任意角課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

5.1.1任意角第五章三角函數(shù)課前回顧1.(多選題)下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn),其中能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的是(

)ACD學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解任意角的概念，能區(qū)分正角、負(fù)角與零角；2.

熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，會(huì)用集合符號(hào)表示這些角.問題1：什么是正角、負(fù)角、零角？問題2：什么叫做象限角？問題3：如何表示終邊相同的角？自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本168--170頁，完成以下問題：教師點(diǎn)撥

角的概念oABoABαβ一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角．（零角的始邊和終邊重合，如果α是零角，那么α=0°）這樣，我們把角的概念推廣到任意角，包括正角、負(fù)角和零角．教師點(diǎn)撥

相等的角

設(shè)∠α由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成，∠β由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成.如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α=β．

設(shè)α，β是任意角，我們規(guī)定：把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是α＋β．教師點(diǎn)撥

相反角

如圖：我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為－α，則α－β=α＋(－β)．小組互助練習(xí)

將35°角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所得的角為

,將35°角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周后的角為

.-25°395°小組互助例1

端點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,且與x軸正方向相同的射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到射線OB的位置,接著再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OC的位置,則∠AOC的度數(shù)為

.

60°小組互助變式1

寫出下列說法所表示的角:(1)順時(shí)針擰螺絲2圈;(2)將時(shí)鐘撥慢2時(shí)30分,分針轉(zhuǎn)過的角.教師點(diǎn)撥

象限角與軸線角角α的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角．

如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，又稱軸線角．始邊終邊終邊終邊終邊小組互助練習(xí)

(多選題)下列說法正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.鈍角是第二象限角C.第二象限角是鈍角

D.直角不屬于任何象限BD如圖,60°角的終邊是OA,請(qǐng)回答下列問題:(1)-660°,420°角的終邊與60°角的終邊有什么關(guān)系?(2)-660°,420°角與60°角分別相差多少?探究教師點(diǎn)撥

終邊相同的角即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．

一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角教師點(diǎn)撥{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180°+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}軸線角的集合表示教師點(diǎn)撥小組互助變式訓(xùn)練2：課文P171.練習(xí)4

例2

在0°~360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．1.利用終邊相同角的表示，將角轉(zhuǎn)化到0°～360°范圍內(nèi)；2.確定角的終邊所在的位置（在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，在0°～360°之間沒有兩個(gè)角終邊是相同的）．象限角的判定方法教師點(diǎn)撥例3

寫出終邊在直線y=x上的角的集合S．S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β有哪些？S＝{β｜β＝45°＋k·180°，k∈Z}；－315°、－135°、45°、225°、405°、585°．小組互助變式訓(xùn)練3：課文P171.練習(xí)5教師點(diǎn)撥小組互助例4

已知角β的終邊在如圖所示的陰影內(nèi),求角β的取值集合.{β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}.小組互助變式4

已知角β的終邊在如圖所示的陰影內(nèi),求角β的取值集合.{β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}{β|n·180°<β<n·180°+90°,n∈Z}小組互助教師點(diǎn)撥

①②③④②①③④一般地，已知α是第幾象限的角，要確定

所在象限的常用方法有兩種：（1）分類討論；（2）幾何法：即先把各象限均分n等份，的上方起，按逆時(shí)針方向依次將各區(qū)域標(biāo)上1、2、3、4，終邊所落在的區(qū)域.再從x軸正向則α原來是第幾象限，對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為小組互助變