2024年高考物理復(fù)習(xí)第一輪：第 2講 動(dòng)能定理及其應(yīng)用

第2講動(dòng)能災(zāi)理及其應(yīng)用

奏奏藍(lán)痣,必備知識新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)超連三連

［主干知識填一填］

一、動(dòng)能

1.公式：4=5如"式中。為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量.

2.矢標(biāo)性：動(dòng)能是拯量，只有正值，動(dòng)能9速度的方向無去.

3.動(dòng)能的變化量：A&質(zhì)—1/wf.

4.動(dòng)能的相對性

由于速度具有相對性,則動(dòng)能也具有相對性,一般以地面為參考系.

二,動(dòng)能定理

1.內(nèi)容：合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化.

2.表達(dá)式：W=△￡：=；,〃齒一/〃i/?.

3.物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度.

4.適用條件

（1）動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng).

（2）既適用于恒力做功，也適用于變力做功.

（3）力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.動(dòng)能是標(biāo)量，目加？中的。指物體的合速度，動(dòng)能定理中的功指所有力做的總功，所

以不能把速度分解到某個(gè)力的方向上應(yīng)用動(dòng)能定理.

2.動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化是過程量.動(dòng)能

為非負(fù)值，而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分.△?。?表示物體的動(dòng)能增加，△&＜（）表示物體的動(dòng)

能減少.

3.應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，物體的位移、速度都應(yīng)以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

4.動(dòng)能定理是標(biāo)量關(guān)系式，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)不用規(guī)定正方向，但要明確相應(yīng)過程中各

力做功的正負(fù)，無法確定正負(fù)的假設(shè)為正功，然后代入計(jì)算，根據(jù)結(jié)果再行判斷.

5.動(dòng)能定理研究的對象是單一物體（質(zhì)點(diǎn)）或者是可以看成單一物體（質(zhì)點(diǎn)）的物體系.對

于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同的物體，應(yīng)分別應(yīng)用動(dòng)能定理列式求解.

［必刷小題?測一測］

一、易混易錯(cuò)判斷

1.?定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度?定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化.（J）

2.動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài).（X）

3.如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做功一定為零.（J）

4.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化.（義）

5.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零.（X）

6.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與時(shí)間的二次方成正比.（J）

二、經(jīng)典小題速練

1.（多選）關(guān)于動(dòng)能，下列說法正確的是（）

A.公式反=/加2中的速度v一般是物體相對于地面的速度

B.動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體運(yùn)動(dòng)的方向無關(guān)

C.物體以相同的速近向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的大小相等但方向不同

D.物體以相同的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不同

解析：AB動(dòng)能是標(biāo)量，與速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān).公式中的速度一

般是相對于地面的速度，故A、B正確.

2.（多選）質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，

直至停止，則（）

A.質(zhì)量大的物體滑行的距離大

B.質(zhì)量小的物體滑行的距離大

C.它們滑行的距離一樣大

D.它們克服摩擦力所做的功一樣多

解析：BD由動(dòng)能定理可知，摩擦力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化量，因兩物

體具有相同的初動(dòng)能，故兩物體滑行過程中克服摩擦力所做的功也相同，又可知，

質(zhì)量越大的物體，滑行的距離x越小，故選項(xiàng)B、D正確.

3.（2022?遼寧大連市高三月考）如圖所示，一名滑雪愛好者從離地。

=40m高的山坡上A點(diǎn)由靜止沿兩段坡度不同的直雪道AD、0c滑/h

下，滑到坡底C時(shí)的速度大小v=20m/s.已知滑雪愛好者的質(zhì)量m=-L

60kg,滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.25,8c間的距離L=100m,重力加速度g=10

m/s2,忽略在。點(diǎn)損失的機(jī)械能，則下滑過程中滑雪愛好者做的功為（）

A.3000JB.4000J

C.5000JD.6000J

2

解析：A根據(jù)動(dòng)能定理有W—ftmgLADCOSa-^mgLci)cos/J+mgh=^niv1即：W—/tmgL

+/ng%=//M,求得W=3000J,故選A.

關(guān)鍵能力新探究思維拓展延運(yùn)

命題點(diǎn)一對動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合I

1.對“外力”的兩點(diǎn)理解

（1）“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，

它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用.

（2）“外力”既可以是恒力，也可以是變力.

2.公式卬合=△反中“=”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系

習(xí)「佃果關(guān)系卜|卬介是引起物體動(dòng)能變化的麗

f數(shù)量關(guān)系］一|合力做功與動(dòng)能變化具有等量代換關(guān)系

系IT單位關(guān)系1一恒合與AEk的單位相同

［題組突破I

1.（對動(dòng)能的理解）高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在

啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能（）

A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比

B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比

D.與它的動(dòng)量成正比

解析:B動(dòng)能反=5/，與速度的平方成正比，故c錯(cuò)誤.速度般=歷可得反=%/尸,

與經(jīng)歷的時(shí)間的平方成正比，故A錯(cuò)誤.根據(jù)02=2a-可得反=〃?4上?,與位移成正比，故

B正確.動(dòng)量〃=〃地，可潺E=品，與動(dòng)量的平方成正比，故D錯(cuò)誤.

2.（對動(dòng)能定理的理解）如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木符，使它從靜止

開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度.木箱獲得的動(dòng)能一定（）~

.....z/z/z?/zzz/xzzzzz///

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

解析：A根據(jù)動(dòng)能定理可得：卬尸+1%=反，又知道摩擦力做負(fù)功，即MVO,所以木

箱獲得的動(dòng)能一定小于拉力所做的功，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；根據(jù)1%+%=反，無法確定

仇與一用的大小關(guān)系，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

3.（動(dòng)能定理的應(yīng)用X2021?河北卷）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，

長度為冗心不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)夕處，另一端系一個(gè)小球，小球

位于尸點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的。點(diǎn)時(shí)?，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱

體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為（重力加速度為取不計(jì)空氣阻力）（）

在。點(diǎn)軌道對小球的支持力FN提供向心力，則有：

9

F^=HI—

聯(lián)立解得：FN=84N

由牛頓第三定律得，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?/p>

尸N'=FN=84N.

(2)為使小球僅僅與擋板碰撞一次，且小球不會(huì)脫離CDO軌道，〃最小時(shí)必須滿足能上

升到。點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

1、

"igHmin—/ungL=2invo~—0

在。點(diǎn)有：mg=nry

代入數(shù)據(jù)解得："min=0.65m

僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會(huì)脫離COO軌道，〃最大時(shí)，碰后再返回最高能

上升到。點(diǎn)，則有：

〃lg(Hmax+r)—3，lMgL=0

代入數(shù)據(jù)解得：”皿=0.7m

故有：0.65mWHW0.7m.

答案：(1)84N(2)0.65mW”W0.7m

I題后反思I

用動(dòng)能定理解決多過程問題的方法技巧

(1)運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式.

(2)全過程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意它

們的功能特點(diǎn).

［題組突破］

1.如圖中所示為一景區(qū)游樂滑道，游客坐在座墊上沿著花崗巖滑道下滑，他可依靠手、

腳與側(cè)壁間的摩擦來控制下滑速度.滑道簡化圖如乙所示，滑道由A8、BC、CO三段綱成,

各段之間平滑連接.AB段和CO段與水平面夾角為小，豎直距離均為加，8C段與水平面夾

角為仇，豎直距離為少70.一質(zhì)量為，〃的游客從A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)底端。點(diǎn)時(shí)的安

全速度不得大于向瓦，已知sin4=；、sin02=1，座墊與滑道底面間摩擦及空氣阻力均不

計(jì)，若未使用座墊，游客與滑道底面間的摩擦力大小/.恒為重力的0.1倍，運(yùn)動(dòng)過程中游客

始終不離開滑道，問：

甲乙

（1）游客使用座墊自由下滑（即與側(cè)壁間無摩擦），則游客在8C段增加的動(dòng)能△反多大？

（2）若游客未使用座墊且與側(cè)壁間無摩擦下滑，則游客到達(dá)D點(diǎn)時(shí)是否安全：

（3）若游客使用座墊下滑，則克服側(cè)壁摩擦力做功的最小值.

解析：⑴由動(dòng)能定理得

⑵在A。段，由動(dòng)能定理得

+—2萬0刖］=品西2—0,

Isina十sin&J'

解得？s=、2.6g〃o＞而瓦,到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)不安全.

（3）整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得

"名（仙+；仙+仙）—卬濡ax

-o,

解得卬=1.5叫仙.

答案：（l）1mg伽（2）不安全（3）1.5/72^/Z（）

2.（2019?天津卷）完全由我國自行設(shè)計(jì)、建造的國產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并

取得成功.航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，

如圖1所示.為了便于研究艦載機(jī)的起飛過程，假設(shè).匕掘甲板8C是與水平甲板A8相切的

一段圓弧，示意如圖2,46長Li=150m,4c水平投影L2=63m,圖中C點(diǎn)切線方向與水

平方向的夾角8=l2o（sin12。-0.21）.若艦載機(jī)從4點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)/

=6s到達(dá)8點(diǎn)進(jìn)入8C.已知飛行員的質(zhì)量機(jī)=60kg,10m/s2,求：

j_________匕

-------L\--------$

圖2

⑴艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過程中，飛行員受到的水平力所做功W:

⑵艦載機(jī)剛進(jìn)入8C時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大.

解析：（1）艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為辦

則有

根據(jù)動(dòng)能定理，有的=/〃。2—0②

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，得W=7.5X1（）4J.③

⑵設(shè)上翹甲板所對應(yīng)的圓弧半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系,

有L>2=Rsin0?

7；

由牛頓第二定律，有尸N—=

聯(lián)立①④⑤式，代入數(shù)據(jù)，得鳳=1.1X10,N.⑥

答案：（l）7.5X104J（2）1.1X103N

命題點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像的綜合問題（師生互動(dòng)）

［核心整合］

1.常與動(dòng)能定理結(jié)合的四類圖像

。7圖由公式可知，。T圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移

a-t圖由公式△v=at可知，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量

F-x圖由公式卬=人可知，尸7圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功

?圖由公式W=Pt可知，P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功

2.解決物理圖像問題的基本步驟

觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理

屬及圖線所表示的物理意義

根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間

的函數(shù)美系式

將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)

系式相對比，找出圖線的斜率、截跳、圖線的交點(diǎn)、圖線

下的面積所對應(yīng)的物理意義，分析解答問題,或者利用

函數(shù)圖線上的特定值代人函數(shù)關(guān)系式求物理量

例0（2022?北京市九中高三檢測）如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最

大位移X與斜面傾角6的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率如沿足夠長的斜面向上推

出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角〃，實(shí)驗(yàn)測得x與斜面傾角。的關(guān)系如圖乙所示,g取10m/s2.

根據(jù)圖像可求出：

⑴物體的初速度是多少？

⑵物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)4是多少？

⑶針對不同斜面傾角仇物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值是多少？

解析：（1）由題圖可知，當(dāng)〃=90。時(shí)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，位移為x=1.80m；由豎直上

拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：球=2g力，

代入數(shù)據(jù)解得：如=6m/s.

(2)當(dāng)。=0。時(shí)，位移為x=2.40m；由動(dòng)能定理可得：一加8

代入數(shù)據(jù)解得：〃=0.75.

(3)由動(dòng)能定理得：一"7gxsin夕一w〃gxcos0=0—

~1.81.8

解得：x=-----------m=^-----------m,

sin^+^cos0^sin(夕+a)

當(dāng)0+a=9O。時(shí)，sin(0+a)=l；此時(shí)位移最小,

x=1.44m.

答案：(1)6m/s(2)0.75(3)1.44m

I題后反思I

動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問題的分析方法

(I)首先看清所給圖像的種類(如?！皥D像、廣/圖像、反7圖像等).

(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由圖像所包圍的“面積”求位移,

由Ax圖像所包圍的“面積”求功等.

(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量.

［題組突破I

1.(動(dòng)能定理與反-x圖像結(jié)合)(2020.江蘇卷)如圖所示，一小物々

塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上.斜面和地面

平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù).該1、一

過程中，物塊的動(dòng)能及與水平位移x關(guān)系的圖像是()

Ek,由動(dòng)能定理，Mgxtan0—1.1\mgcos%比力=母一0,即mg.xtan，一〃刖gx=0,故小物

塊沿斜面下滑時(shí)反與x成正比.當(dāng)小物塊在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可逆向看作初速度為零的

勻加速運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理得〃25gx=4，即反與x也成上■比.

2.（動(dòng)能定理與足x圖像結(jié)合）（多選）在某一粗糙的水平面上，一質(zhì)量為2kg的物體在水

平恒定拉力的作用卜做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到

零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖像.已知重力加速度g=10

m/s2.根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有（）

A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

B.合外力對物體所做的功

C.物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度

D.物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解析：ABC物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力/與滑動(dòng)摩擦力R大小相等，物體與水平

面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"=襦=0.35,A正確；減速過程由動(dòng)能定理得%+1%=0—%也根

據(jù)F-x圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積可以估算力F做的功1%,而Wf=—"mgx,由此可

求得合外力對物體所做的功，及物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度0,B、C正確；因?yàn)槲矬w做變加

速運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間無法求出，D錯(cuò)誤.

運(yùn)會(huì)要要;核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)三迄蕉

素養(yǎng)培優(yōu)15運(yùn)用動(dòng)能定理巧解三類往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題

類型一往復(fù)次數(shù)可確定的情形

典例1如圖所示，48co是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底4c的連接處都是一段

與相切的圓弧，BC是水平的，其距離d=0.50m.盆邊緣的高度為〃=0.30m.在A處

放一個(gè)質(zhì)量為小的小物塊并讓其從靜止開始下滑（圖中小物塊未畫出）.已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑

的，而盆底4C面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停卜來,

則停止的地點(diǎn)到B的距離為（）

A.().50mB.0.25m

C.0.10mD.0

解析：D設(shè)小物塊在8C段通過的總路程為s,由于只有8。面上存在摩擦力，其做功

為一Nmgs,而重力做功與路徑無關(guān)，由動(dòng)能定理得：成物一〃〃?gs=O,代入數(shù)據(jù)可解得s=3

m.由于d=0.50ni,所以，小物塊在8c面上經(jīng)過3次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，又回到3點(diǎn).D正確.

類型二往復(fù)次數(shù)無法確定的情形

典例2如圖所示，斜面的傾角為仇質(zhì)量為〃，的滑塊距擋板P的距離為出,滑塊以

初速度如沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向

卜的分力.若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是()

解析：A滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為s,對滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)

用動(dòng)能定理：“igxosin0—/imgscos0=0一產(chǎn)以，解得夕，選項(xiàng)A正確.

類型三往復(fù)運(yùn)動(dòng)永不停止的情形

A、。在同一水平面上，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，求：

(1)滑塊第?次滑至左側(cè)圓弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差力：

(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s.

解析：(1)滑塊從。到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)/經(jīng)歷DC、CB、8/三個(gè)過程，現(xiàn)以。尸整個(gè)過程

為研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：

R

mgh-^imgcos0?j^=0,

“Reosa

解得力=

tan0,

(2)通過分析可知，滑塊最終至C點(diǎn)的速度為。時(shí)次應(yīng)在斜面上的總路程最大，由動(dòng)能

定理得：

mgReos。一"〃吆cos0*5=0,

R

解得：

答案:(田堿

I反思領(lǐng)悟I

(1)應(yīng)用動(dòng)能定理求解往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，要確定物體的初狀態(tài)和最終狀態(tài).

(2)重力做功與物體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，可用WG=，〃g/2直接求解.

(3)滑動(dòng)摩擦力做功與物體運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)，可用Wf=-Rs求解，其中s為物體相對滑行

的總路程.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固］

1.(2021?山東卷)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為

L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞轉(zhuǎn)直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木

塊相連.木塊以水平初速度的出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng).在

運(yùn)動(dòng)過程中，木塊所受摩擦力的大小為()

nivi八mvi

A-2^LB.說；

D.,

1IA67cL

解析：B在運(yùn)動(dòng)過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理

一丹-2"=0一品加可得摩擦力的大小R=鬻，故選B.

2.如圖所示，小物體從A處由靜止開始沿光滑斜面AO下滑，又在粗糙水平面上滑動(dòng),

最終停在8處，己知A距水平面08的高度為〃，物體的質(zhì)量為人現(xiàn)用力將物體從8點(diǎn)靜

2

止沿原路拉回至距水平面高為利的C點(diǎn)處，已知重力加速度為g,需外力做的功至少應(yīng)為

()

A.yigh

C.D.2〃第力

解析：C物體從A到8全程應(yīng)用動(dòng)能定理可得〃3?—Wf=O,由8返回C處過程，由

2S

動(dòng)能定理得場一1%一非的=0,聯(lián)立可得WF=^ngh,故選C.

3.從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面.忽略空氣阻力，該

過程中小球的動(dòng)能反與時(shí)間/的關(guān)系圖像是（）

解析：A小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為。o,則。=如一/，小球的動(dòng)能反=；〃加，

把速度v代入得￡k=f?g"2一〃吆研）/+5加8,母與，為二次函數(shù)關(guān)系，故A正確.

4.（2022.濟(jì)南調(diào)研）（多選汝I圖所示，某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的）/圖像為仇轉(zhuǎn)

余弦曲線，從圖中可以判斷（）°\由點(diǎn)\

A.在0?力時(shí)間內(nèi)，合力逐漸減小…0

B.在。?及時(shí)間內(nèi)，合力做正功

C.在/1?尬時(shí)間內(nèi)，合力的功率先增大后減小

D.在,2?打時(shí)間內(nèi)，合力做的總功為零

解析：CD從。7圖線的斜率表示加速度可知，在0?八時(shí)間內(nèi)，加速度增大，由牛頓

第二定律可知，合力增大，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知0?熱時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能增量為0,即合外

力做功為0,故B錯(cuò)誤：h時(shí)刻，F(xiàn)最大,v=0,尸的功率為0,々時(shí)刻”=0,速度最大，F(xiàn)

的功率為0,n?介時(shí)間內(nèi)，合外力的功率先增大后減小，故C正確；由動(dòng)能定理知攵?為

時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能增量為（），即合外力做功為0,故D正確.

5.（2022?廣東茂名市第一中學(xué)期中）如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為，〃的足球從水平地面踢

出，足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)高度為爪在最高點(diǎn)時(shí)的速度為。，不計(jì)空氣阻力，重力加速

度為g，下列說法正確的是（）

..竹

A.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對足球做功2〃病

B.足球上升過程重力做功〃依力

C.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對足球做功〃田〃+%小

D.足球上升過程克服重力做功mgh^mv2

解析：C足球被踢起后在運(yùn)動(dòng)過程中，只受到重力作用，只有重力做功，重力做功為

-rng/h即克服重力做功加B、D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理有W人一〃?&/?=%加?，因此運(yùn)動(dòng)員對

足球做功W人=〃陪人+*標(biāo),故A錯(cuò)誤，C正確.

6.質(zhì)量，〃=1kg的物體，在水平恒定拉力F(拉力方向與物體初速度方向相同)的作用下,

沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過的位移為4m時(shí)，拉力產(chǎn)停止作用，運(yùn)動(dòng)到位移為8m時(shí)物體停

止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中圖像如圖所示.取g=l()m/s2,求：

(1)物體的初速度大??；

(2)物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)拉力尸的大小.

解析：(1)從題圖可知物體初動(dòng)能為2J,則

反仆=3〃昭2=2J,

得。=2m/s.

(2)在位移為4m處物體的動(dòng)能為4=1。J,在位移為8m處物體的動(dòng)能為零，這段過

程中物體克服摩擦力做功.

設(shè)摩擦力為衣，則由動(dòng)能定理得

—FfX2=0—￡k,

代入數(shù)據(jù)，解得R=2.5N,

因

故〃=0.25.

(3)物體從開始運(yùn)動(dòng)到位移為4m的過程中，受拉力廠和摩擦力H?的作用，合力為?一

Ff,根據(jù)動(dòng)能定理有

(F-Ff)xi=Ek-Eko.

故得方=45N.

答案：(1)2m/s(2)025(3)4.5N

［能力提升］

7.質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端靜止下滑，最后停在平面上，若該物體以如

的初速度從頂端下滑，最后仍停在平面上，如圖甲所示.圖乙為物體兩次在平面上運(yùn)動(dòng)的

圖像，則物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力的功為（）

C.^mvi—ntghD.nigh—^invi

解析：D若物體靜止開始下滑，由動(dòng)能定理得〃?0?—1%=多加彳，若該物體以為的初

速度從頂端下滑，由動(dòng)能定理得，〃g/i—明=白〃欣〃裙，由乙圖可知，物體兩次滑到平面

的速度關(guān)系為仍=2仍，由以上三式解卜％=〃儂?一，襦.

8.（2022?貴州安順市網(wǎng)上調(diào)研）（多選）如圖所示，半圓形光滑軌道BC與水平光滑軌道

AB平滑連接.小物體在水平恒力產(chǎn)作用下，從水平軌道上的P點(diǎn)，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)撤去外力F,小物體由C點(diǎn)離開半圓軌道后落在P點(diǎn)右側(cè)區(qū)域.已知PB=3R,重力

加速度為g，尸的大小可能為（）

解析：BC小球能通過C'點(diǎn)應(yīng)滿足〃中三〃?g,且由C點(diǎn)離開半圓軌道后落在P點(diǎn)右

側(cè)區(qū)域，則有2R,ud<3R,對小球從P點(diǎn)到。點(diǎn)由動(dòng)能定理得F3R—2mgR=^tnvc1>

聯(lián)立解得嚶WFV智,故B、C正確，A、D錯(cuò)誤.

9.如圖所示，用長為L的輕繩把一個(gè)小鐵球掛在離水平地面高為3L

的。點(diǎn)，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)A

處，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,若運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩被切斷，則

3L

小鐵球落到地面時(shí)速度的大小為（）

A.73gLB.76gL

C.4說D.3y[gL

解析：D小球剛好能在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為零，只

有重力提供向心力，有〃氣=〃浮，在最高點(diǎn)剪斷繩后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)落地，對這一過程由

動(dòng)能定理/次4人斗廄一%[山，聯(lián)立可得落地速度。2=3攻1,故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.

10.一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處.物塊初動(dòng)能為反。，與斜面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動(dòng)能以與位移x關(guān)系的圖線是（）

C

解析：C設(shè)斜面的傾角為。，物塊的質(zhì)量為〃2,沿斜面向上為位移正方向；小物塊上

滑過程，由動(dòng)能定理得一（那gsin9+〃/〃gcos^）x=Ek—Eko,整理得耳=取0—（/"gsin加geos

0）x；設(shè)小物塊上滑的最大位移大小為s,小物塊下滑過程，由動(dòng)能定理得（〃吆sin夕一〃wgcos

〃）（$—x）=Ek—0,整理得Ek=（〃?身sin。一卬〃geos0）s—（〃?gsin夕一"〃?gcos0）x,故只有C正確.

11.如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為機(jī)的物體，在豎直拉力尸作用下，由靜止開

始向上運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能反與距地面高度〃的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g,空

氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（）

A.在0?仙過程中，尸大小始終為,明

B.在0?仙和九）?2岳過程中，尸做功之比為2：1

C.在0?2例過程中：物體的機(jī)械能不斷增加

D.在2加?3.5小過程中，物體的機(jī)械能不斷減少

解析：C在0?%過程中，反-力圖像為一段直線，由動(dòng)能定理得（「一0,

故尸=2〃?身，A錯(cuò)誤；由A可知，在。?〃o過程中，尸做功為2〃吆加，在加)?2加過程中，由

動(dòng)能定理可知，印「一1.5〃?g/?o—〃琢加，解得1%=15相加，因此在0?〃o和加?2加過

程中，”做功之比為4：3,故B錯(cuò)誤；在0?2〃。過程中，F(xiàn)一直做正功,故物體的機(jī)械能

不斷增加，C正確；在2加?3.5瓦過程中，由動(dòng)能定理得場'-1.5m的)=0—15咫為，則

WF'=O,故尸做功為0,物體的機(jī)械能保持不變，故D錯(cuò)誤.

12.(2021.全國乙卷)一籃球質(zhì)量為〃?=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為加=1.8m

處由靜止自由落下，反彈高度為e=1.2m.若使籃球從距地面43=1.5m的高度由靜止下落,

并在開始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對球的

作用力為恒力，作用時(shí)間為1=0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變.重力

加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.求：

(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對籃球所做的功；

(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對籃球的作用力的大小.

解析：(1)第一次籃球下落的過程中由動(dòng)能定理可得巴=mg小

籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)能定理可得

0—6=—mgh2

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，

由動(dòng)能定理可得0—良=0一次的4

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過程中，由動(dòng)能定理可得

W+〃?g/?3=與

因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系

坨一旦

EJE3

代入數(shù)據(jù)可得W=4.5J.

(2)因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此由牛頓第二定律

可得

F-\-mg=Hia

在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為％=；”戶

做得功為W=Fx

聯(lián)立可得尸=91\1.(尸=-15N舍去)

答案：(1)4.5J(2)9N

【熱點(diǎn)加練］

13.如圖所示，兩傾角均為。的光滑斜面對接后固定在水平地面上，。點(diǎn)為斜面的最低

點(diǎn).一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng).小物塊每

次通過O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失,損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%.小物塊從

開始下滑到停止的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程為（）

B?黑

c29Hn20H

sin0'sin0

解析：B由題意知，小物塊第一次到達(dá)。點(diǎn)由動(dòng)能定理可得〃吆"=反，此時(shí)小物塊所

走路程協(xié)=島，第一次通過。點(diǎn)后動(dòng)能以1=95%&=95%〃陪從此時(shí)利用動(dòng)能定理知小

物塊上升高度M=95%”，第二次到達(dá)O點(diǎn)滑下的路程比=卷=95%照j,同理第二次離

開。點(diǎn)到第三次到達(dá)。點(diǎn)所走路程$3=（95%）碧，…，故小物塊下滑的總路程$總=$|+

H°HDH7Ho

眨+…%=高而+95%前+（95%）音+…（95%）門而萬〃無窮大時(shí)，可得h=出了等比

數(shù)列求和），故B正確.

14.（2022?廣西南寧模擬）（多選）在有大風(fēng)的情況下，一小球自A點(diǎn)”

豎直上拋，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示（小球的運(yùn)動(dòng)可看作豎直方向的豎直上

拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)），小球運(yùn)J!\

動(dòng)軌跡上的4、B兩點(diǎn)在同一水平直線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn).若"二工二二二二二?

風(fēng)力的大小恒定，方向水平向右，小球在A點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為4J,在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2

J，落回到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能記為反"，小球上升時(shí)間記為小二落時(shí)間記為出不計(jì)其他阻尢，則

A.xi：X2=1：3B.t\<t2

C.Ek?=6JD.Ek?=12J

解析：AD由小球上升與下落時(shí)間相等即h=f2得，為.（X|+X2）=1:22=1:4,即X]:

X2=1：3,A正確，B錯(cuò)誤；Af"應(yīng)用動(dòng)能定理得一〃名〃+1%=%?虱/一/"①，豎直方向

有"=2g〃②，①②式聯(lián)立得Wi=2J,A-6風(fēng)力做功W2=4WI=8J,A-B由動(dòng)能定理也

=反8-EM,可求得Ek"=12J,C錯(cuò)誤，D正確.

15.（2022?四川內(nèi)江市上學(xué)期一模）如圖所示，為某運(yùn)動(dòng)員（可視為

質(zhì)點(diǎn)）參加跳板跳水比賽時(shí)，其豎直方向的速度隨時(shí)間變化的。7圖

像，以他離開跳板時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正

確的是（）

A.門時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)

B.尬時(shí)刻的位移最大

C.八時(shí)刻的加速度為負(fù)

D.在一?，2時(shí)間內(nèi),重力做功WG大于克服阻力做功Wf

解析：D運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度方向向上，可知，九時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；。7

圖像為直線，加速度不變，所以在。?友時(shí)間內(nèi)人在空中，力時(shí)刻開始進(jìn)入水面，之后進(jìn)入

水中，此時(shí)人的位移不是最大，力時(shí)刻的加速度為正值，故B、C錯(cuò)誤；在力?72時(shí)間內(nèi)，

由動(dòng)能定理可知WG—即重力做功WG大于克服阻力做功用、故DjL確.

16.（多選）放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0?6s內(nèi)

其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示.下列說法

中正確的是（g取10nVs2）（）

A.0?6s內(nèi)拉力做的功為140J

B.物體在0?2s內(nèi)所受的拉力為4N