2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.2 二次根式的乘除同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.2二次根式的乘除同步練習(xí)(含答案)21.2二次根式的乘除一、填空題1.當(dāng)，時(shí)，。2.若和都是最簡二次根式，則。3.計(jì)算：。4.計(jì)算：。5.長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為（精確到0.01）。二、選擇題6.下列各式不是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.7.已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（）A.B.C.D.8.對于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（）A.B.C.D.9.和的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定10.對于二次根式，以下說法中不正確的是（）A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無理數(shù)C.它是最簡二次根式D.它的最小值為3三、解答題11.計(jì)算：12.化簡：13.把根號外的因式移到根號內(nèi)：參考答案1.；2.1、2；3.18；4.-5；5.2.83；6——10：DDCAB11.；12.；13.二次根式的乘法(1)一、選擇題1、（2009年綿陽市）已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A．12B．11C．8D．32、（2009年佛山市）化簡的結(jié)果是()Ａ．2Ｂ．C．D．3、（2009年株洲市）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間10a4、（2009年長沙）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）10aA．1 B． C． D．5、化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．二、填空題1、（2009年山西?。┯?jì)算：=．2、（2009黑龍江大興安嶺）計(jì)算：＝．3、（2009年天津市）化簡：=．4、（2009泰安）化簡：的結(jié)果為.5、計(jì)算：=．6、計(jì)算：.7、計(jì)算：三、解答題：1、計(jì)算：2、計(jì)算：3、計(jì)算：4、（2009年臺(tái)州市）計(jì)算：．5、計(jì)算：6、（2009年佛山市）（1）有這樣一個(gè)問題：與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？A．B．2C．D．E．問題的答案是（只需填字母）：；（2）如果一個(gè)數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）。21.2.1二次根式的乘法（一）◆課堂測控知識(shí)點(diǎn)被開方數(shù)的積是整式或整數(shù)的運(yùn)算1．（教材變式題）計(jì)算：（1）×=______．（2）×=______;（3）×=_______．2．下列運(yùn)算不正確的是（）A．=0.2×0.6=1.2B．×=2×6=12C．==1.2D．·=（a≥0）3．計(jì)算：（1）×（-2）（2）××（3）2·（4）-·（-4）◆課后測控4．計(jì)算：（1）-×=_____;（2）×（-）=_____．5．計(jì)算：（1）×=______;（2）·=______．6．（經(jīng)典題）若．則x的取值范圍是（）A．x>1B．x≥2C．x>2D．x≥17．（原創(chuàng)題）定義運(yùn)算“@”運(yùn)算法則，x@y@z=，則2@3@6值為（）A．3B．2C．6D．128．下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D，5×4=209．計(jì)算：（1）×2×（-）;（2）×（-）×3◆拓展測控10．（探究題）觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律作答：，-2，-2，……（1）寫出第10個(gè)數(shù);（2）寫出第n個(gè)數(shù)，說明理由．答案:1．（1）（點(diǎn)撥：×=．）（2）2（點(diǎn)撥：×===2．）（3）2．A（點(diǎn)撥：．）3．解：（1）原式=-2×=-2×6=-12．（2）原式==2．（3）原式=2=2．（4）原式=（-）×（-4）=2=2y．[總結(jié)反思]運(yùn)用·=進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個(gè)數(shù)積的算術(shù)平方根，一般ab積為一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)ab不是完全平方數(shù)時(shí)下一個(gè)課時(shí)再進(jìn)行學(xué)習(xí)．4．（1）-（2）-25．（1）（2）6．B（點(diǎn)撥：x-1≥0，x-2≥0，所以x≥2．）7．C（點(diǎn)撥：2@3@b==6．）8．D（點(diǎn)撥：5×4=20=20．）9．（1）原式=×2×（-）=2×（-）=-=-6．（2）原式=（-）×3=-=-=-x2．10．解：（1）奇次項(xiàng)系數(shù)為正，偶次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)．第10個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，其值為××（-1）=-=-2．即第10個(gè)數(shù)為-2．（2）第n個(gè)數(shù)系數(shù)正負(fù)性為（-1）n+1，其值為（-1）n+1·，所以第n個(gè)數(shù)為（-1）n+1．（n≥1，n為整數(shù)）．[解題技巧]本題是將分別乘以，-，，-，，……分別得到，-2，-2，……21.2.1二次根式的乘法（二）◆課堂測控知識(shí)點(diǎn)一被開方數(shù)是整數(shù)或整式的二次根式的化簡1．（教材變式題）化簡：（1）=______;（2）=____．2．化簡：（1）=_____;（2）=_____．3．下列化簡不正確的是（）A．=×=2×3=6B．=15C．D．=16b4．化簡：（1）（2）-（3）知識(shí)點(diǎn)二被開方數(shù)的積含有完全平方數(shù)（式）的二次根式的乘法5．計(jì)算：（1）×==______．（2）3×2=3×2=_______．6．（易錯(cuò)題）下列計(jì)算正確的是（）A．-×=-B．=xC．==2D．5=7．（過程探究題）計(jì)算：-×解：-×=-（運(yùn)用·=）=（對24分解因數(shù)24=8×3）=-×（運(yùn)用=·）=_______8．仿照7題計(jì)算-×．◆課后測控9．化簡：（易錯(cuò)題）（1）=_____;（2）（m<0）=______．10．已知正方形的面積為50cm2，則邊長a=______．11．（經(jīng)典題）已知=a，則的值為（）A．2aB．3aC．10aD．8a12．下列計(jì)算正確的是（）A．=33B．=3xC．=20D．=2x-313．閱讀解答題:因?yàn)?==①-2==②所以2=-2③即2=-2導(dǎo)致以上出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果錯(cuò)因在第幾步（）A．①B．②C．③D．④14．化簡：（1）（2）（a<0，b>0）（3）××（-）（4）6×（-2）（5）2×15．計(jì)算（1）·（-）·3（a>0，b>0）（2）（-ab）（-）-x）（a>0，b>0，x>0）16．（1）（經(jīng)典題）將a括號外的因式a移到括號內(nèi)部．（2）（教材變式題）如圖所示，一個(gè)包裝盒底面積是24cm2，它的長，寬，高的比為4：2：1．①求這個(gè)長方體的長，寬，高．②求長方體的體積．◆拓展測控17．（原創(chuàng)題）如圖所示，長方形的寬是cm，長為寬的倍，求與長方形面積相等的圓的半徑．（≈1.414，精確到0.1）答案:1．（1）2（點(diǎn)撥：==2．）（2）（點(diǎn)撥：=×=×=×3=．）2．（1）a（點(diǎn)撥：=·=a．）（2）4xy（點(diǎn)撥：=···=4xy．）3．D（點(diǎn)撥：=4b．）4．（1）原式==··=2．（2）原式=-=-．（3）原式=···=4bc．[總結(jié)反思]運(yùn)用=·化簡；這里a或b必有一個(gè)為完全平方數(shù)或完全平方式，對a，b分解因數(shù)或分解因式是關(guān)鍵．5．（1）2（2）306．C7．-8．原式=（-×）=-24．[總結(jié)反思]運(yùn)用·=，這時(shí)a，b可進(jìn)行因數(shù)分解或分解因式，從中發(fā)現(xiàn)完全平方數(shù)和完全平方式．9．（1）-a（點(diǎn)撥：=│a│=-a．）（2）-2m（點(diǎn)撥：=2│m│．）10．5cm（點(diǎn)撥：×=5．）11．C（點(diǎn)撥：×=10=10a．）12．C（點(diǎn)撥：無意義，=│x│，≠2x-3．）13．B（點(diǎn)撥：-2=-=-≠．）14．（1）原式==··=20．（2）原式=··=5·|a|·=-5a．[解題技巧]把被開方數(shù)或式進(jìn)行分解，能分解成完全平方數(shù)和式的要把它化為完全平方數(shù)和完全平方式，如600=6×100，100是完全平方數(shù)；50a2b，a2是完全平方式，50=25×2=52×2，25是完全平方數(shù)．（3）原式=×（-）×=-=-=-×3×2×5=-15．（4）原式=6×（-2）=-12=-12×9=-108．（5）原式=2=2=4．[解題方法]（3）～（5）題運(yùn)用·=再將a，b分解因數(shù)，把安全平方數(shù)開出來，開不盡方的再運(yùn)用·=相乘，如×·=2·5=10=10．15．（1）原式=·（-）·3=-=-9a2．（2）原式=（-ab）·（-）·（-x）=-a2b=-a2bx．[解題思路]多個(gè)二次根式相乘，先把系數(shù)相乘，再運(yùn)用··進(jìn)行計(jì)算，把a(bǔ)bc中完全平方數(shù)或完全平方式移到根號外．16．（1）解：∵->0，則a<0．a(chǎn)=-=-．[解題思路]本題是從中得出a<0，把a(bǔ)移到根號內(nèi)，根號外必須添上負(fù)號，a由根號外移到根號內(nèi)，則a變?yōu)閍2．（2）解：①長×寬=24cm2，設(shè)長為4x，寬為2x，