2024屆廣西欽州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2024屆廣西欽州市中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是Icm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,△BPQ的面

積為y（cn?）,已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)0VK10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

②SA\BE=48cm2；③14VtV22時(shí)，y=H0?lt；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)

△BPQ與ABEA相似時(shí)，t=14.L其中正確結(jié)論的序號(hào)是（)

D.①③⑤

2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2,1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（）

3.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

C.115°D.120

4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若NDAB=50。，則NABC的大小是

5.如圖，尸為。。外一點(diǎn)，PA.尸八分別切。。于點(diǎn)A、B,CD切。。于點(diǎn)E分別交如、PB于點(diǎn)C、O,若姑=

6,則APCD的周長(zhǎng)為（）

A.8B.6C.12D.10

6.如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似，這個(gè)四邊形是（）

5

馬馬0.50.5

A-B?CX215D./

2.5”2.52.1

7.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC+ZI）CB=9O,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方

形，它們的面積分別為Si、S2>Si.若S2=48,SI=9,則&的值為（）

及

A.18B.12C.9D.1

8.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)

要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3x108

9.如圖，在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A，B，C,若

點(diǎn)T恰好落在線段AB上，AC、A，B，交于點(diǎn)O,則NCOA，的度數(shù)是（）

A

C.D.

Nt

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了1。0片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

12.分式二7與士的最簡(jiǎn)公分母是___.

3。力a-b

13.在3x3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，

則x+j的值是

2x32

y-3

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A(-6,0),C(0,26).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)Ai處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)*的坐標(biāo)為.

15.函數(shù)y=2的自變量x的取值范圍是.

x+5

r4-4

16.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3]=3,[-2.2]=-3,若[-]=5,則x的取值

范圍是_____.

17.因式分解：_4a=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，圓。是二A8C的外接圓，AE平分/84C交圓0于點(diǎn)E,交3C于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)E作直線〃/3C.

（1）判斷直線/與圓。的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若乙48c的平分線8尸交4。于點(diǎn)凡求證：BE=EF;

（3）在（2）的條件下，若DE=5,DF=3,求A尸的長(zhǎng).

EI

19.（5分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第X天）12310???

9

日銷售量（n件）198196194*???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（第X天）l<x<5050sxs90

銷售價(jià)格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日銷售量；

⑵設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)

是多少？（提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量*（每件銷售價(jià)格一每件成本））

⑶在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于54U0元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

20.（8分）將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0,0）,點(diǎn)B（6,0）.點(diǎn)C、D分別在OB、

AB邊上，DC/7OA,CB=26.

（I）如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到△D，CIT.當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（II）如圖②，若邊與AB的交點(diǎn)為M,邊D，B，與NABB，的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)BB，多大時(shí)，四邊形MBND，

為菱形？并說(shuō)明理由.

（III）若將ADCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ACB,連接A",邊DX7的中點(diǎn)為P,連接AP,當(dāng)AP最大時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD，的值.（直接寫出結(jié)果即可）.

21.（10分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，=NJ6C=90°,MD=L5C二3出是邊CD的中點(diǎn)，連

接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若ABCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

國(guó)二）已。

22.（io分）閱讀材料：已知點(diǎn)a/，為）和直線>'=履+〃，則點(diǎn)P到直線），=去+〃的距離d可用公式d=

\j\+k2

計(jì)算.

例如：求點(diǎn)尸（-2,1）到直線），=x+l的距離.

解：因?yàn)橹本€y=x+i可變形為X—y+l=o,其中k=l,〃=l,所以點(diǎn)P（-2,1）到直線），=X+1的距離為:

d=人一=卜（：2）-1+1|二凄二垃.根據(jù)以上材料,求：點(diǎn)戶（1』）到直線）,=3x-2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與

。1+二V1+12、/2

直線的位置關(guān)系；己知直線），=-工+1與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.

23.（12分）在用AA8C中，NAC6=9O,CO是A笈邊的中線，OE1.BC于E,連結(jié)CD,點(diǎn)尸在射線C8上

（與B,C不重合）

（1）如果乙4二30

①如圖1,ZDCB=

②如圖2,點(diǎn)尸在線段C8上，連結(jié)OP,將線段OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到線段連結(jié)B/，補(bǔ)全圖2猜

想CP、8b之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）如圖3,若點(diǎn)P在線段C6的延長(zhǎng)線上，且乙4=。（0°連結(jié)將線段/）〃繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)力

得到線段。尸，連結(jié)8尸，請(qǐng)直接寫出。E、BF、成三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

24.（14分）如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.

（1）求證：AABD是等邊三角形；

（2）若BD=3,求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討

論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在ABPQ與ABEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即

可.

【題目詳解】

解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P至UE貝!）BE=BC=10,ED=4

故①正確

貝!JAE=10-4=6

t=10時(shí)，△BPQ的面積等于-BCDC=-x\ODC=40,

22

/.AB=DC=8

故S==

故②錯(cuò)誤

當(dāng)14Vt<22時(shí)，y=PC=^xl0x（22-x）=110-5/,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線

則。A、OB及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足AABP是等腰三角形

此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤.

VABEA為直角三角形

，只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有ABPQ與ABEA相似

由己知，PQ=22-t

工當(dāng)A標(biāo)B=器PO或瓦AB二歷BC時(shí)'NPQ與出人相似

分別將數(shù)值代入

8227—810

—=----BE—=-----,

610622-/

解得t=—132"（舍去）或y14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

2、B

【解題分析】

試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P（?2,1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（1,

5）,故選故

考點(diǎn)：點(diǎn)的平移.

3、C

【解題分析】

如圖，首先證明NAMO=N2,然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出NANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問題.

【題目詳解】

如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.

1

2

???直線a〃b,

AZAM0=Z2；

VZANM=Z1,而N1=55。，

AZANM=55°,

.*.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60°+55o=115°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

連接OC,因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，所以NBOC=NDAB=50。，因?yàn)镺C=OB,所以NABC=NOCB=65。，故選C.

5、C

【解題分析】

由切線長(zhǎng)定理可求得以=尸氏AC=CEtBD=EDt則可求得答案.

【題目詳解】

尸B分別切。。于點(diǎn)A、B,CD切。0于點(diǎn)E,

：.PA=PB=6fAC=ECfBD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12t

即△PC。的周長(zhǎng)為12,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得抬=尸仄AC=CE和是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：作4￡_1"。于￡,

：.EC=AD=ltAE=CO=3,

工BE=4,

由勾股定理得，ABZAE'BE?=5,

，四邊形的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對(duì)應(yīng)角相等，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

過(guò)A作交4C于〃，根據(jù)題意得到NA4*=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

VS2=48,???BC=46，過(guò)A作A"〃CD交8c于〃，則

*：AD//BCf，四邊形4HCD是平行四邊形，：.CH=BH=AD=2y/3fAH=CD=1.

222

VZAJKC+ZDCB=90°,???NA〃5+NA〃C=90°,AZBAH=9^t：.AB=I3H-AH=ltASi=l.

故選I).

AD

A'H

Si

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|vlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí).n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí).n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

解：5300萬(wàn)=53000000=5.3x1O,.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14同〈10；②〃

比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定〃）.

9、B

【解題分析】

試題分析：I?在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,/.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC,/.ZB=ZBB,C=50°.又:NBBC=NA+NACB，=40o+NACB，，AZACBr=10°,

，NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=NB+NACB，=60。.故選B.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、A

【解題分析】

解：圖仄C、。中，線段MN不與直線/垂直，故線段MN的長(zhǎng)度不能表示點(diǎn)M到直線，的距離；

圖A中，線段MN與直線，垂直，垂足為點(diǎn)N,故線段MN的長(zhǎng)度能表示點(diǎn)M到直線，的距離.故選A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

x-y=100

11、3工+2=10()

3

【解題分析】

分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

00

詳解：由題意可得，

3x4-^=100,

3

葉)，=10()

故答案為

3升)=100

3

點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

12、3a2b

【解題分析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次第的積作公分母求解即可.

【題目詳解】

分式￡與*的最簡(jiǎn)公分母是故答案為3,4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.

13、0

【解題分析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

2x+3+2=2-3+4yx+2y=-3?

解：根據(jù)題意得：，即《

2x+y+4y=2x+3+2y=\@

x=-\

解得：

貝?。輝+y=-1+1=0,

故答案為0

【題目點(diǎn)撥】

此題考杳了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、（-26，6）

【解題分析】

分析：連接OBi,作BiH_LOA于H,證明△AOBgaHBiO,得到B|H=OA=6,OH=AB=2JJ,得到答案.

詳解：連接OB],作BiH_LOA于H,

由題意得，OA=6,AB=OC-2V3,

則tanZBOA=—=^,

OA3

:.ZBOA=30°,

:.ZOBA=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBiOB=ZBOA=30°,

/.ZBiOH=60°,

在AAOB和4HBiO>

ZB}HO=ZBAO

<NB\OH—NABO,

OB=OB

ABiH=OA=6,OH=AB=273?

，點(diǎn)為的坐標(biāo)為（?2后，6）,

故答案為（?2百，6）.

點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15、/?1

【解題分析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解:根據(jù)題意得""2,

解得A#-1.

故答案為：n-1.

【題目點(diǎn)撥】

考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.

16、11<X<1

【解題分析】

根據(jù)對(duì)于實(shí)數(shù)X我們規(guī)定兇不大于X最大整數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

由［彳］=5,得:

土35

3

x+4,

----<6

3

解得11GV1,

故答案是：11&VL

【題目點(diǎn)撥】

考查了解一元一次不等式組，利用國(guó)不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.

17、a（a+2）（a-2）

【解題分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【題目詳解】

解：/-44=4（々2-4）=。（白+2）（4-2）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

24

18、(1)直線/與。。相切，見解析；C2)見解析；(3)AF=—.

5

【解題分析】

(1)連接0E由題意可證明的=&,于是得到N8OE=NCOE,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明。￡_L8C,

于是可證明故此可證明直線/與。0相切:

（2）先由角平分線的定義可知=/，然后再證明/CB石/，于是可得到NEB產(chǎn)=/公產(chǎn)8,最后依

據(jù)等角對(duì)等邊證明BE=EF即可；

（3）先求得的長(zhǎng)，然后證明..BEDS.AEB,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到A尸的長(zhǎng).

【題目詳解】

（1）直線，與00相切.

理由：如圖1所示：連接O￡.

?/AE平分/BAC,

:"BAE=/CAE.

:.BE=CEf

.\0E±BC.

7」IBC,

：.OE±L

???直線/與0。相切.

（2）\BF平分NABC,

ZABF=NCBF.

又vZCBE=ZCAE=ZBAE,

NCBE+ZCBF=/BAE+ZABF.

又：ZEFB=ABAE+ZABF,

;.AEBF=AEFB.

；.BE=EF.

（3）由（2）得8E=所=OE+OF=8.

ZDBE=/BAE,ZDEB=/BEA,

.hBEDs.AEB.

匹..，即之二且

,解得；^=—

BEAE8AE

AL._ll6424

A,F=AE-EF=-----8o=—.

55

故答案為：（1）直線，與O相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=Y?

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定，證得

Z.EBF=NEES是解題的關(guān)鍵.

19、（1）1件；（2）第40天，利潤(rùn)最大7200元；（3）46天

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把尸10代入即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為），元，則當(dāng)1qV50時(shí)，尸-2/+160X+4000；當(dāng)50&W90時(shí)，j=-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結(jié)論；

（3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元.

98

試題解析：解：（1）???〃與x成一次函數(shù)，，設(shè)〃=Ax+A,將x=Lm=198,x=3,m=194代入，得：<,解

3攵+/?=194

k=-2

得：回200’

所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為〃=-2x+200；

當(dāng)x=10時(shí)，“=-2x10+200=1.

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：

>=-120.r+l2000（5（）<x<90）

當(dāng)1女V50時(shí)，j=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200,

????2V0,??.當(dāng)x=40時(shí)，有最大值，最大值是7200；

當(dāng)50<r<90時(shí)，j=-120x+12000,

???-120V0,?\y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí),y的值最大，最大值是6000；

綜上所述：當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是720。

元；

（3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有46天銷售利潤(rùn)不低于5400元.

20、（I）D，（3+后，3）;（II）當(dāng)時(shí)，四邊形MBND，是菱形，理由見解析；

（皿）P（旦_述）.

22

【解題分析】

(I)如圖①中，作DH_LBC于H.首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CC的長(zhǎng)即可解次問題;

(II)當(dāng)B1T=G時(shí)，四邊形MBND堤菱形.首先證明四邊形MBND，是平行四邊形，再證明BB，=BU即可解決問題;

(ID)在AABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP<AB+BP,推出當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大.

【題目詳解】

(I)如圖①中，作DH±BC于H,

CcHBBx

圖①

「△AOB是等邊三角形，DC/7OA,

AZDCB=ZAOB=60°,ZCDB=ZA=60°,

AACDB是等邊三角形，

VCB=2V3>DH±CB,

.\CH=HB=V3,DH=3,

AD(6-53),

VCB=3,

:.CC=2g-3,

???DD=CC=2G-3,

???D'(3+括，3).

(II)當(dāng)BB=G時(shí)，四邊形MBND，是菱形,

理由：如圖②中，

CBBx

圖②

:△ABC是等邊三角形,

AZABO=60°,

???NABB=1800-ZABO=120°,

???BN是/ACC的角平分線，

.?.ZNBBM=-NABB'=600=ND'C'B,

2

，DC〃BN,???AB〃BB

???四邊形MBND，」是平行四邊形，

VZMEC=ZMCE=60°,ZNCC'=ZNC,C=60°,

NBB，是等邊三角形，

/.MC=CE',NC=CCS

???四邊形MBND，是菱形,

ABN=BM,

?\BirJirc二石；

圖③

在AABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAB+BP,

???當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，

如圖③中，在△DTE，中，由P為D%的中點(diǎn)，得AP_LD%，，PD=6,

ACP=3,

.*.AP=6+3=9,

在RSAPD，中，由勾股定理得，A?=JAP2+PD'2=2瓜.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性偵，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵是四邊形MCN。是平行四邊形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，

AP最大.

21、（1）見解析；（2）6也或

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完

成證明；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分另IJ求四邊形的面積.

試題解析：（1）證明：VZA=ZABC=90°

AAF/7BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

???E是邊CD的中點(diǎn)

ACE=DE

AABCE^AFDE（AAS）

ABE=EF

???四邊形BDFC是平行四邊形

（2）若ABCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，\B=\]BD2-AD2=

/.四邊形BDFC的面積為S=2在x3=6柩

②若BD=DC

過(guò)D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；

③若BC=DC

過(guò)D作DG_LBC,垂足為G

在RtACDG中，DG-ylDC2-GC2=心4

???四邊形BDFC的面積為S=3收

考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積

22、（1）點(diǎn)P在直線y=3x-2上，說(shuō)明見解析；（2）叵.

【解題分析】

,|3-1-2|

解：（1）求；（1）直線y=3x-2可變?yōu)?x-y-2=0,d-I-0

Vl2+32

說(shuō)明點(diǎn)P在直線y-3,v-2上;

(2)在直線y=-x+l上取一點(diǎn)(0,1),直線y=-x+3可變?yōu)閤+)，-3=。

則公吐3=應(yīng)，

>/i2+i2

???這兩條平行線的距離為夜.

23、(1)960；②CP=BF,理由見解析；(2)BF-BP=2DEtanaf理由見解析.

【解題分析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合NA=30，只要證明△CD4是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出ADCP=根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP=BF,

(2)如圖2,求出=DE/IACt求出/FDB=/CDP=2a+/PDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出AOCP二A