2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.2.2 二次根式的除法(1)(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.2.2二次根式的除法(1)(含答案)21.2.2二次根式的除法（一）◆課堂測控知識點一形如，為整數(shù)（式）的二次根式除法1．計算：（1）=______;（2）=_____．2．計算：（1）3÷=_____;（2）=______．3．（過程探究題）計算：（1）;（2）.解：（1）==_______．（2）==______．實質(zhì)上述填空（1）是運用公式直接運算結(jié)果為8，對再化簡;（2）是運用÷=公式運算，結(jié)果為______，對再化簡．知識點二二次根式（b為完全平方數(shù)或式）的化簡4．化簡：（1）=_____;（2）=______．5．化簡：（1）（2）（a>0，b≥0）6．（過程探究題）-（y>0）解：-=--①=-·②=_______③◆課后測控7．計算：（1）=_____________;（2）=______．8．計算：（1）=__________;（2）=______．9．下列各式計算正確的是（）A．=B．=2C．D．=510．計算：（1）÷（3·）（2）4◆拓展測控11．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BA=4cm，求BC的長．答案:1．（1）2（點撥：==2．）（2）2．（1）9（點撥：3÷=3=3=9．）（2）（點撥：=．）3．（1）2（2）2，[總結(jié)反思]形如的二次根式除法，一般運用=再對化簡．4．（1）（點撥：=．）（2）（點撥：=．）5．（1）原式=．（2）原式=．6．-[總結(jié)反思]型的二次根式化簡，運用=（a≥0，b>0）進(jìn)行運算，它與二次根式除法互為逆運算，這里b一般是完全平方數(shù)或完全平方式．（針對本次作業(yè)而言）7．（1）（2）8．（1）2（2）（點撥：=．）9．C（點撥：．）10．（1）原式=÷（3）===．（2）原式==6x．11．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4．由勾股定理得BC===．[解題規(guī)律]這是一道數(shù)形結(jié)合題目運用勾股定理求BC長，最后要對化簡，結(jié)果是cm．）21.2.2二次根式的除法（二）◆課堂測控知識點一形如；不是整數(shù)（式）的二次根式的除法1．計算：（1）=______;（2）=_____;（3）=_____．2．計算：（1）=______;（2）=_______．3．（過程探究題）計算：.方法一：運用計算:=______．方法二：運用計算:==_______=_______．除了用方法一，方法二，你能用另一種方法來計算的結(jié)果嗎？解：==______=_______．這種方法是將分子，分母乘以一個適當(dāng)?shù)氖阶?，把分母化為完全平方?shù)或完全平方式．知識點二最簡二次根式定義及化簡4．把化為最簡二次根式為_______．5．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．6．計算：（1）（2）（3）（4）◆課后測控7．計算：（1）=______;（2）=_____．8．若，則x取值范圍為_______．9．下列各式是最簡二次根式為（）A．B．C．2D．10．如圖所示，小芳想在墻壁上釘一個三角形架，其中兩直角邊的長度之比為3：2，斜邊長為，則較短直角邊的長度為（）A．40B．2C．4D．411．化去下列各式中根號內(nèi)的分母正確的是（）A．B．C．（m>0，n>0）D．=12．把下列二次根式化為最簡二次根式：（1）（2）（3）（4）13．計算：（1）÷（-）（2）14．計算：（1）3×（-）÷（2）-÷（2×）（3）2a3b◆拓展測控15．（原創(chuàng)題）如圖所示，已知正三角形面積為S，邊長為a，則S=a2，若正三角形面積S=，求正三角形的邊長a及正三角形的一邊上的高h(yuǎn)．答案:1．（1）（2）（點撥：=．）（3）2．（1）（2）（點撥：=．）3．方法一：；方法二：，1．[總結(jié)反思]運用兩種方法對形如的式子化簡．4．（點撥：．）5．C（點撥：被開方數(shù)含有分式．）6．（1）原式==．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．[總結(jié)反思]二次根式的計算或化簡最后結(jié)果都保留為最簡二次根式形式．7．（1）（點撥：=．）（2）（點撥：=．）8．-1<x≤2（點撥：2-x≥0，1+x>0，-1<x≤2．）9．D10．C11．C12．（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．[解題規(guī)律]對于（1），（2）題對的分母，的分母進(jìn)行分解因數(shù)，8=22×2，12=22×3，所以分子分母分別乘以，就可以把分母湊成完全平方數(shù)．13．（1）原式=×（-3）=-．（2）原式===．14．（1）原式=3×（-）×2×=-×=-×10=-．（2）原式=-÷（）=-×3÷（）=-×3÷（×4×3）=-×3÷8=-×3×．（3）原式=（2a3b×3×2）=12a3b=12a3b·=12a515．解：因為S=a2，又因為S=．所以a2=．A2=÷=·=6所以a=（a=-舍去）．正三角形一邊上高h(yuǎn)==a，所以h=×==．[解題方法]本題運用公式套用面積值為，再運用兩次根式除法求a的值，計算等邊三角形一邊上高要運用勾股定理可得h=a，把a=代入后求得h值．第21章二次根式(§21.2）同步學(xué)習(xí)檢測（時間45分鐘滿分100分）班級_____學(xué)號姓名_______得分___一、填空題（每題3分，共30分）1．計算：2=_________，=________．2．計算：=_______，=________．3．計算：_________，=_________，=_______．4．設(shè)長方形的長，寬，則面積S=________．5．已知，x>0，y>0，則__________．第9題6．計算：=_______。第9題7．計算：（=8．計算（_______．9．如圖所示，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為___________．10．觀察思考下列計算過程：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111。猜想：=．二、選擇題（每題3分，共24分）11．下列各式中成立的是（）A．-12B．-10C．D．（a<0）12．化簡結(jié)果等于（）A．a(chǎn)2（a2+b）B．a(chǎn)（a2+b）C．a(chǎn)2D．a(chǎn)213．是一個整數(shù)，那么最小正整數(shù)為（）A．2B．5C．20D．5014．已知，用含a、b的代數(shù)式表示，這個代數(shù)式是（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)bC．2aD．2b15．若，則x的取值范圍是（）A．-3≤x≤3B．x>-3C．x≤3D．-3<x<316．下列式子成立的（）ABC.D.17．當(dāng)x<0，y<0時，下列等式成立的是（）A．B．C．D．18．若把根號外的因式移到根號內(nèi)，則等于（）A．B．C．D．三、解答題（共46分）19．計算：（1）（2）

（3）（4）

20．仿照的做法，化簡下列各式：①②

21．如圖，試在圖中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得圖中每一行，每一列，每條對角線上3個數(shù)的乘積都等于1．你還能找到一個數(shù)，使得圖中每一行，每一列，每一對角線上3個數(shù)的乘積都等于這個數(shù)嗎？與同學(xué)交流一下，看看你找的數(shù)與其他同學(xué)找的數(shù)是否一樣？22．已知，求的值．

23．如圖：面積為48的正方形四個角是面積為3的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？（精確到0.1）

24．如圖所示，邊長為16的等邊三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，試求直線AB的函數(shù)