【課件】2.1直線的斜率3

湘教版同步教材精品課件直線的斜率1.傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸__________與直線l__________方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．如右圖所示，直線l的傾斜角是∠APx，直線l′的傾斜角是∠BPx.直線的傾斜角[導(dǎo)入新知]正方向向上2．傾斜角的范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是________________，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°.3．傾斜角與直線形狀的關(guān)系。0°≤α＜180°對(duì)直線的傾斜角的理解(1)傾斜角定義中含有3個(gè)條件：①x軸正向；②直線向上的方向；③小于180°的非負(fù)角．(2)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角．(3)傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)x軸的傾斜程度．(4)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等．[化解疑難]1．斜率的定義：一條直線的傾斜角α的__________值叫做這條直線的斜率．常用小寫字母k表示，即k＝__________.2．斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝________.當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線P1P2沒有斜率．3．斜率作用：用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的__________．直線的斜率[導(dǎo)入新知]正切tanα傾斜程度1．傾斜角α與斜率k的關(guān)系(1)直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率．當(dāng)傾斜角是90°時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)，直線垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合)．(2)直線的斜率也反映了直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度．當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度也越大．[化解疑難][例1]

(1)若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為(

)A．30°

B．60°C．30°或150° D．60°或120°直線的傾斜角(2)下列說法中，正確的是(

)A．直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB．直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為αC．若直線的傾斜角為α，則sinα＞0D．任意直線都有傾斜角α，且α≠90°時(shí)，斜率為tanα[答案]

(1)D

(2)D[類題通法]求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)兩點(diǎn)注意：①當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0°；當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90°.②注意直線傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.[活學(xué)活用]1．直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A．0°≤α＜90°

B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180° D．0°≤α＜180°答案：C2．設(shè)直線l過原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為(

)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)為α＋45°，當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)為α－135°答案：D[例2]

(1)已知過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為135°，則y＝________；(2)過點(diǎn)P(－2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為________；(3)已知過A(3,1)，B(m，－2)的直線的斜率為1，則m的值為________．[答案]

(1)－5

(2)1

(3)0直線的斜率[類題通法]利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的．(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無關(guān)，也就是說公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置．直線的斜率的應(yīng)用[典例]已知兩點(diǎn)A(－3,4)，B(3,2)，過點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍________；直線l的斜率k