山東工藝美術(shù)學(xué)院《高等代數(shù)與解析幾何Ⅱ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《高等代數(shù)與解析幾何Ⅱ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/32、已知級(jí)數(shù)∑an收斂，那么級(jí)數(shù)∑|an|（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無(wú)法確定3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是比高階的無(wú)窮??？（）A.B.C.D.6、計(jì)算定積分。()A.B.C.D.7、已知曲線(xiàn)C：x2+y2=4，求曲線(xiàn)C上點(diǎn)(1,√3)處的切線(xiàn)方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=08、計(jì)算極限的值是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、若，，則等于（）A.B.10C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率為_(kāi)___。2、求函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___。3、有一曲線(xiàn)方程為，求該曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___。4、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。5、設(shè)函數(shù)在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對(duì)于任意正整數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）