2024屆高考物理復習講義：第2講 勻變速直線運動的規(guī)律

第2講勻變速直線運動的規(guī)律

學習目標1.掌握勻變速直線運動的基本公式，并能熟練靈活應用。2.能應用勻

變速直線運動的導出公式，解決實際問題。

夯實必備知識

1.勻變速直線運動

勾將卜沿上一條上線且加速度不變的運動

變

速--勻加速直線運動：。與”“方向相同

在一分類一

-----L勾減速直線運動：〃與.方向相反

線

運一速度公式：

動

2

—［規(guī)律）---位移公式：x=v（tl+:at

一速度與位移關(guān)系式：”-4丁二?￡

一（1）相鄰的相同時間內(nèi)的位移差Sx=aT2,x-x?=（//t-zQ?T2

常m

用

推一一（2）中間時刻的速度〃,=世上=萬

論22

一（3）位移中點的速度以=區(qū)亙

242

2.初速度為零的勻加速直線運動的推論

速度比丁末、2T末、37末、…、〃丁末的瞬時速度之比為

“I:%:%匕=1：2：3：…：〃

四位移比前丁內(nèi)、前2T內(nèi)、前37內(nèi)、…、前〃丁內(nèi)的位移之

個比為明：勺：％：…：乙=/：22：32：…：M

蟲

要,第1個T內(nèi)、第11個丁內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第N個

推位移比.丁內(nèi)的位移之比為.0：X|:xn:-:xN=1：3：5：…

論:（2N-1）

通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為g：”

時間比?:%：…：=1：（萬-1）:（后一展）：（2-聞

'*"?-1）

1.思考判斷

（1）勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。（X）

（2）勻變速直線運動的位移是均勻增加的。（X）

（3）勻變速直線運動是加速度不變而速度均勻變化的直線運動。（J）

（4）在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。

（J）

2.（2023?重慶一診）2022年北京冬奧會單板滑雪項目中的助滑道可簡化為如圖1所

示的斜面模型。設(shè)一運動員從助滑道的頂端A點由靜止開始勻加速下滑，最初

2s內(nèi)的位移為10m,則他滑到離頂端25m的B點時的速度大約為（)

圖1

A.10m/sB.13m/s

C.16m/sD.19m/s

答案C

研透核心考點

考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用

1.基本思路

畫過程_判斷運選取選用公司解方程并

示意圖動性質(zhì)正方向列方程加以討對

2.方法技巧

題目中所涉及的物理量（包沒有涉及適宜選

括已知量、待求量）的物理量用公式

。0、。、tXv=vo-\~at

1,

vo>a、f、xV1=00什于廣

5）、V、Xtv2-vo=2ax

一+-0

00、八Xax—2t

除時間，外，X、。0、V.4均為矢量，所以需要確定正方向，一般以O(shè)0的方向為

正方向。

例1（2022?江蘇鹽城模擬）近兩年，交警將“禮讓行人”作為管理重點，“斑馬線

前車讓人”現(xiàn)已逐漸成為一種普遍現(xiàn)象，如圖2所示。司機小明駕車以12m/s

的速度，在平直的城市道路上沿直線行駛?？吹桨唏R線有行人后立即以大小為

2m/s2的加速度剎車，車停住時車頭剛好碰到斑馬線。等待行人1()s后(人已走

過)，又用了8s時間勻加速至原來的速度。開始剎車時設(shè)為計時起點(即/=()),

求：

(1)車第3s末的瞬時速度大小；

(2)車前10s內(nèi)的位移大小；

(3)從開始剎車到恢復至原來速度這段時間內(nèi)，車的平均速度大小。

答案(l)6m/s(2)36m(3)3.5m/s

解析(1)根據(jù)速度與時間的關(guān)系式。=。。+川

代入數(shù)值解得v=6m/So

0一次)

(2)制動時間為n=—=6s<10s

由0—vi=2ax得

車從開始剎車計時，前10s內(nèi)的位移大小

0—vo

xi=--=36mo

⑶勻加速直線運動的位移為工2=赍3=48m

從開始剎車到恢復至原來速度，這段時間內(nèi)車的平均速度大小為

X1+X2

v=—;---;—=3.5m/s

/1+/2+A

跟蹤訓練

1.某質(zhì)點做直線運動，位置隨時間變化的關(guān)系式為x=100，-10產(chǎn)十100m,則對

這個質(zhì)點的運動描述正確的是()

A.初速度為0

B.加速度為20m/s2

C.在3s末，瞬時速度為40m/s

D.做勻加速宜線運動

答案c

解析由位置隨時間變化的關(guān)系式方=100%-10~+100m可得x-100m=100z

—10/2,對比勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系-可知，初速度為加

=100m/s,加速度為a=-20m/s?,由于初速度和加速度方向相反，所以物體先

做勻減速直線運動，速度減為。后，再沿負方向做勻加速直線運動，故A、B、

D錯誤；由勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系。=。0十W可得在3s末，瞬時速

度為。=（100—20義3）m/s=40m/s,故C正確。

素養(yǎng)拓展點逆向思維分析剎車類問題

（1）剎車類問題的特點為勻減速到速度為零后停止運動，加速度a突然消失。

（2）求解時要注意確定實際運動時間。

（3）如果問題涉及最后階段（到停止）的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的

勻加速直線運動。

（4）汽車在剎車時，有時要考慮司機的反應時間，在反應時間內(nèi)汽車做勻速運動，

然后做勻減速直線運動。

例2（多選）（2023?河北石家莊模擬）如圖3所示，某飛機著陸時的速度加=

216km/h,隨后沿直線勻減速滑行到靜止。從飛機著陸開始計時，該飛機在倒數(shù)

第4s內(nèi)的位移為7m,下列說法正確的是（）

A.該飛機的加速度大小為2m/s2

B.該飛機著陸后5s時的速度大小為40m/s

C.該飛機在跑道上滑行的時間為30s

D.該飛機在跑道上滑行的距離為1800m

答案AC

解析飛機著陸后的勻減速運動的逆過程為初速度為零、加速度大小為。的勻加

速直線運動，則在八=3s內(nèi)的位移為*，在及=4s內(nèi)的位移為12=5近，

根據(jù)題意有X2—X1=7m,聯(lián)立解得加速度大小為4=2m/s2,A正確；該飛機著

陸后5s時的速度大小為仍=。。一以=而m/s-2X5m/s=50m/s,B錯誤；該飛

機在跑道上滑行的時間為，s=30s,C正確；該飛機在跑道上滑行

CI3.0X2

vo216

的距離為工=Q=3.6X2X30m=900m,D錯誤,

考點二勻變速直線運動的推論及應用

解決勻變速直線運動的常用推論

角度II平均速度公式的應用

例3如圖4所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，從樹A開始，在

相等的時間內(nèi)依次經(jīng)過3、C、。、￡四棵樹，已知樹A、3間距為r,樹0、E

間距為12,則樹3、。I可距為（）

圖4

A.XI+12B.2ri+x2

C.x\+2x2D.2(xi+1)2

答案A

解析設(shè)相等的時間間隔為7,則汽車在樹4B間的平均速度為5歷=號，樹。、

E間的平均速度為mE=戶，在勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的速度,

故經(jīng)過樹C時的速度為九=四苧"=』噌，而汽車經(jīng)過樹。的時刻又是汽車

從樹8到。的中間時刻，故也也是汽車從樹8到。的平均速度，所以樹氏D

Y|+x>

間距為X=F=X2/=?+X2,選項A正確。

角度日初速度為零的勻變速直線運動比例式的應用

例4（2023?廣東珠海模擬）如圖5為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁

橋，若汽車從。點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為/,則（）

1C

1L]1)1]L)

11()m11()m110m11()m

圖5

A.通過cd段的時間為小t

B.通過ce段的時間為（2—啦"

C.ae段的平均速度等于c點的瞬時速度

Dac段的平均速度等于b點的瞬時速度

答案B

解析根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，汽車通過ab.be、cd、de

段所用的時間之比為1:（6一1）:（仍一啦）：（2一?。?，可得出通過cd段的時間

為（小一6,通過加段的時間為（2一3"，則通過ce段的時間為（2—6）f,A

錯誤，B正確；通過ae段的時間為23通過點的時刻為通過次段的中間時刻，

故通過〃點的瞬時速度等于次段的平均速度，C、D錯誤。

角度用位移差公式的應用

例5（2023?J東日照市高三月考）小金開車在石村對口A處停了一會,接著由郭止

開始勻加速直線行駛，途經(jīng)8、C、。、E四個石墩，如圖6所示。已知8到C、

。到。、。到E的時間相等，B、。間距離為4m,C、。間距離為6m,根據(jù)以

上信息，以下說法正確的是（）

ABCDE~

圖6

A.可以求出汽車通過C點時的速度大小

B.可以求出汽車的加速度大小

C.可以求得汽車在A、8之間的行駛時間

D.可以求得A、七之間的距離

答案D

解析設(shè)汽車從A到B的時間為Z,3到C、C到D、。到七的時間均為T,汽

車的加速度大小為m則根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律的推論可得

XCD—XBCG

4=亍

XDE—XCD=XCD-XBC?

根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動位移公式可得

%尸=加3④

根據(jù)勻加速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于該段中間時刻的瞬時速度，可知

汽車通過C點時的速度大小為

XBC：+XCDQ

vc=—~~?

聯(lián)立①②④可得入A8=2.25IB,ADE=8ni,

所以A、E之間的距離為XAE=20.25m,由于7未知，所以無法求得比、〃以及

/,故A、B、C錯誤，D正確。

跟蹤訓練

2.（2023?山東日照質(zhì)檢）一物體做勻加速直線運動，通過一段位移故所用時間為

2r,緊接著通過下一段位移1所用時間為f。則物體運動的加速度大小為（）

A也R生「生D型

A.住B?產(chǎn)C>3r23尸

答案C

解析物體做勻加速直線運動，在第一段位移AA內(nèi)的平均速度是切=等；在第

二段位移At內(nèi)的平均速度是s=學；因為某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間

中間時刻的瞬時速度，則兩個中間時刻的時間差Af=f+3=*，則物體運動的加

速度大小。=AWv7=V>^—^Pi,解得。=A養(yǎng)r，故選項c正確。

3.如圖7甲為游客排隊滑冰滑梯的場景，在工作人員的引導下，每間隔相同時間

從滑梯頂端由靜止開始滑下一名游客，將某次拍到的滑梯上同時有多名游客為照

片簡化為如圖乙所示，已知4、B和。、。間的距離分別為2.5m和3.5m,若游

客在滑梯上做勻加速直線運動，求:

甲

(1)C、力間的距離；

(2)此刻A的上端滑道上還有幾個人；

⑶此時4距滑道頂端的距離。

答案(1)4.5m(2)2人(3)2m

解析(1)游客在滑梯上做勻加速直線運動，根據(jù)勻加速運動的規(guī)律可知，在相

鄰相等時間內(nèi)位移差相等，即

/\X=ICD—IBC=IHC—L\B=Im

解得，CD=4.5m。

(2)因為-=lm,所以此刻A的上端滑道上還有2個人。

(3)設(shè)相鄰兩名游客滑下(兩點)的時間間隔為T,

下滑的加速度為4,有人￥=472

即aP=1m

由平均速度公式有

IAB+IBC

VB=2T=VA\CIT

此時A距滑道頂端5=工

J

聯(lián)立解得5—2ITlo

提升素養(yǎng)能力

(限時：40分鐘)

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用

1.汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛。前方突遇險情，司機緊急剎車，

汽車做勻減速運動，加速度大小為8mH。從開始剎車到汽車停止，汽車運動的

距離為()

AJOmB.20mC.25mD.50m

答案c

解析汽車做勻減速運動，末速度為0,根據(jù)。d=2ov解得m=25m,

故選項c正確。

2.某短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動

兩個階段。一次比賽中，該運動員用12s跑完全程，已知該運動員在加速階段

的位移和勻速階段的位移之比為1:4,則該運動員在加速階段的加速度為（）

A.2.0m/s2B.2.5m/s2

C.3.0m/s2D.3.5m/s2

答案B

解析由題意知xi：2=1：4,xi+x2=100m,則加速階段：xi=1^=20m,

v=at\y勻速階段：X2=o?！狝）=80m,聯(lián)立解得a=2.5m/s?,故B項正確。

3.高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖1所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到

自動欄桿的水平距離。某汽車以5m/s的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了

0.3s的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動

欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時同為

0.5s,剎車的加速度大小為2.5m/sz,則該ETC通道的長度約為（）

自動欄桿E'C天線

車我也

標簽

圖1

A.7mB.9mC.l1mD.13m

答案B

捕5~

解析ETC通道的長度約為A-=UO（ZIAOI五=5X(0.3I0.5)mI2X2.5

9m,故選項B正確。

4.汽車在平直公路上行駛，剎車后位移x隨時間變化的關(guān)系為x=20f-|巴則從

剎車開始，2s內(nèi)和5s內(nèi)汽車的位移之比為（）

A.5：4B.3：4C.4：5D.4:3

答案B

解析位移x隨時間，變化的關(guān)系為x=20f一|尸，可知該車的初速度為。0=

20m/s,加速度為〃=-5介，汽車速度減為零的時間小=寧=言s=4s,

則2s內(nèi)的位移XI=&）ZI+；”?=20X2m—TX5X4m=30m,5s內(nèi)的位移等于

X4

4s內(nèi)的位移，則JC2=工y/o=Jvm=40m,可知2s內(nèi)與5s內(nèi)汽車的位移之比

為XI:X2=3：4,故A、C、D錯誤，B正確。

對點練2勻變速直線運動的推論及應用

5.（多選）一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3s內(nèi)的位移是2m,第4s內(nèi)的位移是

2.5m,那么以下說法中正確的是（）

A.這2s內(nèi)的平均速度是2.25m/s

B.第3s末的瞬時速度是2.25m/s

C.質(zhì)點的加速度是0.125m/s2

D.質(zhì)點的加速度是0.5m/s2

答案ABD

-2+25

解析根據(jù)平均速度公式知，這2s內(nèi)的平均速度m/s=2.25m/s,故

A正確；笫3s末的瞬時速度等于這2s內(nèi)的平均速度，即力=。=2.25m/s,故B

Av95—2

正確；根據(jù)得，質(zhì)點的加速度—m/s2=0.5m/s2,故C錯

誤，D正確。

6.小軒同學某次在高鐵站候車，從車頭經(jīng)過自己身邊時開始計時，連續(xù)兩個時間

/內(nèi)，駛過他身邊的車廂節(jié)數(shù)分別為6和4,假設(shè)列車經(jīng)過小桿身邊時列車的運

動可視為勻減速直線運動，列車每一節(jié)車廂的長度都相等，不計車廂之間的間隔,

則第三個時間/內(nèi)（列車未停止運動）經(jīng)過小軒身邊的車廂節(jié)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

答案D

解析做勻變速直線運動的物體在相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等，設(shè)第三個時

間,內(nèi)的車廂數(shù)為〃，每節(jié)車廂長度為X，則6x—4x=4x—心，解得〃=2,選項

D正確。

7.（多選）如圖2所示，一冰壺以速度u垂直進入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減

速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個

矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是（）

圖2

A.vi:V2:。3=3：2：1

B.VI：V2：。3=小:啦：1

CM：t2：t3=1:6：小

D./1：/2：△=（小一的：（V2-1）：1

答案BD

解析冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以看成反向的初速度為零的

勻加速直線運動。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間

之比為1：（6一1）：（小一血），故所求時間之比為（小一啦）：（/T）：1,選

項C錯誤，D正確；由方—詫=2or可得，初速度為零的勻加速直線運動中通過

連續(xù)相等位移時的速度之比為1：6：小，故所求的速度之比為小：也：1,

選項A錯誤，B正確。

B級綜合提升練

8.如圖3所示，一物塊（可視為質(zhì)點）以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面

的底端開始上滑，在上滑過程中的最初5s內(nèi)和最后5s內(nèi)經(jīng)過的位移之比為

11：5。忽略空氣阻力，則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時

間是（）

圖3

A.8sB.10sC.16sD.20s

答案C

解析設(shè)物塊運動的加速度為小上滑運動時間為7,把物塊上滑的運動看成反

125

向的初速度為0的勻加速直線運動，則最后5s內(nèi)位移為工1=呼義52=巧~〃，最初

I25

5s內(nèi)位移為X2=a（L5）X5+/aX52=5。/—寧〃，又因為X2：箝=11：5,解得］

=8So由于斜面光滑，上滑和下滑的時間相同，則物塊從底端開始上滑到返回

斜面底端一共經(jīng)歷的時間是16s,故A、B、D錯誤，C正確。

9.（2023?湖南長沙質(zhì)檢）汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即

做勻減速直線運動直到停車，已知汽車剎車時第1秒內(nèi)的位移大小為13m,最

后1秒內(nèi)的位移大小為2m,則下列說法正確的是（）

A.汽車在第1秒末的速度大小一定為11m/s

B.汽車在第1秒末的速度大小可能為10m/s

C.汽車的加速度大小一定為3m/s2

D.汽車的加速度大小可能為4.5m/s2

答案A

解析汽車勻減速直線運動的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，對于最后

1s內(nèi)，有箝=%片，解得汽車剎車時的加速度大小為。=4m/s?,故C、D錯誤；

2

設(shè)汽車剎車的初速度大小為00,對于第1s內(nèi)，有X=vot—^atf解得00=15m/s,

則汽車在第1s末的速度大小為切=。（）一"=11m/s,故A正確，B錯誤。

10.（多選）（2022?重慶外國語學校模擬）物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第

4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是8m,則下列說法正確的是（）

A.物體運動的加速度為4m/s2

B.第2s內(nèi)的位移為81n

C.第2s末的速度為2m/s

D.物體在（）?5s內(nèi)的平均速度為1（）m/s

答案AD

A--Xu8

解析根據(jù)位移差公式有處一刈=2〃尸，得a=~2r~=2X^m/s2=4m/s2,故

A正確；第2s內(nèi)的位移為X2—xi=yz/?—|tz/T=^X4X(22—l2)m=6m,故B錯

誤；第2s末的速度為。=“2=4X2m/s=8m/s,故C錯誤；物體在0?5s內(nèi)的

_\at5zX4X52

平均速度。=;=-^=---\-----m/s=10m/s,故D正確。

11.(2023?福建寧德市質(zhì)檢)交通法規(guī)定，汽車出現(xiàn)故障停在道路上時，應在車后

方放置三角警示牌，提醒后面駕車的駕駛員減速避讓，如圖4所示。在夜間，某

道路上有一汽車因故障停車，后面有一貨車以15m/s的速度向前駛來，由于夜

間視線不好，駕駛員只能看清前方20m