河北省邯鄲市館陶縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

河北省邯鄲市館陶縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每小題3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=BC□A．AC B．BC C．AB D．∠A2．以機場為觀測點，飛機甲在北偏東30°方向30km處．則南偏東60°方向60km的是（）A．乙 B．丙 C．丁 D．戊3．某兩地的實際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的距離與實際的距離之比是（）．A．1：300 B．1：3000 C．4．若反比例函數y=2?kx的圖象位于第二、四象限，則A．0 B．1 C．2 D．35．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差如圖所示，根據圖中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，小康利用復印機將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的長為10cm，則放大后的矩形的面積為（）A．60cm2 B．58cm2 C．7．把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線是（）A．y=（x+2）2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣28．行道樹是指種在道路兩旁及分車帶，給車輛和行人遮蔭并構成街景的樹種．國槐是我市常見的行道樹品種．下圖是一批國槐樹苗移植成活頻率的統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.809．某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計數據如下表：送餐距離小于等于3公里大于3公里占比7030送餐費4元/單6元/單則該快遞員十二月份平均每單送餐費是（）A．4.6元 B．4.8元 C．5元 D．5.10．在四個密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個點分別描述這四種氣體的密度ρ(kg/m2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數），將樣本數據繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數據被遮蓋關于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差12．如圖，⊙O的半徑OF⊥弦AB于點E，C是⊙O上一點，AB=12，CE的最大值為18，則EF的長為（）

A．8 B．6 C．4 D．213．如圖，△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點C逆時針旋轉一周，在△DEC旋轉的過程中，△DEC與△ABC位似的位置有（）A．0個 B．1個C．2個 D．3個及3個以上14．如圖，正十邊形與正方形共邊AB，延長正方形的一邊AC與正十邊形的一邊ED，兩線交于點F，設∠AFD=x°，則x的值為（）．A．15 B．18 C．21 D．2415．題目：“如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，以點B為圓心的⊙B的半徑為r，若對于r的一個值，⊙B與AC只有一個交點，求r的取值范圍．”對于其答案，甲答：r=4．乙答：3<r<4．丙答：r=12A．只有乙答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整16．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為A、D的橫坐標分別為3和?1，其圖像與x軸圍成封閉圖形L，圖形LA．25 B．35 C．57二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．將一元二次方程2x2=5x?318．如圖，將刻度尺、含60°角的直角三角板和量角器如圖擺放（無重疊部分），若三角板60°角的頂點A在刻度尺上的讀數是5cm，量角器與刻度尺接觸點在刻度尺上的讀數是7cm，量角器與三角板的接觸點為B．（1）AB=cm．（2）該量角器的直徑長為cm．（結果保留根號）19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，（1）AC=cm．（2）現有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是1cm/s，點Q的速度是2cm/s．P、Q兩點同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，另一點停止運動．設運動時間為t秒．當t=s時，PQ平分△ABC的面積．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知反比例函數y=kx圖象經過（1）求k的值；（2）若點(2，y1)，(4，21．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌遮住了一部分，如圖所示．（1）若所捂的部分為0，求x的值；（2）若所捂的部分是常數a，若該方程有實數根，求a的取值范圍．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠AEB=∠F．

（1）求證：△ABE～△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FD的長．23．某教室的開關控制板上有四個外形完全相同的開關，其中兩個分別控制A、B兩盞電燈，另兩個分別控制C、D兩個吊扇．已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開關與電燈、電扇的對應關系未知．

（1）若四個開關均正常，則任意按下一個開關，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個控制電燈的開關壞了，則任意按下兩個開關，正好一盞燈亮和一個扇轉的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．24．如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓O與矩形ABCD組成，BC所在直線表示地平面，E點表示隧道內的壁燈，已知AB=2m，從A點觀測E點的仰角為30°，觀測C點的俯角為14°（參考數據tan76°（1）求DE長；（2）求壁燈的高度．25．隨著自動化設備的普及，公園中引入了自動噴灌系統(tǒng).圖1是某公園內的一個可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時的截面示意圖.（1）噴水口A離地高度為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達到最高，高度為①在圖2中建立合適的平面直角坐標系，并求出拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點B的距離；（2）現準備在公園內沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m.寬CB為0.8m.為達到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高hm，使水柱落在花壇的上方26．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD，垂足為E．F是點E關于AB的對稱點，連接AF，BF．（1）求證：△ABE≌△ABF；（2）求AE和BE的長；（3）將一個與△ABF完全重合的透明三角板A1B1①設點B1在BD上移動的距離是m．當點F1分別落在線段AB，AD上時，求相應的②當點F1落在AD上時，立刻將△A1B1F1繞點B1順時針旋轉，且旋轉60°時停止．點H在AD上，且DH=433．若△A1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得cosB=BCAB，

故答案為：C【分析】根據銳角三角函數的定義寫出cosB，進而即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得只有丙在南偏東方向上，

∴南偏東60°方向60km的是丙，故答案為：B【分析】根據方位角的定義結合題意即可得到只有丙在南偏東方向上，進而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得在地圖上的距離與實際的距離之比是20：600000，

∴1故答案為：C【分析】根據比例尺結合“某兩地的實際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米”即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得2-k＜0，

∴k＞2，

∴k可以取3，故答案為：D【分析】根據反比例函數的圖象結合題意即可得到2-k＜0，進而對比選項即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可知：丁與丙得平均數相等，丁的方差小于丙的方差

則成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員為丁

故答案為：D

【分析】方差表示一組數據的波動情況，方差越小，波動越小，方差越大，波動越大。在平均數相同的情況下，方差越小，發(fā)揮越穩(wěn)定。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵小康利用復印機將一張長為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的長為10cm，

∴放大后的寬為6cm，

∴放大后的矩形的面積為6×10=60c故答案為：A【分析】根據相似圖形的性質即可得到放大后的寬為6cm，再根據矩形的面積公式即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線y=（x+2）2

故答案為：A.

【分析】根據函數圖象的平移變換規(guī)律：上加下減，左加右減即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故答案為：B【分析】根據頻率估計概率，結合圖像可知隨著樹苗數量上升，樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，進而可得成活的概率估計值為0.9。9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得該快遞員十二月份平均每單送餐費是4×70％+6×30％=4.6（元），故答案為：A【分析】根據加權平均數的計算方法結合表格數據，進而即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意，ρV的值即為該氣體的質量，∵描述乙、丁兩該氣體的質量的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，∴乙、丁兩該氣體的質量相同，∵點丙在反比例函數圖象上面，點甲在反比例函數圖象下面，∴丙該氣體的質量值最大，甲氣體的質量的值最?。蚀鸢笧椋篈【分析】根據題意可知ρV的值即為該氣體的質量，再根據反比例函數圖象上點的坐標特點并結合圖像可知丙氣體的質量最多，甲氣體的質量最少，乙、丁兩氣體的質量相同。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵5+11+6=22，

∴50個數據中第25，26個數據都是10，

∴這組數據的中位數為10，

∴與被遮蓋的數據無關的是中位數.

故答案為：B.

【分析】根據中位數的定義得出這組數據的中位數為10，即可得出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：連接OA，如圖所示：∵⊙O的半徑OF⊥弦AB于點E，AB=12，∴EA=1設半徑為r，可知當C，O，E在同一條直線上時CE最長，即CE=OC+OE=18，∴r+r?EF=18，∴EF=2r?18，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OE即[r?(2r?18)]2解得r=10，∴EF=2r?18=2，故答案為：D．【分析】如圖，連接OA，根據垂徑定理可得EA=12AB=6，設半徑為r，結合“CE的最大值為18”可知當C，O，E在同一條直線上時CE=OC+OE=18，進而可得EF=2r?1813．【答案】C【解析】【解答】解：旋轉的過程中，只有當點D落在線段AC和線段AC的延長線上時，△DEC與△ABC位似，∴有兩個位置，故答案為：C【分析】根據位似圖形的定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，并且對應邊互相平行或位于同一直線上，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，結合圖像找出符合條件的位置即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】解：延長AB交DF于H，則∠DBH=∠BDH=360°∴∠FHA=∠DBH+∠BDH=72°，∵∠CAB=90°，∴∠AFD=90°?∠AHF=18°，即x=18，故答案為：B．【分析】如圖，延長AB交DF于H，根據正多邊形的外角為360°n可得∠DBH=∠BDH=360°10=36°，結合三角形的外角性質可得15．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=3，AC=5，∴BC=A∴斜邊AC上的高為：3×45當r=4時，圖如圖所示：，此時△ABC在圓內部，⊙B與AC只有一個交點，當3<r<4時，圖如圖所示：，此時⊙B與AC只有一個交點，當r=12，此時⊙B與AC只有一個交點，∴三人的答案合在一起才完整，故答案為：D【分析】結合題意并運用勾股定理可得BC=4，根據面積橋的方法可求得斜邊AC上的高為125，進而運用直線與圓的位置關系結合“甲答：r=4．乙答：3<r<4．丙答：r=16．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函數y=ax2+bx+c∴二次函數解析式為y=a(x+1)(x?3)，對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=?4a，x=0，y=?3a∴拋物線頂點坐標為(1，?4a)，與y軸的交點坐標為(0，?3a)，如圖所示：∵圖形L內部（不包含邊界）恰有4個整點（橫縱坐標均為整數的點），∴?3≤?4a<?2?2≤?3a<?1解得12∴四個選項中只有B選項符合題意，故答案為：B【分析】根據題意畫出圖形，結合“圖形L內部（不包含邊界）恰有4個整點”可得關于a的不等式組，求解可得a的取值范圍，逐一判斷每個選項即可求解。17．【答案】-5【解析】【解答】解：由題意得將一元二次方程2x2=5x?3化成一般形式得2x故答案為：-5【分析】先將一元二次方程化為一般式，進而根據一元二次方程的系數即可求解。18．【答案】（1）2（2）4【解析】【解答】解：令量角器與刻度尺接觸點為點C，量角器圓心為點O，連接OA，OB，如圖所示：根據題意可知AC和AB與量角器相切，∴∠BAO=∠CAO，OB⊥BA，CA=BA，∵A在刻度尺上的讀數是5cm，C在刻度尺上的讀數是7cm，∴CA=BA=2cm，∵∠DAB=60°，∴∠BAO=1∵OB⊥BA，∴∠AOB=30°，∴OA=2BA=4cm，根據勾股定理可得：OB=O∴該量角器的直徑長為43故答案為：2，43【分析】根據題意可知AC和AB與量角器相切并結合切線長定理，可得CA=BA，∠BAO=∠CAO，經過計算進而可得∠AOB=30°，再根據含30°角直角三角形的性質及勾股定理即可求解。19．【答案】（1）8（2）2【解析】【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，由勾股定理得AC=A故答案為：8；（2）根據題意，PA=tcm，QC=2tcm，∵BC=6cm，AC=8cm，∴CP=(8?t)cm，由點Q到B點的時間為6÷2=3s，則點P到C點的時間為8÷1=8s，由題意得：0<t≤3，當PQ平分△ABC的面積時，S△PCQ=1∴12整理得t2解得t1=2，∴當t=2時，PQ平分△ABC的面積，故答案為：2．【分析】（1）根據題意結合勾股定理計算即可求解。（2）根據題意可得CP=(8?t)cm，QC=2tcm，0<t≤3，結合“PQ平分△ABC的面積”列出方程1220．【答案】（1）解：∵反比例函數y=kx圖象經過∴k=1×1=1（2）解：由（1）得：k=1>0，反比例函數圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小，∴反比例函數圖象上兩點(2，y1)，∴y1【解析】【分析】（1）根據待定系數法結合題意將點A代入反比例函數解析式即可求解；

（2）根據反比例函數的圖象與性質得到反比例函數圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小，進而即可求解。21．【答案】（1）解：由題意得：x2x(x+2)=0，∴x=0∴x1即x的值為：0或?2；（2）解：由題意得：x2整理，得：x∵方程有實數根，∴Δ=解得：a≥?1．【解析】【分析】（1）根據題意運用因式分解法解一元二次方程即可求解；

（2）先根據題意得到x222．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠ECF，∵∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴AB∴5∴CF=12∴DF=DC+CF=AB+CF=5+12【解析】【分析】（1）先根據平行四邊形的性質結合平行線的性質得到∠ABE=∠ECF，進而運用相似三角形的判定即可求解；

（2）根據相似三角形的性質得到ABCE23．【答案】（1）解：P（正好一盞燈亮）=24=（2）解：假設控制燈A的開關壞了，

畫樹狀圖如下：

所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有4種，

P（正好一盞燈亮和一個扇轉）=412=1【解析】【分析】（1）根據概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所以可能，再利用概率公式解答即可．24．【答案】（1）解：連接DE，OE，由題意，得：AD為⊙O的直徑，∠DAC=14°，∠EAD=30°，∴∠AED=90°，∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=76°，在Rt△AED中，∠EAD=30°，OA=OE=DE=4，∴∠EOD=2×30°=60°；∴DE的長為60π×4180（2）解：如圖，過點E作EM⊥AD，則：∠EMD=90°，∵∠EAD=30°，∴∠EDM=60°，∴EM=DE?sin∴壁燈的高度為：EM+CD=(23【解析】【分析】（1）連接DE，OE，由題意得：AD為⊙O的直徑，∠DAC=14°，∠EAD=30°，進而根據圓周角定理得到∠AED=90°，再結合矩形的性質得到∠ADC=90°，CD=AB=2，從而結合題意根據銳角三角函數的定義即可得到∠ACD=76°，AD=CD?tan∠ACD=8，進而求出∠EOD的度數后根據弧長的計算公式即可求解；

（2）過點E作25．【答案】（1）解：①以點O為坐標原點，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示：設拋物線解析式為y=a(x?3)2+0.8，把A(0∴拋物線的表達式為y=?1②令y=0，得0=?120(x?3)∴B(7，∴OB=7，∴噴灌器底端O到點B的距離為7m；（2）解：如圖所示：∴CD=0.∴D(6.設y=?120(x?3)2+k，把D(6∴y=?1當x=0時，y=?1∴OA∴h=0.設y=?120(x?3)2+k'∴y=?1當x=0時，y=?1∴OA∴h=0∴使水柱落在花壇的上方DE邊上，h的取值范圍為0.【解析】【分析】（1）