北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件

上冊(cè)·第二章

一元二次方程

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.填空：(1)方程x2=5x的根x1=

，x2=

，x1+x2=

，x1x2=

；

(2)方程x2-x-12=0的根x1=

，x2=

，x1+x2=

，x1x2=

；

(3)方程x2-4x+1=0的根x1=

，x2=

，x1+x2=

，x1x2=

.

05504-31-12

412.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1和x2，則x1+x2=

，x1x2=

.

-p

q

◆知識(shí)點(diǎn)2：根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用3.已知方程x2-3x-4=0的根為x1，x2，則(x1+2)(x2+2)的值為

.

4.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+8=0有一個(gè)根是x=2，求b的值及方程的另一個(gè)根.6解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，由根與系數(shù)的關(guān)系得2+t=-b，2t=8.解得t=4，b=-6.所以b的值為-6，方程的另一個(gè)根為4.5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x1x2=5，求k的值.

1

-33A5.不解方程，求下列方程的兩根之和x1+x2與兩根之積x1x2：(1)x2-5x-10=0； (2)2x2+7x+1=0.(1)x1+x2=5，x1x2=-10；

6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)x1=-1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值.解：(1)Δ=4-4m>0，所以m<1.(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2，所以x2=3.

9B

A解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=4，x1x2=k-3.因?yàn)閤1=3x2，所以4x2=4.所以x1=3，x2=1.所以k-3=3，解得k=6.11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k為常數(shù)).(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值.(1)證明：因?yàn)樵诜匠蘹2-6x-k2=0中，Δ=(-6)2-4×(-k2)=36+4k2≥36，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：x1，x2為方程x2-6x-k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以x1+x2=6.因?yàn)閤1+2x2=14，所以x1=-2，x2=8.將x=8代入x