人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的運(yùn)算《乘方》示范公開課教學(xué)課件

第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3.1乘方（第1課時(shí)）計(jì)算：(1)(－6)×(－15)＝_________；

(2)

×9＝_________；

(3)(－2)×0＝_________；

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積．任何數(shù)與0相乘，都得0．90－30知識(shí)回顧邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是多少？棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積是多少？面積：2×2＝4(cm2)體積：2×2×2＝8(cm3)新知探究觀察：2×2，2×2×2都是相同乘數(shù)的乘法2×22×2×2記作2222

讀作“2的平方”(或“2的2次方”)記作2323

讀作“2的立方”(或“2的3次方”)類比：你能寫出下面兩個(gè)式子的簡(jiǎn)便記法嗎？

(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×

×

×

×記作讀作“的5次方”讀作“－2的4次方”記作(－2)4將上述幾個(gè)式子中的相同乘數(shù)用字母a

表示，該如何簡(jiǎn)記？a?aa?a?aa?a?a?aa?a?a?a?a記作a2，讀作“a

的平方”(或“a的2次方”)；記作a3，讀作“a

的立方”(或“a的3次方”)；記作a4，讀作“a的4次方”；記作a5，讀作“a的5次方”．a(chǎn)?a?…

?a(n

個(gè)a

相乘)如何簡(jiǎn)記？

a?a?…

?a(n

個(gè)a

相乘)，即a?a?…

?a，n個(gè)記作an，讀作“a的n

次方”．

an表示的含義是什么？

a可以表示什么數(shù)？定義：求n

個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.n個(gè)相同的乘數(shù)a

相乘．所有有理數(shù)．a(chǎn)n指數(shù)底數(shù)冪(相同的乘數(shù))(相同乘數(shù)的個(gè)數(shù))當(dāng)an看作a

的n

次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a

的n

次冪”．填表：底數(shù)指數(shù)含義讀法94(－3)55注：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．944個(gè)9相乘“9的4次方”或“9的4次冪”－355個(gè)－3相乘“－3的5次方”或“－3的5次冪”44個(gè)

相乘“的4次方”或“

的4次冪”15

(－2)4

與－24

表示的含義相同嗎？

(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)；－24＝－2×2×2×2．式子式子中的冪冪的底數(shù)冪的指數(shù)式子的含義式子的讀法(－2)4－24－244個(gè)－2相乘“－2的4次方”244個(gè)2相乘的相反數(shù)“2的4次方的相反數(shù)”或“負(fù)的2的4次方”(－2)424與表示的含義相同嗎？＝×××＝式子式子中的冪冪的底數(shù)冪的指數(shù)式子的含義44個(gè)

相乘544個(gè)5相乘后再除以654乘方書寫需要注意：

(1)負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同負(fù)號(hào))用小括號(hào)括起來(lái)；例如：(－3)5，(－2)4．

(2)分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)．例如：，．(2)

；

；

；

．(1)43；(－4)3；－43；－(－4)3．小練習(xí)：說(shuō)出下列式子中冪的底數(shù)和指數(shù)．4－4－443333底數(shù)指數(shù)335555底數(shù)指數(shù)除了乘方外，我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果是什么？運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果乘方冪加減乘除和差積商如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？因?yàn)閍n

就是n

個(gè)a

相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．

例1計(jì)算：

(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)

．

例1計(jì)算：

(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)

．

解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；(3)

＝

×

×＝觀察例1的3個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪卻有正有負(fù)，請(qǐng)問(wèn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與什么有關(guān)？．觀察例1的3個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪卻有正有負(fù)，請(qǐng)問(wèn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與什么有關(guān)？

有理數(shù)乘法的符號(hào)法則為積的符號(hào)與負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，即負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)．

負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有關(guān).

負(fù)數(shù)的冪：

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).

an

中，指數(shù)n

代表相同乘數(shù)的個(gè)數(shù)，取正整數(shù)．底數(shù)a

代表相同的乘數(shù)，可以取所有有理數(shù)．底數(shù)除了負(fù)數(shù)情況外，還有正數(shù)和零的情況．

正數(shù)的冪：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．

0的冪：

0的任何正整數(shù)次冪都是0．例如：25＝32，34＝81．例如：0n＝0．如何利用計(jì)算器進(jìn)行乘方運(yùn)算？

例2用計(jì)算器計(jì)算(－8)5

和(－3)6．

解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器，有顯示結(jié)果為－32768；顯示結(jié)果為729．因此，(－8)5＝－32768，(－3)6＝729．用計(jì)算器計(jì)算1.01365，1.02365，0.99365，0.98365．

1.01365≈37.8，

1.02365≈1377.4，

0.99365≈0.03，

0.98365≈0.0006．拓展提升

1.(1)(－7)8

中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？

(2)(－10)8中，－10叫作什么數(shù)？8叫作什么數(shù)？

(－10)8

是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？－78底數(shù)指數(shù)正數(shù)課堂練習(xí)P52

2.計(jì)算：

(1)(－1)10；

(2)(－1)7；(3)83；(4)(－5)3；

解：(1)(－1)10＝1；

(2)(－1)7＝－1；

(3)83＝512；

(4)(－5)3＝－53＝－125；

解：(5)0.13＝0.001；

(6)

＝＝；

(7)(－10)4＝10000；

(8)(－10)5＝－100

000．

(5)0.13；(6)

；(7)(－10)4；(8)(－10)5．

什么是乘方？什么是冪、指數(shù)和底數(shù)？這幾個(gè)概念之間有什么關(guān)系？求n

個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.an指數(shù)底數(shù)冪(相同的乘數(shù))(相同乘數(shù)的個(gè)數(shù))例如：(－7)8指數(shù)底數(shù)冪課堂小結(jié)有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律是什么？

負(fù)數(shù)的冪：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).例如：(－2)5＝－32，(－3)4

＝81.

正數(shù)的冪：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).例如：25＝32，34

＝81.

0的冪：0的任何正整數(shù)次冪都是0.例如：0n＝0.你學(xué)習(xí)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2×2記作22，2×2×2記作23．(－2)×(－2)×(－2)×(－2)記作(－2)4．a(chǎn)?a?…

?a(n

個(gè)a

相乘)，即a?a?…

?a，n