江蘇省徐州市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合要求）1．古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x23．若x+1有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A． B． C． D．5．銅桐收藏有7枚南宋鐵錢“慶元通寶”（如圖所示），測(cè)得它們的質(zhì)量（單位：g）分別為6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.66．觀察下列各數(shù)：3、8、18、38、…，按此規(guī)律，第5～7個(gè)數(shù)可能為（）A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、3187．如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A．34 B．23 C．12 8．小明的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（）A．小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩 B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來(lái)，隨后躺在沙地上休息 C．小明跑去接電話，然后坐下來(lái)電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間 D．小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．2024年“五一”假期，我市實(shí)現(xiàn)旅游總收入51.46億元．將5146000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．正十二邊形的每一個(gè)外角等于度．11．若mn＝2，m﹣n＝1，則代數(shù)式m2n﹣mn2的值等于．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C＝20°，則∠CAD＝°．13．如圖，將矩形紙片ABCD沿邊EF折疊，使點(diǎn)D在邊BC中點(diǎn)M處．若AB＝4，BC＝6，則CF＝．14．分式方程3x+1=32x的解為15．若點(diǎn)A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函數(shù)y=-4x的圖像上，則a、b、c的大小關(guān)系為16．關(guān)于x的方程x2+kx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)P、Q，則PQ＝．18．將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，圓錐的底面圓的半徑為．三、解容題（本大題共10小題，共86分，解答時(shí)應(yīng)可出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。）19．（10分）計(jì)算：（1）|﹣3|﹣20240+（12）﹣1+（2）(1-120．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0；（2）解不等式組3x-1＜21．（7分）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球與2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．（1）甲從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為；（2）甲、乙兩人分別從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回），用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人摸到相同顏色球的概率．22．（8分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問(wèn)題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問(wèn)甲、乙懷錢各幾何？”問(wèn)題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚．若乙給甲10枚錢，此時(shí)甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時(shí)兩人的錢幣數(shù)相等．問(wèn)甲、乙原來(lái)各有多少枚錢幣？請(qǐng)用二元一次方程組解答上述問(wèn)題．23．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC．（1）求證：△EAB≌△ECB；（2）若∠AEC＝45°，求證：DC＝DE．24．（7分）參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)簡(jiǎn)稱“中考人數(shù)”．如圖，某市根據(jù)2016﹣2024年中人數(shù)及2024年上半年小學(xué)、初中各年級(jí)在校學(xué)生人數(shù)，繪制出2016﹣2032年中考人數(shù)（含預(yù)估）統(tǒng)計(jì)圖如圖：根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．①2016﹣2031年中考人數(shù)呈現(xiàn)先升后降的趨勢(shì)；②與上一年相比，中考人數(shù)增加最多的年份是2021年；③2016﹣2024年中考人數(shù)的波動(dòng)比2024﹣2032年中考人數(shù)的波動(dòng)大．（2）為促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展，有效提高人口出生率，我國(guó)于2013﹣2021年先后實(shí)施了三項(xiàng)鼓勵(lì)生1的政策，其中導(dǎo)致該市2032年中考人數(shù)較2031年增加的最主要原因是．A．2013年單獨(dú)兩孩政策B．2015年全面兩孩政策C．2021年三孩生育政策（3）2024年上半年，該市小學(xué)在校學(xué)生共有多少人？25．（8分）如圖，在徐州云龍湖旅游景區(qū)，點(diǎn)A為“彭城風(fēng)華”觀演場(chǎng)地，點(diǎn)B為“水族展覽館”，點(diǎn)C為“徐州漢畫像石藝術(shù)館”．已知∠BAC＝60°，∠BCA＝45°，AC＝1640m．求“彭城風(fēng)華”觀演場(chǎng)地與“水族展覽館”之間的距離AB（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈26．（9分）如圖，A、B為一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖像與二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖像的公共點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為0、4．P為二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方，連接PA、PB．（1）求b、c的值；（2）求△PAB的面積的最大值．27．（9分）在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若CD2＝AD?DB，則稱點(diǎn)D是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖（1），在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．試說(shuō)明：點(diǎn)D是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（2）如圖（2），已知點(diǎn)D在線段AB上，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)△ABC，使其同時(shí)滿足下列條件：①點(diǎn)D為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；②∠ACB是鈍角（保留作圖痕跡，不寫作法）．（3）若△ABC為銳角三角形，且點(diǎn)D為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．設(shè)AD＝m，DB＝n，用含m、n的代數(shù)式表示AC的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．28．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)．連接PC，將PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到PE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，EF交直線AD于點(diǎn)F．連接PF、DE，分別取PF、DE的中點(diǎn)M、N，連接MN，交AD于點(diǎn)Q．（1）若點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，則線段MN的長(zhǎng)度為．（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，MN與AQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出MN與AQ的長(zhǎng)度；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合要求）1．D2．D3．A4．A5．B6．D7．C8．C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．5.146×10910．30°11．212．3513．714．x＝115．a(chǎn)＞c＞b16．±217．118．1cm三、解容題（本大題共10小題，共86分，解答時(shí)應(yīng)可出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。）19．解：（1）|﹣3|﹣20240+（12）﹣1＝3﹣1+2﹣2＝2；（2）(1-=x=(x+1)(x-1)＝x+1．20．解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，x+1=±2∴x1=2（2）3x-1＜解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x＞2，所以不等式組的解集是2＜x＜3．21．解：（1）摸到紅球的概率＝2÷4＝0.5；故答案為：0.5；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩人都摸到相同顏色的小球的有4種情況，∴兩人都摸到相同顏色的小球的概率為：412答：兩人摸到相同顏色球的概率為1322．解：設(shè)甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得x+10=6(y-10)x-10=y+10解這個(gè)方程組，得x=38y=18答：甲、乙原來(lái)各有38枚、18枚錢幣．23．證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，在△EAB和△ECB中，AB=BC∠ABE=∠CBE∴△EAB≌△ECB（SAS）；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC=1∵△EAB≌△ECB，∠AEC＝45°，∴∠CED=∠AED=1∵∠BDC＝∠CED+∠DCE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠CED＝∠DCE，∴DC＝DE．24．解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：2016﹣2031年中考人數(shù)呈現(xiàn)的是先升后降的趨勢(shì)，故①正確；∵11.6﹣9.1＝2.5，13.7﹣11.6＝2.1，∴與上一年相比，中考人數(shù)增加最多的年份是2020年，故②不正確；2016﹣2024年中考人數(shù)的波動(dòng)比2024﹣2032年中考人數(shù)的波動(dòng)大，故③不正確；故答案為：①③；（2）導(dǎo)致該市2032年中考人數(shù)較2031年增加的主要原因是2015年全面兩孩政策的實(shí)施，故選：B；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知：2024年上半年，該市六年級(jí)至一年級(jí)小學(xué)生將是在2027﹣2032年參加中考的考生，∴該市小學(xué)在校學(xué)生人數(shù)共有：15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+12.8＝81.6（萬(wàn)人），答：2024年上半年，該市小學(xué)在校學(xué)生共有81.6萬(wàn)人．25．解：過(guò)B作BH⊥AC于H，設(shè)AH＝xm，∵∠BAC＝60°，∴∠ABH＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2AH＝2xm，∴tanA＝tan60°=BH∴BH=3xm∵∠BCA＝45°，∠BHC＝90°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝BH=3xm∵AH+CH=3x+x＝AC＝1640∴x=16403∴AB＝2x≈1201（m）．答：“彭城風(fēng)華”觀演場(chǎng)地與“水族展覽館”之間的距離AB約是1201m．26．解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+5＝5；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣x+5＝1，則A（0，5），B（4，1），則c=516+4b+c=1解得：c=5b=-5（2）由（1）可得：y＝x2﹣5x+5，設(shè)P（m，m2﹣5m+5），作PE∥OA，交AB于E，則E（m，﹣m+5），則PE＝4m﹣m2，∴S△ABP當(dāng)m＝2時(shí)，最大值為8．27．（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵∠CDA＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴CDBD∴CD2＝AD?DB，∴點(diǎn)D是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（2）解：如圖，△ABC即為所求，作法提示：①作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O；②以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓；③過(guò)D作DP⊥AB交⊙O于點(diǎn)P；④以D為圓心，DP為半徑畫圓，則點(diǎn)C在⊙D上且在直線DP右側(cè)．簡(jiǎn)證：∵P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴∠APB＝90°，根據(jù)第一問(wèn)很容易得出DP2＝DA?DB，∵DC＝DP，∴DC2＝DA?DB．（3）①當(dāng)m＜n時(shí)，如圖所示，結(jié)合第（2）問(wèn)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)C在直線DP左側(cè)、A的右側(cè)時(shí)，△ACB是銳角三角形，此時(shí)AC1＜AC＜AC2，∵DC2＝DA?DB，且DA＝m，DB＝n，∴DC12在Rt△ADC1中，AC1=D在Rt△ADC2中，AC2=D∴mn-m2＜②當(dāng)m＞n時(shí)，同理可得mn-n2＜綜上所述，mn-m2＜AC＜mn+m28．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)D處，此時(shí)E、N、D、F、C共線，如圖①，在平行四邊形ABCD中，BC＝AD＝10．將PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到PE，PC＝BC＝PE＝10．點(diǎn)M、N分別是PF，ED的中點(diǎn)，由中位線可知2MN＝PE＝10．∴MN＝5．故答案為：5．（2）結(jié)論：不變．如圖②，連接FN并延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得FN＝GN，連接GE，DG，∵點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，∴EN＝DN．∴四邊形CEFD為平行四邊形，∴CE//AF，CD//EF．延長(zhǎng)EG，BA交于H點(diǎn)，連接PG．∵GD//EF//HB，HG//AF．∴四邊形HADG為平行四邊形，∴HG＝AD，∴∠BAD＝∠AHG＝60°．如圖②，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)K，使得BK＝BC，連接CK，在平行四邊形ABCD中，∵∠BAD＝60°，∴∠CBK＝60°，∴△BKC是等邊三角形，∴∠K＝60°．KC＝BC＝AD＝10，∵∠HEP+∠HPE＝120°，∠HPE+∠CPK＝180°﹣60°＝120°，∴∠HEP＝∠CPK，又∠K＝∠H＝60°，PE＝PC，∴△EHP≌△PKC（AAS）．∴HP＝KC＝AD＝HG＝10，∴△PGH為等邊三角形．∵點(diǎn)M、N為PF、GF的中點(diǎn)，∴MN為△PGF的中位線，MN=12∴PC＝HG＝AD＝10．∴MN＝5．且長(zhǎng)度不變；連接CE，由△CPE和△GPH都為等邊三角形．由手拉手模型易證△HPE≌△GPC（SAS）．∴CC＝HE＝AF．設(shè)PG與AD交于I點(diǎn)，易證△API和△GDI為等邊三角形．∵點(diǎn)M、N為PF、GF的中點(diǎn)，MN為