2024年高考物理第一輪考點復(fù)習(xí)精講精練 第28講 機械波（原卷版+解析）

第28講機械波

目錄

考點一波動圖象與波速公式的應(yīng)用...............................................1

考點二振動圖象與波動圖象.....................................................3

考點三波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng).............................................6

練出高分.........................................................................9

考點一波動圖象與波速公式的應(yīng)用

1.波的圖象反映了在某時刻介質(zhì)中的各質(zhì)點離開平衡位置的位移情況,圖象的橫軸表示各質(zhì)點的壬

衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移,如圖所示.

圖象的應(yīng)用：

（1）直接讀取振幅人和波長九以及該時刻各質(zhì)點的位移.

（2）確定某時刻各質(zhì)點加速度的方向，并能比較其大小.

（3）結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向.

2.波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為：v=|=^

[例題1]（2023?佛山二模）3月8日，河源市發(fā)生4.5級地震，廣佛多地震感明顯。地震波按傳播

方式可分為橫波（S波）、縱波（P波）和面波（L波）。若在某地記錄到S波在1=0時刻的波

形圖如圖所示，已知該S波傳播速度v=4km/s,傳播方向水平向右，則下列說法正確的是（）

-y/cm

2\Ax/X102m

-5

A.該波波長為4m

B.該波振動頻率為0.25Hz

C.此時刻質(zhì)點M向右運動

D.經(jīng)一個周期，質(zhì)點M運動的路程為20cm

[例題2]（2023?南通模擬）甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負向傳播，兩列波

在t=0時的部分波形曲線如圖所示，已知甲波的波速為2.5cm/s,則（）

A.x軸上振動加強和減弱的質(zhì)點的位置是固定的

B.t=0時，x=0處的質(zhì)點向y軸正方向運動

C.1=0時，x=-25cm處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為8cm

D.l=0.1s時，x=2.5cm處的質(zhì)點的位移為-8cm

[例題3]（2023?南通模擬）甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿x軸正方向傳播,

乙波沿x軸負方向傳播，波速為lm/s,t=0時刻兩列波恰好在坐標原點相遇，波形圖如圖所示，

A.x=-1m處的質(zhì)點起振時向y軸負向運動

B.兩波疊加前后，x=-0.5m處的質(zhì)點振幅不同

C.坐標原點的振動方程為y=30sin（nt）cm

D.兩個相鄰振動加強點間的距離為2m

[例題4]（2（）23?徐州模擬）“戰(zhàn)繩”是一種近年流行的健身器材，健身者把兩根相同繩子的一端固

定在一點，用雙手分別握住繩子的另一端，上下抖動繩子使繩子振動起來（圖甲）。以手的平衡

位置為坐標原點，圖乙是健身者右手在抖動繩子過程中某時刻的波形，若右手抖動的頻率是

0.5Hz,下列說法正確的是()

圖甲圖乙

A.該時刻P點的位移為lOgcm

B.再經(jīng)過0.25s,P點到達平衡位置

C.該時刻Q點的振動方向沿y軸負方向

D.從該時刻開始計時，質(zhì)點Q的振動方程為y=2()sin(nt+ir)cm

［例題5J(多選)(2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬)一列簡諧波某時刻的波形如圖中實線所示，經(jīng)過0.5s后

的波形如圖中的虛線所示，己知波的周期為T,且0.25sVTV0.5s,則()

A.若波沿x軸不同方向傳播，則在這0.5s內(nèi)，x=Im處的質(zhì)點M通過的路程都不相等

B.當波沿+x方向傳播時，x=1m處的質(zhì)點M和x=2.5m處的質(zhì)點N在這0.5s內(nèi)通過的路程相

C.當波向+x方向傳播時,波速等于10m/s

D.當波沿?x方向傳播時.經(jīng)過0.1s時，質(zhì)點M的位移一定為零

考點二振動圖象與波動圖象

振動圖象波動圖象

研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向的所有質(zhì)點

研究內(nèi)容一質(zhì)點的位移隨時間的變億規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律

*x/cm?y/cm

圖象

xJtm

物理意義表示同一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移

出），波速為6m/s,兩質(zhì)點P^Q位于x軸上。以該波傳到質(zhì)點P為計時起點，質(zhì)點P的振動方

程為y=-2sin5irt（cm）,經(jīng)過時間At該波傳到質(zhì)點Q時，質(zhì)點P位于x軸上方距其平衡位置

1cm處且向上振動。由此可知（）

-1y/cm

—?PQ?A

°x/m

A.該波的波長為2m

B.質(zhì)點Q開始振動的方.向是向上

C.質(zhì)點P、Q平衡位置的間距可能為3.8m

D.At=0.25s

［例題9］如圖所示，兩位同學(xué)分別拉一根長為1.2m的繩兩端A、B,t=0時刻，兩同學(xué)同時抖動繩

了兩端，使A、B開始在豎直方向做簡諧振動，產(chǎn)生沿繩傳播的兩列波、振源為A的波波速為

vi,振源為B的波波速為V2ot=0.4s時，兩列波恰好傳播到P,Q兩點，波形如圖所示，則

B.VI=2V2

C.到兩列波相遇時，質(zhì)點A經(jīng)過的路程為30cm

D.t=1.4s時，x=O.55m處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為（5—2.5&）cm

［例題10］（2023?黃山一模）一列簡諧波t=2s時刻波形如圖甲所示，平衡位置為x=0.2m的質(zhì)點振

動圖像如圖乙所示，且該質(zhì)點1=0時刻剛開始振動，則（）

A.該簡諧波傳播方向為x軸負方向

B.平衡位置為x=0.2ni的質(zhì)點向x軸負方向運動，速度為O.lm/s

C.平衡位置為x=0.1m的質(zhì)點振動方程為y=OAsin^t(m)

D.從t=O至h=10s的時間間隔內(nèi)平衡位置為x=-0.5m的質(zhì)點位移為0.1m,路程為0.5m

考點三波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)

I.波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷

某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差A(yù)r.

(1)當兩波源振動步調(diào)一致時

若Ar=〃2(〃=0,l,2,...),則振動加強;

若Ar=(2〃+lg(〃=0,l,2,…),則振動減弱.

(2)當兩波源振動步調(diào)相反時

若△r=(2〃+lg(〃=0J,2,…),則振動加強;

若△/?=〃2(〃=0,1,2,…)，則振動減弱.

2.波的衍射現(xiàn)象

波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長

相差不大或者小于波長.

3.多普勒效應(yīng)的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù).當波以速度v

通過觀察者時，時間J內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為N=",因而單位時間內(nèi)通過觀察者的完全波的個數(shù)

A

即接收頻率.

(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接

收到的頻率變小.

[例題11](2023?浙江模擬)兩個學(xué)生研究小組對機械波進行研究，第一小組讓波源S自1=0時刻

起開始振動，每隔1s做兩種不同頻率的簡諧運動，振幅均為2cm,4s后波源S停止振動，其振

動圖像如圖甲所示。第二小組讓波源S自t=0時刻起開始振動，做兩種不同頻率的簡諧運動，

振幅均為2cm,一段時間后波源S停止振動，其波動圖像如圖乙所示。產(chǎn)生的簡諧波均沿SP方

向傳播，波速均為lm/s,P、Q是介質(zhì)中兩質(zhì)點，已知SP=8m,SQ=9m,如圖所示。下列說

法錯誤的是()

A.兩個研究小組產(chǎn)生的機械波波源開始振動的方向相反

B.第一小組實驗中t=9.5s時，質(zhì)點P、Q的振動方向相反

C.第二小組實驗中t=9.5s時，質(zhì)點P、Q的振動方向相反

D.若將一、二兩個實驗小組的波源分別置于S、Q處，且同時開始振動產(chǎn)生上述兩列波，位于

S、Q中點處的質(zhì)點，振動始終減弱（兩列波相遇過程中）

[例題12]（2023?河北模擬）如圖所示，一彈性輕繩沿x軸水平放置，繩左端位于坐標原點，沿y軸

振動，在x軸上形成一沿x軸正向傳播的簡諧橫波，振幅為4cm。在to=l時刻平衡位置在乂=

1.5m處的A質(zhì)點正處在波峰，平衡位置在x=6.5m處的B質(zhì)點位移為+2cm且向y軸負方向振

動，經(jīng)l=0.0ls,A處質(zhì)點位移第一次到達+2cm,下列說法正確的是（）

,y/cm

0L5'45'7.5

A.該機械波的波長為6m

B.質(zhì)點A振動的周期可能為0.12s

1007T

C.A點的振動方程為yA=4sin—t（cm）

D.該機械波在介質(zhì)中的最大波速為IOOm/s

[例題13]（2023?閔行區(qū)二模）如圖為某種消聲管原理示意圖，噪聲聲波到達A點時，分為兩路傳

播，在B處匯合，如半徑合適，兩路聲波會互相抵消，實現(xiàn)消聲。則（）

A.該消聲管利用的是聲波的衍射原理

B.兩路聲波的頻率不相等

C.兩路聲波傳播速度不相等

D.若消聲成功，B處為振動減弱點

［例題14］（2023?杭州一模）如圖所示，在x軸的正半軸和負半軸為兩種粗細不同的繩子。t=0時，

O點處的質(zhì)點開始從平衡位置向上振動，形成兩列沿x軸傳播的簡諧橫波，已知OM間距離為

2.0m,ON間距離為3.0m,沿正半軸傳播的簡諧橫波振幅為A=6cm,速度為3m/s。當t=2.5s

時O點第二次到達波峰，此時M點第一次到達波峰，下列說法正確的是（）

y/m，，

M0Nx/m

A.負半軸的波速為2m/s

B.N點也第一次到達波峰

C.正半軸的波長是負半軸波長的3倍

D.在1=0至t=2.5s時間內(nèi)N點振動的路程為30cm

［例題15］（多選）（2023?贛州一模）在水面上建立.如圖甲所示的直角坐標系.兩個有相同固定振動

頻率的振源si和S2分別位于x軸上x=2m和x=-2m處。振動穩(wěn)定后振源si和S2分別產(chǎn)生了

振幅為5cm和8cm的簡諸波，波長均為1m,在水面上形成了穩(wěn)定的干涉，已知坐標原點O為

加強點。下列說法正確的是（）

A.y軸1：y=lm處位置的水中某質(zhì)點會運動到y(tǒng)=2m處

B.x軸上x=6.5m處為振動加強點

C.振動減弱點的振幅為Ocm,振動加強點的振幅為13cm

D.坐標系中滿足雙曲線方程x2-1=1位置A為振動加強點

E.如振源si的振動在其它介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中有Im寬的障礙物，障礙物的后方不一定能看

到明顯的衍射現(xiàn)象

［例題16］（多選）（2023?嘉興二模）水面上兩振源振動圖像皆如圖1所示。圖2是兩振源發(fā)出的兩

列水波在離振源較近區(qū)域內(nèi)疊加形成的干涉圖樣，實線表示波峰，虛線表示波谷。圖2中M、

N、Q點皆為兩振源連線中垂線上的點，R點為PQ連線上一點。若用圖3中的甲、乙、丙三圖

圖3

A.M點振動如丙所示B.N點振動如乙所示

C.R點振動如甲所示D.Q點振動如乙所示

［例題17］（多選）下列說法正確的是（）

A.水波、聲波和電磁波等一切波都能發(fā)生干涉和衍射

B.只要波源不動，觀察者接收到的波的頻率就跟波源發(fā)出的頻率一樣

C.當LC振蕩電路中電流最大時，電容器兩極板間的電場能最小

D,在電磁波發(fā)射技術(shù)中，使電磁波隨各種信號而改變的技術(shù)叫解調(diào)

練出高分

一.選擇題（共13小題）

I.（2023?房山區(qū)一模）抖動卸繩能形成簡諧橫波，某人t=（）時刻拿細繩的一端A開始上下抖動,

細繩上各點做簡諧運動，振幅為0.2m°t=（）.4s時細繩上形成的波形如圖所示，下列說法正確的是

()

A.根據(jù)題中所紿數(shù)據(jù)可以求出波速

B.A點的起振方向向上

C.此時C點的振動方向向上

D.再經(jīng)過0.4s質(zhì)點A將向右移動一個波長

2.在X軸上XA=-0.4m和xB=1.2m處有兩波源A、B,同時從t=0時刻開始振動，振幅分別為

2cm和5cm,在同一介質(zhì)中形成沿x軸相向傳播的兩列波，t=2s時刻波形如圖所示，P（未標出）

B.向左傳播的波波長為M=0.2m

C.t=7s時質(zhì)點P振動方向向下

D.質(zhì)點P位移的最大值是5cm

3.（2023?河北模擬）一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸方向傳播，在t=Is時刻的波形如圖甲所示,

圖乙為質(zhì)點M的振動圖像。下列說法正確的是（）

A.該波沿x軸負方向傳播

B.該波傳播的速度大小為0.5m/s

C.在t=2s時刻，質(zhì)點P正在沿y軸負方向運動

D.在Is?3.5s時間內(nèi)，質(zhì)點N的路程為30cm

4.（2023?張家口二模）如圖所示，一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t=0時該波恰好傳到K=2m處

的質(zhì)點，t=0.3s時x=9m處的質(zhì)點第二次位于波峰，下列說法正確的是（）

A.該波的周期為4s

B.該波的傳播速度為40mzs

C.波源的起振方向沿y軸負方向

D.C=^s時，P質(zhì)點位于平衡位置

-LV/

5.（2023?天津二模）一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質(zhì)點b的振動情況

如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.該時刻質(zhì)點a與c的速度、加速度都相同

B.該橫波沿x軸負方向傳播，波速等于此時b點的振動速度

C.t=ls時質(zhì)點d位于波谷位置

D.質(zhì)點d經(jīng)半個周期將沿x軸負方向移動到b的位置

6.（2023?市中區(qū)校級一模）如圖所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波，實線為t=（）時刻的波形圖，此

時質(zhì)點Q（x=5m）向y軸正向振動，虛線為t=0.9s時的波形圖，質(zhì)點P（x=4m）在0.9s時恰

好第三次到達波峰，則下到說法正確的是（）

B.該波的傳播速度為刀m/s

C.在l=1.75s時刻，Q點處于波峰位置

D.在0?0.9s內(nèi)，Q運動的路程為20m

7.（2023?姜堰區(qū)模擬）一條輕長繩放置在水平桌面上，俯視圖如圖甲所示，用手握住長繩的一端0,

從t=0時刻開始用手帶動0點沿垂直繩的方向（圖甲中y軸方向）在水平面內(nèi)做簡諧運動，0?

6s內(nèi)O點的振動圖像如圖乙所示。t=4s時輕長繩上的波形圖可能正確的是（）

y/m輕手繩

■

9

//

0

8.（2023?豐臺區(qū)二模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時的波形如圖甲所示，L、M、N

是波上的三個質(zhì)點，圖乙是其中一個質(zhì)點在此后一段時間內(nèi)的振動圖像。卜.列說法正確的是（）

A.t=0時，質(zhì)點M沿y軸正方向運動

B.t=0時，質(zhì)點M的加速度比質(zhì)點N的小

C.圖乙是質(zhì)點N的振動圖像

D.質(zhì)點L和質(zhì)點N的相位總是相同

9.（2023?通州區(qū)一模）如圖所示，Si和S2是兩相干水波波源，它們振動同步且振幅相同，振幅A

=10cm。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。已知兩列波的波長均為

5cm,A、B、C三質(zhì)點的平衡位置在同一直線上，且B點為AC連線的中點。下列說法正確的是

()

A.此時B點正豎直向下運動

B.C點處于振動的減弱區(qū)

C.此時A、C兩點的豎直高度差為20cm

D.再經(jīng)過半個周期，質(zhì)點C運動至A處

10.（2023?深圳二模）圖甲是一列簡諧橫波在某時刻的波形里，質(zhì)點M、N、P、Q分別位于介質(zhì)中

x=3m、x=4m^x=5m、x=10m處。該時刻橫波恰好傳播至P點，圖乙為質(zhì)點M從該時刻開始

圖甲

A.此波在該介質(zhì)中的傳播速度為1.25m/s

B.波源起振方向沿y軸正方向

C.此波傳播至Q點的過程中，質(zhì)點P的路程為5m

D.當質(zhì)點Q起振后，與質(zhì)點N振動步調(diào)完全一致

11.（2023?西城區(qū)二模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，t=0時刻的波形如圖1所示，K、L是介質(zhì)中的

兩個質(zhì)點。圖2是質(zhì)點K的振動圖像。下列說法正確的是（）

A.t=0時刻質(zhì)點K的加速度比質(zhì)點L的大

B.t=0時刻后質(zhì)點K比質(zhì)點L先到達正向最大位移處

C.波沿x軸正方向傳播，速度為v=1.0m/s

D.波沿x軸負方向傳播，速度為v=0.5m/s

12.（2023?黃山一模）一列簡諧波t=2s時刻波形如圖甲所示，平衡位置為x=0.2m的質(zhì)點振動圖像

如圖乙所示，且該質(zhì)點1=0時刻剛開始振動，則（）

A.該簡諧波傳播方向為x軸負方向

B.平衡位置為x=0.2m的質(zhì)點向x軸負方向運動，速度為0.1m/s

C.平衡位置為x=0.1m的質(zhì)點振動方程為y=O.lsinZt（m）

D.從t=0到t=10s的時間間隔內(nèi)平衡位置為x=-0.5m的質(zhì)點位移為0.1m,路程為0.5m

13.（2023?杭州二模）如圖所示，在水槽中，a、b、c、d、c是水面上同一直線的五個質(zhì)點，己知ac

=bc,cd=deo現(xiàn)使完全相同的波源a、b同向起振，產(chǎn)生速度為V、振幅為A、周期為T的兩列

水波，形成圖示的干涉圖樣。此時c點的位移為+2A,e點是與c緊鄰的位移也為+2A的質(zhì)點，則

下列說法錯誤的是（）

A.d點是振動加強的點

B.c、e之間有一個質(zhì)點振幅為零

C.c、e兩個質(zhì)點水平距離為vT

D.e點與b、a的水平距離相差2vT

多選題（共2小題）

（多選）14.（2（）23?浙江二模）如圖所示，有兩列頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳播方向

互成60°的平面波相遇發(fā)生干涉，兩列波的傳播方向如圖中箭頭所示。圖中實線表示波峰，虛線

表示波谷，a為波谷與波谷相遇點，b、c為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，e、g是

b、c連線上的兩點，其中e為b、c的中點，g為b、e的中點，下列描述正確的是（）

A.a、d處的質(zhì)點位移始終為2A

B.g處的質(zhì)點的振幅為&A

C.圖示時刻，e正處于平衡位置

D.從圖示時刻經(jīng)過9個周期，g處的質(zhì)點向上振動

（多選）5（2023?重慶模擬）如圖所示，在一條直線上兩個振源A、B相距6m,振動頻率相等,

從to時刻A、B開始振動，且都只振動一個周期，振幅相等，振動圖象A為甲，B為乙.若A向

右傳播的波與B向左傳播在ti=0.3s時相遇，則（)

AB

A.兩列波在A、B間的傳播速度均為10m/s

B.兩列波的波長都是4m

C.在兩列波相遇過程中，中點C為振動加強點

D.t2=O.7s時刻B點經(jīng)過平衡位置且振動方向向下

第28講機械波

目錄

考點一波動圖象與波速公式的應(yīng)用........................................1

考點二振動圖象與波動圖象..............................................3

考點三波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)......................................6

練出高分..................................................................9

考點一波動圖象與波速公式的應(yīng)用

I.波的圖象反映了在某時刻介質(zhì)中的各質(zhì)點離開平衡位置的位移情況,圖象的橫軸表示各

質(zhì)點的壬衡位置，縱軸表示該時刻/質(zhì)點的位移，如圖所示.

圖象的應(yīng)用：

（1）直接讀取振幅人和波長九以及該時刻各質(zhì)點的位移.

（2）確定某時刻各質(zhì)點加速度的方向，并能比較其大小.

（3）結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向.

2.波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為：v=^=W

[例題18]（2023?佛山二模）3月8日，河源市發(fā)生4.5級地震，廣佛多地震感明顯。地震波

按傳播方式可分為橫波（S波）、縱波（P波）和面波（L波）。若在某地記錄到S波在

t=0時刻的波形圖如圖所示，已知該S波傳播速度v=4km/s,傳播方向水平向右，則

下列說法正確的是（）

B.該波振動頻率為0.25Hz

C.此時刻質(zhì)點M向右運動

D.經(jīng)一個周期，質(zhì)點M運動的路程為20cm

【解答】解：A、根據(jù)題意可知波的波長為400m,故A錯誤；

B、根據(jù)公式/=黑，z=10，z,故B錯誤；

C、此時質(zhì)點M的速度為零，即將向下振動，波上的質(zhì)點不會隨波遷移，故C錯誤；

D、經(jīng)過一個周期，質(zhì)點M運動的路程為：

s=4A=4X5cm=20cm,故D正確;

故選：D。

[例題19]（2023?南通模擬）甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負向傳播,

兩列波在t=0時的部分波形曲線如圖所示，己知甲波的波速為2.5cm/s,則（）

B.t=0時，x=0處的質(zhì)點向y軸正方向運動

C.t=0時，x=-25cm處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為8cm

D.t=Ols時,x=2.5cm處的質(zhì)點的位移為-8cm

【解答】解：A.甲波波長5cm,乙波波氏6cm,波速相同，根據(jù)丫=入丫，則兩列波頻率

不同，故不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣。故A錯誤：

B.1=0時，甲波x=0處質(zhì)點到達正向最大位移處，乙波x=0處質(zhì)點正向平衡位置處振

動，根據(jù)波的疊加原理，此質(zhì)點向y軸負方向運動。故B錯誤；

C.根據(jù)空間周期性，t=0時，甲波在x=-25cm處波形與x=0處的波形相同，乙波在

x=-25cm處波形與x=-1cm處的波形相同，即兩列波在x=-25cm處均為峰俏，根

據(jù)波的疊加原理，所以x=-25cm處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為4cm+4cm=8cm。故

C正確；

D.根據(jù)波的段加原理，當兩列波波谷同時到達x=2.5cm處，該質(zhì)點位移才能為-8cm。

根據(jù)平移法t=O.ls時，甲波在x=2.5cm處不是波谷.故該質(zhì)點的位移不能是?8cm。故

D錯誤。

故選：C。

[例題20]（2023?南通模擬）甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿x軸正方

向傳播，乙波沿x軸負方向傳播，波速為InVs,t=0時刻兩列波恰好在坐標原點相遇，

A.x=-1m處的質(zhì)點起振時向y軸負向運動

B.兩波疊加前后，x=-0.5m處的質(zhì)點振幅不同

C.坐標原點的振動方程為y=30sin（nt）cm

D.兩個相鄰振動加強點間的距離為2m

【解答】解：A.同一列波中任何質(zhì)點的起振方向都與波源的起振方向相同，根據(jù)“同側(cè)

法”，甲波在O點的起振方向沿y軸正方向，因此x=-1m處的質(zhì)點起振方向為y軸正

方向，故A錯誤；

B.根據(jù)波長、波速與周期的關(guān)系，兩列波的周期T=^=1s=2s,乙波傳播到x=-0.5m

V1

的時間a=筆==0.5s=ir,此時甲波的波峰剛好回到平衡位置且向y軸負方向

振動，因此x=-0.5n為振動減弱點，則該質(zhì)點處的振幅為A.O.5=A乙-Ai|i=20cm-

10cm=10cm,所以兩波疊加前后，x=-0.5m處的質(zhì)點振幅相同，故B錯誤；

C.坐標原點處兩波的振動方向相同，則其振幅為Ao=A甲+A乙=10cm+20cm=30cm,

根則振動方程為y=AcStn竿t=3Osin岑￡（cm）=30sinnt（cm）,故C正確；

D.根據(jù)上述分析可知，相鄰加強點和減弱點的距離為0.5m,因此兩個相鄰振動加強點

間的距離為1m,故D錯誤。

故選：C。

[例題21]（2023?徐州模擬）“戰(zhàn)繩”是一種近年流行的健身器材，健身者把兩根相同繩子的

一端固定在一點，用雙手分別握住繩子的另一端，上下抖動繩子使繩子振動起來（圖

甲）。以手的平衡位置為坐標原點，圖乙是健身者右手在抖動繩子過程中某時刻的波形,

若右手抖動的頻率是0.5Hz,下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.該時刻P點的位移為lOgcm

B.再經(jīng)過0.25s,P點到達平衡位置

C.該時刻Q點的振動方向沿y軸負方向

D.從該時刻開始計時，質(zhì)點Q的振動方程為y=20sin（TU+TT）cm

【解答】解：ABC.由題可知，振幅A=20cm,頻率f=0.5Hz,由圖可知波的波長為人=

8m,波向右傳播，該時刻P點得振動方向沿y軸負方向，O點的振動方向沿y軸正方向，

故從該時刻開始計時P點的振動方程為y=20sin（E+與）cm

故t=0時P點的位移為y=10\/2cm

當t=0.25s時P點的位移為y=0,P點到達平衡位置，故AC錯誤，B正確；

D.從該時刻開始計時，質(zhì)點0從平衡位置向上振動，故質(zhì)點Q的振動方程為y=20sin

（nt）cm,故D錯誤。

故選：Bo

［例題22］（多選）（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）一列簡諧波某時刻的波形如圖中實線所示，經(jīng)過

0.5s后的波形如圖中的虛線所示，己知波的周期為T,且0.25sVTV0.5s,則（）

A.若波沿x軸不同方向傳播，則在這0.5s內(nèi)，x=lm處的質(zhì)點M通過的路程都不相

等

B.當波沿+x方向傳播時，x=1m處的質(zhì)點M和x=2.5m處的質(zhì)點N在這0.5s內(nèi)通過

的路程相等

C.當波向+x方向傳播時，波速等于10m/s

D.當波沿-x方向傳播時，經(jīng)過0.1s時，質(zhì)點M的位移一定為零

【解答】解：由圖可知波長入=4m,因為（）.25sVTV0.5S,所以當波沿-x方向傳播時,

有0.5s=（-+n）T,當n=l時符合條件，解得T=梟；

4/

1

當波沿+x方向傳播時，0.5s=（-+n）T,當n=l時符合條件，解得T=0.4s。

4

A、當波向+x方向傳播時，在0.5s內(nèi)，因l=0.5s=l：T,則x=1m處的質(zhì)點M通過的路

3

程是SM=5A；當波沿-x方向傳播時，在這0.5s內(nèi)，因t=0.5s=1：T,則x=1m處的質(zhì)

4

點M通過的路程是SM'=7A,所以若波沿x軸不同方向傳播，則在這().5s內(nèi)，x=lm

處的質(zhì)點M通過的路程都不相等，故A正確；

B、當波沿+x方向傳播時，在這0.5s內(nèi)，x=1m處的質(zhì)點M通過的路程SM=5A,X=

2.5m處的質(zhì)點N在前0.4s內(nèi)即一個周期內(nèi)通過的路程為4A,后0.1$內(nèi)向上運動，平均

速度比從位移最大處向平衡位置處運動的平均速度大，所以在后0,1s內(nèi)的路程大于A,

所以在這0.5s內(nèi)通過的路程SN>5A,故B錯誤；

C^當波向+x方向傳播時，波速為v=空=由m/s=故C正確；

911

D、當波沿?x方向傳播時，周期T=^,而IT>0.1S>/T,所以經(jīng)過0.1s時，質(zhì)點M沒

有回到平衡位置，位移不為零，故D錯誤。

故選：ACo

考點二振動圖象與波動圖象

振動圖象波動圖象

研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向的所有質(zhì)點

研究內(nèi)容一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律

*x/cm?y/cm

圖象

x/cm

物理意義表示同一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移

(1)波長、振幅

(1)質(zhì)點振動周期

(2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移

(2)質(zhì)點振幅

圖象信息(3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度

(3)某一質(zhì)點在各時刻的位移

方向

(4)各時刻速度、加速度的方向

(4)傳播方向、振動方向的互判

隨時間推移，圖象延續(xù)，但已有隨時間推移，波形沿傳播方向平

圖象變化

形狀不變移

一完整曲

表示一個周期表示一個波長

線占橫坐

標的距離

［例題23］（2023?南崗區(qū)校級二模）有兩個釣魚時所用的不同的魚漂P和Q,分別漂浮于平

靜水面上的不同位置，平衡時狀態(tài)均如圖甲所示?，F(xiàn)因魚咬鉤而使魚漂P和Q均在豎

直方向上做簡諧運動，振動圖像如圖乙所示，以豎直向上為正方向，則下列說法正確的

是（）

A.魚漂P和Q振動形成的水波疊加后會形成干涉圖樣

B.t=0.6s時魚漂P和Q的速度都為0

C.t=1.0s時魚漂P和Q的速度方向相同

D.t=1.0s時魚漂P和Q的加速度方向相同

【解答】解：A.由圖像可知兩列波的周期不相等，頻率不相等，不滿足干涉條件，所以

不能形成干涉圖樣，故A錯誤；

B.t=0.6s時，魚漂P和Q都經(jīng)過平衡位置，它們的速度均為最大值，故B錯誤；

C.t=1.0s時?，魚漂P的速度方向為正，Q的速度方向為負，方向相反，故C錯誤；

D.t=1.0s時，魚漂P和Q的位移方向均為負，所以加速度方向均沿y軸正方向，所以

此時兩者的加速度方向相同，故D正確。

故選：D。

［例題24］（多選）（2023?邯鄲二模）戰(zhàn)繩運動是健身房設(shè)計用來減脂的一項爆發(fā)性運動，人

們在做戰(zhàn)繩運動時，用手抓緊繩子，做出用繩子的動作，使得繩子呈波浪狀向前推進，

形成橫波（可視為簡諧橫波）。t=3s時波形圖如圖1所示，圖2是繩上某質(zhì)點的振動圖

A.該波的波速為1.2m/s

B.波源開始振動的方司向下

C.該質(zhì)點與波源的距離為3.6m

D.OTs時間內(nèi)該質(zhì)點通過的路程為4m

【解答】解：A、由圖1可知該波的波長為2.4m,由圖2可知該波的周期為Is,則波速

為v=彳=￥m/s=2.4m/s,故A錯誤；

B、由圖2可知，該質(zhì)點開始振動的方向向下，可知波源開始振動的方向向下，故B正

確；

C、該質(zhì)點開始振動的時刻為t=0.5s,由x=vt=2.4X0.5m=1.2m,可知質(zhì)點與波源的距

離為1.2m,故C錯誤;

D、一個周期內(nèi)質(zhì)點通過的路程為4A,OVs內(nèi)該質(zhì)點運動了2.5s,故2.5s內(nèi)質(zhì)點通過的

路程為s=10A=10X40cm=400cm=4m,故D正確，

故選：BDo

[例題25](2023?重慶模擬)如圖所示，某均勻介質(zhì)中一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波(圖

中未畫出)，波速為6m/s,兩質(zhì)點P、Q位于x軸上。以該波傳到質(zhì)點P為計時起點,

質(zhì)點P的振動方程為y=-2sin5nt(cm),經(jīng)過時間At該波傳到質(zhì)點Q時，質(zhì)點P位

于x軸上方距其平衡位置1cm處且向上振動。由此可知()

、1y/cm

—----?P------Q?----?

°x/m

A.該波的波長為2m

B.質(zhì)點Q開始振動的方向是向上

C.質(zhì)點P、Q平衡位置的間距可能為3.8m

D.At=0.25s

【解答】解：A.由題知，該波的周期為:

72n

丁=不

代入數(shù)據(jù)得：T=^s

T=0.4s

波長為：

X=vT

代入數(shù)據(jù)得：入=2.4m,故A錯誤；

B.由振動方程y=-2sin5ni(cm)

可知，質(zhì)點Q的起振方向向下，故B錯誤:

C.由分析知，P的振動方程為：

y=-2sin5nt(cm)

其中y=1cm,

解得：t=(券+白)s

質(zhì)點P、Q平衡位置的間距為：

Ax=VAt

代入數(shù)據(jù)得：Ax=(L4+2.4n)m

其中n=0,1,2,…

當n=l時Ax=3.8m

故C正確；

D.由題知=(g+n)T

代入數(shù)據(jù)得：At=(X+1n)s

OVzJ

其中n=0,1,2,可知D錯誤。

故選：Co

［例題26］如圖所示，兩位同學(xué)分別拉一根長為1.2m的繩兩端A、B,t=0時刻，兩同學(xué)同

時抖動繩了兩端，使A、B開始在豎直方向做簡諧振動，產(chǎn)生沿繩傳播的兩列波、振源

為A的波波速為vi,振源為B的波波速為V2。t=0.4s時，兩列波恰好傳播到P,Q兩

點，波形如圖所示，則()

A.兩列波起振方向相反

B.VI=2V2

C.到兩列波相遇時，質(zhì)點A經(jīng)過的路程為30cm

D.t=1.4s時，x=O.55m處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為(5—2.5&)sn

【解答】解：A.圖示時刻兩列波恰好傳播到P,Q兩點，根據(jù)同側(cè)法法可得P，Q兩點

起振方向豎直向上。區(qū)此兩列波起振方向相同，故A錯誤；

B.機械波的傳播速度與介質(zhì)有關(guān)，根據(jù)題意可知，因為兩列機械波是在同種介質(zhì)中傳播

的，所以傳播速度相同，故B錯誤；

C.兩列波傳播速度相司均為u=^=/m/s=0.5m/s

從圖示時刻開始經(jīng)h=%華s=0.8s

兩列波相遇，質(zhì)點A振動周期T=2t=2X0.4s=0.8s

開始至相遇共經(jīng)歷了L2s,故A的路程s=6A=6X5cm=30cm,故C正確；

D.經(jīng)t2=^^s=l.ls

左側(cè)波源振動傳播到x=O.55m質(zhì)點，t=1.4s時質(zhì)點振動了().3s。左側(cè)波源引起質(zhì)點振動

方程x=5sin2.5n(t-12)(cm)

代入時間可得左側(cè)波源引起質(zhì)點振動產(chǎn)生位移=|V2c?n

1.2-0.55

經(jīng)230.5

右側(cè)波源振動傳播到x=0.55m質(zhì)點，t=1.4s時質(zhì)點振動了0.1s。右側(cè)波源周期為0.4s,

故右側(cè)波源引起質(zhì)點振動得位移剛好為x7.=5cm

根據(jù)波得疊加原理可得位移為(5+2.5&)cm,故D錯誤。

故選：Co

［例題27］(2023?黃山一模)一列簡諧波t=2s時刻波形如圖甲所示，平衡位置為x=().2m的

質(zhì)點振動圖像如圖乙所示，且該質(zhì)點1=0時刻剛開始振動，則()

A.該簡諧波傳播方向為x軸負方向

B.平衡位置為x=0.2m的質(zhì)點向x軸負方向運動，速度為0.1m/s

C.平衡位置為x=0.1m的質(zhì)點振動方程為y=O.lsin^t(Tn)

D.從t=0到l=10s的時間間隔內(nèi)平衡位置為x=-0.5m的質(zhì)點位移為0.1m,路程為

0.5m

【解答】解：A、根據(jù)圖乙所示圖像可知，l=2s時x=0.2m處質(zhì)點由平衡位置向下振動，

根據(jù)微平移法可知，該簡諧波傳播方向為x軸負方向，故A正確；

B、在播的傳播過程質(zhì)點只在平衡位置附近振動，并不隨波遷移，故B錯誤；

C、由圖甲所示圖像可知，波長入=0.4m,由圖乙所示圖像可知，周期T=4s＞波速v=

彳=竽m/s=().lm/s,在1=()時刻位置在x=0.2ni處的質(zhì)點開始振動，由圖乙所示圖像可

知，質(zhì)點開始振動時由平衡位置向上振動，振動傳播到x=0.1m處需要的時間1=竿=

與強s=ls=打，由圖乙所示圖像可知，質(zhì)點的振幅A=0.1m,質(zhì)點振動時3=竿=

竿rad/s=*rad/s,平衡位置為x=0.1m的質(zhì)點的振動方程為y=Asin(3t+(po)=().lsin

(￡一3)(m),故C錯誤；

D、振動從x=0.2m處傳播到x=-0.5m處需要的時間I傳播=孚=絲需%s=7s,從

t=0到t=10s時間內(nèi)位置在x=-0.5m處的質(zhì)點的振動時間t振動=t-t傳播=10s-7s=

3s=/aT,波剛傳到x=-0.5m處質(zhì)點由平衡位置向上振動，經(jīng)3過［T該質(zhì)點位于波谷位置，

該質(zhì)點的位移為-0.1m,該質(zhì)點的路程s=3A=3X0.lm=0.3m,故D錯誤。

故選：Ao

考點三波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)

1.波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷

某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差

(1)當兩波源振動步調(diào)一致時

若*=僦5=0,1,2,…),則振動加強;

若加?=(2〃+1)余?=0,1,2,...),則振動減弱.

(2)當兩波源振動步調(diào)相反時

若'=(2〃+1春/1=0,1,2,...),則振動加強;

若Ar=〃2(〃=0,l,2,…)，則振動減弱.

2.波的衍射現(xiàn)象

波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸

跟波長相差不大或者小于:皮長.

3.多普勒效應(yīng)的成因分析

⑴接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù).當波以

速度I，通過觀察者時，時間，內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為N=?,因而單位時間內(nèi)通過觀察者

X

的完全波的個數(shù)即接收頻率.

(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀

察者接收到的頻率變小.

[例題28](2023?浙江模擬)兩個學(xué)生研究小組對機械波進行研究，第一小組讓波源S自t

=0時刻起開始振動，每隔Is做兩種不同頻率的簡諧運動，振幅均為2cm,4s后波源

S停止振動，其振動弱像如圖甲所示。第二小組讓波源S自t=0時刻起開始振動，做

兩種不同頻率的簡諧運動，振幅均為2cm,一段時間后波源S停止振動，其波動圖像如

圖乙所示。產(chǎn)生的簡諧波均沿SP方向傳播，波速均為lm/s,P、Q是介質(zhì)中兩質(zhì)點，

已知SP=8m,SQ=9m,如圖所示。下列說法錯誤的是()

A.兩個研究小組產(chǎn)生的機械波波源開始振動的方向用反

B.第一小組實驗中t=9.5s時，質(zhì)點P、Q的振動方向相反

C.第二小組實驗中l(wèi)=9.5s時，質(zhì)點P、Q的振動方向相反

D.若將一、二兩個實驗小組的波源分別置于S、Q處，且同時開始振動產(chǎn)生上述兩列

波，位于S、Q中點處的質(zhì)點，振動始終減弱（兩列波相遇過程中）

【解答】解：A.根據(jù)甲組的振動圖像可知，甲組波源起振方向向上；根據(jù)乙組波的波形

圖可知，由“同側(cè)法”可知在x=4m處的質(zhì)點起振方向向下，所以乙波源起振方向向