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有理數(shù)及其大小比較第4課時(shí)第二章
有理數(shù)1.一般地,a和_____互為相反數(shù)./這里,a表示任意一個(gè)數(shù),可以是_______、_______,也可以是___.2.多重符號(hào)化簡(jiǎn)的兩種方法:(1)根據(jù)相反數(shù)的求法,____________逐步化簡(jiǎn);(2)由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定:如果“-”號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù),那么結(jié)果為_(kāi)____;如果“-”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),那么結(jié)果為_(kāi)____.-a正數(shù)負(fù)數(shù)0由內(nèi)向外“-”“+”3.相反數(shù)是___________的,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)./“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),互為相反數(shù)”中“只有”指的是除了符號(hào)不同之外_______________.4.互為相反數(shù)的兩數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的______,且到原點(diǎn)的距離______.5.0的相反數(shù)是___,正數(shù)的相反數(shù)是______,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是______.成對(duì)出現(xiàn)0負(fù)數(shù)正數(shù)兩側(cè)相等其他完全相同10和-10互為相反數(shù),在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A,B表示這兩個(gè)數(shù).(1)請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出
A,B
的位置;0102468-2-4-6-8-101010ABO問(wèn)題問(wèn)題在數(shù)軸上,A,B兩點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離相等.10和-10互為相反數(shù),在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A,B表示這兩個(gè)數(shù).(2)觀察數(shù)軸,點(diǎn)A,B
與原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系?0102468-2-4-6-8-101010ABO0102468-2-4-6-8-101010ABO一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.下圖中表示10和-10的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是10,所以10和-10的絕對(duì)值都是10,即|10|=10,|-10|=10.歸納顯然
|0|=0.歸納一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值,記作
|a|.這里的數(shù)a可以表示什么樣的數(shù)?這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.歸納一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.051234-1-2-3-4-5aaa-a問(wèn)題思考觀察下列動(dòng)圖,試回答動(dòng)圖中的問(wèn)題.觀察下列動(dòng)圖,試回答動(dòng)圖中的問(wèn)題.思考螞蟻離家3個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)|+2|=______,=
,|+5.2|=______;(2)|0|=______;(3)|-3|=______,|-1.5|=______,|-5.2|=______.25.2031.55.2051234-1-2-3-4-5-66+2+5.20-3-1.5-5.2問(wèn)題一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?借助數(shù)軸多取幾個(gè)數(shù)試一試,看能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.如果a>0,那么|a|=a.
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).如果a<0,那么|a|=-a.0的絕對(duì)值是0.如果a=0,那么|a|=0.我們可以得到絕對(duì)值的性質(zhì)如下:歸納任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.即對(duì)任意有理數(shù)a,總有|a|≥0.絕對(duì)值的非負(fù)性歸納如果a>0,那么|a|=a.
如果a<0,那么|a|=-a.如果a=0,那么|a|=0.我們可以得到絕對(duì)值的性質(zhì)如下:解:|1|
=
1,|-0.5|=0.5,||=.例1(1)寫(xiě)出1,-0.5,
的絕對(duì)值;分析:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
例1(2)如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D分別表示有理數(shù)a,b,c,d,這四個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值最小的是哪個(gè)數(shù)?解:因?yàn)樵邳c(diǎn)A,B,C,D中,點(diǎn)C離原點(diǎn)最近,所以在有理數(shù)a,b,c,d中,c的絕對(duì)值最?。治觯阂粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小,數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越近;反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越近,它所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小.0123-1-2-3-4ABCD求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的兩種方法:方法1:求某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,首先要明確這個(gè)數(shù)的符號(hào),然后根據(jù)“一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0”進(jìn)行求解.方法2:根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行求解.例2已知a=-5,|a|=|b|,則b等于().A.+5B.-5C.0D.±5解析:因?yàn)閍=-5,所以|a|=5.又因?yàn)閨a|=|b|,所以|b|=5,所以b=±5.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù).D例3若整數(shù)a,b滿足等式|a-3|+|b-2|=0,則a+b的值是多少?解:因?yàn)閨a-3|+|b-2|=0,|a-3|≥0,|b-2|≥0,所以a-3=0,b-2=0.所以a=3,b=2.所以a+b=3+2=5.分析:根據(jù)等式和絕對(duì)值的非負(fù)性,可知a-3=0,b-2=0
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