（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步85空間直線平面的平行853平面與平面平行課后習(xí)題

8.5.3平面與平面平行課后訓(xùn)練鞏固提升1.若平面α∥平面β,直線l∥α,則()A.l∥β B.l?βC.l∥β或l?β D.l,β相交答案:C2.下列說法中正確的個數(shù)是()①兩個平面平行,夾在兩個平面間的平行線段相等;②兩個平面平行,夾在兩個平面間的相等線段平行;③如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行,那么它和另一個也平行.A.1 B.2 C.3 D.0解析:①正確;②中的兩線段還可能相交和異面;③中的直線可能在另一個平面內(nèi).答案:A3.如圖所示,E,F,E1,F1分別是長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點,則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.不確定答案:A4.(多選題)某正方體的平面展開圖(表面朝下)如圖所示.關(guān)于這個正方體,以下判斷正確的是 ()A.BM∥平面DEB.CN∥平面AFC.平面BDM∥平面AEFD.平面BDE∥平面NCF解析:以面ABCD為下底面還原正方體,如圖,則易判定選項ABD都是正確的;平面BDM∥平面AFN,故選項C錯誤.答案:ABD5.如圖,A1B1C1D1與ABCD是四棱臺的上、下底面,那么AC和A1C1的位置關(guān)系是.

解析:A1A和CC1延長后相交,AC和A1C1分別是平面AA1C1C與棱臺下、上底面的交線,因為棱臺上、下底面平行,所以AC∥A1C1.答案:平行6.已知在正三棱柱ABCA1B1C1中,G是A1C1的中點,過點G的截面與側(cè)面ABB1A1平行,若側(cè)面ABB1A1是邊長為4的正方形,則截面的周長為.

解析:如圖,取B1C1的中點M,BC的中點N,AC的中點H,連接GM,MN,HN,GH,則GM∥HN∥AB,MN∥GH∥AA1,所以有GM∥平面ABB1A1,MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN=M,所以平面GMNH∥平面ABB1A1,即四邊形GMNH為過點G且與側(cè)面ABB1A1平行的截面.易得此截面的周長為4+4+2+2=12.答案:127.已知a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個不重合的平面,現(xiàn)給出下列六個命題:①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b;③c∥α,c∥β?α∥β;④α∥γ,β∥γ?α∥β;⑤c∥α,a∥c?a∥α;⑥a∥γ,α∥γ?a∥α.其中真命題是(填序號).

解析:直線平行、平面平行能傳遞,故①④正確,②中,a與b還可能異面或相交;③中,α與β還可能相交;⑤中,還可能a?α;⑥中,還可能a?α,故真命題是①④.答案:①④8.如圖所示,在長方體ABCDA'B'C'D'中,P,Q,R分別為BC,CD,CC'的中點.(1)判斷直線B'D'與平面PQR的位置關(guān)系;(2)判斷平面AB'D'與平面PQR的位置關(guān)系.解:(1)如圖所示,連接BD,則BD∥B'D',∵P,Q分別為BC,CD的中點,∴PQ∥BD,∴B'D'∥PQ.∵B'D'?平面PQR,PQ?平面PQR,∴B'D'∥平面PQR.(2)如圖所示,連接BC'.∵P,R分別為BC,CC'的中點,∴PR∥BC'.又AD'∥BC',∴AD'∥PR.∵AD'?平面PQR,PR?平面PQR,∴AD'∥平面PQR.由(1)知B'D'∥平面PQR,又B'D'∩AD'=D',B'D',AD'?平面AB'D',∴平面AB'D'∥平面PQR.9.如圖,平面α∥平面β∥平面γ,兩條異面直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點A,B,C和點D,E,F,已知AB=2cm,BC=3cm,DE=4cm,求EF的長.解:如圖所示,連接AF交平面β于點G,連接CF,BG,EG,AD.∵AC∩AF=A,∴直線AC和AF確定一個平面AFC,則平面AFC∩β=BG,平面AFC∩γ=CF.又β∥γ,∴BG∥CF.∴同理可證DEEF=∴23=10.如圖,B為△ACD所在平面外一點,M,N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心.(1)求證:平面MNG∥平面ACD;(2)求S△MNG∶S△DCA.(1)證明:如圖,連接BM,BN,BG并延長,分別交AC,AD,CD于點P,F,H.∵M,N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心,∴BMMP=連接PF,FH,PH,有MN∥PF,NG∥FH.∵MN?平面ACD,PF?平面ACD,∴MN∥平面ACD.同理,NG∥平面ACD.∵MN∩NG=N,∴平面MNG