2025《壓軸題專項講練系列》數(shù)學七上期末測試卷(拔尖卷)含答案及解析

期末測試卷（拔尖卷）（滿分100）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2023秋?鄞州區(qū)期末）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和322．（2021春?保山期末）父親和女兒現(xiàn)在的年齡之和是49，7年后，女兒的年齡是父親年齡的25A．x=25（49﹣x+7） B．x+7=C．49﹣x+7=25（x+7） D．49﹣x+73．（2023秋?鞏義市期末）如圖所示，將正方體紙盒的表面沿某些棱剪開，該正方體的展開圖為（）A．B． C．D．4．（2021春?招遠市期末）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為3125，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．5 C．25 D．6255．（2021春?渝北區(qū)期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，則（b﹣c）2﹣2（b﹣c）+9A．274 B．412 C．2726．（2023秋?海曙區(qū)期末）如圖，從8點鐘開始，過了20分鐘后，分針與時針所夾的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．（2023秋?寧波期末）數(shù)軸上有O，A，B，C，D五個點，各點的位置與所表示的數(shù)如圖所示，且3＜|d|＜5．若數(shù)軸上有一點M，M所表示的數(shù)為m，且|m﹣d|＝|m﹣3|，則關(guān)于點M的位置，下列敘述正確的是（）A．M在O，B之間 B．M在O，C之間 C．M在C，D之間 D．M在A，D之間8．（2023秋?海曙區(qū)期末）如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運用所學的數(shù)學知識來研究，則這7個數(shù)的和不可能是（）A．76 B．91 C．140 D．1619．（2023秋?鄞州區(qū)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形10．（2023秋?北侖區(qū)期末）若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5評卷人得分二．填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）11．（2021春?郴州期末）在標準大氣壓下，1cm3干凈清潔的空氣中大約有2.5×1019個分子，則6×103cm3干凈清潔的空氣中大約有個分子．（用科學記數(shù)法表示）12．（2023秋?寧波期末）已知代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為﹣8，那么?32x2+2x﹣4的值為13．（2023秋?拱墅區(qū)校級期末）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價m元，第二次降價10%．經(jīng)過兩次降價后的價格為n元，則原來每件（結(jié)果用含m，n的代數(shù)式表示）．14．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知以x為未知數(shù)的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解為x＝2，那么以y為未知數(shù)的一元一次方程2020?y2019評卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（8分）（2021春?道里區(qū)期末）計算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）(?13（3）76÷(16?1316．（4分）（2023秋?溫江區(qū)校級期末）解方程：（1）6（1﹣x）﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）；（2）0.1x?0.20.0217．（4分）（2023秋?東臺市期末）先化簡，再求值：2xy﹣[12（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x=?18．（6分）（2023秋?金牛區(qū)期末）已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．（1）若當A+2B中不含x的二次項和一次項時，求m+n的值；（2）當n＝3時，A＝B﹣2m+7，求此時使x為正整數(shù)時，正整數(shù)m的值．19．（6分）（2023秋?寶雞期末）如圖，P是線段AB上一點，AB＝12cm，M、N兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度同時向左運動（M在線段AP上，N在線段BP上），運動時間為ts．（1）若M、N運動1s時，且PN＝3AM，求AP的長；（2）若M、N運動到任一時刻時，總有PN＝3AM，AP的長度是否變化？若不變，請求出AP的長；若變化，請說明理由；（3）在（2）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的長．20．（6分）（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）今年11月份，某商場用22200元購進長虹取暖器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進價為50元，售價為70元，格力取暖器每臺進價為60元，售價為90元．（1）求11月份兩種取暖器各購進多少臺？（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)13（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”促銷活動時，決定去甲、乙兩個生產(chǎn)廠家都只購進格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺60元，折扣數(shù)如下表所示：一次性購買的數(shù)量不超過150臺的部分超過150臺的部分折扣數(shù)打九折打八五折乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺50元，當出廠總金額達一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金．出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%，再返現(xiàn)296元已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付9700元，若將在兩個生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約多少元？21．（6分）（2023秋?寧波期末）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.7?由于0.7?則10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x=79，于是得0.同理可得0.3?=39=13根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示）基礎(chǔ)訓練（1）0.6?=，8.2（2）將0.64??遷移應用（3）0.1?53?=；（注：0.1探索發(fā)現(xiàn)（4）若已知0.7?14285?=57，則2.22．（8分）（2023秋?城廂區(qū)期末）已知∠AOB和∠COD是直角．（1）如圖1，當射線OB在∠COD的內(nèi)部時，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當射線OA，OB都在∠COD的外部時，過點O作射線OE，OF，滿足∠BOE=14∠BOC，∠DOF（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．23．（10分）（2023秋?北碚區(qū)校級期末）我們將一個數(shù)軸沿點O和點C各折一次后會得到一個新的圖形，與原來相比，線段AO和CB仍然水平，線段OC處產(chǎn)生了一個坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中O為“坡數(shù)軸”原點，在“坡數(shù)軸”上，每個點對應的數(shù)就是把“坡數(shù)軸”拉直后對應的數(shù)．記“坡數(shù)軸”上A到B的距離AB為A和B拉直后距離：即AB=AO+OC+CB，其中AO、OC、CB如圖，已知“坡數(shù)軸”上，O為原點，A表示的數(shù)是﹣8，C表示的數(shù)是2，B表示的數(shù)是6．（1）若TA+TB=16，則T（2）定義“坡數(shù)軸”上，上坡時點的移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的一半，下坡時移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的2倍，一點P從A處沿“坡數(shù)軸”以每秒2個單位長度的速度向右移動，當移到點C時，立即掉頭返回（掉頭時間不計），在P出發(fā)的同時，點Q從B處沿“坡數(shù)軸”以每秒1個單位長度的速度向左移動，當P重新回到A點所有運動結(jié)束，設(shè)P點運動時間為t秒，在移動過程中：①P在秒時回到A；②何時PQ=2PO

期末測試卷（拔尖卷）（滿分100）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2023秋?鄞州區(qū)期末）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則即可求出答案．【解答過程】解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴選項A符合題意；∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，∴選項B不符合題意；∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴選項C不符合題意；∵23＝8，32＝9，∴選項，D不符合題意；故選：A．2．（2021春?保山期末）父親和女兒現(xiàn)在的年齡之和是49，7年后，女兒的年齡是父親年齡的25倍，設(shè)父親現(xiàn)在的年齡為xA．x=25（49﹣x+7） B．x+7=25C．49﹣x+7=25（x+7） D．49﹣x+7【思路點撥】設(shè)父親現(xiàn)在的年齡為x歲，根據(jù)父女的年齡差不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答過程】解：設(shè)父親現(xiàn)在的年齡為x歲，根據(jù)題意得：49﹣x+7=25（故選：C．3．（2023秋?鞏義市期末）如圖所示，將正方體紙盒的表面沿某些棱剪開，該正方體的展開圖為（）A．B． C．D．【思路點撥】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷．【解答過程】解：A、把展開圖折疊，當圓在前面時，角在上面且開口對著圓，等號在右面，故此選項符合題意；B、把展開圖折疊，當圓在前面時，角在左面且開口對著圓，等號在右面，故此選項不符合題意；C、把展開圖折疊，當圓在前面時，角在上面且開口不對著圓，等號在右面，故此選項不符合題意；D、把展開圖折疊，當圓在前面時，角在下面且開口不對著圓，等號在右面，故此選項不符合題意．故選：A．4．（2021春?招遠市期末）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為3125，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．5 C．25 D．625【思路點撥】分別求出第一次輸出的結(jié)果為625，第二次輸出的結(jié)果為125，第三次輸出的結(jié)果為25，第四次輸出的結(jié)果為5，第五次輸出的結(jié)果為1，第六次輸出的結(jié)果為5???，由此得出規(guī)律，計算結(jié)果即可．【解答過程】解：由題知：第一次輸出的結(jié)果為15第二次輸出的結(jié)果為15第三次輸出的結(jié)果為15第四次輸出的結(jié)果為15第五次輸出的結(jié)果為15第六次輸出的結(jié)果為1+4＝5，第七次輸出的結(jié)果為15第八次輸出的結(jié)果為1+4＝5，???從第四次開始奇數(shù)次輸出為1，偶數(shù)次輸出為5，∴第2021次輸出結(jié)果為1．故選：A．5．（2021春?渝北區(qū)期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，則（b﹣c）2﹣2（b﹣c）+9A．274 B．412 C．272【思路點撥】根據(jù)整式的加減運算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答過程】解：∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，∴b﹣c＝﹣2，∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+＝4+4+9=41故選：D．6．（2023秋?海曙區(qū)期末）如圖，從8點鐘開始，過了20分鐘后，分針與時針所夾的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【思路點撥】根據(jù)鐘面角的特征得出鐘面上兩個相鄰數(shù)字之間所對應的圓心角為30°，再根據(jù)時針與分針旋轉(zhuǎn)過程中所成角度之間的變化關(guān)系求出∠AOF即可．【解答過程】解：如圖，8：20時針與分針所處的位置如圖所示：由鐘面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF=1由時針與分針旋轉(zhuǎn)過程中所成角度的變化關(guān)系可得，∠AOF＝30°×20∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，故選：B．7．（2023秋?寧波期末）數(shù)軸上有O，A，B，C，D五個點，各點的位置與所表示的數(shù)如圖所示，且3＜|d|＜5．若數(shù)軸上有一點M，M所表示的數(shù)為m，且|m﹣d|＝|m﹣3|，則關(guān)于點M的位置，下列敘述正確的是（）A．M在O，B之間 B．M在O，C之間 C．M在C，D之間 D．M在A，D之間【思路點撥】根據(jù)O，A，B，C，D五個點在數(shù)軸上的位置和絕對值的定義即可得到結(jié)論．【解答過程】解：∵d＜0，|m﹣d|＝|m﹣3|，∴MD＝MB，∴M點介于D、B之間，∵3＜|d|＜5，∴M點介于O、C之間．故選：B．8．（2023秋?海曙區(qū)期末）如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運用所學的數(shù)學知識來研究，則這7個數(shù)的和不可能是（）A．76 B．91 C．140 D．161【思路點撥】設(shè)最中間的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求出判斷．【解答過程】解：設(shè)最中間的數(shù)為x，∴這7個數(shù)分別為x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，∴這7個數(shù)的和為：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，當7x＝76時，此時x不是整數(shù)，當7x＝91時，此時x＝13，當7x＝140時，此時x＝20，當7x＝161時，此時x＝23，故選：A．9．（2023秋?鄞州區(qū)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形【思路點撥】設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，分別表示出m、n的值，就可計算出m﹣n的值為4c，從而可得只需知道正方形③的周長即可．【解答過程】解：設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，故選：D．10．（2023秋?北侖區(qū)期末）若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3?x?bk6=1（a、b是常數(shù)）的解總是xA．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5【思路點撥】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根據(jù)方程總有根x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可．【解答過程】解：把x＝1代入得：2k+a3去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，∴（b+4）k＝7﹣2a，∵不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3?x?bk6=1（a∴b+4＝0，7﹣2a＝0，∴a=72，∴a+b=72?故選：A．評卷人得分二．填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）11．（2021春?郴州期末）在標準大氣壓下，1cm3干凈清潔的空氣中大約有2.5×1019個分子，則6×103cm3干凈清潔的空氣中大約有個分子．（用科學記數(shù)法表示）【思路點撥】根據(jù)題意列式計算即可．【解答過程】解：2.5×1019×6×103＝15×1022＝1.5×1023（個）．故答案為1.5×1023．12．（2023秋?寧波期末）已知代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為﹣8，那么?32x2+2x﹣4的值為【思路點撥】由題意得3x2﹣4x+6＝﹣8，可得?32x2+2x＝7，代入?32x【解答過程】解：由題意得3x2﹣4x+6＝﹣8，∴3x2﹣4x＝﹣14，∴?32x2+2∴?32x2+2故答案為：3．13．（2023秋?拱墅區(qū)校級期末）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價m元，第二次降價10%．經(jīng)過兩次降價后的價格為n元，則原來每件（結(jié)果用含m，n的代數(shù)式表示）．【思路點撥】先算出兩次降價前的價格為[n÷（1﹣10%）+m]，再求第一次加價50%前的價格，從而得出答案．【解答過程】解：兩次降價前的價格為[n÷（1﹣10%）+m]＝（109n+m則第一次加價50%前的價格為（109n+m）÷（1+50%）＝（2027n+故答案為：（2027n+214．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知以x為未知數(shù)的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解為x＝2，那么以y為未知數(shù)的一元一次方程2020?y2019【思路點撥】將所求方程變形為y?20202019+2020m＝2021（y﹣2020），再結(jié)合已知方程，可得y﹣2020＝x，即可求【解答過程】解：∵2020?y2019∴y?20202019+2020m＝2021（∴y﹣2020＝x，∴y＝2020+x，∵x＝2，∴y＝2022，故答案為：2022．評卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（8分）（2021春?道里區(qū)期末）計算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）(?13（3）76（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【思路點撥】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式從左到右依次計算即可求出值；（3）原式先計算括號中的減法運算，再計算乘除運算即可求出值；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可求出值．【解答過程】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式=?=?7（3）原式=76÷（=76×=?5（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．16．（4分）（2023秋?溫江區(qū)校級期末）解方程：（1）6（1﹣x）﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）；（2）0.1x?0.20.02【思路點撥】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解；（2）通過分數(shù)的性質(zhì)整理方程，去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解．【解答過程】（1）解：去括號得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6，移項，合并同類項得：﹣15x＝﹣10，系數(shù)化為1得：x=2（2）解：方程整理得：10x?202去分母得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移項合并得：3x＝15，系數(shù)化為1得：x＝5．17．（4分）（2023秋?東臺市期末）先化簡，再求值：2xy﹣[12（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x=?12【思路點撥】先將原式去括號合并同類項，再代入求值即可．【解答過程】解：原式=2xy?(當x=?12，y＝4時，原式18．（6分）（2023秋?金牛區(qū)期末）已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．（1）若當A+2B中不含x的二次項和一次項時，求m+n的值；（2）當n＝3時，A＝B﹣2m+7，求此時使x為正整數(shù)時，正整數(shù)m的值．【思路點撥】（1）先去括號，合并同類項，根據(jù)不含x的二次項和一次項，即二次項和一次項的系數(shù)為0列方程可得m和n的值，相加可得結(jié)論；（2）先根據(jù)已知等式化簡，計算x=6m?4，根據(jù)m和【解答過程】解：（1）∵A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m，∴A+2B＝3x2+（m﹣1）x+1+2（nx2+3x+2m）＝3x2+（m﹣1）x+1+2nx2+6x+4m＝（3+2n）x2+（m+5）x+4m+1，∵A+2B中不含x的二次項和一次項，∴3+2n＝0，m+5＝0，∴n=?32，∴m+n＝﹣5?3（2）∵A＝B﹣2m+7，且n＝3，∴3x2+（m﹣1）x+1＝3x2+3x+2m﹣2m+7，（m﹣1）x+1＝3x+7，解得：x=6∵m和x都為正整數(shù)，∴m﹣4是6的約數(shù)，∴m﹣4＝1，2，3，6，∴m＝5，6，7，10．19．（6分）（2023秋?寶雞期末）如圖，P是線段AB上一點，AB＝12cm，M、N兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度同時向左運動（M在線段AP上，N在線段BP上），運動時間為ts．（1）若M、N運動1s時，且PN＝3AM，求AP的長；（2）若M、N運動到任一時刻時，總有PN＝3AM，AP的長度是否變化？若不變，請求出AP的長；若變化，請說明理由；（3）在（2）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的長．【思路點撥】（1）由AM+MP+PN+BN＝AB，列出方程可求AM的長，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可求解；（3）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系．【解答過程】解：（1）根據(jù)M、N的運動速度可知：BN＝3cm，PM＝1cm，∵AM+MP+PN+BN＝AB，且PN＝3AM，∴AM+1+3AM+3＝12，∴AM＝2cm，∴AP＝3cm；（2）長度不發(fā)生變化，理由如下：根據(jù)M、N的運動速度可知：BN＝3PM，∵AM+MP+PN+BN＝AB，且PN＝3AM，∴4AM+4PM＝12，∴AP＝3cm，（3）如圖：∵AQ＝PQ+BQ，AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6cm；當點Q'在AB的延長線上時，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．綜上所述，PQ＝6cm或12cm．20．（6分）（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）今年11月份，某商場用22200元購進長虹取暖器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進價為50元，售價為70元，格力取暖器每臺進價為60元，售價為90元．（1）求11月份兩種取暖器各購進多少臺？（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)13（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”促銷活動時，決定去甲、乙兩個生產(chǎn)廠家都只購進格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺60元，折扣數(shù)如下表所示：一次性購買的數(shù)量不超過150臺的部分超過150臺的部分折扣數(shù)打九折打八五折乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺50元，當出廠總金額達一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金．出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%，再返現(xiàn)296元已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付9700元，若將在兩個生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約多少元？【思路點撥】（1）設(shè)該商場11月份購進長虹取暖器x臺，則購進格力取暖器（400﹣x）臺，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)長虹取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多y元，根據(jù)利潤＝總售價﹣進貨成本，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該商場在甲生產(chǎn)廠家購買了m臺格力取暖器，在乙生產(chǎn)廠家購買了n臺格力取暖器，根據(jù)該商場在甲生產(chǎn)廠家及乙生產(chǎn)廠家支付的金額，即可得出關(guān)于m（或n）的一元一次方程，解之即可得出m（或n）的值，再利用節(jié)約的錢數(shù)＝在甲生產(chǎn)廠家支付的金額+在乙生產(chǎn)廠家支付的金額﹣在乙生產(chǎn)廠家一次性購買需付的金額，即可求出結(jié)論．【解答過程】解：（1）設(shè)該商場11月份購進長虹取暖器x臺，則購進格力取暖器（400﹣x）臺，依題意得：50x+60（400﹣x）＝22200，解得：x＝180，∴400﹣x＝220．答：該商場11月份購進長虹取暖器180臺，格力取暖器220臺．（2）設(shè)長虹取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多y元，依題意得：（70+y）×180×（1?1解得：y＝6.5，答：長虹取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多6.5元．（3）設(shè)該商場在甲生產(chǎn)廠家購買了m臺格力取暖器，在乙生產(chǎn)廠家購買了n臺格力取暖器．∵60×0.9×150＝8100（元），8100＜8610，∴8100+60×0.85×（m﹣150）＝8610，解得：m＝160．當在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的出廠總金額不超過10000元時，50n﹣200＝9700，解得：n＝198；當在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的出廠總金額超過10000元時，50×（1﹣2%）n﹣296＝9700，解得：n＝204．當m＝160，n＝198時，節(jié)約的錢數(shù)為8610+9700﹣[50×（1﹣2%）×（160+198）﹣296]＝1064（元）；當m＝160，n＝204時，節(jié)約的錢數(shù)為8610+9700﹣[50×（1﹣2%）×（160+204）﹣296]＝770（元）．答：若將在兩個生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約1064元或770元．21．（6分）（2023秋?寧波期末）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.7?由于0.7?=0.7777…，設(shè)x則10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x=79，于是得0.同理可得0.3?=39=13根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示）基礎(chǔ)訓練：（1）0.6?=，8.2（2）將0.64??遷移應用：（3）0.1?53?=；（注：0.1探索發(fā)現(xiàn)：（4）若已知0.7?14285?=57，則2.【思路點撥】（1）根據(jù)題目中提供的計算方法進行計算即可；（2）仿照（1）的方法得出答案；（3）類比（1）（2）的方法得出答案；（4）將0.7?14285?=57轉(zhuǎn)化為714.2?85714?=57×【解答過程】解：（1）0.6?8.2?=8+0.2?故答案為：23，74（2）將0.64??由于0.64??=0.646464…，設(shè)x＝0.646464…則100x＝64.6464…②，②﹣①得99x＝64，解得x=64于是得0.64??（3）類比（1）（2）的方法可得，0.153???故答案為：17111（4）∵0.7?14285∴714.2?85714∴0.2?85714?=∴2.2?85714?=故答案為：16722．（8分）（2023秋?城廂區(qū)期末）已知∠AOB和∠COD是直角．（1）如圖1，當射線OB在∠COD的內(nèi)部時，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，當射線OA，OB都在∠COD的外部時，過點O作射線OE，OF，滿足∠BOE=14∠BOC，∠DOF=34∠（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC與∠BOC的關(guān)系式，再根據(jù)∠AOC與∠AOB和∠BOD列出等量關(guān)系，即可得出答案；（2）根據(jù)已知條件∠BOE=14∠BOC，可設(shè)∠BOE＝a，則∠BOC＝4a，再根據(jù)周角的關(guān)系可得到∠AOD的等量關(guān)系，再根據(jù)∠DOF=34∠AOD，可得到∠AOF的等量關(guān)系式，由∠BOE、∠（3）分兩種情況，①當射線OG在∠EOF內(nèi)部時，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出結(jié)果，當射線OG在∠EOF外部時，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出結(jié)果．【解答過程】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．證明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：設(shè)∠BOE＝a，則∠BOC＝4a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣4a﹣90°＝180°﹣4a，∵∠DOF=34∠∴∠DOF=34（180°﹣4a）＝135°﹣3∴∠AOF=14∠AOD=14（180°﹣4∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°，∠EOF的度數(shù)為135°；（3）①當射線OG在∠EOF內(nèi)部時，∴∠GOF：∠GOE＝3：7，∴∠GOF=33+7（∠GOF+∠GOE）=310②當射線OG在∠EOF外部時，∵∠GOF：∠GOE＝3：7，∴∠GOF=33+7（∠GOE﹣∠=310=310（∠DOF+∠COD+∠=310（135°﹣3a+90°+3＝67.5°．綜上所述，∠GOF的度數(shù)是40.5°或67.5°．23．（10分）（2023秋?北碚區(qū)校級期末）我們將一個數(shù)軸沿點O和點C各折一次后會得到一個新的圖形，與原來相比，線段AO和CB仍然水平，線段OC處產(chǎn)生了一