高中數(shù)學文化鑒賞與學習專題6納皮爾（以納皮爾為背景的高中數(shù)學考題題組訓練）（含解析）

專題6納皮爾（以納皮爾為背景的高中數(shù)學考題題組訓練）一、單選題1．16、17世紀，隨著社會各領(lǐng)域的科學知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學計算需求對數(shù)學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】，所以．故選：A.2．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻約5分鐘后，物體的溫度是30℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度約是（

）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃【答案】B【解析】【分析】由題意可知，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得；【詳解】解：由題意可知，整理得，，所以，，解得．空氣溫度是．故選：B．3．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C4．1614年蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中為了簡化計算而發(fā)明了對數(shù)方法；1637年法國數(shù)學家笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1770年瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)．若，，則的值約為（

）A．2.301 B．2.322 C．2.507 D．2.699【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)互化公式得，再結(jié)合換底公式計算即可得答案.【詳解】解：由指對數(shù)互化公式得故選：B5．17世紀初，約翰?納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算而發(fā)明了對數(shù).對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀數(shù)學的三大成就.這一偉大發(fā)明被廣泛運用至今，例如：我國自主研發(fā)的第一個火星探測器“天問一號”，于2020年7月23日發(fā)射升空，2021年2月10日成功地進入火星軌道，并于2021年3月4日傳來3幅高清火星影像圖.已知火星的質(zhì)量約為，“天問一號”的質(zhì)量約為，則（

）(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：C6．如圖，假定兩點P，Q以相同的初速度運動．點Q沿直線CD做勻速運動，；點P沿線段AB（長度為單位）運動，它在任何一點的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離．令P與Q同時分別從A，C出發(fā)，定義x為y的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)代數(shù)學符號表示x與y的對應(yīng)關(guān)系就是，當點P從線段AB靠近A的三等分點移動到中點時，經(jīng)過的時間為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】易知，它們的初速度相等，故點的速度為，然后可以根據(jù)，求出在中點、三等分點時的，則點移動的距離可求，結(jié)合速度、時間可求．【詳解】解：由題意，點初始速度即為點的速度．當在靠近點的三等分點時：，解得：，當在中點時：，解得：，所以經(jīng)過的時間為：．故選：D．7．納皮爾在他的《奇妙的對數(shù)表》一書中說過：沒有什么比大數(shù)的運算更讓數(shù)學工作者頭痛，更阻礙了天文學的發(fā)展.許凱和斯蒂菲爾這兩個數(shù)學家都想到了構(gòu)造了如下一個雙數(shù)列模型的方法處理大數(shù)運算.012345678910124816326412825651210241112…19202122232425…20484096…52428810485762097152419430483886081677721633554432…如，我們發(fā)現(xiàn)512是9個2相乘，1024是10個2相乘.這兩者的積，其實就是2的個數(shù)做一個加法.所以只需要計算.那么接下來找到19對應(yīng)的數(shù)524288，這就是結(jié)果了.若，則落在區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算，對進行化簡，從表格數(shù)據(jù)入手，得到，進而求出答案.【詳解】，設(shè)，，由表格得知：，，，，所以，，所以，，則故選：B8．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃【答案】B【解析】【分析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B9．如圖，假定兩點以相同的初速度運動.點沿直線做勻速運動，；點沿線段（長度為單位）運動，它在任何一點的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離（）.令與同時分別從出發(fā)，定義為的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)代數(shù)學符號表示與的對應(yīng)關(guān)系就是，當點從線段的中點移動到靠近的三等分點時，經(jīng)過的時間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】它們的初速度相等，故點的速度為，然后可以根據(jù)，求出在中點、靠近的分點時的，則點移動的距離可求，結(jié)合速度，時間可求．【詳解】解：由題意，點初始速度即為點的速度．當在中點時：，解得：，當在靠近點的三等分點時：，解得：，所以經(jīng)過的時間為：．故選：C．10．1614年納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞.若，，，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，估計的值約為（

）A．0.4961 B．0.6941 C．0.9164 D．1.469【答案】C【解析】利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化可得，再利用換底公式即可求出的近似值．【詳解】解：，，故選：．【點睛】本題主要考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化，考查了換底公式的應(yīng)用；11．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)表，這一發(fā)明為當時天文學家處理“大數(shù)運算”提供了巨大的便利．已知正整數(shù)的31次方是一個35位數(shù)，則由下面的對數(shù)表，可得的值為（

）236789111213141516170.300.480.780.850.900.951.041.081.111.151.181.201.23A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得,即可求出,根據(jù)表即可求出.【詳解】因為正整數(shù)的31次方是一個35位數(shù)，所以，則，即，所以，故選：B12．17世紀初，約翰·納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算而發(fā)明了對數(shù).對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀數(shù)學的三大成就.在進行數(shù)據(jù)處理時，經(jīng)常會把原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后再進一步處理，之所以這樣做是基于對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，且取對數(shù)后不會改變數(shù)據(jù)的相對關(guān)系，也可以將乘法運算轉(zhuǎn)換成加法運算，將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，據(jù)此可判斷數(shù)(取)的位數(shù)是（

）A．108 B．109 C．308 D．309【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，選令，再兩邊取對數(shù)化簡、計算、分析后就可以確定其位數(shù).【詳解】記.因為，所以，于是，又因為是一個309位數(shù)，是最小的310位數(shù)，且為整數(shù)，所以數(shù)的位數(shù)是309.故選：D.【點睛】方法點睛：事實上，任何一個正實數(shù)都可以表示成的形式，此時).當時，是位數(shù).13．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，15501617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實現(xiàn)．

比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:64對應(yīng)6，256對應(yīng)8，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A．134217728 B．268435356 C．536870912 D．513765802【答案】C【解析】【分析】先找到16384與32768在第一行中的對應(yīng)數(shù)字，進行相加運算，再找和對應(yīng)第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:16384對應(yīng)14，32768對應(yīng)15，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應(yīng)第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關(guān)鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.14．2013年9月7日，習近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講在談到環(huán)境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學論新．某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（

）（其中，，）A．2559萬元 B．2969萬元 C．3005萬元 D．3040萬元【答案】B【解析】【分析】前7年投入資金可看成首項為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求．【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2024年投入資金成首項為，公比為1.1，項數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2024年投入總資金為，故到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為萬元．故選：15．16、17世紀之交，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化計算而發(fā)明了對數(shù)，我們來估計2100有多大，2100為乘方運算，我們對2100取常用對數(shù)，將乘方運算降級為乘法運算：lg2100=1001g2≈100×0.3010=30.10，所以2100≈1030.10=1030×100.10，則2100是幾位數(shù)（）A．29 B．30 C．31 D．32【答案】C【解析】【分析】先閱讀題意、理解即時運算，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由100.1∈（1，2），所以1030×100.1∈（1030，2×1030），即2100是31位數(shù)，故選C．【點睛】本題考查對即時運算的理解及進行簡單的合情推理,考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.16．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)表，這一發(fā)明為當時的天文學家處理“大數(shù)運算”做出了巨大貢獻法國著名數(shù)學家和天文學家拉普拉斯曾說過：“對數(shù)倍增了天文學家的壽命”比如在下面的部分對數(shù)表中，16，256對應(yīng)的冪指數(shù)分別為4，8，冪指數(shù)和為12，而12對應(yīng)的冪4096，因此根據(jù)此表，推算x123456789102481632641282565121024x111213141516171819202048409681921638432768655361310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432A．524288 B．8388608 C．16777216 D．33554432【答案】B【解析】【分析】先通過閱讀，理解題意后再進行簡單的合情推理即可得解.【詳解】由上表可知：，，即512，16384對應(yīng)的冪指數(shù)分別為9，14，冪指數(shù)和為23，而23對應(yīng)的冪為8388608，因此．故選B．【點睛】本題考查了閱讀理解能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題.17．16、17世紀之交，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，在此基礎(chǔ)上，布里格斯制作了第一個常用對數(shù)表，在科學技術(shù)中，還常使用以無理數(shù)e為底數(shù)的自然對數(shù)，其中稱之為“歐拉數(shù)”，也稱之為“納皮爾數(shù)”對數(shù)是簡化大數(shù)運算的有效工具，依據(jù)下表數(shù)據(jù)，的計算結(jié)果約為（

）x1.31023.1903.7974.71557.3970.27000.69311.16001.33421.5501.60942.001A．3.797 B．4.715 C．5 D．7.397【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)及表格數(shù)據(jù)求，即確定的值.【詳解】，∴根據(jù)表格對應(yīng)關(guān)系知：結(jié)果約為3.797．故選：A.18．1614年納皮爾在研究天文學的過程中為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，稱為數(shù)學史上的珍聞，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，即對數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù)為（且）．已知函數(shù)，，則對于任意的，有恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)為增函數(shù)，并利用導數(shù)得到關(guān)于實數(shù)k的不等式，進而求得實數(shù)k的取值范圍【詳解】由題意，的反函數(shù)．對于任意的，有，即，可轉(zhuǎn)化為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．設(shè)，則在上恒成立即在上恒成立又，則，故選：D．二、填空題19．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即，現(xiàn)已知，，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)互化以及換底公式，對數(shù)的運算即可求解.【詳解】因為，所以，由，可得，所以，所以，故答案為：.20．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進行運算.21．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文的過程中，通過對運算體系的研究，最終找到了簡化大數(shù)運算的有效工具，發(fā)明了對數(shù)，這是數(shù)學史上的大事件．他的朋友布里格斯構(gòu)造了現(xiàn)在常用的以10為底的常用對數(shù)，并出版了常用對數(shù)表，以下是部分數(shù)據(jù)（保留到小數(shù)點后三位），瑞士數(shù)學家歐拉則在1770年指出了“對數(shù)源于指數(shù)”，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)和指對數(shù)之間關(guān)系，判斷下面的結(jié)論，其中正確的序號是_______．①在區(qū)間內(nèi)；②是15位數(shù)；③若，則；④若是一個70位正整數(shù)，則．參考數(shù)據(jù)如下表：真數(shù)x235711131719（近似值）0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.279【答案】①④##④①【解析】【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此分析求解即可．【詳解】解：，則，所以，故①正確；因為，所以，即是16位數(shù)，故②錯誤；因為，即，所以，則，則③錯誤；因為，因為是一個70位正整數(shù)，所以，所以，所以，故④正確故答案為：①④22．十六?十七世紀之交，隨著天文?航海?工程?貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，數(shù)學家約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即，現(xiàn)已知，則______________.【答案】【解析】由題，分別化簡的值代入即可.【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，熟練掌握換底公式、對數(shù)運算公式是解決問題的關(guān)鍵.三、雙空題23．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù)直到十八世紀才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即．現(xiàn)在已知，則______；______．【答案】

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【解析】利用對數(shù)指數(shù)互化求出的值，再求的值.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：（1）8；（2）.【點睛】本題主要考查對數(shù)指數(shù)互化和指數(shù)運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.24．在研究天文學的過程中，約翰納皮爾為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀數(shù)學的三大成就.已知，則實數(shù)x，y的大小關(guān)系為___________，___________.【答案】

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【解析】【分析】結(jié)合對數(shù)的運算關(guān)系即可化簡得到x，y的大小關(guān)系和的值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，所以，故答案為：，25．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，則________，________．【答案】

1【解析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)可知，，即可求出的值；用對數(shù)式表示出和，根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)和換底公式即可求出．【詳解】因為，所以，即，，故．故答案為：；1．【點睛】本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)運算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．26．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù)直到十八世紀才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即，現(xiàn)在已知，，則______，______用最簡結(jié)果作答【答案】

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【解析】【分析】利用對數(shù)恒等式、換底公式即可得出．【詳解】，，則，．故答案為8，．【點睛】本題考查了對數(shù)恒等式、換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．27．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.①若，則______；②若，，則______.【答案】

1【解析】【分析】①由有，即可得出答案.②由，,則，再由對數(shù)的換底公式可得答案.【詳解】①由，若有所以.②若，,則所以故答案為：(1).

(2).1【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互換和對數(shù)的換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.28．如圖，假定兩點P，Q以相同的初速度運動.點Q沿直線作勻速運動，令，點P沿線段(長度為單位)運動，它在任何一點的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離.令P與Q同時分別從A，C出發(fā)，那么，定義x為y的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)在的數(shù)學符號表示x與y的對應(yīng)關(guān)系就是，其中e為自然對數(shù)的底，則點Q的運動初速度___________；當點P從線段的三等分點移動到中點時，經(jīng)過的時間為___________.【答案】

【解析】【分析】利用分別求出Q運動到線段的三等分點及中點的距離，故經(jīng)