專題八 解析幾何【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（河南適用）（解析版）

專題八解析幾何【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（河南適用）1、（2024年河南對口高考）直線方程先向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位與y軸交于點(diǎn)P，最后以P點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求變化后最終的直線方程．【答案】【分析】根據(jù)直線平移變換進(jìn)行與的操作，求出平移變換后的直線的斜率和傾斜角以及與y軸的交點(diǎn)，再求旋轉(zhuǎn)后的直線斜率，點(diǎn)斜式求直線方程即可.【解析】平移之后直線為，即與y軸相交于點(diǎn)，此時(shí)斜率，傾斜角，則旋轉(zhuǎn)后的直線的傾斜角為，斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)所求直線方程為即.2、（2023年河南對口高考）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直，則直線l的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先將直線的斜率，又因垂直求得斜率，點(diǎn)斜式代入即可.【解析】因?yàn)橹本€的斜率為，直線l與直線垂直，所以直線l的斜率為，又因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)，代入點(diǎn)斜式為，整理為.故選：A.3、（2024年河南對口高考）在平面直角坐標(biāo)系中，圓與一條直線l相離，M為圓上任意一點(diǎn)，已知M到l的最短距離為4，則M與l的最長距離為_________．【答案】【分析】根據(jù)當(dāng)圓與直線相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最長距離為，最短距離為.根據(jù)題意代入距離求解即可.【解析】設(shè)圓心到直線的距離為d，已知圓的半徑，則M到直線的最小距離為，最大距離為．故答案為：.4、（2024年河南對口高考）已知橢圓的離心率，則_________．【答案】3或【分析】分析橢圓焦點(diǎn)在軸或者軸上的情況，再根據(jù)離心率計(jì)算.【解析】橢圓方程為，焦點(diǎn)可能在軸或者軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，則，，則離心率，則，得到，.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，，此時(shí)，，.則離心率，則，即，故，得到.故答案為：3或.5、（2023年河南對口高考）直線和圓的位置關(guān)系是（）．A.相切 B.相交且過圓心C.相離 D.相交但不過圓心【答案】A【分析】求出圓心到直線的距離，再跟半徑進(jìn)行比較即可判斷其位置關(guān)系.【解析】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，因，所以直線和圓相切.故選：A.6、（2023年河南對口高考）若方程表示雙曲線，求m的取值范圍．【答案】【分析】由雙曲線方程的結(jié)構(gòu)特征列關(guān)于的一元二次不等式求解即可.【解析】根據(jù)題意得解得所以m的取值范圍是.7、（2023年河南對口高考）已知點(diǎn)在雙曲線上，求點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離．【答案】6或14【分析】根據(jù)雙曲線的定義和兩點(diǎn)距離公式求解即可.【解析】根據(jù)題意在拋物線上可得即,所以或,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或,又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為,所以或.8、（2022年河南對口高考）已知直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，則的斜率為，傾斜角為，所以的傾斜角，故選：A.9、（2022年河南對口高考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為__________.【答案】1【解析】點(diǎn)，直線為：，由點(diǎn)到直線的距離公式得：，故答案為：1.10、（2022年河南對口高考）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，求直線的方程.【答案】【解析】解法一：直線化為斜截式即， 斜率為，所求直線與該直線垂直，故斜率， 由直線方程的點(diǎn)斜式可得， 化簡可得直線的方程為， 解法二：直線與直線垂直，可設(shè)， 將代入上式，可得，從而， 故直線的方程為. 11、（2021年河南對口高考）在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)到直線的距離等于.【答案】【解析】原點(diǎn)坐標(biāo)為：，直線方程為：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：，故答案為：.12、（2021年河南對口高考）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，求證：.【答案】證明見解析【解析】證明：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，，所以分別帶入點(diǎn)，得，①，②，兩式相減得：，因?yàn)椋詢蛇呁瑫r(shí)消去，得：，即：，故得證.13、（2021年河南對口高考）求經(jīng)過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程.【答案】或【解析】解：根據(jù)題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為：，半徑為：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，帶入點(diǎn)，可解得：，所以該圓的方程為：或.14、（2020年河南對口高考）雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知：，，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為：，所以該雙曲線的漸近線方程為：，故選：D.15、（2020年河南對口高考）在平面直線坐標(biāo)系中，原點(diǎn)到直線的距離等于.【答案】【解析】原點(diǎn)坐標(biāo)為：，直線方程為：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：，故答案為：.16、（2020年河南對口高考）直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸垂直，則直線的方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，且與軸垂直，所以直線的方程為：，故選：A.17、（2020年河南對口高考）已知圓的圓心在軸上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求圓的方程.【答案】【解析】解：由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，把點(diǎn)和點(diǎn)分別帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：，聯(lián)立方程組可解得，所以圓的方程為：.18、（2019年河南對口高考）直線在軸上的截距為.【答案】【解析】令，，所以直線在軸上的截距為：.故答案為：.19、（2019年河南對口高考）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.1 B.2C.4 D.8【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線方程為：，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4，故選：C.20、（2019年河南對口高考）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】【解析】解：橢圓方程可化簡為：，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)，所以把該點(diǎn)帶入雙曲線方程得：，又因?yàn)椋?lián)立可解得或（舍），，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.21、（2018年河南對口高考）橢圓的離心率為.【答案】【解析】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，，，，，，故答案為：.22、（2018年河南對口高考）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【答案】【解析】拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為：.故答案為：.23、（2018年河南對口高考）求半徑為1，圓心在第一象限，且分別與軸和直線相切的圓的方程.【答案】或【解析】解：由題意可設(shè)圓心為：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閳A與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑：，解得或，所以所求圓的方程為：或.24、（2017年河南對口）已知雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1，則雙曲線方程是．【答案】【解析】由題可知雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，，∴雙曲線方程為：.故答案為：.25、（2017年河南對口高考）已知圓方程為，證明：過點(diǎn)的圓的切線方程為.【答案】證明見解析【解析】證明：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，設(shè)圓心坐標(biāo)為點(diǎn)，點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)，，所以所要求的切線方程的斜率為：，由點(diǎn)斜式方程可得：，化簡即得，得證.26、（2017年河南對口高考）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，準(zhǔn)線為.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線，被拋物線所截的線段長為9，求此直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程為：，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，被拋物線所截的線段長為6，不滿足題意，所以此直線方程的斜率一定存在，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)此直線方程為：，由聯(lián)立可得，設(shè)直線與拋物線的兩交點(diǎn)為，，由韋達(dá)定理得，根據(jù)拋物線得定義知：，所以，，，所以此直線的方程為：.27、（2016年河南對口高考）圓心是，半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【答案】【解析】根據(jù)題中的條件可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：.28、（2016年河南對口高考）若橢圓的焦距是2，則.【答案】【解析】由題知，，，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，，，；當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)，，，，不滿足題意，應(yīng)舍去，故答案為：.29、（2016年河南對口高考）求焦點(diǎn)在軸上，實(shí)半軸長為2，且離心率為的雙曲線方程.【答案】【解析】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，，，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.30、（2015年河南對口高考）若直線的斜率，且過點(diǎn)，則直線的方程為.【答案】【解析】由直線的點(diǎn)斜式方程可得：，化簡為：，故答案為：.31、（2015年河南對口高考）雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知：，，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為：，所以該雙曲線的漸近線方程為：，故選：C.32、（2015年河南對口高考）已知，求證：.【