北師大版九年級數(shù)學(xué)全一冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程（第一課時）課件

上冊·第二章

一元二次方程

用配方法求解一元二次方程

(x+3)2

完全平方式D

x1=3，x2=-3；x1=5，x2=-5；

◆知識點：用配方法解一元二次方程(二次項系數(shù)是1的情況)1.用配方法解方程x2-4x-1=0時，配方后正確的是(

)A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=17 D.(x-2)2=5D2.用配方法解方程：(1)x2+5x-4=0； (2)x2+8x-5=0.

一、練基礎(chǔ)1.將二次三項式x2-4x+3配方后得(

)A.(x-2)2+5 B.(x-2)2-1 C.(x+2)2+5 D.(x+2)2-12.若x2+6x+m是一個完全平方式，則m的值為(

)A.6 B.-6 C.9 D.-9BC3.已知x2-10x+3=0，將方程左邊化成含有x的完全平方式，其中正確的是(

)A.x2-10x+(-5)2=28 B.x2-10x+(-5)2=22C.x2+10x+(-5)2=22 D.x2-10x+5=2B

DD

解：(1)移項，得x2+10x=-16.配方，得(x+5)2=9.兩邊開平方，得x+5=±3，即x+5=3或x+5=-3.所以方程的解為x1=-2，x2=-8.

(3)x2-6x+5=0；

(4)x2+4x-2=0.(3)移項，得x2-6x=-5.配方，得(x-3)2=4.兩邊開平方，得x-3=±2，即x-3=2或x-3=-2.所以方程的解為x1=5，x2=1.

二、提能力7.將代數(shù)式x2-10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為(

)A.-20 B.-10 C.-5 D.0A

9.利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2的特點可以解決很多數(shù)學(xué)問題.下面給出兩個例子：例1.分解因式：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).例2.求代數(shù)式2x2-4x-6的最小值：2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=2(x2-2x+1-1)-6=2[(x-1)2-1]-6=2(x-1)2-8，又因為2(x-1)2≥0，所以當(dāng)x=1時，代數(shù)式2x2-4x-6有最小值，最小值是-8.仔細(xì)閱讀上面例題，模仿解決下列問題：(1)分解因式：m2-6m-7；(2)當(dāng)x，y為何值時，多項式2x2+y2-8x+6y+20有最小值?并求出這個最小值；(3)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2=8a+6b-25，求△ABC周長的最大值.解：(1)m2-6m-7=m2-6m+9-9-7=(m-3)2-16=(m-3+4)(m-3-4)=(m+1)(m-7).(2)2x2+y2-8x+6y+20=(2x2-8x)+y2+6y+9+11=2(x2-4x+4-4)+y2+6y+9+11=2(x-2)2-8+(y+3)2+11=2(x-2)2+(y+3)2+3，因為2(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，所以當(dāng)x=2，y=-3時，2x2+y2-8x+6y+20有最小值，最小值是3.(3)因為a2+b2=8a+6b-25，所以a2-8a+16+b2-6b+9=0.所以(a-4)2+(b-3)2=0.所以a-4=