北師大版不等式復習課件

北師大版不等式復習本課件旨在幫助學生回顧和鞏固不等式的知識，提升解題能力。課程目標理解不等式概念掌握不等式基本性質(zhì)與運算規(guī)律，建立不等式基本概念。掌握不等式解法學習一元一次、二元一次、一元二次不等式解法及步驟，并能熟練運用。應(yīng)用不等式解決實際問題將不等式知識應(yīng)用于現(xiàn)實問題，并能建立數(shù)學模型，進行求解和分析。1.理解不等式的概念大于號大于號表示一個數(shù)比另一個數(shù)大，符號為">"。小于號小于號表示一個數(shù)比另一個數(shù)小，符號為"<"。大于等于號大于等于號表示一個數(shù)大于或等于另一個數(shù)，符號為">="。小于等于號小于等于號表示一個數(shù)小于或等于另一個數(shù)，符號為"<="。1.1什么是不等式？基本概念不等式是指兩個代數(shù)式之間的大小關(guān)系。通常用“<”,“>”,“≤”,“≥”等符號表示。其中，"<"表示小于，">"表示大于，"≤"表示小于等于，"≥"表示大于等于。舉例說明例如，x+2<5，2x>10，3x≤9，x≥-1都是不等式。1.2不等式的性質(zhì)對稱性不等式兩邊可以互換。加法性不等式兩邊可以同時加上同一個數(shù)或同一個式子。乘法性不等式兩邊可以同時乘以同一個正數(shù)。乘負數(shù)變號不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)，不等號方向要改變。2.一元一次不等式的求解1基本步驟首先，將不等式化簡為最簡形式。然后，根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行移項和系數(shù)化簡，求解出未知數(shù)的取值范圍。2解集表示解集可以用不等式、數(shù)軸或區(qū)間表示，但要確保表達方式簡潔且易于理解。3檢驗結(jié)果將求解的解集代回原不等式進行驗證，確保所得解集符合原不等式。2.1一元一次不等式的基本解法11.移項將不等式兩邊含有未知數(shù)的項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。注意移項要改變符號。22.合并同類項將移項后的同類項合并，得到最簡形式。33.系數(shù)化為1將未知數(shù)系數(shù)化為1，即兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。注意系數(shù)符號的影響。44.寫出解集最后將解集用集合的形式表示出來。注意解集的范圍及符號。2.2含絕對值的一元一次不等式絕對值不等式含有絕對值符號的不等式稱為絕對值不等式，需要根據(jù)絕對值的定義進行分類討論。分類討論對于|x|<a類型的絕對值不等式，可轉(zhuǎn)化為-a<x<a；對于|x|>a類型的絕對值不等式，可轉(zhuǎn)化為x<-a或x>a。解集表示絕對值不等式的解集通常使用區(qū)間表示，例如(a,b)表示a到b之間的所有數(shù)。3.二元一次不等式組的求解11.畫出直線將每個不等式化為等式形式，在坐標系中畫出直線。22.確定解集區(qū)域根據(jù)不等式符號，判斷直線兩側(cè)的區(qū)域。33.交集區(qū)域找出所有不等式解集區(qū)域的共同部分。二元一次不等式組的解集是滿足所有不等式的點的集合，可以通過畫圖法求解。每個不等式對應(yīng)一條直線，直線將坐標平面分成兩部分，其中一部分是該不等式的解集區(qū)域。最終解集區(qū)域是所有不等式解集區(qū)域的交集。3.1二元一次不等式組的概念兩條直線每個不等式表示一個半平面，交集表示解集區(qū)域。解集區(qū)域由兩個不等式組成的解集區(qū)域，可以是平面上的一個區(qū)域，也可以是空集。3.2二元一次不等式組的求解方法11.圖解法利用坐標系，將每個不等式表示的平面區(qū)域畫出來。22.代入法將一個不等式中的一個變量用另一個變量表示，代入另一個不等式中求解。33.判別式法將不等式組化為一個關(guān)于一個變量的二次不等式，利用判別式求解。44.線性規(guī)劃法通過畫出可行域并求目標函數(shù)的最優(yōu)解，來求解不等式組。4.一元二次不等式的求解1.求解一元二次方程利用因式分解、配方法或公式法求解對應(yīng)一元二次方程的根。2.畫出函數(shù)圖像將一元二次不等式對應(yīng)的函數(shù)圖像繪制在坐標系中。3.確定解集根據(jù)不等式符號，確定圖像中滿足條件的x取值范圍，即解集。4.1一元二次不等式的基本解法一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式。因式分解將一元二次不等式化為兩個因式的乘積，并利用因式分解的性質(zhì)來判斷不等式的解集。圖像法根據(jù)一元二次函數(shù)的圖像，判斷不等式的解集。分類討論對于含有絕對值或分式的一元二次不等式，需要根據(jù)不同的情況進行分類討論。4.2一元二次不等式的圖像法利用一元二次函數(shù)的圖像，可以直觀地求解一元二次不等式。通過觀察函數(shù)圖像與x軸的交點，可以判斷出不等式解的范圍。例如，當函數(shù)圖像在x軸上方時，函數(shù)值大于零；當函數(shù)圖像在x軸下方時，函數(shù)值小于零。應(yīng)用題中的不等式1實際問題轉(zhuǎn)化將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型2不等式求解運用不等式的性質(zhì)和方法求解3結(jié)果驗證驗證解是否符合實際問題的約束條件4結(jié)論分析根據(jù)解得出問題的結(jié)論在實際生活中，許多問題可以用不等式來描述和解決。將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型是解決問題的關(guān)鍵。通過解不等式，我們可以找到符合實際問題的解，并得出問題的結(jié)論。5.1化學反應(yīng)速率問題化學反應(yīng)速率是一個重要的概念，它描述了反應(yīng)進行的快慢?？梢杂脝挝粫r間內(nèi)反應(yīng)物濃度的減少或生成物濃度的增加來衡量。影響化學反應(yīng)速率的因素包括：溫度、濃度、催化劑、表面積等。5.2運動問題勻速運動汽車在高速公路上勻速行駛，可以使用不等式描述其速度和行駛時間的關(guān)系。變速運動運動員在短跑比賽中加速起跑，然后勻速沖刺，最后減速沖線，可以用不等式描述其速度變化。相遇問題兩架飛機從不同地點起飛，可以使用不等式描述它們相遇的時間和距離關(guān)系。不等式應(yīng)用舉例1問題描述某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價為150元。為了擴大銷量，公司決定采取降價促銷策略，預計每降價1元，銷售量將增加100件。請問公司應(yīng)該降價多少元才能使利潤最大化？建立數(shù)學模型設(shè)降價x元，則銷售量為(100+100x)件，利潤為(150-100-x)(100+100x)元。求解過程將利潤函數(shù)展開，得到一個關(guān)于x的二次函數(shù)。求解該二次函數(shù)的最大值即可。結(jié)論分析通過求解最大值，可以得出公司應(yīng)該降價多少元才能使利潤最大化。6.1問題描述生產(chǎn)成本假設(shè)一家工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間存在線性關(guān)系。如何確定生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系，以及如何確定最小生產(chǎn)成本？利潤最大化一家公司要將兩種產(chǎn)品進行組合銷售，已知每種產(chǎn)品的銷售價格和成本，以及總銷售額的限制，如何確定產(chǎn)品的最佳組合方案，以實現(xiàn)利潤最大化？時間分配一位學生需要完成兩項任務(wù)，已知完成每項任務(wù)所需時間，以及總時間限制，如何確定最佳時間分配方案，以確保完成所有任務(wù)？6.2建立數(shù)學模型定義變量設(shè)甲種商品的售價為x元，乙種商品的售價為y元。建立不等式根據(jù)題意，可以列出以下不等式：x+y≥100，2x+y≥150。6.3求解過程1解不等式利用不等式的性質(zhì)求解2檢驗結(jié)果將解帶回原不等式驗證3求解范圍得到滿足不等式的解集通過上述步驟，我們就可以得到問題的解，并根據(jù)問題背景分析結(jié)果的合理性。6.4結(jié)論分析結(jié)果驗證驗證求解結(jié)果是否符合題目要求，并對結(jié)果進行解釋和分析。圖形解釋可以使用圖形方法對結(jié)果進行直觀解釋，幫助理解不等式的意義和應(yīng)用。問題拓展可以提出一些拓展問題，引導學生思考不等式應(yīng)用的更多可能性。不等式應(yīng)用舉例21問題描述一個商店要出售兩種商品A和B。商品A的進貨價為5元，售價為7元，商品B的進貨價為8元，售價為10元。商店計劃購進這兩種商品共100件，且商品A的件數(shù)不超過商品B的件數(shù)。問怎樣進貨才能使利潤最大？2建立數(shù)學模型設(shè)商店購進商品Ax件，則購進商品B(100-x)件。商店的總利潤為2x+2(100-x)元。根據(jù)題意，要使利潤最大，就要在約束條件下找到總利潤的最大值。3求解過程利用線性規(guī)劃的知識，可以將問題轉(zhuǎn)化為求解目標函數(shù)在約束條件下的最大值。通過求解，可以得到最大利潤為200元，此時購進商品A50件，商品B50件。7.1問題描述利潤最大化問題一家公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，分別需要兩種原材料，每種產(chǎn)品的利潤不同，原材料的供應(yīng)量有限。產(chǎn)量規(guī)劃問題該公司需要確定兩種產(chǎn)品的最佳產(chǎn)量，以最大化總利潤，同時滿足原材料供應(yīng)限制。線性規(guī)劃模型可以使用線性規(guī)劃模型來解決這個問題，該模型包括目標函數(shù)和約束條件。不等式約束條件原材料供應(yīng)限制可以用不等式表示，例如每種產(chǎn)品的產(chǎn)量不能超過原材料的供應(yīng)量。7.2建立數(shù)學模型11.定義變量根據(jù)問題描述，確定需要用到的變量。例如，時間、速度、距離等。22.建立不等式關(guān)系根據(jù)題目條件，將變量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式。例如，速度和時間的關(guān)系，距離和速度的關(guān)系。33.結(jié)合其他條件考慮題目中的其他條件，將它們?nèi)谌氲讲坏仁街?，形成完整的?shù)學模型。44.簡化模型對建立的模型進行簡化，使其更易于求解，并方便分析和理解。7.3求解過程1建立方程根據(jù)題意列出不等式方程2求解方程利用不等式性質(zhì)求解方程3檢驗結(jié)果將解帶回原不等式驗證4結(jié)論分析得出最終結(jié)論7.4結(jié)論分析最佳方案通過計算和分析，確定最佳方案，例如