浙江省金蘭教育合作組織2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省金蘭教育合作組織2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵集合，，∴，又全集，∴.故選：D.2.下列說法正確的是（）A.， B.“且”是“”的充要條件C.， D.“”是“”的必要不充分條件【答案】D【解析】對于A，，，當(dāng)x=-1時，取等號，故A錯誤；對于B，當(dāng)且時，可得，充分性成立；當(dāng)時，不一定有“且”，如，則“且”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，由得，因?yàn)?，所以，則不存在，使成立，故C錯誤；對于D，或，則當(dāng)時不一定有，充分性不成立；當(dāng)時，一定有，必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：D.3.已知集合，則的值為（）A.0 B.1C. D.1或【答案】B【解析】集合，兩個集合中元素完全相同，由，則有，得，有，所以，由集合中元素的互異性，有，得，則有.故選：B.4.設(shè)函數(shù)，則（）A.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，可得為奇函?shù)，函數(shù)和在上都單調(diào)遞增，可得單調(diào)遞增.故選：A．5.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，為二次函數(shù)，其對稱軸為，則時，取最小值3，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，則的最小值為4，故C正確；對于D，令，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則時，取最小值，故D錯誤.故選：C.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則，則為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除C、D；當(dāng)時，，可排除A，從而B正確.故選：B.7.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對于選項(xiàng)A：若，則，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：若滿足，則，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：若，則，即，故C正確；對于選項(xiàng)D：若滿足，則，故D錯誤.故選：C.8.若定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.不等式可變形為，或，所以，或，解得或，即的取值范圍是.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.少選得部分分，錯選得0分.9.已知冪函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.是減函數(shù)C.的值域?yàn)?D.是偶函數(shù)【答案】AC【解析】冪函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?，A選項(xiàng)正確；由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，B選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確；函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，D選項(xiàng)錯誤.故選：AC.10.已知集合，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.集合有32個子集 B.C.中所含元素的個數(shù)為10個 D.【答案】ABC【解析】集合中有5個元素，則集合有個子集，A選項(xiàng)正確；由，則，中所含元素的個數(shù)為10個，C選項(xiàng)正確；，，B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤.故選：ABC.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B.若，則函數(shù)的最大值為C.若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，則D.若，，，則的最小值為2【答案】BCD【解析】對于A：取顯然，所以A不正確；對于B：∵，∴，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時取等號，所以，所以，所以B正確；對于C：當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，則，∴.所以，故C正確；對于D：因?yàn)?，，所以由，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：BCD.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的定義域?yàn)?，則的定義域是__________.【答案】【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑢τ诤瘮?shù)，需使，解得，即的定義域是.13.計(jì)算__________.【答案】【解析】.14.設(shè)，則的最大值為__________.【答案】【解析】，，令，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，上單調(diào)遞減，時，，的最大值為.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若，則，又，∴；∵或x>1，∴或.（2）若，則．當(dāng)時，有，解得，符合題意；當(dāng)，由得，解得，綜上，的取值范圍為.16.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，等價于或，解得.不等式的解集為.（2），在上為增函數(shù)，且的圖象是連續(xù)曲線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得.所以的取值范圍為.17.某工廠生產(chǎn)某種玩具車的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一輛車需增加投入80元.已知總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：輛）滿足函數(shù)：（1）將利潤（單位：元）表示為月產(chǎn)量（單位：輛）的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收入=總成本+利潤）解：（1）由題可知總成本為，∴利潤（2）當(dāng)，，∴當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，是減函數(shù)，∴.∴當(dāng)時，有最大值，即當(dāng)月產(chǎn)量為300輛時，利潤最大，最大利潤為元.18.（1）已知，，且，求的最小值；（2）設(shè)，，若，求的最小值；（3）求函數(shù)的最大值.解：（1）因?yàn)?，，且?/p>

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為4．（2）設(shè)，，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以時，的最小值為.（3）函數(shù)有意義，則有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，有，求函?shù)的最大值，可先求在區(qū)間上的最大值，令，則，故，再令，則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，當(dāng)時，得有最大值，則時有最大值，從而時的最大值為.19.已知定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)，若，對，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）定義在R上的奇函數(shù)，有，，解得，得，函數(shù)定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，所以.（2）在上的單調(diào)遞增，理由如下，任取，則，由，有，，，，得，即，