4.2.1.1等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式（知識(shí)梳理+例題+變式+練習(xí)）（解析版）

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育4.2.1.1等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式要點(diǎn)一等差數(shù)列的概念(1)文字語(yǔ)言：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d_表示．(2)符號(hào)語(yǔ)言：an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N*)．【重點(diǎn)概要】(1)“從第2項(xiàng)起”是因?yàn)槭醉?xiàng)沒(méi)有“前一項(xiàng)”．(2)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差即使等于常數(shù)，這個(gè)數(shù)列也不一定是等差數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)這些常數(shù)不同時(shí)，該數(shù)列不是等差數(shù)列，因此定義中強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”，即該常數(shù)與n無(wú)關(guān)．(3)求公差d時(shí)，可以用d＝an－an－1來(lái)求，也可以用d＝an＋1－an來(lái)求．注意公差是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差，且用an－an－1求公差時(shí)，要求n≥2，n∈N*.要點(diǎn)二等差中項(xiàng)(1)條件：如果a，A，b成等差數(shù)列．(2)結(jié)論：那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．(3)滿足的關(guān)系式是________．【重點(diǎn)概要】在等差數(shù)列{an}中，任取相鄰的三項(xiàng)an－1，an，an＋1(n≥2，n∈N*)，則an是an－1與an＋1的等差中項(xiàng)．反之，若an－1＋an＋1＝2an對(duì)任意的n≥2，n∈N*均成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．因此，數(shù)列{an}是等差數(shù)列?2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)．用此結(jié)論可判斷所給數(shù)列是不是等差數(shù)列，此方法稱為等差中項(xiàng)法．要點(diǎn)三等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝【重點(diǎn)總結(jié)】從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列{an}若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d，則an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)點(diǎn)(n，an)落在直線y＝dx＋(a1－d)上；(2)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)每增加1，函數(shù)值增加d.【基礎(chǔ)自測(cè)】1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列．()(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性與公差d有關(guān)．()(3)若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足2b＝a＋c，則a，b，c一定是等差數(shù)列．()(4)一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}中取出所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，公差仍然與原數(shù)列相等．()【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×2．(多選題)下列數(shù)列是等差數(shù)列的有()A．1,1,1,1,1B．4,7,10,13,16C.eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，1，eq\f(4,3)，eq\f(5,3)D．－3，－2，－1,1,2【答案】ABC3．已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3－2n，則它的公差d為()A．2B．3C．－2D．－3【答案】C【解析】由等差數(shù)列的定義，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.故選C.4．在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B等于________．【答案】60°【解析】因?yàn)槿齼?nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，所以2B＝A＋C，又因?yàn)锳＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，所以B＝60°.題型一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式探究1基本量的計(jì)算【例1】(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，則an＝________.(2)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3＝eq\f(5,4)，a7＝－eq\f(7,4)，則a15＝________.【答案】(1)2n(2)－eq\f(31,4)【解析】(1)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝12,a1＋17d＝36))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(解得d＝2，,a1＝2，))∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.(2)法一：(方程組法)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝\f(5,4)，,a7＝－\f(7,4)，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝\f(5,4)，,a1＋6d＝－\f(7,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(11,4)，,d＝－\f(3,4)，))∴a15＝a1＋(15－1)d＝eq\f(11,4)＋14×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＝－eq\f(31,4).法二：(利用am＝an＋(m－n)d求解)由a7＝a3＋(7－3)d，即－eq\f(7,4)＝eq\f(5,4)＋4d，解得d＝－eq\f(3,4)，∴a15＝a3＋(15－3)d＝eq\f(5,4)＋12×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＝－eq\f(31,4).探究2判斷數(shù)列中的項(xiàng)【例2】100是不是等差數(shù)列2,9,16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由．【解析】∵an＝2＋(n－1)×7＝7n－5，由7n－5＝100，得n＝15，∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng)．探究3等差數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化【例3】《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的eq\f(1,7)是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A.eq\f(11,6)B.eq\f(10,3)C.eq\f(5,6)D.eq\f(5,3)【答案】D【解析】由題意可得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×eq\f(1,7)＝a1＋(a1＋d)，解得a1＝eq\f(5,3)，故選D.【方法歸納】(1)已知an，a1，n，d中的任意三個(gè)量，求出第四個(gè)量．(2)應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a1和d，運(yùn)用了方程的思想．一般地，可由am＝a，an＝b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋m－1d＝a,a1＋n－1d＝b，))求出a1和d，從而確定通項(xiàng)公式．(3)若已知等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)am，an，求通項(xiàng)公式或其它項(xiàng)時(shí)，則運(yùn)用am＝an＋(m－n)d較為簡(jiǎn)捷．【跟蹤訓(xùn)練】(1)等差數(shù)列{an}中，a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，則n等于()A．50B．49C．48D．47【答案】A【解析】由題得2a1＋5d＝4，將a1＝eq\f(1,3)代入得，d＝eq\f(2,3)，則an＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)(n－1)＝33，故n＝50.(2)等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31.①求a20；②85是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？若不是，說(shuō)明原因；若是，是第幾項(xiàng)？【解析】(2)①設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍5＝10，a12＝31，由an＝a1＋(n－1)d得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝10，,a1＋11d＝31，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝3.))即an＝－2＋3(n－1)＝3n－5，則a20＝3×20－5＝55.②令3n－5＝85，得n＝30，所以85是該數(shù)列{an}的第30項(xiàng)．題型二等差數(shù)列的判定與證明【例4】已知數(shù)列{an}滿足a1＝4且an＝4－eq\f(4,an－1)(n>1)，記bn＝eq\f(1,an－2).(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解析】(1)證明：∵bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1－2)－eq\f(1,an－2)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(4,an)))－2)－eq\f(1,an－2)＝eq\f(an,2an－2)－eq\f(1,an－2)＝eq\f(an－2,2an－2)＝eq\f(1,2)又b1＝eq\f(1,a1－2)＝eq\f(1,2)∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為eq\f(1,2)，公差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列．(2)由(1)知，bn＝eq\f(1,2)＋(n－1)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)n∵bn＝eq\f(1,an－2)∴an＝eq\f(1,bn)＋2＝eq\f(2,n)＋2.要證{bn}是等差數(shù)列，只需證bn＋1－bn＝常數(shù)或bn－bn－1＝常數(shù)(n≥2)．【變式探究1】將本例中的條件“a1＝4，an＝4－eq\f(4,an－1)”改為“a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)”，求an.【解析】∵an＋1＝eq\f(2an,an＋2)∴取倒數(shù)得：eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,2an)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,an)∴eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,2)，又eq\f(1,a1)＝eq\f(1,2)，∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首項(xiàng)為eq\f(1,2)，公差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列，∴eq\f(1,an)＝eq\f(1,a1)＋(n－1)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(n,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(n,2)，∴an＝eq\f(2,n).【方法歸納】定義法判斷或證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的步驟：(1)作差an＋1－an，將差變形；(2)當(dāng)an＋1－an是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；當(dāng)an＋1－an不是常數(shù)，是與n有關(guān)的代數(shù)式時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．【跟蹤訓(xùn)練】已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝eq\f(an,2n－1)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解析】(1)證明：因?yàn)閍n＋1＝2an＋2n，所以eq\f(an＋1,2n)＝eq\f(2an＋2n,2n)＝eq\f(an,2n－1)＋1，所以eq\f(an＋1,2n)－eq\f(an,2n－1)＝1，n∈N*.又bn＝eq\f(an,2n－1)，所以bn＋1－bn＝1.所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)b1＝a1＝1，公差為1.(2)由(1)知bn＝1＋(n－1)×1＝n，所以an＝2n－1bn＝n·2n－1，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝1時(shí)a1＝1也滿足上式．題型三等差中項(xiàng)【例5】已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，則這三個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】3,5,7或7,5,3【解析】設(shè)此三個(gè)數(shù)分別為x－d，x，x＋d，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－d＋x＋x＋d＝15,x－d2＋x2＋x＋d2＝83))解得x＝5，d＝±2.∴所求三個(gè)數(shù)分別為3,5,7或7,5,3.【總結(jié)】三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為x-d,x,x+d【變式探究2】已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為26，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四個(gè)數(shù)．【解析】法一：(設(shè)四個(gè)變量)設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b－a＝c－b＝d－c，,a＋b＋c＋d＝26，,bc＝40，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝5，,c＝8，,d＝11))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝11，,b＝8，,c＝5，,d＝2，))∴這四個(gè)數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.法二：(設(shè)首項(xiàng)與公差)設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋d＋a1＋2d＋a1＋3d＝26，,a1＋da1＋2d＝40，))化簡(jiǎn)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝26，,a\o\al(2,1)＋3a1d＋2d2＝40，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝3，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝11，,d＝－3，))∴這四個(gè)數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.法三：(靈活設(shè)元)設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3d＋a－d＋a＋d＋a＋3d＝26，,a－da＋d＝40，))化簡(jiǎn)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＝26，,a2－d2＝40，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(13,2)，,d＝±\f(3,2).))∴這四個(gè)數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.【小結(jié)】四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d【變式探究3】已知五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為eq\f(85,9)，求這5個(gè)數(shù)．【解析】設(shè)第三個(gè)數(shù)為a，公差為d，則這5個(gè)數(shù)分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.由已知有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5，,a－2d2＋a－d2＋a2＋a＋d2＋a＋2d2＝\f(85,9)，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a＝5，,5a2＋10d2＝\f(85,9).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,d＝±\f(2,3).))當(dāng)d＝eq\f(2,3)時(shí)，這5個(gè)分?jǐn)?shù)分別是－eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，1，eq\f(5,3)，eq\f(7,3).當(dāng)d＝－eq\f(2,3)時(shí)，這5個(gè)數(shù)分別是eq\f(7,3)，eq\f(5,3)，1，eq\f(1,3)，－eq\f(1,3).綜上，這5個(gè)數(shù)分別是－eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，1，eq\f(5,3)，eq\f(7,3)或eq\f(7,3)，eq\f(5,3)，1，eq\f(1,3)，－eq\f(1,3).【方法歸納】當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間的一項(xiàng)為a，再以d為公差向兩邊分別設(shè)項(xiàng)，即設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)分別為a－d，a＋d，再以2d為公差向兩邊分別設(shè)項(xiàng)，即設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….【易錯(cuò)辨析】忽視等差數(shù)列中的隱含條件致誤【例6】已知{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為eq\f(1,25)，它從第10項(xiàng)開(kāi)始比1大，那么公差d的取值范圍是()A．d>eq\f(8,75)B．d<eq\f(3,25)C.eq\f(8,75)<d<eq\f(3,25)D.eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25)【答案】D【解析】由題意可得a1＝eq\f(1,25)，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a10>1,a9≤1))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)＋9d>1,\f(1,25)＋8d≤1))解得eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25)，故選D.【易錯(cuò)警示】出錯(cuò)原因(1)錯(cuò)選A，只看到了a10>1而忽視了a9≤1，是審題不仔細(xì)而致誤；(2)錯(cuò)選C，誤認(rèn)為a9<1，是由不會(huì)讀題，馬虎造成錯(cuò)誤.糾錯(cuò)心得認(rèn)真審題，充分挖掘題目中的隱含條件.一、單選題1．等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)（）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得.【解析】等差數(shù)列的公差為，且，，成等比數(shù)列，，，解得，，的前項(xiàng)，．故選：B．2．已知數(shù)列滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的最大值258 B．當(dāng)時(shí)，的最小值C．當(dāng)時(shí)，的最小值 D．當(dāng)時(shí)，的最大值【答案】C【分析】根據(jù)題干中的條件可得：或，即是等差數(shù)列或等比數(shù)列，A選項(xiàng)分別把兩種情況下的算出來(lái)，比較大小，求出的最大值，同樣的道理，其他選項(xiàng)也可以判斷出來(lái)，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)【解析】則或A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，公差為2，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，公比為-2，當(dāng)時(shí)，，的最大值為19，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，公差為2，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，公比為-2，當(dāng)時(shí)，，的最小值為17，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，公差為2，當(dāng)時(shí)，即，解得：當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，公比為-2，當(dāng)時(shí)，即，解得：，，故的最小值為，故選項(xiàng)C正確D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，公差為2，當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，公比為-2，當(dāng)時(shí)，即，解得：，此時(shí)的最大值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C3．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)，求得，根據(jù)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系代入條件求得公差.【解析】由題知，，則，設(shè)數(shù)列公差為，則，解得，故選：C4．在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，，可求得公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解.【解析】解：，，又，，公差，，．故選：C.5．在中，“”是“角，，成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】若，則，若，，成等差數(shù)列，則，得到答案.【解析】在中，若，則，所以，，成等差數(shù)列，充分性成立.反之，若，，成等差數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，必要性成?所以“”是“角，，成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C.6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，若，則（）A．9 B． C．10 D．【答案】B【分析】根據(jù)判斷出是等差數(shù)列，然后將條件化為基本量，進(jìn)而解出答案.【解析】由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以，由，所以.故選：B.7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差即可求解.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得解得則故選：D8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，若（，，且），則的取值集合是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)公差為，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式即可求出首項(xiàng)和公差，即可寫出數(shù)列中的項(xiàng)，從而可選出正確答案.【解析】設(shè)公差為，由及，解得，，所以數(shù)列為，，，，，，，，，，，…，故i取值的集合為.故選:.二、多選題9．將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：……該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列(其中).已知，記這個(gè)數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)果.【解析】由，可得，所以，解得或(舍去)，所以選項(xiàng)A是正確的；又由，所以選項(xiàng)B不正確；又由，所以選項(xiàng)C是正確的；又由這個(gè)數(shù)的和為S，則，所以選項(xiàng)D是正確的；故選：ACD.10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3＝0，a4＝8，則（）A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3nC．a(chǎn)n＝4n－8 D．a(chǎn)n＝2n【答案】AC【分析】根據(jù)已知條件求得，由此求得，從而確定正確選項(xiàng)，【解析】依題意，，所以.故選：AC11．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝3，公差為d(d∈N*)，若2021是該數(shù)列的一項(xiàng)，則公差d不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BCD【分析】由已知得2021＝3＋(n－1)d，即有n＝＋1，因?yàn)閐∈N*，所以d是2018的約數(shù)，故d不可能是3，4和5.由此可得選項(xiàng).【解析】解：由2021是該數(shù)列的一項(xiàng)，即2021＝3＋(n－1)d，所以n＝＋1，