山東輕工職業(yè)學院《分析學》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東輕工職業(yè)學院《分析學》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.4、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr5、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.6、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.7、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.10、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的值恒為____。2、函數(shù)的定義域為_____________。3、計算極限的值為____。4、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。5、已知函數(shù)，求在處的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在內二階可導，且。證明：對于內任意兩點，（）及，有。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大