2023-2024學(xué)年七年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年七年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分）1．以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃2．下列四個式子中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝0 B． C．x2+x＝5 D．3．下列方程中，解為x＝4的是（）A．x﹣3＝﹣1 B．6﹣＝x C．+3＝7 D．＝2x﹣44．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活．截止2016年10月，全國4G用戶總數(shù)達(dá)到2.62億，其中2.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.62×104 B．2.62×106 C．2.62×108 D．0.262×1095．下列各組數(shù)中相等的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．+（﹣2）和﹣（﹣2） C．﹣（﹣2）和（﹣2） D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|6．下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y7．若與kx﹣1＝15的解相同，則k的值為（）A．8 B．2 C．﹣2 D．68．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，則方程2m+x＝n的解為（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣19．某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是（）A．不賺不虧 B．賺8元 C．虧8元 D．賺15元10．當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5二、填空題（共5個小題，共15分，請把答案填在題中的橫線上）11．如果|a+3|＝1，那么a＝．12．若單項式x4ym與﹣2x2ny2是同類項，則m+n＝．13．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．14．若（5x+2）與（﹣2x+9）互為相反數(shù)，則x﹣2的值為．15．按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．填第n個數(shù)、﹣、、﹣、…．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（9分）計算：（1）2×（﹣3）+（﹣40）÷8（2）（3）．17．（10分）解下列方程：（1）9﹣3x＝2（1﹣x）（2）．18．（12分）化簡（1）3a+2b﹣5a﹣6（2）（2x﹣3y）﹣（5x+4y）（3）化簡求值：，其中a＝3，b＝．19．（9分）某種T型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同），求：（1）陰影部分的周長是多少？（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）陰影部分的面積是多少？（用含x，y的代數(shù)式表示）（3）x＝2，y＝2.5時，計算陰影部分的面積．20．（8分）水上樂園星期天共賣出門票128張，收入912元．門票價格為成人每張10元，兒童可享受六折優(yōu)惠．求這一天出售的成人票和兒童票各多少張？21．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？22．（9分）小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價的80%出售．（1）若小聰要購買20本練習(xí)本，則當(dāng)小聰?shù)郊咨痰曩徺I時，須付款元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款元；（2）若設(shè)小明要購買x（x＞10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款元；（3）買多少本練習(xí)本時，兩家商店付款相同？23．（10分）公園門票價格規(guī)定如表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1），（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人，（2）班超過50人，但不足100人，經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：（1）兩班各有多少學(xué)生？（2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？（3）如果七年級（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？

2023-2024學(xué)年七年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分）1．以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而?。?．下列四個式子中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝0 B． C．x2+x＝5 D．【分析】依據(jù)一元一次方程的定義求解即可．【解答】解：A、x﹣2y＝0含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；B、+1＝0分母中含有未知數(shù)，是分式方程；C、x2+x＝5未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；D、＝3是一元一次方程．故選：D．【點評】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的特點是解題的關(guān)鍵．3．下列方程中，解為x＝4的是（）A．x﹣3＝﹣1 B．6﹣＝x C．+3＝7 D．＝2x﹣4【分析】把x＝4代入方程，判斷左邊與右邊是否相等即可判斷．【解答】解：A、當(dāng)x＝4時，左邊＝4﹣3＝1≠右邊，故選項錯誤；B、當(dāng)x＝4時，左邊＝6﹣2＝4＝右邊，故選項正確；C、當(dāng)x＝4時，左邊＝2+3＝5≠右邊，故選項錯誤；D、當(dāng)x＝4時，左邊＝0，右邊＝4，故選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．4．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活．截止2016年10月，全國4G用戶總數(shù)達(dá)到2.62億，其中2.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.62×104 B．2.62×106 C．2.62×108 D．0.262×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將2.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.62×108．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．下列各組數(shù)中相等的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．+（﹣2）和﹣（﹣2） C．﹣（﹣2）和（﹣2） D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|【分析】分別利用去括號法則以及利用絕對值的性質(zhì)分別化簡各數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、∵﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）和|﹣2|，相等，故此選項正確；B、∵+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，∴+（﹣2）和﹣（﹣2）不相等，故此選項錯誤；C、∵﹣（﹣2）＝2，（﹣2）＝﹣2，∴﹣（﹣2）和（﹣2）不相等，故此選項錯誤；D、∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴﹣（﹣2）和﹣|﹣2|不相等，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了去括號法則以及絕對值的性質(zhì)，正確去括號是解題關(guān)鍵．6．下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】根據(jù)合并同類項的法則，可得答案．【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變，注意不是同類項的不能合并．7．若與kx﹣1＝15的解相同，則k的值為（）A．8 B．2 C．﹣2 D．6【分析】解方程就可以求出方程的解，這個解也是方程kx﹣1＝15的解，根據(jù)方程的解的定義，把這個解代入就可以求出k的值．【解答】解：先解方程得：x＝8；把x＝8代入kx﹣1＝15得：8k＝16，k＝2．故選：B．【點評】此題考查的知識點是同解方程，本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，則方程2m+x＝n的解為（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1【分析】根據(jù)絕對值和偶次方不可能為負(fù)數(shù)，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【解答】解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0m＝2，n＝1，將m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得4+x＝1移項，得x＝﹣3．故選：B．【點評】此題主要考查學(xué)生對解一元一次方程，和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值和偶次方不可能為負(fù)數(shù)，解得m、n的值．9．某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是（）A．不賺不虧 B．賺8元 C．虧8元 D．賺15元【分析】設(shè)盈利的進(jìn)價是x元，虧損的進(jìn)價是y元，根據(jù)每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，可列出方程求解．【解答】解：設(shè)盈利的進(jìn)價是x元，則x+25%x＝60，x＝48．設(shè)虧損的進(jìn)價是y元，則y﹣25%y＝60，y＝80．60+60﹣48﹣80＝﹣8，∴虧了8元．故選：C．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵知道利潤＝售價﹣進(jìn)價，根據(jù)此可列方程求解．10．當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】把x＝1代入ax3+bx+1中，可得a+b＝5，再把x＝﹣1代入ax3+bx+1中，可得﹣a﹣b+1，變形后把a(bǔ)+b的值代入計算即可．【解答】解：當(dāng)x＝1時，ax3+bx+1＝a+b+1＝6，解得a+b＝5，當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣5+1＝﹣4．故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件求出a+b的值，再整體代入．二、填空題（共5個小題，共15分，請把答案填在題中的橫線上）11．如果|a+3|＝1，那么a＝﹣2或﹣4．【分析】先根據(jù)絕對值的意義可知a+3＝1或a+3＝﹣1，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：∵|a+3|＝1，∴a+3＝1或a+3＝﹣1，∴a＝﹣2或﹣4．故答案為：﹣2或﹣4．【點評】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程：先根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解．12．若單項式x4ym與﹣2x2ny2是同類項，則m+n＝4．【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵x4ym與﹣2x2ny2是同類項，∴m＝2，2n＝4，∴m+n＝4，故答案為：4【點評】本題考查同類項的定義，關(guān)鍵是根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程．13．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是1．【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)及未知數(shù)的指數(shù)列出關(guān)于m的方程，繼而求出m的值．【解答】解：根據(jù)一元一次方程的特點可得，解得m＝1．故填1．【點評】解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件，此類題目應(yīng)嚴(yán)格按照定義解答．14．若（5x+2）與（﹣2x+9）互為相反數(shù)，則x﹣2的值為﹣．【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出x﹣2的值．【解答】解：由題意可列方程5x+2＝﹣（﹣2x+9），解得：x＝﹣；則x﹣2＝﹣﹣2＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．15．按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．填第n個數(shù)、﹣、、﹣、…（﹣1）n+1．【分析】分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母是3的幾次冪，次數(shù)與分子相等，由此得出第n個數(shù)為（﹣1）n+1．【解答】解：∵、﹣、、﹣、…∴第n個數(shù)為（﹣1）n+1．故答案為：（﹣1）n+1．【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分子分母之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律與符號規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（9分）計算：（1）2×（﹣3）+（﹣40）÷8（2）（3）．【分析】（1）先算乘除，再算加法；（2）可運用乘法對加法的分配律或計算出括號里面的后，乘以（﹣36）．（3）先計算（﹣1）4與|﹣3|，再按有理數(shù)的混合運算順序進(jìn)行計算．【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣5＝﹣11（2）原式＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+（﹣36）×＝﹣27+30﹣28＝﹣25（3）原式＝1+÷﹣3＝1+1﹣3＝﹣1【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算及乘法對加法的分配律．解決本題的關(guān)鍵是按有理數(shù)的混合運算順序進(jìn)行運算．即先乘方，再乘除，最后加減．有括號時先算括號里面的．17．（10分）解下列方程：（1）9﹣3x＝2（1﹣x）（2）．【分析】（1）按照去括號，移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解即可；（2）按照去括號、去括號，移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解即可．【解答】解：（1）去括號得：9﹣3x＝2﹣2x，移項得：﹣3x+2x＝2﹣9，合并同類項得：﹣x＝﹣7，系數(shù)化為1得：x＝7．（2）去分母得：4（2x+1）﹣3（1﹣5x）＝24，去括號得：8x+4﹣3+15x＝24，移項得：8x+15x＝24﹣4+3，合并同類項得：23x＝23，系數(shù)化為1得：x＝1．【點評】本題主要考查的是解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．18．（12分）化簡（1）3a+2b﹣5a﹣6（2）（2x﹣3y）﹣（5x+4y）（3）化簡求值：，其中a＝3，b＝．【分析】（1）直接合并同類項進(jìn)而得出答案；（2）直接去括號進(jìn)而合并同類項進(jìn)而得出答案；（3）直接去括號進(jìn)而合并同類項進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）原式＝（3﹣5）a+2b﹣6＝﹣2a+2b﹣6；（2）原式＝2x﹣3y﹣5x﹣4y＝﹣3x﹣7y；（3）原式＝a﹣2a+b2﹣a+b2＝﹣a+b2，當(dāng)a＝3，時，原式＝﹣×3+＝﹣7+＝﹣6．【點評】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．19．（9分）某種T型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同），求：（1）陰影部分的周長是多少？（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）陰影部分的面積是多少？（用含x，y的代數(shù)式表示）（3）x＝2，y＝2.5時，計算陰影部分的面積．【分析】（1）用上面的長方形的周長加上下面長方形的兩個長即可求得周長；（2）兩個矩形的面積的和即可求得陰影部分的面積；（3）代入x＝2，y＝2.5即可求得代數(shù)式的值；【解答】解：（1）周長：2y+2×3y+2（2x+0.5x）＝8y+5x；（2）面積：（2x+0.5x）y+3y×0.5x＝4xy；（3）當(dāng)x＝2，y＝2.5時，面積＝4×2×2.5＝20．【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的面積計算方法及圖形的構(gòu)成，難度不大．20．（8分）水上樂園星期天共賣出門票128張，收入912元．門票價格為成人每張10元，兒童可享受六折優(yōu)惠．求這一天出售的成人票和兒童票各多少張？【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)學(xué)生票收費+成人票收費＝912元列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)售出成人票x張，則兒童票128﹣x（張），則10x+6（128﹣x）＝912，解得x＝36，128﹣36＝92，答：一天出售的成人票36張，兒童票92張．【點評】此題主要考查學(xué)生對一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系．21．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？【分析】設(shè)一個水瓶x元，由一個水杯（48﹣x）元，利用圖片結(jié)合總價為152元得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)一個水瓶x元，則一個水杯是（48﹣x）元，3x+4（48﹣x）＝152，x＝4048﹣x＝48﹣40＝8答：一個水瓶40元，一個水杯8元．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（9分）小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價的80%出售．（1）若小聰要購買20本練習(xí)本，則當(dāng)小聰?shù)郊咨痰曩徺I時，須付款17元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款16元；（2）若設(shè)小明要購買x（x＞10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款0.7x+3元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款0.8x元；（3）買多少本練習(xí)本時，兩家商店付款相同？【分析】（1）根據(jù)甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價的80%出售，分別列式計算即可；（2）若設(shè)小明要購買x（x＞10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款10+（x﹣10）?70%＝0.7x+3，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款0.8x；（3）設(shè)買x本練習(xí)本時，兩家付款相同可得方程0.7x+3＝0.8x．從而求得解．【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7＝17元；乙商店需付款：20×0.8＝16元，故答案為：17，16；（2）若設(shè)小明要購買x（x＞10）本練習(xí)本，甲商店：10+（x﹣10）?70%＝（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案為：0.7x+3，0.8x；（3）設(shè)買x本時給