2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.2 二次根式的乘除(含答案)

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.2二次根式的乘除(含答案)21.2二次根式的乘除情境感知二次根式的乘除法在物理學中有著廣泛的應(yīng)用．某單擺在擺角很小的情況下，單擺擺動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比．由此即可計算出某地區(qū)某一單擺的擺動周期．基礎(chǔ)準備一、二次根式的乘除1．計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）___________，（2）___________；（3）___________，（4）___________．一般地，對二次根式的乘法規(guī)定___________________________________________．問題1．計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）．2．計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）___________，（2）___________；（3）___________，（4）___________．一般地，對二次根式的除法規(guī)定___________________________________________．問題2．計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）．二、最簡二次根式一個二次根式如果滿足如下兩個條件：（1）__________________________，（2）___________________________________．這樣的二次根式叫做最簡二次根式．問題3．下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二根式的請說明理由．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．要點探究探究1．二次根式的乘除例1．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：根號外的系數(shù)相乘除，二次根式相乘除，結(jié)果相乘．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．智慧背囊：兩個二次根相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變．當除數(shù)是分數(shù)或分式時，可轉(zhuǎn)化為乘法運算，運算時盡量地分解出完全平方數(shù)（或式），把開得盡方的因數(shù)（或式）用它的算術(shù)平方根代替，寫到根號外面，運算的結(jié)果一定要最簡．活學活用：計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．探究2．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)例2．化簡下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行計算．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．智慧背囊：二次根式化簡時，若被開方數(shù)是單項式時，先把系數(shù)化成平方數(shù)乘以它們質(zhì)因數(shù)的形式，若被開方數(shù)是多項式，先要進行因式分解，化成乘積的形式，然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．活學活用：化簡下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．探究3．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)例3．化簡下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)先將帶分數(shù)化成假分數(shù)．當被開方數(shù)含有多項式時，應(yīng)適當進行因式分解，以簡化運算過程．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．智慧背囊：求商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根與除式的算術(shù)平方根的商．活學活用：化簡下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．探究4．二次根式的大小比較例4．比較大?。?）與；（2）與；（3）與．解析：利用二次根式的性質(zhì)比較大小，需要把根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，比較被開方數(shù)的大小，進而確定兩個二次根式的大小關(guān)系．答案：（1），，∵，∴，∴．（2），=．∵4445，∴，∴，即．（3），，∵180150，∴，∴，即．智慧背囊：二次根式的大小比較，要把根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，比較開方數(shù)的大小，比較時注意符號，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。顚W活用：比較大?。?）與；（2）與；（3）與．探究5．二次根式的綜合應(yīng)用例5．一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，則它們離開港口1.5小時后相距多遠？解析：結(jié)合題意作出草圖，理解兩船的方向恰成90o角．應(yīng)用勾股定理和二次根式的性質(zhì)即可解題．答案：1.5小時后第一艘輪船駛出的距離是161.524（海里），第二艘輪船駛出的距離是121.518（海里），它們離開港口1.5小時后的距離是：（海里），答：它們離開港口1.5小時后相距30海里．智慧背囊：本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中考慮，相當于已知直角三角形的兩直角邊，求直角三角形的斜邊，使問題簡化．活學活用：小明在微機課上設(shè)計了一幅矩形圖片，已知矩形的長為cm，寬為cm，他又想設(shè)計一個面積與其相等的圓，請你幫助小明求出圓的半徑．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達標1．選擇題（1）化簡得（）（A）28．（B）28．（C）11．（D）784．（2）下列各式計算正確的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（3）把化成乘積的形式，其結(jié)果為（）（A）．（B）．（C）．（D）．（4）計算得（）（A）．（B）．（C）．（D）．（5）下列二次根式中，最簡二次根式是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（6）如果成立，那么（）（A）．（B）．（C）．（D）為一切實數(shù)．2．填空題（1）計算：_____________，_____________．（2）計算：_____________．（3）設(shè)，則_____________．（4）一個矩形的面積為，其中一邊長是，則另一邊長是_____________．（5）已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是_____________，若是整數(shù)，此函數(shù)的最小值是_____________．3．計算：（1）；（2）；（3）．4．化簡：（1）；（2）；（3）．5．比較下列各數(shù)的大?。?）與；（2）與；（3）與．B能力升級6．小穎用長3cm、寬2.5cm的郵票30枚拼成一個正方形，試求小穎拼成的正方形的邊長．你可以用幾種方法求解？畫出簡圖．7．若，求的值．8．若等式成立，試化簡：．C感受中考9．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小整數(shù)為（）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．10．計算：的結(jié)果是（）（A）2．（B）4．（C）8．（D）16．課后實踐數(shù)學上的“怪物”虛數(shù)單位當時，叫做二次根式．如果我們放寬政策，不規(guī)定，也就是說，當時，情況會怎么樣呢？例如，當，顯然書中的二次根式的表示法就產(chǎn)生了．是什么數(shù)？是怪物嗎？早在公元400多年前，數(shù)學家就發(fā)觀了這個“怪物”，一開始沒有人承認．直到解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒在《幾何學》一書中才第一次給這個“怪物”取了一個名字叫“虛數(shù)”（和“實數(shù)”相對），該名字沿襲至今．后來到了數(shù)學家高斯那里，人們才對“虛數(shù)”有了比較明確定的了解．他說“直到目前為止，人們對虛數(shù)的考察，依然在很大程度上把虛數(shù)歸結(jié)為一個有毛病的概念，以致給虛數(shù)蒙上一層朦朧而神奇的色彩，但是的直觀意義完全可以從復數(shù)的幾何表示中得到，不需要增加其他什么就能將其歸入算術(shù)的范疇．我認為只要不把，，叫作正1，負1和虛1，而是稱之為向前1，反向1和側(cè)向1，那么這層朦朧而神奇的色彩即可消失．”參考答案基礎(chǔ)準備問題1．（1）；（2）6；（3）；（4）2．問題2．（1）；（2）；（3）10；（4）．問題3．（1）不是．被開方數(shù)不是整數(shù)；（2）是；（3）不是．被開方數(shù)不是整數(shù)；（4）不是．中8含有開得盡方的因數(shù)4；（5）不是，其中24含有開得盡方的因數(shù)4；（6）不是．含有因式是的平方．要點探究活學活用1．（1）；（2）6；（3）2；（4）；（5）．活學活用2．（1）77；（2）；（3）；（4）．活學活用3．（1）；（2）；（3）；（4）．活學活用4．（1）；（2）；（3）．活學活用5．70cm．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達標1．（1）A；（2）A；（3）B；（4）A；（5）B；（6）B．2．（1）20，13；（2）；（3）；（4）2；（5），．3．（1）；（2）；（3）．4．（1）；（2）6；（3）．5．（1）；（2）；（3）．B能力升級6．15cm．7．24．8．．C感受中考9．D．10．B．21.2二次根式的乘除(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:＝(,),=(,)及其運用一、課堂練習:1.(課本11頁)計算:(1)(2)(3)(4)2.(課本11頁)化簡:(1)(2)(3)(4)3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:(1)(2)4.(課本11頁)一個矩形的長和寬分別是和,求這個矩形的面積.二、課后作業(yè):1.下列等式成立的是()A.42=8B.54=20C.43=7D.54=20

2.(課本15頁)計算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁)計算:(1)(2)4.(課本15頁)設(shè)矩形的長與寬分別為、,根據(jù)下列條件求面積:(1),(2),5.(課本15頁)已知正方形的邊長為,面積為.(1)如果,求(2)如果,求三、新課預習:1.填空(1)==所以(2)==所以2.計算:(1)(2)參考答案一、課堂練習:1.(課本11頁)計算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.(課本11頁)化簡:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:(1)答:不正確．改正:==(2)答:不正確．改正:====＝44.(課本11頁)一個矩形的長和寬分別是和,求這個矩形的面積.解:S矩形=答:這個矩形的面積為.二、課后作業(yè):1.下列等式成立的是(D)A.42=8B.54=20C.43=7D.54=202.(課本15頁)計算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:3.(課本15頁)計算:(1)(2)解:原式解:原式=4.(課本15頁)設(shè)矩形的長與寬分別為、,根據(jù)下列條件求面積:(1),(2),5.(課本15頁)已知正方形的邊長為,面積為.(1)如果,求解:由題意,得解得∵∴(2)如果,求解:由題意,得解得∵∴三、新課預習:1.填空(1)==所以=(2)==所以=2.計算:(1)(2)解:原式=解:原式==21.2二次根式的乘除(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:＝(,),=(,)及其運用一、課堂練習:1.(課本11頁)計算:(1)(2)(3)(4)2.(課本11頁)化簡:(1)(2)(3)(4)3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:(1)(2)4.(課本11頁)一個矩形的長和寬分別是和,求這個矩形的面積.二、課后作業(yè):1.下列等式成立的是()A.42=8B.54=20C.43=7D.54=20

2.(課本15頁)計算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁)計算:(1)(2)4.(課本15頁)設(shè)矩形的長與寬分別為、,根據(jù)下列條件求面積:(1),(2),5.(課本15頁)已知正方形的邊長為,面積為.(1)如果,求(2)如果,求三、新課預習:1.填空(1)==所以(2)==所以2.計算:(1)(2)參考答案一、課堂練習:1.(課本11頁)計算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.(課本11頁)化簡:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:(1)答:不正確．改正:==(2)答:不正確．改正:====＝44.(課本11頁)一個矩形的長和寬分別是和,求這個矩形的面積.解:S矩形=答:這個矩形的面積為.二、課后作業(yè):1.下列等式成立的是(D)A.42=8B.54=20C.43=7D.54=202.(課本15頁)計算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:3.(課本15頁)計算:(1)(2)解:原式解:原式=4.(課本15頁)設(shè)矩形的長與寬分別為、,根據(jù)下列條件求面積:(1),(2),5.(課本15頁)已知正方形的邊長為,面積為.(1)如果,求解:由題意,得解得∵∴(2)如果,求解:由題意,得解得∵∴三、新課預習:1.填空(1)==所以=(2)==所以=2.計算:(1)(2)解:原式=解:原式==21.2二次根式的乘除(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:理解()和()及利用它們進行運算一、課堂練習:1.(課本14頁)計算:(1)(2)(3)(4)2.計算:(1)(2)3*.已知,且為偶數(shù),求的值．

二、課后作業(yè):1.閱讀下列運算過程:,,數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么化簡的結(jié)果是.2.(課本15頁)計算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁)計算:(1)(2)4.已知:,當時,求和的值.三、新課預習:1.,,,,,其中是最簡二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長．參考答案一、課堂練習:1.(課本14頁)計算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.計算:(1)(2)解:原式解:原式3*.已知,且為偶數(shù),求的值．解:由題意得,即∴∵為偶數(shù)∴∴====二、課后作業(yè):1.閱讀下列運算過程:,,數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么化簡的結(jié)果是.2.(課本15頁)計算:(1)(2)解:原式解:原式(3)(4)解:原式解:原式3.(課本15頁)計算:(1)(2)解:原式解:原式4.已知:,當時,求和的值.解:三、新課預習:1.,,,,,其中是最簡二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長．解:∵∴∴∴的長為21.2二次根式的乘除(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:理解()和()及利用它們進行運算一、課堂練習:1.(課本14頁)計算:(1)(2)(3)(4)2.計算:(1)(2)3*.已知,且為偶數(shù),求的值．

二、課后作業(yè):1.閱讀下列運算過程:,,數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么化簡的結(jié)果是.2.(課本15頁)計算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁)計算:(1)(2)4.已知:,當時,求和的值.三、新課預習:1.,,,,,其中是最簡二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長．參考答案一、課堂練習:1.(課本14頁)計算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.計算:(1)(2)解:原式解:原式3*.已知,且為偶數(shù),求的值．解:由題意得,即∴∵為偶數(shù)∴∴====二、課后作業(yè):1.閱讀下列運算過程:,,數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么化簡的結(jié)果是.2.(課本15頁)計算:(1)(2)解:原式解:原式(3)(4)解:原式解:原式3.(課本15頁)計算:(1)(2)解:原式解:原式4.已知:,當時,求和的值.解:三、新課預習:1.,,,,,其中是最簡二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長．解:∵∴∴∴的長為21.2二次根式的乘除(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:理解()和()及利用它們進行運算一、課堂練習:1.(課本14頁)計算:(1)(2)(3)(4)2.計算:(1)(2)3*.已知,且為偶數(shù),求的值．

二、課后作業(yè):1.閱讀下列運算過程:,,數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么化簡的結(jié)果是.2.(課本15頁)計算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁)計算:(1)(2)4.已知:,當時,求和的值.三、新課預習:1.,,,,,其中是最簡二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長．參考答案一、課堂練習:1.(課本14頁)計算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.計算:(1)(2)解:原式解:原式3*.已知,且為偶數(shù),求的值．解:由題意得,即∴∵為偶數(shù)∴∴====二、課后作業(yè):1.閱讀下列運算過程:,,數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么化簡的結(jié)果是.2.(課本15頁)計算:(1)(2)解:原式解:原式(3)(4)解:原式解:原式3.(課本15頁)計算:(1)(2)解:原式解:原式4.已知:,當時,求和的值.解:三、新課預習:1.,,,,,其中是最簡二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長．解:∵∴∴∴的長為21.2二次根式的乘除(3)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:最簡二次根式的概念及二次根式乘除混合運算一、課堂練習:1.下列各式中,最簡二次根式的是()A.B.C.D.2.(課本14頁)把下列二次根式化成最簡二次根式:(1)(2)(3)(4)3.(課本14頁)如圖,在中,,,,求斜邊的長.4.觀察下列各式,從計算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算:,,同理可得:,計算:()()的值.二、課后作業(yè):1.(課本15頁)化簡:(1)(2)(3)(4)2.(課本16頁)用長3、寬2.5的郵票30枚擺成一個正方形,這個正方形的邊長是.3.(課本15頁)已知,求和的近似值.4*.(課本16頁)用計算器計算:(1)=；(2)=；(3)=；(4)=.觀察上面幾題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果:=.5*.(課本16頁)已知正方形、矩形、圓的