上海市2025年1月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷01（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市2025年1月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷01一、填空題1．設(shè)全集，，則.【答案】【解析】因為，，所以.2．若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則的實部為.【答案】2【解析】，故實部為2，3．不等式的解集為.【答案】【解析】由，得，解得或，原不等式的解集為.4．已知，向量，，若，則實數(shù)的值是.【答案】3【解析】依題意可知，即，解得.5．函數(shù)的定義域為．（用區(qū)間表示）【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)有，所以.6．某校學(xué)生志愿者協(xié)會共有200名成員，其中高一學(xué)生100名，高二學(xué)生60名，高三學(xué)生40名.為了解志愿者的服務(wù)意愿，需要用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則高三學(xué)生應(yīng)抽取名.【答案】10【解析】根據(jù)分層抽樣定義及性質(zhì),設(shè)高三學(xué)生應(yīng)抽取名，，.7．已知，則.【答案】【解析】由.8．已知圓柱的高為4，底面積為，則圓柱的側(cè)面積為.【答案】【解析】因為底面積為，故底面半徑為3，而高為4，故側(cè)面積為.9．在中，若，且的面積為，則．【答案】【解析】因為，且的面積為，，解得：.10．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率．【答案】【解析】任取一卦的所有可能的結(jié)果有8卦，其中恰有2根陽線和1根陰線包含的基本事件有卦，所以恰有2根陽線和1根陰線的概率為.11．已知（且），若在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由題意可得：，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.12．空間給定不共面的A，B，C，D四個點，其中任意兩點間的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面：A，B，C，D中有三個點到的距離相同，另一個點到的距離是前三個點到的距離的2倍，這樣的平面的個數(shù)是___________個.【答案】32【解析】首先取3個點相等，不相等的那個點由4種取法；然后分3分個點到平面的距離相等，有以下兩種可能性：（1）全同側(cè)，這樣的平面有2個；（2）不同側(cè)，必然2個點在一側(cè)，另一個點在一側(cè)，1個點的取法有3種，并且平面過三角形兩個點邊上的中位線，考慮不相等的點與單側(cè)點是否同側(cè)有兩種可能，每種情況下都唯一確定一個平面，故共有6個，所有這兩種情況共有8個，綜上滿足條件的這樣的平面共有個.二、單選題13．設(shè)是第一象限的角，則所在的象限為（

）A．第一象限 B．第三象限C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限【答案】C【解析】因為是第一象限的角，所以，，所以，當(dāng)時，，為第一象限角；當(dāng)時，，為第三象限角.故選：C.14．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式得：或，因為是或的真子集，所以，是或的充分不必要條件，即“”是“”的充分不必要條件.故選：A.15．命題“對任意的實數(shù)x，都有”的否定形式是（

）.A．存在實數(shù)x，使得 B．對任意的實數(shù)x，都有C．存在實數(shù)x，使得 D．存在無數(shù)個實數(shù)x，使得【答案】A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，因此命題“對任意的實數(shù)x，都有”的否定形式是存在實數(shù)x，使得，故選：A．16．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5、6、7、8、9、5，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】將數(shù)據(jù)排序：5、5、6、7、8、9，則所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是第5個數(shù)據(jù)，為8.故選：D.17．已知平面向量，滿足，，與的夾角為60°，則（

）A． B． C．5 D．3【答案】D【解析】.故選：D.18．已知，，若，則的最小值為（

）A．7 B．9 C．11 D．13【答案】B【解析】由題意知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，結(jié)合，即時等號成立，故當(dāng)時，.故選：B.19．已知函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．1 C．0 D．【答案】B【解析】，又在R上是奇函數(shù)，故.故選：B20．在一次男子10米氣手槍射擊比賽中，甲運動員的成績（單位：環(huán)）為7.5、7.8、…、10.9；乙運動員的成績?yōu)?.3、8.4、…、10.1，如下莖葉圖所示．從這組數(shù)據(jù)來看，下列說法正確的是（

）A．甲的平均成績和乙一樣，且甲更穩(wěn)定 B．甲的平均成績和乙一樣，但乙更穩(wěn)定C．甲的平均成績高于乙，且甲更穩(wěn)定 D．乙的平均成績高于甲，且乙更穩(wěn)定【答案】B【解析】甲的平均值為：，甲的方差為：乙的平均值為：，乙的方差為：.故甲的平均成績和乙一樣，但乙更穩(wěn)定故選：B.21．若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一根，則的值為（

）A．-1 B．1 C．0 D．4【答案】C【解析】由題意可得，即，所以.故選：C.22．空間中有兩個不同的平面、和兩條不同的直線m、n，則下列說法中正確的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】C【解析】對于選項A：若，，，則可能異面，故A錯誤；對于選項B：若，，則與不一定垂直，且，所以與不一定垂直，故B錯誤；對于選項C：若，，可知，且，所以，故C正確；對于選項D：若，，，則可能有，故D錯誤；故選：C.23．把函數(shù)的圖像經(jīng)過變換得到圖像，這個變換是（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】，則，將向右平移個單位可得到，故選：D.24．在△ABC中，現(xiàn)有以下兩個命題：①；②；則判斷正確的是（

）A．①②均正確 B．①②均錯誤C．①對②錯 D．①錯②對【答案】A【解析】當(dāng)時，由大邊對大角，得，當(dāng)時，由大角對大邊，得，所以①正確；由正弦定理得，所以②正確，故選：A.25．設(shè)矩形邊長分別為、，分別以、兩邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記為和，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．、的大小不確定【答案】C【解析】以為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是底面半徑為，高為的圓柱，，以為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是底面半徑為，高為的圓柱，，因為，所以，所以.故選：.26．鏡面反射法是測量建筑物高度的重要方法，在如圖所示的模型中．已知人眼距離地面高度，某建筑物高，將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能夠看到建筑物的位置，測量人與鏡子的距離，將鏡子后移a米，重復(fù)前面中的操作，則測量人與鏡子的距離，則鏡子后移距離a為（

）A．6m B．5m C．4m D．3m【答案】A【解析】如圖：設(shè)建筑物最高點為A，建筑物底部為，第一次觀察時鏡面位置為，第一次觀察時人眼睛位置為C處，第二次觀察時鏡面位置為，設(shè)到之間的距離為，由光線反射性質(zhì)得，所以，即，①同理可得，②①②兩式相比得，解得，代入①得，故選：A．三、解答題27．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，、分別是、的中點.(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的大小.（1）證明：取線段、的中點分別為、，連接、、，則，，又底面是正方形，即，則，即四邊形為平行四邊形，則，又在平面外，平面，故平面.

（2）解：取線段的中點為點，連接、，又，底面是邊長為的正方形，則，且，，又二面角的大小為，即平面