(diào)性等.fx)⑶圖象法：根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性..二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對于二次函數(shù)f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在區(qū)間［m,川上最值問題，有以下結(jié)論：⑴若h曰m,8，則%n二型)=k,%ax=max伏m),fn)}；(2)若h由m,川，則ymin=min伏m),fn)},ymax=max伏m),f(n)}(a<0時可仿此討論)..函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的差異.函數(shù)的奇偶性是相對于函數(shù)的定義域來說的，這一點與研究函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個意義上說，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)，只是對函數(shù)定義域內(nèi)的每一個值x，都有f(-x尸-fx)［或f(-X=fx)］,才能說f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù)).§1.3習(xí)題課雙基演練D［由已知，令2k+1<0,解得k<-2.］fa)-fbC[由 —>0，知f(a)-f(b)與a-b同號，a-b由增函數(shù)的定義知選C.]C[va+b>0,「.a>-b,b>-a.由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(a)>f(-b)，于(b)>f(-a).兩式相加得C正確.]C[由圖象可知，當(dāng)％=0時，f%)取得最大值；當(dāng)％=-狎，f%)取得最小值.故選C.]5.30解析偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，「.a-1+2a=0.」.a=13.[f%)=3%2+b%+1+b.又,八%)是偶函數(shù)，，b=0.6.(—8,—1)解析若a三0，則2a-1>a，解得a<-2,[.a￡。；若a<0，則1>a，解得a<-1或a>1，[a<-1.a綜上，a￡(-8,-1).作業(yè)設(shè)計B[由已知得f(xJ=f(-xJ，且-x1<0,x2<0,而函數(shù)f(x)在(-8,0)上是增函數(shù)，因此由f(x1)<f(x2)，貝uf(-x1)<f(x2)得-x1Vx2,x1+x2>0.故選B.]C[判斷①，一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，是這個函數(shù)具有奇偶性的前提條件，但并非充分條件，故①錯誤.判斷②正確，由函數(shù)是奇函數(shù)，知f(-%尸-f%)，特別地當(dāng)%=0時f(0)=0，所以f%)?f(-%)=-[f(x)]2<0.判斷③，如f(%)=%2,%￡[0,1],定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，即存在1￡[0,1],而-1右[0,1];又如於)=％2+%，xe[-1,1],有加E-%).故③錯誤.判斷④，由于左;)=0,%￡[-Q,Q],根據(jù)確定一個函數(shù)的兩要素知，a取不同的實數(shù)時,得到不同的函數(shù).故④錯誤.綜上可知，選C.]A次%)=~x^,，f-x尸-fx)，選A.]x2+24.D[當(dāng)>0時f(x)的圖象如圖所示(實線)D[當(dāng)-5WxW-1時1W-xW5,.f-x田3，即-fx田3.從而f(x)W-3,又奇函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，故fx)在[-5,-1]上是減函數(shù).故選D.]D[依題意，因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x-1)<0化為f(\x-11)<0，又x￡[0,+8)時，f(x)=x-1,所以\x-1\-1<0,即\x-1\<1,解得0<x<2，故選D.]1解析f(x)為[-1,1]上的奇函數(shù)，且在x=0處有定義，所以f(0)=0,故a=0.又f(-1)=-f(1),所以-^7=—,-b+1b+1故b=0,于是f(x)=-x.函數(shù)f(x)=-x在區(qū)間[-1,1]上為減函數(shù)，當(dāng)x取區(qū)間左端點的值時，函數(shù)取得最大值1.

-1解析,.7(-0)=-八0),40)=0,且式2)=22-3=1.，f(-2)=-f(2)=-1,，f(-2)+f(0)=-1.a>一3解析:fx)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,.??[1,+8)為f(x)的增區(qū)間，要使f(x)在[1,+8)上恒有f(x)>0，則f(1)>0,即3+a>0,.a>-3.(1)證明設(shè)x1<x2<0，則-x1>-x2>0..fx)在(0,+8)上是增函數(shù)，?優(yōu)-x1)>f(-x2).?fx)是奇函數(shù)，,'f-xJ=-fx1),f(-x2)=-fx2),「?-fx1)>-fx2)，即fxJ<fx2)..函數(shù)f(x)在(-8,0)上是增函數(shù).(2)解若x>0，貝Uf(x)<f(1),「.x<1,.0<x<1；若x<0，則f(x)<f(-1)，二x<-1..關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(-8,-1)U(0,1).(1)證明設(shè)0<x1<x2<1,則x1x2>0,x1-x2<0.又b>1，且0<x1<x2<1,.x1x2-b<0.x1x-x1x-b)

一>0,所以函數(shù)f(所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù).(2)解設(shè)0<x1<x2<1,則仆)-/(%2則仆)-/(%2)=(%-%)(%產(chǎn)廠bX1x2由函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，知x1x「b<0恒成立，則b三1.設(shè)1<x1<x2，同理可得bW1,故b=1.Xe(0,+8)時，通過圖象可知f(x)min=f(1)=?+2=3.故a=1.12.(1)證明12.(1)證明設(shè)x1>x產(chǎn)0,fxJ-fx2)=(1-x1+~)-(1-x1-x2(x1+1)(x2+1)由x]>x2三0=x1-x2>0,(x1+1)(x2+1)>0,得fxJ-fx2)>0，即f(xJ>fx2).所以f(x)在定義域上是增函數(shù).(2)解(2)解g(x)=fx+1)-fx)=,(x+1)(x+2)g(x)在［0,+8)上是減函數(shù)，自變量每增加1,fx)的增加值越來越小，所以f(x)的增長是越來越慢.13.解(1)作OH,DN分別垂直DC,AB交于H,N,連結(jié)OD.由圓的性質(zhì)，H是中點，設(shè)OH=h,h=OD2-DH2=\：4-