2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 -中位數(shù)的概念-1教案

教案教學(xué)基本信息課題中位數(shù)的概念學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級八年級教材書名：八年級下冊數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：1.了解并掌握中位數(shù)的概念,體會其優(yōu)勢和研究必要性.2.感受中位數(shù)在實際情境中的意義,能應(yīng)用其解決簡單問題.3.在解決問題的過程中培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.教學(xué)重點：中位數(shù)的概念及特點.教學(xué)難點：中位數(shù)在實際問題中的意義及簡單應(yīng)用教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入【引言】在前兩節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了一個刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的重要統(tǒng)計量——平均數(shù).它代表的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,在我們的生活中應(yīng)用十分廣泛.那么,這個統(tǒng)計量它是不是萬能的呢？是不是無論怎樣的數(shù)據(jù),都可以用平均數(shù)來很好地刻畫其特征呢？下面,就讓我們一起來看看小林遇到的這個問題.【問題】小林在應(yīng)聘一家公司時,想要去了解其員工的薪酬水平.一位主管稱全公司所有員工的平均工資為9200元.小林心想自己應(yīng)聘的中層崗位應(yīng)該可以達(dá)到和平均工資相近的水平,可一看合同才發(fā)現(xiàn),這個崗位的實際工資僅為6000元.他又詢問了公司的另外幾位職員,發(fā)現(xiàn)他們中沒有一個人達(dá)到了9200元的平均水平.小林覺得很奇怪,懷疑是那位主管提供了虛假的信息,可這位主管拿出了公司員工的具體薪酬分布表格.分析表格的意義,第一行是數(shù)據(jù),第二行是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).數(shù)據(jù)的總個數(shù)為1+1+1+3+6+1+11+1=25.求平均數(shù)：由此看出,公司主管并沒有說謊.在仔細(xì)分析數(shù)據(jù)的特點后可發(fā)現(xiàn),只有60000、30000、18000這3個數(shù)高于平均數(shù)9200,其他數(shù)據(jù)均未達(dá)到.可由于前三個數(shù)與后面的數(shù)差距很大,對平均數(shù)的影響也大,這是一個典型的由少數(shù)極端值影響了整體平均數(shù)水平的例子.用平均數(shù)這個統(tǒng)計量來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢顯然是片面的.由此,我們來引入一個新的統(tǒng)計量.通過一個具體問題,幫助學(xué)生感受平均數(shù)作為應(yīng)用廣泛的重要統(tǒng)計量,也有著容易被極端值所影響的局限性.由此引出學(xué)習(xí)和使用其他統(tǒng)計量的必要性.同時,培養(yǎng)學(xué)生在統(tǒng)計表中分析和提取信息的能力.新課【中位數(shù)的概念講解】給出如下一組數(shù)據(jù)：1、7、3、4、9、5、10將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列,得到：1、3、4、5、7、9、10易知,這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是7,為一個奇數(shù).那么,一定可以找到位于其最中間位置的一個數(shù).我們稱這個中間位置的數(shù)5為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果將數(shù)據(jù)調(diào)整為：1、3、4、5、6、7、9、10數(shù)據(jù)的個數(shù)變成了8,是一個偶數(shù).此時,我們可以找到這組數(shù)據(jù)最中間的兩個數(shù)5和6,再計算他們的平均數(shù)得到5.5.將這個平均數(shù)稱為是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【中位數(shù)的概念梳理】將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?若數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù),則稱位于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【中位數(shù)概念的簡單應(yīng)用】下面通過幾道練習(xí)進(jìn)一步熟悉中位數(shù)這個統(tǒng)計量.練習(xí)1.（1）一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為13,將其按從大到小的順序重新排列后,中位數(shù)應(yīng)是第____個數(shù).（2）一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為20,將其按從小到大的順序重新排列后,中位數(shù)應(yīng)是第___個和第___個數(shù)的_____.解答：由中位數(shù)的概念易得（1）第7個數(shù).（2）第10個和第11個數(shù)的平均數(shù)練習(xí)2.一組數(shù)據(jù)中包括3個25,2個23,1個30和1個27,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.解答：數(shù)據(jù)需要先排序（此處按從大到?。┑玫剑?0,27,25,25,25,23,23.再根據(jù)定義找到中位數(shù)為25.練習(xí)3.若一組數(shù)據(jù)20,30,40,m,35,10的平均數(shù)是30,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.解答：需先確定字母m的值.根據(jù)平均數(shù)為30可列：,解得m=45.再將整組數(shù)據(jù)按順序排序得到：10,20,30,35,40,45.從而易得其中位數(shù)為30和35的平均數(shù)32.5.在具體數(shù)據(jù)的例子中逐步操作給出中位數(shù)的概念,便于學(xué)生理解.在帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷過具體數(shù)據(jù)的操作后,再次梳理歸納概念,便于學(xué)生完整敘述并掌握.通過幾個簡單例子對中位數(shù)的概念及求法進(jìn)行鞏固,便于學(xué)生落實掌握.例題【例1】例1.在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12位選手所用的時間（單位：min）如下所示：136140129180124154146145158175165148（1）這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是148min,你認(rèn)為他的成績?nèi)绾?？解答：?）先對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并排序,得到124129136140145146148154158165175180數(shù)據(jù)的總個數(shù)為12,根據(jù)定義,易得中位數(shù)應(yīng)是第6個數(shù)146和第7個數(shù)148的平均數(shù),即這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.它代表了這12名運(yùn)動員中,位于中間位置的水平.換句話說,就是有一半人的成績比147min快,而另一半人的成績比147min慢.（2）用中位數(shù)147來比較,148大于147,說明該選手的用時比至少一半的選手要長,即他比至少一半的選手要慢.用平均數(shù)為150來比較,148小于150,說明該選手的用時比平均用時要短,即其成績比整組選手的平均成績快.這里需要根據(jù)不同的需求,從不同的角度去進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,從而得到相應(yīng)的結(jié)果.在比賽更關(guān)心排名、順序等問題時,中位數(shù)作為位置代表值,應(yīng)用性更強(qiáng).【根據(jù)情境選擇統(tǒng)計量】（1）了解某小區(qū)居民家庭每年的用電量水平.（2）給一批應(yīng)聘者劃定初試達(dá)標(biāo)線,使得其中一半左右的人可以進(jìn)入復(fù)試.（3）了解你所在班級同學(xué)的視力水平.解答：（1）平均數(shù)更合適（2）中位數(shù)更合適（3）根據(jù)需求和角度不同,平均數(shù)和中位數(shù)均可【例2】例2.學(xué)校開展線上防疫知識大賽,將八年級（1）班40名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn).競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下:b.競賽成績在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下：828384848585858687888889（1）求該班級學(xué)生競賽成績的中位數(shù).解答：先分析統(tǒng)計圖.橫軸表示的是競賽的成績,分為四組.而縱軸表示的頻數(shù)是每組內(nèi)學(xué)生的人數(shù),即每組中數(shù)據(jù)的個數(shù).這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為40,中位數(shù)從小到大排序后的第20個與第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù).從圖中易看出,前兩組的數(shù)據(jù)個數(shù)為4+15=19,那么第20和21個數(shù)顯然在80到90這一組里.該組的具體數(shù)據(jù)均以給出,所需的第20、21個數(shù)為82和83.由此,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是他們的平均數(shù)82.5.（2）學(xué)校要求每班按成績高低推薦一半左右的同學(xué)參加復(fù)賽.兩個班的班長在對成績進(jìn)行初步統(tǒng)計后,列出了如下的表格：小江同學(xué)說：“雖然我沒達(dá)到班平均,但肯定能進(jìn)復(fù)賽！”而小張同學(xué)說“我超過了班平均分,卻也要被淘汰了.”你是否能夠判斷他們來自于哪個班級？解答：是否被推薦參加復(fù)賽,取決于個人的成績是否能排在班級的前一半里.要想晉級,成績至少應(yīng)不低于全班成績的中位數(shù).小江說他沒有達(dá)到平均數(shù),卻可以晉級,說明他的分?jǐn)?shù)應(yīng)低于班平均,卻高于班中位數(shù).也就是說,他所在的班級成績的平均數(shù)高于中位數(shù).觀察表格發(fā)現(xiàn)八年級2班的數(shù)據(jù)滿足這個特點.同理,小張說他達(dá)到了平均分卻沒有晉級,說明他的成績高于平均數(shù)卻低于中位數(shù).因此,他所在的班級中位數(shù)比平均數(shù)高.觀察得,八年級1班滿足這個條件.所以,所以小江來自2班,而小張來自1班.（3）你認(rèn)為在本次競賽中哪個班級的成績更好？解答：2班同學(xué)認(rèn)為自己班級的平均分高于1班,說明在這次競賽中他們的平均水平更強(qiáng).而1班的同學(xué)認(rèn)為他們班級成績的中位數(shù)高于2班,說明他們得到高分的優(yōu)秀同學(xué)更多.兩個班同學(xué)選取不同的統(tǒng)計量從不同角度對數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和比較,都是具有實際意義的.此處的答案并不唯一.【對引入部分問題的解答】根據(jù)定義,可求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6000.相比于平均數(shù)的9200而言,顯然中位數(shù)更好的描述了該公司中層崗位的薪酬水平.如果公司主管沒有只選擇平均數(shù),而是也給出其中位數(shù)作參考,小林也就不至于面對期望和現(xiàn)實的巨大落差了.看來,學(xué)好不同的統(tǒng)計量,會從不同的角度去分析和描述數(shù)據(jù),真的是很有必要的.通過例題,鞏固求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的基本過程.體會中位數(shù)在實際情境中所代表的的意義,感受從不同的需求出發(fā),選取不同的統(tǒng)計量從不同角度對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可能會得到不同的結(jié)論.關(guān)鍵在于具體情境的具體需要.通過幾個具體情境,幫助學(xué)生體會根據(jù)需要選擇統(tǒng)計量的重要性.培養(yǎng)學(xué)生閱讀統(tǒng)計圖,從圖中分析和提取信息的能力.進(jìn)一步經(jīng)歷求數(shù)據(jù)中位數(shù)的過程,體會中位數(shù)在實際情境中的意義,明確根據(jù)情境與需求,可以從不同的角度選取不同的統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.呼應(yīng)本節(jié)課開篇的問題,當(dāng)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)特征有片面性時,對引入新統(tǒng)計量有了需求.而利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的中位數(shù),描述這組數(shù)據(jù)的特征更加適合.幫助學(xué)生體會學(xué)習(xí)中位數(shù)的作用與優(yōu)勢.總結(jié)【課堂小結(jié)】今天,我們重點學(xué)習(xí)了中位數(shù)的概念及求法.給出一組數(shù)據(jù),先要將其按從小到大或從大到小的順序排列好.找到這組數(shù)據(jù)的總個數(shù),判斷其奇偶性.若個數(shù)為奇數(shù),則取最中間位置的那個數(shù),若個數(shù)為偶數(shù),則最中間兩個數(shù)的平均數(shù),所得到的結(jié)果即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).有時,數(shù)據(jù)是以統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表的形式給出的,那就需要我們先仔細(xì)分析,將數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的提取,再按照前面的求法操作.我們還學(xué)習(xí)了中位數(shù)的特點.它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的位置代表量,且只與一組數(shù)據(jù)中的部分