人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的運(yùn)算《綜合與實(shí)踐 進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究》教學(xué)課件

綜合與實(shí)踐進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究第二章有理數(shù)的運(yùn)算綜合與實(shí)踐進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)準(zhǔn)備活動(dòng)任務(wù)目錄教學(xué)任務(wù)1、認(rèn)識(shí)進(jìn)位制，理解不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及進(jìn)制數(shù)的加減運(yùn)算，挖掘古代燦爛文明和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系。2、通過(guò)探索、歸納、猜想和驗(yàn)證，體驗(yàn)進(jìn)位制的形成過(guò)程，并能運(yùn)用進(jìn)位制解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)絡(luò)和綜合應(yīng)用。

你還記得自己最早學(xué)習(xí)加法時(shí)的情景嗎?是不是把雙手一伸，掰著手指計(jì)算的?手指是世界上最古老的“計(jì)算器”，這種掰手指算數(shù)的方式，與目前使用最廣泛的“十進(jìn)制記數(shù)法”密切相關(guān)而計(jì)算機(jī)使用的“二進(jìn)制記數(shù)法”，同樣具有劃時(shí)代的意義.兩種不同進(jìn)位制的意義分別是什么？為什么會(huì)有不同的進(jìn)位制？不同的進(jìn)位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換？如何轉(zhuǎn)換？二進(jìn)制數(shù)之間能夠進(jìn)行運(yùn)算？如何運(yùn)算？是否還有其他進(jìn)位制？讓我們帶著這些問(wèn)題一起來(lái)探究進(jìn)位制。

認(rèn)識(shí)進(jìn)位制，理解不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，以及二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算，挖掘古代燦爛文明和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系.活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)準(zhǔn)備

查閱相關(guān)資料，初步了解二進(jìn)制;查找第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-14)標(biāo)識(shí)及其介紹。認(rèn)識(shí)進(jìn)位制，探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說(shuō)，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.

在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制.使用0~9十個(gè)數(shù)字記數(shù)時(shí)，幾個(gè)數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)一;第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)十;接著依次是百位、千位…….例如，十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)千，7表示7個(gè)百，2表示個(gè)十，1表示1個(gè)一，于是我們得到下面的式子:3721=3×103+7×102+2×101+1×10°可見(jiàn)，一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.規(guī)定當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1.活動(dòng)任務(wù)活動(dòng)一任務(wù)1二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.請(qǐng)把二進(jìn)制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，從而轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).

說(shuō)明:為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，例如，(1011)2就是二進(jìn)制數(shù)1011的簡(jiǎn)單寫法，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).任務(wù)2

把89轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù).

提示：轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把89表示成0或1與基數(shù)2的冪的乘積之和的形式;轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，把89表示成0，1，2，3，4，5，6或7與基數(shù)8的冪的乘積之和的形式.任務(wù)3通過(guò)研究二進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，你有哪些發(fā)現(xiàn)?進(jìn)一步地，你能進(jìn)行其他不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換嗎?解：（1）11111（2）＝1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝16+8+4+2+1＝31（10），即二進(jìn)制的數(shù)11111對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)為：31；（2）73（10）＝64+8+1＝1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20＝1001001（2），即十進(jìn)制的數(shù)73對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)為：1001001．（1）根據(jù)題目中的計(jì)算方法可以求得二進(jìn)制的數(shù)11111對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；（2）根據(jù)題目中的計(jì)算方法可以求得十進(jìn)制的數(shù)73對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)．例題展示1．十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的方冪的降冪的多項(xiàng)式，如：21（10）＝16+4+1＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝10101（2），即十進(jìn)制的數(shù)21對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10101，按照上述規(guī)則，解答下列問(wèn)題：（1）二進(jìn)制的數(shù)11111對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)為多少？（2）十進(jìn)制的數(shù)73對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)為多少？例題演練探究進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算

二進(jìn)制只用0和1兩個(gè)數(shù)字，這正好與電路的斷和通兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)(十進(jìn)制)的運(yùn)算時(shí)，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并輸出結(jié)果.活動(dòng)二任務(wù)1

查閱資料，分析計(jì)算機(jī)運(yùn)算選擇二進(jìn)制的原因，從多個(gè)角度分析選擇二進(jìn)制的優(yōu)越性任務(wù)2

小組合作，研究二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則，并填寫表1中的活動(dòng)記錄單.加數(shù)0011加數(shù)0101和

(1)根據(jù)上面的加法運(yùn)算法則，計(jì)算(10010)2+(111)2，并交流一下計(jì)算方法.(2)①計(jì)算45+23;②把45，23分別轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，利用二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算它們的和，

再把和轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù);③比較①②的計(jì)算結(jié)果是否相同.

表1活動(dòng)記錄單任務(wù)3

計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量是指存儲(chǔ)器能存放二進(jìn)制代碼的總位數(shù)，用于計(jì)量存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)(byte).請(qǐng)研究手機(jī)、計(jì)算機(jī)等電子存儲(chǔ)設(shè)備的容量以及它們存儲(chǔ)的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示?這些單位之間有什么關(guān)系?任務(wù)4

古人在研究天文、歷法時(shí)，也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制記數(shù)法.至今，我們?nèi)匀皇褂靡恍瞧?天、一年12個(gè)月、一小時(shí)60分鐘的記時(shí)方法:結(jié)合角度、時(shí)間等實(shí)際問(wèn)題，分小組討論一下六十進(jìn)制的加法運(yùn)算法則.任選下列主題之一進(jìn)行研究活動(dòng)三1.國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會(huì)，每四年一屆:ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)第一次在中國(guó)舉辦大會(huì)標(biāo)識(shí)(圖1)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國(guó)傳統(tǒng)文化中“洛書(shū)”與“河圖”為原本，并將其與我國(guó)古老的八卦進(jìn)行了融合，體現(xiàn)了我國(guó)傳統(tǒng)文化的博大精深.其中八卦符號(hào)（圖2）可以用于記數(shù)，請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)符號(hào)所表示的數(shù)，互相交流各自的計(jì)算方法。提示:八卦中

稱為陽(yáng)爻，

稱為陰爻，每卦均由三個(gè)陽(yáng)爻或陰爻組成。把八卦符號(hào)看作表示二進(jìn)制數(shù)時(shí)，陽(yáng)爻對(duì)應(yīng)數(shù)字1，陰爻對(duì)應(yīng)數(shù)字0，這樣，圖2中從左起第一個(gè)符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)為(011)2.大會(huì)標(biāo)識(shí)中的記數(shù)符號(hào)由四個(gè)二進(jìn)制數(shù)組成，將它們分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)得到一個(gè)四位數(shù);將這個(gè)四位數(shù)看作一個(gè)八進(jìn)制數(shù)，再將這個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)2.除了十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制等記數(shù)法，日常生活中還經(jīng)常使用其他進(jìn)位制，如十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等.結(jié)合上述學(xué)習(xí)，寫一篇與進(jìn)位制有關(guān)的文章，包括進(jìn)位制的意義及其運(yùn)算，不同進(jìn)位制的特點(diǎn)、適用范圍及互相轉(zhuǎn)換等.4.展示交流制作向全班匯報(bào)的演示文稿，選出代表向全班同學(xué)展示本組的研究成果分享實(shí)踐過(guò)程中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、遇到的困難及其解決方法，反思活動(dòng)中的不足。1.組建合作團(tuán)隊(duì)本次綜合與實(shí)踐活動(dòng)需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作，在班級(jí)中組成5~8人一組的研究小每位同學(xué)參加其中一個(gè)小組，每個(gè)小組確定一名負(fù)責(zé)人組。2.方案構(gòu)思小組成員進(jìn)行充分的討論與交流，集思廣益，形成解決上述任務(wù)的方案。3.方案實(shí)施按照小組設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行任務(wù)分工，使每位成員都有明確的任務(wù)，根據(jù)規(guī)劃的研究步驟實(shí)施，完成