廣東省東莞市水霖實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含簡(jiǎn)單答案）

2024-2025學(xué)年（上）集中反饋2八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（共30分，每小題3分）1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.5，6，133.以下式子變形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多，則這個(gè)多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，、、、四點(diǎn)共線，，．要使，可添加的條件是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，垂直平分線分別交于點(diǎn)D，F(xiàn)．若是等邊三角形，，則的長(zhǎng)度為（）A.2 B.3 C.4 D.69.如圖，點(diǎn)P是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，垂直平分，若，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，分別以為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形，連接與CD交于點(diǎn)F，連接．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②FA平分；③；④．其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共20分，每小題4分）11.生活中處處有數(shù)學(xué)，起重機(jī)的底座、輸電線路的支架都是采用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來說，是因?yàn)槿切尉哂衉_____．12.因式分解：________；________．13.若，，則________．14.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D，若，，則的面積是______．15.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則_________．三、解答題（一）（共20分，其中16題6分，17~18每題7分）16.如圖，已知和．求證：．17先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）先畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)，，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；（2）在軸上找到一點(diǎn)，使與之和最短(不寫作法，保留痕跡)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．四、解答題（二）（共26分，其中19~20題每題8分，21題10分）19.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形耕地，當(dāng)?shù)劓?zhèn)響應(yīng)退耕還林政策，決定只留一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形耕地，退耕還林．（1）求退耕還林面積．（用含a、b的代數(shù)式表示，要求化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)，時(shí)，求退耕還林的面積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）20.如圖，是的角平分線，，，垂足分別是，，連接，與相交于點(diǎn)．求證：是的垂直平分線．21.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．五、解答題（三）（共24分，每題12分）22.（1）填空并觀察下列各式的規(guī)律：________；；；；……可得到________．（2）猜想：________（其中為正整數(shù)，且）；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：．23.【發(fā)現(xiàn)問題】小強(qiáng)在一次學(xué)習(xí)過程中遇到了下面的問題：如圖①，是的中線，若，，求的取值范圍．【探究方法】小強(qiáng)所在的小組通過探究發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接BE，可以證出，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長(zhǎng)與轉(zhuǎn)化到到中，進(jìn)而求出的取值范圍．方法小結(jié)：從上面思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．（1）請(qǐng)你利用上面解答問題的思路方法，寫出求的取值范圍的過程；（2）問題拓展】如圖②，在和中，，，與互補(bǔ)，連接、，E是的中點(diǎn)，求證：．

2024-2025學(xué)年（上）集中反饋2八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷簡(jiǎn)要答案一、選擇題（共30分，每小題3分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題（共20分，每小題4分）【11題答案】【答案】穩(wěn)定性【12題答案】【答案】①.②.【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】5【15題答案】【答案】三、解答題（一）（共20分，其中16題6分，17~18每題7分）【16題答案】【答案】略【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）作圖略；，（2）作圖略；四、解答題（二）（共26分，其中19~20題每題8分，21題10分）【19題答案】【答案】（1）平方米（2）退