人教七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的運算《有理數(shù)的乘方（第2課時）》示范公開課教學課件

有理數(shù)的乘方第2課時第2章

有理數(shù)當an看作a的n次方的結果時，也可讀作“__________”．________________1．一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，即

，記作___，讀作“__________”．a·a·…·an個2．求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作______，乘方的結果叫作____．an指數(shù)底數(shù)冪

ana的n次方乘方冪a的n次冪3．（1）(－a)n表示____________，底數(shù)是____，指數(shù)是___，讀作“____________”．（2）－an表示_______________________，底數(shù)是___，指數(shù)是___，讀作“__________________”．4．看乘數(shù)，找底數(shù)，定指數(shù)要找底數(shù)和指數(shù)就要先去找“相同的乘數(shù)”，相同的乘數(shù)是哪個數(shù)，______就是哪個數(shù)；有幾個相同的乘數(shù)，______就是幾．n個－a相乘－an－a的n次方n個a相乘的乘積的相反數(shù)an底數(shù)指數(shù)a的n次方的相反數(shù)5．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是_____，負數(shù)的偶次冪是_____．顯然，正數(shù)的任何次冪都是_____，0的任何正整數(shù)次冪都是__．6．乘方運算的兩種方法：（1）將乘方轉化成______，再根據(jù)__________計算；（2）先根據(jù)____________________判斷冪的符號，再計算____________．負數(shù)正數(shù)正數(shù)0乘法乘法法則乘方運算的符號法則冪的絕對值觀察：5＋40÷

32×乘方運算乘、除運算加、減運算1．算式中含有哪幾種運算？－1．這個算式中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算，我們稱之為有理數(shù)的混合運算．問題2．這個算式，應該先算什么？再算什么？回憶小學學過的四則混合運算的順序：先乘除，后加減；同級運算從左向右；有括號要先算括號里的，再算括號外的．括號計算順序：先小括號，再中括號，最后大括號．第一級運算第三級運算第二級運算觀察：5＋40÷

32×乘方運算乘、除運算加、減運算問題－1．運算順序的規(guī)定是：第一級運算第三級運算第二級運算觀察：5＋40÷

32×乘方運算乘、除運算加、減運算問題先算高級運算，再算低級的運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算．－1．1．先乘方，再乘除，最后加減；2．同級運算，從左到右進行；3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．引入有理數(shù)的乘方運算后，做有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運算時，應注意以下運算順序：歸納解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；例1

計算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．解：（2）原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)＝－8

＋42＋4.5＝38.5．例1

計算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．有理數(shù)混合運算要先觀察，再轉化．進行有理數(shù)的混合運算時，要先觀察算式中共含有幾種運算，再將除法運算轉化為乘法運算、減法運算轉化為加法運算，最后按運算順序計算，這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想．例2

計算：

．進行分數(shù)的混合運算時，一般要把帶分數(shù)轉化為假分數(shù)，把除法轉化為乘法．解：原式．注意分清運算符號與性質符號在一個算式中，“－”有雙重意義：一是表示性質，如負數(shù)、相反數(shù)；二是運算符號，表示減號．要根據(jù)具體情況去理解．“＋”也是一樣．例3

觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（1）第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列？分析：觀察第①行中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù)．聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號和絕對值兩方面考慮，可發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律．解：（1）第①行中的數(shù)可以看成按如下規(guī)律排列：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…．例3

觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（2）第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關系？解：（2）對比第①②兩行中位置對應的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第②行中的數(shù)是第①行中相應的數(shù)加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；例3

觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（2）第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關系？解：（2）對比第①③兩行中位置對應的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第③行中的數(shù)是第①行中相應的數(shù)的

，即－2×

，(－2)2×

，(－2)3×

，(－2)4×

，…．例3

觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，

8，－16，32，…．③（3）取每行中的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．解：（3）每行中第10個數(shù)的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×

＝1

024＋(1

024＋2)＋1

024×

＝1

024＋1

026＋512

＝2

562．探究規(guī)律的妙招——由特殊到一般求解規(guī)律探究問題時，一般要先從特殊情況入手，歸納出一般情況，再驗證猜想，得出一般規(guī)律．例4

某食品公司的冷藏庫能使冷藏食品的溫度每小時下降4

℃，每開庫一次，庫內溫度上升5

℃．現(xiàn)將15

℃的豬肉放進冷藏庫，3

h后開一次庫，又隔2

h再次開庫，再關上冷藏庫4

h，此時豬肉的溫度是多少？解：規(guī)定溫度上升為“＋”，溫度下降為“－”．根據(jù)題意，得15＋3×(－4)＋5＋2×(－4)＋5＋4×(