2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.1.1 二次根式的定義(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.1.1二次根式的定義(含答案)21.1.1二次根式的定義◆課堂測控知識點一二次根式的定義1．（練習(xí)變式題）用代數(shù)式表示．（1）面積為S的正方形的邊長為______．(2）面積為10的直角三角形的兩直角邊的比為1：2，則這兩條直角邊分別為______．2．在二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)>13．（易錯題）下列式子中，是二次根式的有（）①，②，③，④A．1個B．2個C．3個D．4個知識點二二次根式的非負(fù)性4．（1）若a≥0，則_____0．（2）若│y-1│+=0，則x=_____，y=______．5．（例題變式題）求使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍．（1）（2）◆課后測控6．（易錯題）二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_____．7．矩形面積為12cm2，矩形的長與寬之比為3：2，則矩形長為_____cm，寬為____cm．8．無論實數(shù)x取何值下列式子總有意義為（）A．B．C．D．9．如圖所示，方格圖中小正方形的邊長為1，將方格圖中陰影部分剪下來，再把剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（）A．B．2C．D．10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三個頂點，求三角形各邊的長．11．已知與│4a-b+11│互為相反數(shù)，試求a，b的值．12．已知x，y為實數(shù)，且y=+，求x，y的值．13．（原創(chuàng)題）如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，正方形中心與原點重合，對角線分別在x，y軸上．（1）求正方形對角線長;（2）請寫出A，B，C，D四點坐標(biāo)．◆拓展測控14．（探究題）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=4+，求此三角形的周長．答案:1．（1）（點撥：設(shè)正方形邊長為x，則S=x2．）（2），2（點撥：設(shè)兩直角邊為x，2x，則·x·2x=10，即x2=10，所以x=±，x=-（舍去），取x=．）2．C（點撥：二次根式有意義，則a-1≥0，即a≥1．）3．B（點撥：因為x2+2>0，所以是二次根式，又因為（-x）2≥0，所以是二次根式．）[總結(jié)反思]結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)能用二次根式表示線段的長；判斷形如式子是否為二次根式關(guān)鍵是看a是不是非負(fù)數(shù)，即a≥0，不一定是二次根式，字母x取值未定．4．（1）≥（2）-2，1（點撥：因為│y-1│≥0，且≥0，所以│y-1│=0，即y=1，=0，x+2=0，即x=-2．）5．（1）要使有意義，則-2x≥0即x≤0．所以當(dāng)實數(shù)x≤0時，有意義．（2）要使有意義，則1-x>0，即x<1．所以當(dāng)實數(shù)x<1時，有意義．[解題規(guī)律]形如的式子實數(shù)x≥0，形如式子實數(shù)x>0，切記x≠0．6．x<1（點撥：因為->0，式子才有意義，所以x-1<0，即x<1）．7．3，2（點撥：設(shè)矩形長為3x，寬為2x，則3x·2x=12，即x2=2，x=±，x=-（舍去），所以x=．）8．C（點撥：當(dāng)x=1時才有意義；有意義則-2x+1≥0，即x≤；有意義則x≤1．）9．C（點撥：因為陰影部分面積為5，所以拼成正方形邊長為．10．解：AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因為△ABC為直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB==．三角形三邊長分別為3，2，．[解題方法]兩直角邊直接運用縱坐標(biāo)差或橫坐標(biāo)差求解，斜邊長運用勾股定理計算求解．11．解：由互為相反數(shù)定義可得+│4a-b+11│=0，所以b-4a-3=0且4a-b+11=0，解得a=，b=4a+11=4×+11=12．[解題思路]利用二次根式非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性構(gòu)建二元一次方程組求解．12．解：因為≥0，≥0，所以x-≥0，-x≥0，x≥且x≤，即x=，把x=代入原式得y=++=．即x=，y=．[解題技巧]本題運用題目中的隱含條件≥0且≥0，從而求出字母x的值，再代入計算得y的值．13．解：（1）在Rt△ABC中，AB=BC=1，而AC2=AB2+BC2，∴AC2=12+12，即AC=．所以正方形ABCD對角線長為．（2）OC=OA=AC=，BO=OD=BD=．所以A（-，0），B（0，），C（，0），D（0，-）．14．解：由隱含條件，可得≥0且3≥0．由二次根式意義得3a-6≥0且2-a≥0，所以a≥2且a≤2，即a=2．①當(dāng)a是底時，b為腰，則b=4+=4．即b=4，三角形周長為4+4+2=10．②當(dāng)a是腰時，b為底同（1）可求得b=4．因為2+2=4，以2為腰，4為底三角形不存在．綜上所述，所以三角形周長為10．[解題思想]本題運用了隱含思想，分類討論思想，由二次根式定義被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，從題目隱含條件先求出a的值，再求b的值．21.1.2二次根式的性質(zhì)◆課堂測控知識點一二次根式的性質(zhì)（1）1．計算：（1）（）2=______;（2）（-2）2=_____．2．下列式子正確的個數(shù)是（）①4=（±）2；②（-）2=-3，③（）2-（）2=1；④7=（）2．A．1個B．2個C．3個D．4個3．（改創(chuàng)題）計算：（-5）2×2×解：原式=（-5）2×2（）2=（-5）2×（）2×2×_____=25×_____×2×____=______．（1）完成上述填空．（2）在計算（-5）2時運用了類似于積的乘方運算即（ab）=__________________．知識點二二次根式的性質(zhì)（2）4．填空：（1）2=（）2;（2）若x≥0，則3x=（）2．5．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式9a2-7．解：9a2-7=（3a）2-（）2=（）·（）知識點三二次根式的性質(zhì)（3）6．計算：（1）=______．（2）=_____;（3）=______．7．計算：（1）（x≤2）（2）（3）-◆課后測控8．計算：（1）（5）2=____________;（2）（-2）2=______．9．（1）當(dāng)x≥0時，-=______________;（2）當(dāng)x≤0時，=______．10．下列式子計算不正確的是（）A．（）2=3B．（-）2=a（a≥0）C．=3-D．（-3）2=-1511．計算：（1）（）2-（）2（2）（3）（4）12．已知實數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡2．13．（改錯題）計算：（）2+解：（）2+=2-x+x-3①=-1②你認(rèn)為上述解答過程是錯在第_____步，為什么？并求出正確的結(jié)果．◆拓展測控14．（1）已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡-│c-b-a│．（2）（原創(chuàng)題）自然數(shù)n使為整數(shù)，正整數(shù)m的最小值使是整數(shù).求+（）2的值．答案:1．（1）3（2）202．C（點撥：4=（±）2，（）2-（）2=1，7=（）2．）3．（1）（）2，，5，25（2）a2b2[總結(jié)反思]一個非負(fù)數(shù)a，則（）2=a，（a）2=a2b．4．（1）±（2）±5．3a+，3a-[總結(jié)反思]一個非負(fù)數(shù)a可用（±）2表示，或a=（）2（a≥0）．6．（1）2（2）5（3）7．（1）原式=│x-2│=2-x．（2）原式=│-2│=2-．（3）原式=-│3.14-│=-[-（3.14-）]=3.14-．[總結(jié)反思]運用二次根式=a（a≥0）化簡，要注意這里a≥0，如果a<0時，則=│a│=-a．8．（1）175（2）4x9．（1）-x（2）-x10．D（點撥：（-3）2=（-3）2×（）2=9×5=45．）11．解：（1）原式=-×=-=．（2）原式==10．（3）原式==×=1．（4）原式==-0.6=-．[解題方法]（1）題運用（）2=a及（x）2=x2·y進(jìn)行計算．（2）把（-6）2+（-8）2計算出結(jié)果為100，再求．（3）題分兩部分計算都運用了公式=a（a≥0）．12．解：由數(shù)軸可知x<0，且-1<x<0，所以x-1<0，2-x>0，2-+=2│x│+（x-1）+2-x=-2x+1．[解題規(guī)律]形如含有字母的化簡問題，這里a可以是一個單項式也可能是多項式，首先要分析確定字母a的取值的性質(zhì)，是負(fù)數(shù)如a<0，則=-a．13．解：錯在第①步，因為題中隱含條件是2-x≥0，即x≤2，此時x-3<0，原式=2-x+│x-3│=2-x-x+3=5-2x．正確結(jié)果為5-2x．[解題技巧]本題是從二次根式意義中先確定出x的取值范圍．從（）2中發(fā)現(xiàn)2-x≥0，即x≤2，再化簡．14．解：（1）因為a，b，c是三角形的三邊，所以a+b-c>0，b-a-c<0，c-b-a<0．-│c-b-a│=│a+b-c│+│b-a-c│-│c-b-a│=a+b-c-（b-a-c）+c-b-a=a+b-c-b+a+c+c-b-a=a-b+c．（2）自然數(shù)n=4或7或8時為整數(shù)，正整數(shù)m的最小值m=5時是整數(shù)，（）2=100．當(dāng)n=4時，+（）2=4+100=104．當(dāng)n=7時，+（）2=7+100=107．當(dāng)n=8時，+（）2=8+100=108．[解題方法]（1）題運用=a（a≥0）及=-a（a<0）的性質(zhì)，先對被開方數(shù)的冪的底數(shù)的正負(fù)性進(jìn)行判定．（2）題注意n有兩個值，運用了分類討論思想．第21章二次根式（§21.1）同步學(xué)習(xí)檢測（時間45分鐘滿分100分）班級_____學(xué)號姓名_______得分___一、填空題（每題3分，共30分）1．在、、、、中是二次根式的個數(shù)有______個．2．使式子無意義的取值是．3．．4．已知a<2，．5．比較大?。?．已知，化簡的結(jié)果是．7．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是______________．8．當(dāng)x________時，式子有意義．9．當(dāng)x=時，二次根式取最小值，其最小值為．10．若，則．二、選擇題（每題3分，共24分）11．若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù)B．a(chǎn)，b同號C．a(chǎn)≥0，b>0D．（第13題）12．x為何值時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義（）（第13題）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤113．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如右圖所示，那么+是一個（）A．非負(fù)數(shù)B．正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．以上答案均不對14．在根式：①，②，③，④中，最簡二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④15．已知a<b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A．B．C．D．16．把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）A．B．C．D．17．下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．=x-1D．18．當(dāng)x＜0時，｜－x｜等于（）A．0 B．－2x C．2x D．－2x或0三、解答題（共46分）19．（8分）化簡（1）（2）（3）（4）20．（6分）計算下列各題．（1）2+3（2）2-3+521．（6分）化簡（1）（2）；22．（12分）求使得下列各式有意義的x的取值范圍（1）（2）（3）（