《乘法公式（1）》參考課件

9.4乘法公式（1）---完全平方公式

計算下圖的面積，并把你的算法與同學(xué)交流法一直接求總面積=(a+b)2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你發(fā)現(xiàn)了什么？如果把圖看成一個大正方形，那么它的面積為(a+b)2.如果把圖看成是由2個小正方形和兩個小長方形組成的，那么它的面積為a2+2ab+b2.(a+b)2=a2+2ab+b2

上面的等式是利用面積的不同表示形式得到的，你還有其他方法嗎？(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

一般的，對于任意的a,b由多項式乘法法則同樣可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式

例1計算：(a–b)2想一想：你有幾種方法計算(a-b)2

方法一：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2–ab–ab+b2=a2-2ab+b2例題解析１

例1計算：(a-b)2解：(a–b)2

=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2這也是完全平方公式哦方法二：(a–b)2=a2-2ab+b2

初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2aabba2ababb2你能說出這兩個公式的特點(diǎn)嗎？左邊是的平方:右邊是兩數(shù)和(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2:兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方

等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)例題解析第一數(shù)的平方,加上第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍,加上第二數(shù)的平方.

利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式，明確是哪兩數(shù)和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡。

例2用完全平方公式計算

(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2(3)(-2a-5)2解:(1)原式

=52+2×5×3p+(3p)2=25+30p+9p2(2)原式=(2x)2-2×2x×7y+(7y)2=4x2-28xy+49y2(3)原式=(-2a)2+2×(-2a)×(-5)+(-5)2=4a2+20a+25（1）（-x+2y)2(2)(2a-5)2例3用完全平方公式計算想一想：

你能有那些方法可以利用完全平方公式計算呢？請把你的方法與同學(xué)交流。

對問題從不同的角度進(jìn)行觀察和分析，可以得到不同的解決問題的方法。例4用完全平方公式計算（1）9982

（2）1012

運(yùn)用完全平方公式可以起到簡便運(yùn)算的作用。糾錯練習(xí)下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正：(1)

(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍;應(yīng)改為:(x+y)2＝x2+2xy+y2;

(2)

第一項平方時未加括號；（應(yīng)該是（－m)2)

少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項);應(yīng)改為:(-m+n)2＝(-m)2+2?(-m)n

+n2;

(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號;第二數(shù)的平方這一項錯了符號;應(yīng)改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a)?1+12;

小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?有時需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方