2019年中考數(shù)學復習第一單元數(shù)與式第2講整式及因式分解練習

第2講整式及因式分解重難點1整式的運算(2018·樂山)先化簡，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根．【自主解答】解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．∵m是方程x2＋x－2＝0的根，∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.eq\x(方法指導)進行整式的運算時不要盲目入手，先觀察式子的結構特征，確定解題思路，結合有效的數(shù)學思想：整體代入、降次、逆向思維等，使解題更加方便快捷．【變式訓練1】先化簡，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.當x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1時，原式＝9×(eq\r(2)＋1)×(eq\r(2)－1)＝9.【變式訓練2】已知4x＝3y，求代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴4x－3y＝0.∴原式＝0.重難點2因式分解(2018·株洲)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a－2)(a＋2)．eq\x(方法指導)因式分解必須分解到每一個多項式都不能分解為止．【變式訓練3】因式分解：(1)(2018·恩施)8a3－2ab2＝2a(2a＋b)(2a－b)；(2)(2018·攀枝花)x3y－2x2y＋xy＝xy(x－1)2．【變式訓練4】(2018·吉林)若a＋b＝4，ab＝1，則a2b＋ab2＝4．考點1代數(shù)式及求值1．(2018·貴陽)當x＝－1時，代數(shù)式3x＋1的值是(B)A．－1B．－2 C．4 D．－42．(2018·桂林)用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．下列表示正確的是(B)A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)3．(2018·大慶)某商品打七折后價格為a元，則原價為(B)A．a(chǎn)元B.eq\f(10,7)a元C．30%a元D.eq\f(7,10)a元4．(2018·河北)用一根長為a(單位：cm)的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1(單位：cm)得到新的正方形，則這根鐵絲需增加(B)A．4cm B．8cm C．(a＋4)cm D5．(2018·岳陽)已知a2＋2a＝1，則3(a2＋2a)＋2的值為5．考點2整式及其運算6．(2018·荊州)下列代數(shù)式中，整式為(A)A．x＋1 B.eq\f(1,x＋1)C.eq\r(x2＋1)D.eq\f(x＋1,x)7．(2018·武漢)計算3x2－x2的結果是(B)A．2B．2x2C．2x8．(2018·柳州)計算：2a·ab＝(B)A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b9．(2018·攀枝花)下列運算結果是a5的是(D)A．a(chǎn)10÷a2B．(a2)3C．(－a)5D．a(chǎn)310．(2018·武漢)計算(a－2)(a＋3)的結果是(B)A．a(chǎn)2－6B．a(chǎn)2＋a－6C．a(chǎn)2＋6D．a(chǎn)11．(2018·河北)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，則n＝(A)A．－1B．－2C．0D.eq\f(1,4)12．(2018·眉山)下列計算正確的是(D)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(－eq\f(1,2)xy2)3＝－eq\f(1,6)x3y6C．x6÷x3＝x2D.eq\r(（－2）2)＝213．(2018·包頭)如果2xa＋1y與x2yb－1是同類項，那么eq\f(a,b)的值是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C．1 D．314．(2018·河北)將9.52變形正確的是(C)A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.5215．(2018·紹興)下面是一位同學做的四道題：①(a＋b)2＝a2＋b2；②(－2a2)2＝－4a4；③a5÷a3＝a2；④a3·a4＝a12.其中做對的一道題的序號是(C)A．① B．②C．③D．④16．(2018·株洲)單項式5mn2的次數(shù)為3．17．(2018·金華)化簡(x－1)(x＋1)的結果是x2－1．18．(2018·大慶)若2x＝5，2y＝3，則22x＋y＝75．19．(2018·安順)若x2＋2(m－3)x＋16是關于x的完全平方式，則m＝－1或7．20．(2018·寧波)先化簡，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－eq\f(1,2).解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1.當x＝－eq\f(1,2)時，原式＝－eq\f(1,2)＋1＝eq\f(1,2).21．(2018·吉林)某同學化簡a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2(第三步)(1)該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；(2)寫出此題正確的解答過程．解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.考點3因式分解22．(2018·賀州)下列各式分解因式正確的是(A)A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)23．(2018·濟寧)多項式4a－a3分解因式的結果是(B)A．a(chǎn)(4－a2)B．a(chǎn)(2－a)(2＋a) C．a(chǎn)(a－2)(a＋2)D.a(2－a)224．(2018·涼山州)多項式3x2y－6y在實數(shù)范圍內分解因式正確的是(A)A．3y(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))B．3y(x2－2) C．y(3x2－6)D．－3y(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))25．因式分解：(1)(2018·湘潭)a2－2ab＋b2＝(a－b)2；(2)(2018·葫蘆島)2a3－8a＝2a(a＋2)(a－2)；(3)(2018·常州)3x2－6x＋3＝3(x－1)2；(4)(2018·濰坊)(x＋2)x－x－2＝(x＋2)(x－1)．考點4規(guī)律探索26．(2018·重慶)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為(B)①②③④A．11B．13C．1527．(2018·自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2018個圖形共有6__055個○.第1個第2個第3個第4個28．(2018·常州)下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8，…則第8個代數(shù)式是15a16．29．(2018·淄博)若單項式am－1b2與eq\f(1,2)a2bn的和仍是單項式，則nm的值是(C)A．3 B．6 C．8 D．930．(2018·樂山)已知實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，ab＝eq\f(3,4)，則a－b＝(C)A．1B．－eq\f(5,2)C．±1D．±eq\f(5,2)31．(2018·棗莊)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為(A)A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋2b D．6a＋4b32．(2018·重慶)按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為12的是(C)A．x＝3，y＝3B．x＝－4，y＝－2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝233．(2018·蘇州)若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為12．34．(2018·婁底)設a1，a2，a3，…是一列正整數(shù)，其中a1表示第一個數(shù)，a2表示第二個數(shù)，依此類推，an表示第n個數(shù)(n是正整數(shù))．已知a1＝1，4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，則a2018＝4__035．35．(2018·泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關系：122336475128137221623940324111746475…15cab則c的值為270或28＋14．36．(2018·貴陽)如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面積．解：(1)矩形的長