第1課時等比數(shù)列的前n項和公式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.2第1課時

等比數(shù)列的前n項和公式1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法.(重點)2.掌握等比數(shù)列的前n項和公式,能夠運用公式解決相關(guān)問題.(重點)3.理解并掌握錯位相減法求數(shù)列前n項和的方法及應(yīng)用.(難點)情景導(dǎo)入請觀看“復(fù)利思維”

使得事物按照一定的指數(shù)不斷反復(fù)增強的思維模式。通俗來講就是,用利息獲得利息,不斷循環(huán)的計算方法。生活中的折紙、滾雪球等都是復(fù)利思維的實踐。那么，生活中我們?nèi)绾斡嬎銖?fù)利呢？數(shù)學(xué)小故事

相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達依爾。于是，這位宰相跪在國王面前說：12陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：……追問1：

構(gòu)成什么數(shù)列？問題1：這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？麥粒總數(shù)為等比數(shù)列追問2：

應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？求等比數(shù)列的前n項和問題一：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)與公式一：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)與公式①式兩邊同乘以2則有

2S64=2+22+23+···+263+264②追問3：觀察相鄰兩項的特征，有何聯(lián)系？如果我們把每一項都乘以2，就變成了與它相鄰的后一項S64=1+2+22+···+262+263①①②反思：縱觀全過程，①式兩邊為什么要乘以2？乘以3？會達到一樣的效果嗎？追問4：比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？①-②得：錯位相減法①②①-②得：①×q

得問題2：類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項和公式呢？思考：要求出Sn,是否可以把上式兩邊同除以（1-q）？一：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)與公式分類討論是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法！知識總結(jié)首項末項公比前n項和項數(shù)等比數(shù)列前n項和公式：注意(1)等比數(shù)列求和時，應(yīng)考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法：錯位相減法.(3)步驟:乘公比，錯位寫，對位減.解決問題1000粒麥子的質(zhì)量約為40g麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸

是2016~2017年世界小麥年產(chǎn)量（7億多噸）的981倍，按每年7億噸計算都要用1000多年才能滿足西薩的要求；如果按人均每天吃______糧食計算,此棋盤上的糧食可供全世界_____億人吃上約_____年.1千克80240所以國王兌現(xiàn)不了他的承諾。小試牛刀判斷對錯2nn個5nn小試牛刀反思總結(jié)用公式前，先弄清楚數(shù)列的首項

、公比

、項數(shù)n.且0

a=0n

a=1{=例題講解例題講解例8

已知等比數(shù)列{an}的首項為－1，前n項和為Sn，若求公比q.歸納總結(jié)

等比數(shù)列的前n項和公式變式訓(xùn)練法1：若q未知，用公式時要考慮q是否為1法2：例題講解例9已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠－1，前n項和為Sn，證明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比數(shù)列，并這個數(shù)列的公比.

若等比數(shù)列{an}的公比q≠－1，前n項和為Sn，則Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比數(shù)列,其中