（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第10章概率102事件的相互獨(dú)立性課后習(xí)題

10.2事件的相互獨(dú)立性課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.已知袋內(nèi)有除顏色外其他完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中不放回地隨機(jī)摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,則A與B是()A.互斥事件 B.相互獨(dú)立事件C.對(duì)立事件 D.不相互獨(dú)立事件答案:D2.如圖,在兩個(gè)圓盤中,指針落在圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 ()A.49 B.29 C.23解析:左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為46=23,右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率也為答案:A3.甲和乙兩人各投籃一次,已知甲投中的概率是0.8,乙投中的概率是0.6,則恰有一人投中的概率為()A.0.44 B.0.48 C.0.88 D.0.98解析:設(shè)事件A=“甲投中”,事件B=“乙投中”,則P(A)=0.8,P(B)=0.6,且A與B相互獨(dú)立,則恰有一人投中的概率為P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.4+0.2×0.6=0.答案:A4.(多選題)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,則下列各組事件是相互獨(dú)立事件的是()A.E=“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,F=“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”B.E=“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,F=“向上的點(diǎn)數(shù)為3”C.E=“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,F=“向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”D.E=“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,F=“向上的點(diǎn)數(shù)大于4”解析:A中,P(E)=12,P(F)=12,P(EF)=0,所以事件E與事件B中,P(E)=12,P(F)=16,P(EF)=16,P(E)P(F)≠P(EF),所以事件EC中,P(E)=12,P(F)=13,P(EF)=16,P(EF)=P(E)P(F),所以事件ED中,P(E)=12,P(F)=13,P(EF)=16,P(E)P(F)=P(EF),所以事件E與事件答案:CD5.某條路的甲、乙、丙三個(gè)路口處設(shè)有紅綠燈,汽車在這三個(gè)路口因遇綠燈而通行的概率分別是13,1A.19 B.16 C.13解析:設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A,B,C,則P(A)=13,P(B)=12,P(C)=停車一次即為事件ABC+ABC+ABC,故概率為P=113×12×23+13×112×23+1答案:D6.有甲、乙兩批種子,發(fā)芽率分別為0.8和0.9,在兩批種子中各取一粒,則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是.

解析:所求概率P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.答案:0.267.某自助銀行設(shè)有兩臺(tái)ATM機(jī).在某一時(shí)刻這兩臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率分別為13,12解析:客戶需要等待意味著這兩臺(tái)ATM機(jī)同時(shí)被占用,故所求概率為P=13答案:18.一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題,甲解出它的概率為12,乙解出它的概率為13,丙解出它的概率為14.由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題,只有一人解出的概率為解析:甲解出,而乙、丙不能解出為事件A1,則P(A1)=12乙解出,而甲、丙不能解出為事件A2,則P(A2)=13丙解出,而甲、乙不能解出為事件A3,則P(A3)=14甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為P(A1+A2+A3)=14答案:119.在同一時(shí)間內(nèi),甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)獨(dú)立預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率分別為45和(1)甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率;(2)至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.解:記事件A=“甲氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”,B=“乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”.顯然事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=45,P(B)=3(1)P(AB)=P(A)P(B)=45(2)至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=4510.已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7,乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8.(1)若甲、乙各投籃一次,則都投中的概率為多少?(2)若甲投籃兩次,則恰好投中一次的概率為多少?解:(1)記事件A=“甲投中”,B=“乙投中”.因?yàn)锳與B相互獨(dú)立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56.即甲、乙各投籃一次,都投中的概率為0.56.(2)記Ai=“甲第i次投中”,其中i=1,2,則P(A1)=P(A2)=0.7.恰好投中一次,可能是第一次投中且第二次沒投中,也可能是第一次沒投中且第二次投中,即A1A2+A1A2,注意到A1與A2相互獨(dú)立,且A1因此P(A1A2+A1A2)=P(A1A2)+P=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A=P(A1)(1P(A2))+(1P(A1))P(A2)=0.7×(10.7)+(10.7)×0.7=0.42.故甲投籃兩次,恰好投中一次的概率為0.42.二、B組1.已知從甲袋內(nèi)隨機(jī)摸出1個(gè)白球的概率為13,從乙袋內(nèi)隨機(jī)摸出1個(gè)白球的概率是12,若從兩個(gè)袋內(nèi)各隨機(jī)摸出1個(gè)球,則概率為56A.2個(gè)球都是白球 B.2個(gè)球都不是白球C.2個(gè)球不都是白球 D.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球解析:2個(gè)球都是白球的概率為13×12=16;2個(gè)球都不是白球的概率為113×112=13;2個(gè)球不都是白球的概率為116=56;2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率為13×112答案:C2.某闖關(guān)游戲規(guī)則是:在主辦方預(yù)設(shè)的6個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題,即停止答題,闖關(guān)成功,假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.6,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個(gè)問題就闖關(guān)成功的概率等于()A.0.064 B.0.144 C.0.216 D.0.432解析:該選手恰好回答了4個(gè)問題就闖關(guān)成功,包括兩種情況:一是前2個(gè)問題回答錯(cuò)誤,第3,4個(gè)問題回答正確,二是第1個(gè)問題回答正確,第2個(gè)問題回答錯(cuò)誤,第3,4個(gè)問題回答正確,則對(duì)應(yīng)的概率P=0.4×0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6×0.6=0.144.答案:B3.(多選題)設(shè)同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A=“第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)”;事件B=“第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)”;事件C=“兩個(gè)四面體向下的一面同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)”,則()A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(AB)=P(AC)=P(BC)C.P(ABC)=1D.P(A)P(B)P(C)=1解析:由古典概型知,P(A)=24=12,P(B)=24=12所以P(A)=P(B)=P(C),故A正確;又事件A,B,C兩兩獨(dú)立,所以P(AB)=12×12=14,P(AC)=12×12=14,P(BC)=事件A,B,C不可能同時(shí)發(fā)生,故P(ABC)=0,故C錯(cuò)誤;P(A)P(B)P(C)=12×故選ABD.答案:ABD4.某種開關(guān)在電路中閉合的概率為p,現(xiàn)將4只這種開關(guān)并聯(lián)在某電路中(如圖所示),若該電路為通路的概率為6581,則p=(A.12 B.C.23 D.解析:因?yàn)樵撾娐窞橥返母怕蕿?581,所以該電路為不通路的概率為16581,只有當(dāng)并聯(lián)的4只開關(guān)同時(shí)不閉合時(shí)該電路不通路,所以16581=(1p)4,解得p=13或答案:B5.已知兩名實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為23和34解析:所求概率為P=23×14+答案:56.一袋中有除顏色外其他完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球,另一袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球,從每袋中任取1個(gè)球,則至少取到1個(gè)白球的概率為.

解析:至少取到1個(gè)白球的對(duì)立事件為從每袋中都取得紅球,從第一個(gè)袋中取1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為35,從另一個(gè)袋中取1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為23,則至少取到1個(gè)白球的概率為1答案:37.某同學(xué)在參加一次考試時(shí),有三道單項(xiàng)選擇題不會(huì),每道單項(xiàng)選擇題他都隨機(jī)選了一個(gè)答案,且每道題他猜對(duì)的概率均為14(1)求該同學(xué)三道題都猜對(duì)的概率;(2)求該同學(xué)至少猜對(duì)一道題的概率.解:記事件Ai=“第i道題猜對(duì)了”,其中i=1,2,3,則P(A1)=P(A2)=P(A3)=14(1)三道題都猜對(duì)可以表示為A1A2A3,因?yàn)锳1,A2,A3是相互獨(dú)立的,所以P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=14(2)“至少猜對(duì)一道題”的對(duì)立事件是“三道都猜錯(cuò)”,后者可以表示為A1A2A3,所以P(A1A2A3)=P(A1)因此所求概率為1P(A1A2A38.某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目,據(jù)預(yù)測(cè)