2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第24講 碰撞與能量守恒(原卷版+解析)

第24講碰撞與能量守恒

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

?！鲭娍键c(diǎn)J最

考點(diǎn)一碰撞問(wèn)題

—.碰撞

1.概念：碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，物體間相互作用力很大的現(xiàn)

象，在碰撞過(guò)程中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大王外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問(wèn)題.

2.分類

(1)彈性碰撞：這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能受恒，相互作用過(guò)程中遵循的規(guī)律是

動(dòng)量守恒和機(jī)械能守叵.

(2)非彈性碰撞：在碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失的碰撞，在相互作用過(guò)程中只遵循動(dòng)量守

恒定律.

(3)完全非彈性碰撞：這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能損失最入，作用后兩物體粘合

在一起，速度相等,相互作用過(guò)程中只遵循動(dòng)量守恒定律.

劃重點(diǎn)

1.解析碰撞的三個(gè)依據(jù)

(1)動(dòng)量守恒：P1+P2=P「+”2’?

⑵動(dòng)能不增加：Eki+Ek2*J+反2'嘯備展+聯(lián)

(3)速度要符合情景

①如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即。后

前，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞.

②碰撞后，原來(lái)在前面的物體速度一定增大，且速度大于或等于原來(lái)在后面的物體

的速度，即。前'?。后'.

③如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.除非兩

物體碰撞后速度均為零.

2.碰撞問(wèn)題的探究

(1)彈性碰撞的求解

求解：兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒.以質(zhì)量為孫、速度為5

的小球與質(zhì)量為〃?2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

tn\V\=m\V\'+6202’

I3I,）I1f?

即7IOT=E皿。1~+展〃2。2~

（如一〃”）S,2m\V\

解得:V\mi+/?2'V1〃“+〃12

（2）彈性碰撞的結(jié)論

①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，s'=0,。2'=3，兩球碰撞后交換了速度.

②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，5'>0,蟲'>0,碰撞后兩球都沿速度5的方

向運(yùn)動(dòng).

③當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，動(dòng)'<0,。2'>0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回

來(lái).

目典例分言

【典例1】甲、乙兩物體在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲、乙物體的速度

大小分別為3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙兩物體都反向運(yùn)動(dòng)，速度大小均為2m/s.甲、

乙兩物體質(zhì)量之比為（）

A.2：3B.2：5

C.3：5D.5：3

【典例2】質(zhì)量為〃%=1kg,〃6=2kg的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞前

后兩球的位移一時(shí)間圖象如圖所示，則可知碰撞屬于（）

A.彈性碰撞

B.非彈性碰撞

C.完全非彈性碰撞

D.條件不足，不能確定

【典例3】如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一個(gè)小滑塊8,盒的

質(zhì)量是滑塊的2倍，滑塊與盒內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃；若滑塊以速度。開始向左

運(yùn)動(dòng)，與盒的左、右壁發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，滑塊在盒中來(lái)【可運(yùn)動(dòng)多次，最終相對(duì)

于盒靜止，則此時(shí)盒的速度大小為;滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為.

【典例4】質(zhì)量為加、速度為。的A球與質(zhì)量為3〃?的靜止3球發(fā)生正碰.碰撞可

能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值.碰撞后8

球的速度大小可能是（）

A.0.6vB.().4。

C.0.2rD.v

【典例5】（多選）在光滑水平面上動(dòng)能為瓦,動(dòng)量大小為加的小鋼球1與靜止小鋼

球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記

為E1、pi，球2的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為及、〃2，則必有（）

A.Ei<EoB.〃2>po

C.Ei>E｛）D.

【典例6】?jī)汕駻、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA=1kg,ms

=2kg，oi=6m/s,z%=2m/s.當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、8速度的可能值是（）

A.VA'=5m/s,VR=2.5m/s

B.VA'=2m/s,VB'=4m/s

C.VA'=-4m/s,VB'=7m/s

D.VA'=7m/s,VR'—1.5m/s

【典例7】如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量皿的小球A以速率比向右運(yùn)動(dòng).在

小球的前方0點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，。點(diǎn)處為一豎直的墻壁.小

球4與小球B發(fā)生正碰后小球A與小球B均向右運(yùn)動(dòng).小球B與墻壁碰撞后原速率返

回并與小球4在P點(diǎn)相遇，PQ=2P0,則兩小球質(zhì)量之比如：加2為（）

AB

G~~>一一

OPQ

A.7：5B.1：3

C.2：1D.5：3

【典例8】（多選）如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為根=4kg的小

物體B以水平速度a）=2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板A的上表面，由于A、B間存在摩

擦，之后A、8速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，取g=10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是

A.木板A獲得的動(dòng)能為2J

B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2J

C.木板A的最小長(zhǎng)度為2m

D.A、8間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

破黑藤小

且

彈性碰撞問(wèn)題的處理技巧

(1)發(fā)生碰撞的物體向一般作用力很大，作用時(shí)間很短；各物體作用前后各自動(dòng)量變

化顯著；物體在作用時(shí)間內(nèi)位移可忽略.

(2)即使碰撞過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力不等于零，由干內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，作用時(shí)間又很

短，所以外力的作用可忽略，認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的.

(3)若碰撞過(guò)程中沒(méi)有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則系統(tǒng)碰后的總機(jī)械能不可能大

于碰前系統(tǒng)的機(jī)械能.

(4)在同一直線上的碰撞遵守一維動(dòng)量守恒，通過(guò)規(guī)定正方向可將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代

數(shù)運(yùn)算.不在同一直線上在同一平面內(nèi)的碰撞，中學(xué)階段一般不作計(jì)算要求.

0.0號(hào)點(diǎn)3套

考點(diǎn)二爆炸及反沖問(wèn)題

I.爆炸現(xiàn)象的三條規(guī)律

(1)動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大

十系統(tǒng)受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.

(2)動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以

爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加.

(3)位置不變：爆炸和碰撞的時(shí)間極短，因而在作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，

一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸或碰撞后仍然從爆炸或碰撞前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)

動(dòng).

2.反沖的兩條規(guī)律

(1)總的機(jī)械能增加：反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)

的總機(jī)械能增加.

(2)平均動(dòng)量守恒

若系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中平均動(dòng)量也守恒.如果系統(tǒng)由

兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由〃“31一切232=0,

得機(jī)內(nèi)=加242.該式的適用條件是：

①系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒或某一方向的動(dòng)量守恒.

②構(gòu)成系統(tǒng)的，小、，犯原來(lái)靜止，因相互作用而運(yùn)動(dòng).

③XI、M均為沿動(dòng)量守恒方向相對(duì)于同一參考系的位移.

【典例1］我國(guó)發(fā)現(xiàn)的“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”空間站實(shí)現(xiàn)了完美對(duì)

接.假設(shè)“神舟十一號(hào)”到達(dá)對(duì)接點(diǎn)附近時(shí)對(duì)地的速度為。，此時(shí)的質(zhì)量為，小欲使飛

船追上“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，飛船需加速到5,飛船發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，將質(zhì)量為的燃

氣一次性向后噴出，燃?xì)鈱?duì)地向后的速度大小為也這個(gè)過(guò)程中，下列各表達(dá)式正確的

是（）

A.nrv=niv\—^mv2

B./加="8[+八〃加2

C.ntv=（m—A/zz）Ui-\mv2

D.mv=（〃?一

[典例2】一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度。=2m/s,爆炸成為不、

乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3：1.不計(jì)質(zhì)量損失，重力加速度后取lOm/s?,則

下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是（）

【典例4】如圖所示，假設(shè)煙花上升到距地面高度為力的最高點(diǎn)時(shí)，炸裂成甲、乙、

丙三個(gè)質(zhì)量均為m的碎決（可視為質(zhì)點(diǎn)），其中甲的初速度大小為⑶方向豎直向上，

乙、丙的初速度大小相等且?jiàn)A角為120°,爆炸產(chǎn)生的熱量為。，重力加速度大小為g,

空氣阻力忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.爆炸剛結(jié)束時(shí)，乙、丙的合動(dòng)量大小為2"必

B.三個(gè)物體到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能不相等

C.甲在落地的過(guò)程中，重力對(duì)甲的沖量大小為m90+J評(píng)+2g,

I）.爆炸過(guò)程中釋放的總能量為詔

【典例4】以初速度砒）與水平方向成60。角斜向上拋出的手榴彈，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)炸

成質(zhì)晶分別為〃，和2機(jī)的兩次.其中質(zhì)鼠大的一塊沿著原來(lái)的方向以2%的速度匕行.求:

⑴質(zhì)量較小的另一塊彈片速度的大小和方向;

(2)爆炸過(guò)程有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能.

。.爭(zhēng)考點(diǎn)5善

考點(diǎn)三人船模型

(1)模型圖示如下：解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系圖，找出各長(zhǎng)度間的關(guān)系，注

意兩物體的位移是相對(duì)同一參考系的位移.

(2)模型特點(diǎn)

①兩物體滿足總動(dòng)量為0且動(dòng)量守恒：人—Mv期

②兩物體的位移大小滿足：0=，歲一若且x入+x產(chǎn)L

出MT1,1r

^XA~M-hmL,X^~M+mL

(3)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

①人動(dòng)船動(dòng)，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；

②人船位移比等于它們質(zhì)量的反比;人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反

比，即藍(lán)VAM

V留一W-

3.模型結(jié)論及延伸圖例：，〃店1=加”2.

國(guó)典例分言

【典例I】如圖所示，在光滑的水平面上放有一物體物體M上有一光滑的半圓

弧軌道，軟道半徑為R,最低點(diǎn)為C,兩端A、8等高，現(xiàn)讓小滑塊，〃從A點(diǎn)由靜止開

始下滑，在此后的過(guò)程中，則()

A.M和機(jī)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒

B.M和機(jī)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒

C.陽(yáng)從A到。的過(guò)程中M向左運(yùn)動(dòng)，〃7從C到8的過(guò)程中M向右運(yùn)動(dòng)

D.加從A至的過(guò)程中,M運(yùn)動(dòng)的位移為最

【典例2】在靜水口一條長(zhǎng)/的小船，質(zhì)量為M,船上一個(gè)質(zhì)量為，〃的人，當(dāng)他從

船頭走到船尾，若不計(jì)水對(duì)船的阻力，則船移動(dòng)的位移大小為（

，H

AR

D

A方'M+ni

?m

c?懸D'M-ni

【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的小車靜止在光滑水平面上，小車A8段是

半徑為R=lm的四分之一光滑圓弧軌道，段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗糙水平軌道，兩段軌道相

切于。點(diǎn)。一質(zhì)量為〃?=lkg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車上的人點(diǎn)由靜止開始沿軌道下

滑，然后滑入8c軌道，最后恰好停在C點(diǎn)，滑塊與軌道8C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重

力加速度為g=10m/s2,則（）

A.整個(gè)過(guò)程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.滑塊由A滑到4過(guò)程中，滑塊的機(jī)械能守恒

C.8c段長(zhǎng)￡=lm

D.全過(guò)程小車相對(duì)地面的位移大小為0.6m

【典例4】如圖所示，一輛質(zhì)量M=3kg的小車A靜止在光滑的水平面上，A車上有

一質(zhì)量〃?=lkg的光滑小球B,將一左端固定于A上的輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定（B與彈簧不

栓接），此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=6J,B與A右壁間距離為解除鎖定，B脫離彈簧后

與A右壁的油灰阻擋層（忽略其厚度）碰撞并被粘住，下列說(shuō)法正確的是（）

A.B碰到油灰阻擋層前A與B的動(dòng)量相同

B.B脫離彈簧時(shí)，A的速度大小為3m/s

C.B和油灰阻擋層碰撞并被粘住的過(guò)程，B受到的沖量大小為3N?s

D.解除鎖定后，B移動(dòng)的總距離為/

【典例5】質(zhì)量為第2的小車放在光滑的水平面上，小車上固定一豎直輕桿，輕桿

上端的。點(diǎn)系一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為"〃的小球，如圖所示，將小球

向右拉至細(xì)線與豎直方向成60。角后由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）

_______2

A.球、車組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒

B.小球不能向左擺到原高度

C.小車向右移動(dòng)的最大距離為國(guó)七七

町+m2

D.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為、戶運(yùn)

【典例6】如圖所示，兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑水平

細(xì)桿上，初始時(shí)刻，細(xì)媚處于水平狀態(tài)。已知A球的質(zhì)量為〃?，B球的質(zhì)量為2〃?，的

球均可視為質(zhì)點(diǎn)。將A、B由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,下列說(shuō)法正

確的是（）

2

A.B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為

B.B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為L(zhǎng)

C.B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為瘋

D.B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為史記

3

考點(diǎn)三動(dòng)量和能量觀點(diǎn)綜合應(yīng)用

動(dòng)量與能量的綜合

1.區(qū)別與聯(lián)系：助量守恒定律和機(jī)械能守恒定律所研究的對(duì)象都是相互作用的物

體所構(gòu)成的系統(tǒng)，且研究的都是某一個(gè)物理過(guò)程.但兩者守恒的條件不同：系統(tǒng)動(dòng)量是

否守恒，決定于系統(tǒng)所受合外力是否為零；而機(jī)械能是否守恒，決定于系統(tǒng)是否有除重

力和彈簧彈力以外的力是否做功.

2.表達(dá)式不同：動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為先量式，機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式處是

標(biāo)量式，對(duì)功和能量只是代數(shù)和而已.

巨敲黑根匹

1.動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)

動(dòng)量的觀點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律

能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理和能量守恒定律

這兩個(gè)觀點(diǎn)研究的是物體或系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化所經(jīng)歷的過(guò)程中狀態(tài)的改變，不對(duì)過(guò)程變

化的細(xì)節(jié)作深入的研究，而關(guān)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因.簡(jiǎn)單地說(shuō)，只

要求知道過(guò)程的初、末狀態(tài)動(dòng)量式、動(dòng)能式和力在過(guò)程中所做的功，即可對(duì)問(wèn)潁進(jìn)行求

解.

2.利用動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)解題應(yīng)注意下列問(wèn)題

(1)動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式；而動(dòng)能定理和能量守恒定律

是標(biāo)量表達(dá)式，絕無(wú)分量表達(dá)式.

(2)中學(xué)階段凡可用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決的問(wèn)題.若用動(dòng)量的觀點(diǎn)或能量的觀點(diǎn)求解,

一般都要比用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)要簡(jiǎn)便，而中學(xué)階段涉及的曲線運(yùn)動(dòng)m不恒定)、豎直面

內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞等，就中學(xué)知識(shí)而言，不可能單純考慮用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)求解.

【典例1】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑

板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速

度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為〃=0.3m(/z

小于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為〃7i=3Okg,冰塊的質(zhì)量為勿2=10kg,

小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng).取重力加速度的大小g=10m/s2.

(1)求斜面體的質(zhì)量；

⑵通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

【典例2】如圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為d=0.2m的木塊A、8,緊靠著放在光滑水平

面上，其質(zhì)量均為M=0.9kg.一?顆質(zhì)量為機(jī)=0.02kg的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力)以

速度%=500m/s水平向右射入木塊A,當(dāng)子彈恰水平穿出4時(shí)，測(cè)得木塊的速度為。

=2m/s,子彈最終停留在木塊8中.求：

■AB

⑴子彈離開木塊A時(shí)的速度大小及子彈在木塊4中所受的阻力大??；

(2)子彈穿出4后進(jìn)入B的過(guò)程中，子彈與3組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能.

【典例3】?jī)苫瑝K小〃沿水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘

在一起運(yùn)動(dòng)：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段.兩者的位置工隨時(shí)間/變化

的圖象如圖所示.求:

%/m

8

6

4

2

024681012x/s

(1)滑塊4、。的質(zhì)量之比；

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比.

【典例4】如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊〃和從其連線與墻垂直；〃和人

相距/,〃與墻之間也相距/；〃的質(zhì)量為〃?，〃的質(zhì)量為京〃.兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)均相同.現(xiàn)使a以初速度〃。向右滑動(dòng).此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒(méi)有與墻發(fā)

生碰撞.重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件.

【典例5】如圖所示，木塊A、8的質(zhì)量均為機(jī)，放在一段粗糙程度相同的水平地

面上，木塊4、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)).讓4、B以初速度列

一起從。點(diǎn)滑出，滑行一段距離后到達(dá)尸點(diǎn)，速度變蕾，此時(shí)炸藥爆炸使木塊A、B

脫離，發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置，木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn).已知。、尸兩點(diǎn)同的

距離為s,設(shè)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，爆炸時(shí)間很短可以忽略

不計(jì)，求：

認(rèn))

/2〃/項(xiàng)/〃〃〃〃〃//，

I-S

0

(1)木塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)":

⑵炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能.

破黑輕小

巨

應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決問(wèn)題的兩點(diǎn)技巧

(1)靈活選取系統(tǒng)的構(gòu)成，根據(jù)題目的特點(diǎn)可選取其中動(dòng)量守恒或能量守恒的幾個(gè)物

體為研究對(duì)象，不一定選所有的物體為研究對(duì)象.

(2)靈活選取物理過(guò)程.在綜合題目中，物體運(yùn)動(dòng)常有幾個(gè)不同過(guò)程，根據(jù)題目的已

知、未知靈活地選取物理過(guò)程來(lái)研究.列方程前要注意鑒別、判斷所選過(guò)程動(dòng)量、機(jī)械

能的守恒情況.

e爾因綽習(xí)

，基礎(chǔ)篇

1.如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量分別為小八=2kg、〃m=4kg,速率分別為內(nèi)=5

m/s、如=2m/s的A、3兩小球沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)()

左~右

A.它們碰撞前的總動(dòng)量是18kgm/s,方向水平問(wèn)右

B.它們碰撞后的感動(dòng)量是18kg?m/s,方向水平向左

C.它們碰撞前的總動(dòng)量是2kg?m/s,方向水平向右

D.它們碰撞后的總動(dòng)量是2kg.m/s,方向水平向左

2.一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率如進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使筋體與衛(wèi)星分

離.已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為〃小后部分的箭體質(zhì)量為，〃2,分離后箭體以速率S沿火

箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分卷后衛(wèi)星的速率Pl

為（）

A.Vo~V2B.的+。2

C.V0——???IV2D.Vo+—ffI]（Vo—V2）

3.甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是pi=5kg.m/s,

P2=lkg-m/s.甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg.m/s,則一球質(zhì)

量ms與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種（）

A.mi=//i2B.2m\=ni2

C.D.6ni}=m2

4.（多選）如圖，大小相同的擺球。和b的質(zhì)量分別為「和3加，擺長(zhǎng)相同,擺動(dòng)

周期相同，并排懸掛，平衡時(shí)兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球〃向左拉開一小角度后釋放，若

兩球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是（）

A.第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等

B,第一次碰撞后的瞬間，兩球的動(dòng)最大小相等

C.第一次碰撞后，兩球的最大擺角不相同

D.發(fā)生第二次碰撞時(shí)，兩球在各自的平衡位置

5.（多選）在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為〃？（），小車和單擺以恒定

的速度。沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)顯為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞

的時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪些情況說(shuō)法是可能發(fā)生的（）

A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)?、V2＞。3,滿足（M+""））a=

Mv\+mv2~^~tfh）V3

B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變化為5和。2，滿足

C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)闉椋瑵M足

D.小車和擺球的速度都變?yōu)楣?，木塊的速度變?yōu)榱?，滿足（M+〃〃）比=（M+mj）s

+"02

6.如圖所示，光滑水平面上的木板右端，有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，

木板質(zhì)量M=3.0kg,質(zhì)量"?=1.0kg的鐵塊以水平速度如=4.0m/s,從木板的左端沿

板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端，則在.上述過(guò)程中彈簧

具有的最大彈性勢(shì)能為()

m

一二WWT

M

A.4.0JB.6.0J

C.3.0JD.20J

7.A、8兩個(gè)物體粘在一起以g=3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，物體中間有少量炸藥，

經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)炸藥爆炸，假設(shè)所有的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為A、8兩個(gè)物體的動(dòng)能且兩物體仍

然在水平面上運(yùn)動(dòng)，爆炸后A物體的速度依然向右，大小變?yōu)榉?2m/s,8物體繼續(xù)

向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入半圓考L道且恰好通過(guò)最高點(diǎn)。，已知兩物體的質(zhì)量〃?A=〃加=1kg,。點(diǎn)

到半圓最低點(diǎn)C的距離x“=0.25m,水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.2,半圓軌道光滑無(wú)

摩擦，求：

(1)炸藥的化學(xué)能￡

(2)半圓弧的軌道半徑R.

8.冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80.0kg.當(dāng)他以5.0m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，與另一質(zhì)量

為100kg、速度為3.()m/s的迎面而來(lái)的運(yùn)動(dòng)員乙相撞.碰后甲恰好靜止.假設(shè)碰撞時(shí)

間極短，求：

(1)碰后乙的速度的大小；

(2)碰撞中總機(jī)械能的損失.

9.如圖，質(zhì)量分別為〃?八、〃切的兩個(gè)彈性小球A、8靜止在地面上方，3球距地面

的高度〃=0.8m,4球在8球的正上方.先將??球釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再將A球釋

放.當(dāng)A球下落7=0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方的尸點(diǎn)處相碰.碰撞時(shí)間極短，

碰后瞬間A球的速度恰為零.已知〃m=3〃卬重力加速度大小g=10m/s2,忽略空氣阻

力及碰撞中的動(dòng)能損失.求：

—

4O

-—

B

GA-

A

p①

8m

—o.

(\)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度;

(2)P點(diǎn)距離地面的高度.

10.如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為

，〃的物塊8與輕質(zhì)彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定.質(zhì)量為3〃?的物塊A從圓

弧軌道上距離水平面高"處由靜止釋放，與8碰撞后推著8—起運(yùn)動(dòng)但與8不粘連.求：

⑴彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(2)4與8第一次分離后，物塊4沿圓弧面上升的最大高度.

11.如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高為從質(zhì)量為，〃的小物塊Q的大小不計(jì)，

位于平板車的左端，系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平地面上，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R,

一端懸于。正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量為小的小球(大小不計(jì)).今將小球拉至

懸線與豎直位置成60。角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與。的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)

機(jī)械能損失，己知。離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，。與。之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為"，已知質(zhì)量M：〃?=4：1,重力加速度為g,求：

(1)小物塊。離開平板車時(shí)，二者速度各為多大?

(2)平板車P的長(zhǎng)度為多少？

(3)小物塊Q落地時(shí)與小車的水平距離為多少？

12.(2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題)如圖，質(zhì)量m尸1kg的木板靜止在光滑水平地面上，

右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg

的小物塊以水平向右的速度%=：m/s滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。

4

木板足夠長(zhǎng)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。彈簧

始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能J與形變量X的關(guān)系為綜=g依，取重力加速

度g=10m/s2,結(jié)果可用根式表示。

（1）求木板剛接觸彈簧時(shí)速度封的大小及木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離X”

（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量也及此時(shí)

木板速度電的大?。?/p>

（3）已知木板向右運(yùn)動(dòng)的速度從1，2減小到0所用時(shí)間為3求木板從速度為1，2時(shí)到之

后與物塊加速度首次相同時(shí)的過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能（用/表示）。

—>V0

匹___

wwww^

13.（2023?浙江?高考真題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地

面上傾角6=37。的直軌道44、螺旋圓形軌道4。/）石，傾角。=37。的直軟道￡/，、水平

直軌道AG組成，除FG段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、

瓦?相切于8（E）處.凹槽G”〃底面小水平光滑，上面放有一無(wú)動(dòng)力擺渡車，并緊靠

在豎直側(cè)壁G”處，擺渡車上表面與直軌道下AG、平臺(tái)JK位于同一水平面。已知螺旋

圓形軌道半徑R=（）.5m,3點(diǎn)高度為1.2K,“G長(zhǎng)度兀=2.5m,6長(zhǎng)度％=9m,擺

渡車長(zhǎng)度L=3m、質(zhì)量皿=1kg。將一質(zhì)量也為〃?的滑塊從傾斜軌道AB上高度力=2.3m

處?kù)o止釋放，滑塊在柘段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側(cè)壁〃立

即靜止，滑塊視為質(zhì)點(diǎn).不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）求滑塊過(guò)C點(diǎn)的速度大小％和軌道對(duì)滑塊的作用力大小匕；

（2）撰渡車碰到〃前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)4；

（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到?/所用的時(shí)間％

14.（2022?海南?高考真題）有一個(gè)角度可變的軌道,當(dāng)傾角為30時(shí),A恰好勻速

下滑，現(xiàn)將傾角調(diào)為60,從高為人的地方從靜止下滑，過(guò)一段時(shí)間無(wú)碰撞地進(jìn)入光滑

水平面，與B發(fā)生彈性正碰，B被一根繩子懸掛，與水平面接觸但不擠壓，碰后8恰好

能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，巳知A的質(zhì)量是B質(zhì)量的3倍：求：

①A與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

②A與8剛碰完B的速度大小；

③繩子的長(zhǎng)度L。

15.（2022?河北?統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B,質(zhì)

量分別為1kg和2kg,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為1kg,A和C

以相同速度%=10m/s向右運(yùn)動(dòng)，B和D以相同速度也向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞,

作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新滑塊，A與B粘在一起形成一個(gè)新滑

板，物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=04。重力加速度大小取g=10m/s2。

（1）若0＜女＜0.5,求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；

（2）若女=0.5,從碰撞后到新滑塊與新滑板相對(duì)靜止時(shí)，求兩者相對(duì)位移的大小。

[U]四

AB

16.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖（a）,一質(zhì)量為，〃的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，

靜止在光滑水平面上：物塊3向A運(yùn)動(dòng)，[=0時(shí)與彈簧接觸，至打=2%時(shí)與彈簧分離,

第一次碰撞結(jié)束，A、B的^一，圖像如圖（b）所示。已知從/=0到/=4時(shí)間內(nèi)，物塊A

運(yùn)動(dòng)的距離為0.36咿。。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上

運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最島?點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為

0（sin0=0.6）,與水平面光滑連接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

（1）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

（2）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

圖（a）圖（b）

第24講碰撞與能量守恒

—?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

04電考點(diǎn)4注

考點(diǎn)一碰撞問(wèn)題

一.碰撞

i.概念：碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，物體間相互作用力很大的現(xiàn)

象，在碰撞過(guò)程中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大壬外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問(wèn)題.

2.分類

(1)彈性碰撞：這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能力恒，相互作用過(guò)程中遵循的規(guī)律是

動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒.

(2)非彈性碰撞：在碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失的碰撞，在相互作用過(guò)程中只遵循動(dòng)量支

恒定律.

(3)完全非彈性碰撞：這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能損失最大，作用后兩物體粘合

在一起，速度相等,相互作用過(guò)程中只遵循動(dòng)量守恒定律.

i.解析碰撞的三個(gè)依據(jù)

(1)動(dòng)量守恒：PI+P2=P1'+"2'.

⑵動(dòng)能不增加：氏+反2沖「+&2'或薨+盍2蝙+4^

(3)速度要符合情景

①如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即。后

%否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞.

②碰撞后，原來(lái)在前面的物體速度一定增大，且速度大于或等于原來(lái)在后面的物體

的速度，即。前'2。/.

③如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.除非兩

物體碰撞后速度均為零.

2.碰撞問(wèn)題的探究

(1)彈性碰撞的求解

求解：兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒.以質(zhì)量為皿、速度為S

的小球與質(zhì)量為"72的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

m}V\=ni\Vi'+，〃戲’2’

^ni\v]=^m\V]'2+)?2。2’2

“e,(mi-m)vi,2m\V\

解得：Vi'~2,vi=-T—

〃h+，〃2mi+ni2

(2)彈性碰撞的結(jié)論

①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，功'=0,=0，兩球碰撞后交換了速度.

②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，>0,V2X),碰撞后兩球都沿速度S的方

向運(yùn)動(dòng).

③當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，動(dòng)'<0,也'>0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回

國(guó)典例分言

【典例I】甲、乙兩物體在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲、乙物體的速度

大小分別為3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙兩物體都反向運(yùn)動(dòng)，速度大小均為2m/s.甲、

乙兩物體質(zhì)量之比為()

A.2：3B.2：5

C.3：5D.5：3

解析：選C.選取碰撞前甲物體的速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有mfPi

—mcVi=-m<rPir+用乙。2',代入數(shù)據(jù)，可得〃乙=3：5,C正確.

【典例2】質(zhì)量為初,=1kg,〃％=2kg的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞前

后兩球的位移一時(shí)間圖象如圖所示，則可知碰撞屬于()

A.彈性碰撞

B,非彈性碰撞

C.完全非彈性碰撞

D.條件不足，不能確定

解析：選A.由圖象知，碰撞前％=3m/s,〃=0,碰撞后%'=-1m/s,v/

I9)]9

=2m/s,碰撞前動(dòng)能呼?〃*+呼?〃以=￡J,碰撞后動(dòng)能]〃?故/2+5血血/2=ZJ,故機(jī)

械能守恒；碰撞前動(dòng)量〃?“%+機(jī)/初>=3kg-m/s,碰撞后動(dòng)量〃?必/+機(jī)曲/=3kg-m/s,

故動(dòng)量守恒，所以碰撞屬于彈性碰撞.

【典例3】如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一個(gè)小滑塊8,盒的

質(zhì)量是滑塊的2倍.滑次與盒內(nèi)水平而間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃：若滑塊以速度。開始向左

運(yùn)動(dòng)，與盒的左、右壁發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，滑塊在盒中來(lái)回運(yùn)動(dòng)多次，最終相對(duì)

于盒靜止，則此時(shí)盒的速度大小為:滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為

A

解析：設(shè)滑塊質(zhì)量為加，則盒子的質(zhì)量為2〃?；對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得

mv=3mv關(guān)

解得。吳=/

由功能關(guān)系可得""gs=；〃/—g,3〃G)

解得S嗡.

答案:I急

【典例4】質(zhì)量為加、速度為。的A球與質(zhì)量為3〃?的靜止8球發(fā)生正碰.碰撞可

能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值.碰撞后8

球的速度大小可能是()

A.0.6yB.0.4。

C.0.2vD.v

解析根據(jù)動(dòng)量守恒得：〃?。=〃?。|+3/加2,則當(dāng)02=0.6。時(shí)，5=—0.8。，則碰撞

后的總動(dòng)能￡=3〃(-0.8o)2+]x3m(0.6o)2=1.72X」皿\大于碰撞前的總動(dòng)能，由于

碰撞過(guò)程中能量不增加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)s=0.4u時(shí)，p)=-0.2u,則碰撞后的總動(dòng)

能為E'=5(-0.2。)2+/3〃?(0.40)2=0.52乂%小，小于碰撞前的總動(dòng)能，故可能發(fā)生

的是非彈性碰撞，選項(xiàng)B正確；

當(dāng)6=0.21；時(shí)，5=0.4。，則碰撞后的A球的速度大于B球的速度，而兩球碰譴，

A球不可能穿越8球，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)。2=。時(shí)，Vi=-2vf則顯然碰撞后的總動(dòng)能

遠(yuǎn)大于碰撞前的總動(dòng)能，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

答案B

【典例5】(多選)在光滑水平面上動(dòng)能為瓦，動(dòng)量大小為加的小鋼球1與靜止小鋼

球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記

為日、pi，球2的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為及、〃2,則必有()

A.fi<E<)B.〃2>po

C.%>及D.p\>/?o

解析：選AB.因碰撞后兩球速度均不為零，根據(jù)能量守恒定律，則碰撞過(guò)程中總動(dòng)

能不增加可知，Ei<Eo,&V&).故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：加=〃2—0,

得到/)2=po+〃i,可見(jiàn)，〃2>po.故B正確.故選AB.

【施例6】?jī)汕駻、4在光滑水平面上沿同一百姓、同一方向運(yùn)動(dòng)，〃〃=1kg,mu

=2kg,內(nèi)=6m/s,V/?=2m/s.當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是()

A.VA'=5m/s,VR'=2.5m/s

B.VA'=2m/s,①s'=4m/s

C.VA'=—4m/s,VR=7m/s

D.VA'=7m/s,w'=1.5m/s

解析：選B.雖然題中四個(gè)選項(xiàng)均滿足動(dòng)量守恒定律，但A、D兩項(xiàng)中，碰后A的

速度辦'大于3的速度沏'，必然要發(fā)生第二次碰撞，不符合實(shí)際；C項(xiàng)中，兩球碰

后的總動(dòng)能反'=為戒A,2+斗川2/2=57J,大于在前的總動(dòng)能瓜=22J,違背了能

量守恒定律；而B項(xiàng)既將合實(shí)除情況，也不違背能量守恒定律，故B項(xiàng)正確.

【典例7】如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量利的小球A以速率如向右運(yùn)動(dòng).在

小球的前方。點(diǎn)處有一質(zhì)量為〃?2的小球8處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q點(diǎn)處為一豎直的墻壁.小

球A與小球B發(fā)生正碰后小球A與小球B均向右運(yùn)動(dòng).小球B與墻壁碰撞后原速率返

回并與小球4在0點(diǎn)相遇，PQ=2P0,則兩小球質(zhì)量之比〃h：加2為()

AB

G—＞一一

0PQ

A.7：5B.1：3

C.2：1D.5：3

解析：選D.設(shè)4、8兩個(gè)小球碰撞后的速度分別為。|、V2,由動(dòng)量守恒定律有：nnVo

=〃1@I+〃?2P2?①

由能量守恒定律有：vi=15?22日②

兩個(gè)小球碰撞后到再次相遇，其速率不變，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：

V!：V2=P0：(PO+2PQ)=1：5.③

聯(lián)立①②③，代入數(shù)據(jù)解得：〃?J：加2=5：3,故選D.

【典例8](多選汝口圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為〃2=4kg的小

物體8以水平速度如=2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板人的上表面，由于人、B間存在摩

擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，取g=10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是

()

A.木板4獲得的動(dòng)能為2J

B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2J

C.木板4的最小長(zhǎng)度為2nl

D.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

解析：選AD.由圖象可知，木板獲得的速度為°=1m/s,A,8組成的系統(tǒng)動(dòng)量守

恒，以8的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：〃?辦=(M+，〃%，解得：木板A

的質(zhì)量M=4kg,木板獲得的動(dòng)能為：Ek=TM/=2J,故A正確：系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE

=3機(jī)加一；〃〃一生必。\代入數(shù)據(jù)解得：AE=4J,故B錯(cuò)誤；由圖得到：0?1s內(nèi)8的

位移為K8=JX(2+1)XIm=1.5m,A的位移為XA=；XIX1m=0.5m,木板A的最小

長(zhǎng)度為￡=切一M=1m,故C錯(cuò)誤；由圖象可知，8的加速度：a=—\m/s2,負(fù)號(hào)表示

加速度的方向，由牛頓第二定律得：代入解得"=0.1,故D正確.

!!!

彈性碰捶問(wèn)題的處理技巧

(1)發(fā)生碰撞的物體間一般作用力很大，作用時(shí)間很短；各物體作用前后各自動(dòng)量變

化顯著；物體在作用時(shí)間內(nèi)位移可忽略.

(2)即使碰撞過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力不等于零，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，作用時(shí)間又很

短，所以外力的作用可忽略，認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的.

(3)若碰撞過(guò)程中沒(méi)有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則系統(tǒng)碰后的總機(jī)械能不可能大

于碰前系統(tǒng)的機(jī)械能.

(4)在同一直線上的碰撞遵守一維動(dòng)量守恒，通過(guò)規(guī)定正方向可將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代

數(shù)運(yùn)算.不在同一直線上在同一平面內(nèi)的碰撞，中學(xué)階段一般不作計(jì)算要求.

01電號(hào)點(diǎn)3善

考點(diǎn)二爆炸及反沖問(wèn)題

1.爆炸現(xiàn)象的三條規(guī)律

(I)動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大

于系統(tǒng)受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.

(2)動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以

爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加.

(3)位置不變：爆炸和碰撞的時(shí)間極短，網(wǎng)而在作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小.

一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸或碰撞后仍然從爆炸或碰撞前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)

動(dòng).

2.反沖的兩條規(guī)律

(I)總的機(jī)械能增加：反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)

的總機(jī)械能增加.

(2)平均動(dòng)量守恒

若系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中平均動(dòng)量也守恒.如果系統(tǒng)由

兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由如3|一/也彳2=()，

得|為=小到2.該式的適用條件是:

①系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒或某一方向的動(dòng)量守恒.

②構(gòu)成系統(tǒng)的如、〃?2原來(lái)靜止，因相互作用而運(yùn)動(dòng).

③加、也均為沿動(dòng)曾守恒方向相對(duì)于同一參考系的位移.

目典例分局

【典例1］我國(guó)發(fā)現(xiàn)的“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”空間站實(shí)現(xiàn)了完美對(duì)

接.假設(shè)“神舟十一號(hào)”到達(dá)對(duì)接點(diǎn)附近時(shí)對(duì)地的速度為7八此時(shí)的質(zhì)量為，〃：欲使飛

船追上“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，飛船需加速到6,飛船發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，將質(zhì)量為A機(jī)的燃

氣一次性向后噴出，燃?xì)鈱?duì)地向后的速度大小為也這個(gè)過(guò)程中，下列各表達(dá)式正確的

是（）

A.nru=nw\一即皿

B.nw—invi+Amg

C.mv=（m--Mivi

D.mv=（〃?一^m）v\十

解析：選C.飛船發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火噴出燃?xì)?，由?dòng)量守恒定律，/如=（〃?-△加2,

選項(xiàng)C正確.

（典例2】一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度。=2m/s,爆炸成為年、

乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3：1.不計(jì)質(zhì)量損失，重力加速度g取lOiM”則

下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是（）

解析：選B.彈丸爆炸過(guò)程遵守動(dòng)量守恒，若爆炸后甲、乙同向飛出，則有

3|

2in=^mv中+不〃。乙①

若爆炸后甲、乙反句飛出，則有

,31公

26=甲加甲一甲的乙⑵

31

或2m=—甲〃0丁+了“。乙③

爆炸后甲、乙從同一高度做平拋運(yùn)動(dòng)，由選項(xiàng)A中圖可知，爆炸后甲、乙向相反

方向飛出，下落時(shí)間/=、秒=s=

s,速度分別為v干=7=十m