《直線與平面垂直》第1課時教學設計一

高中數(shù)學精選資源3/3《直線與平面垂直》第1課時教學設計一教學設計教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖新課導入問題1：日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如，天安門廣場上豎立的國旗桿與地面的位置關系是怎樣的？直立在水平桌面上打開書的書脊與桌面的位置關系呢？問題2：你能再舉出幾個實際生活中直線與平面垂直的例子嗎？思考：如何檢驗旗桿與地面是垂直的？教師利用多媒體出示圖片，引導學生觀察圖片，將圖片中的實物抽象為幾何圖形，直觀感知直線與平面的垂直.聯(lián)系實際生活中的問題，激發(fā)學生的學習興趣.概念形成11.直線與平面垂直的定義.通過上述觀察分析，你認為應該如何定義條直線與一個平面垂直？定義：如果直線l與平面內的任何一條直線都垂直，那么稱直線l與平面垂直，記作：直線l稱為平面的垂線，平面稱為直線l的垂面，它們唯一的公共點P稱為垂足.即：l垂直于平面內的任意一條直線臺圖形語言：符號語言：.畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.注意：過一點有且只有一條直線與一個平面垂直，過一點有且只有一個平面與一條直線垂直.2.直線與平面垂直的性質定理.問題1：如圖，在長方體中，所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行嗎？問題2：已知直線a，b和平面，如果，那么直線a，b一定平行嗎？已知：.求證：.證明:如圖,設,垂足分別為,B.假定和不平行,則過點作的平行線與不重合.因,故直線與確定一個平面,記為,且記.因為,所以.又因為,所以.這樣在平面內,經過直線上同一點就有兩條直線與都與垂直,這與“平面內,過直線上的一點只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾.因此.這樣就得到了直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.簡化為：線面垂直線線平行.學生思考作答，教師補充完善，指出定義中的“任何一條直線”與“所有直線”是同義詞，定義是說這條直線和平面內所有直線垂直.引導學生主動思考辨析，并利用現(xiàn)有工具擺出反例模型，同時給出直線與平面垂直的記法與畫法.注意：1.辨析任意、所有、每一條、無數(shù)的區(qū)別；2.定義體現(xiàn)了由線線垂直到線面垂直的轉化.生：借助長方體模型可知所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結論成立.師：怎么證明呢？師提示：由于無法把兩條直線a，b歸入到一個平面內，故無法應用平行直線的判定知識，也無法應用基本事實4，在這種情況下，我們采用“反證法”.利用“反證法”證明問題主要是在按一般途徑不易完成問題的情形下所采用的一種數(shù)學方法.借助模型的演示過程構建直線與平面垂直的定義，幫助學生建立對定義的直觀感受，并引導學生用“正難則反”的思想來思考問題，進一步概括直線與平面垂直的定義.借助模型教學，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力反證法證題是一個難點，采用以教師為主，能起到一個示范作用，并提高課堂教學效率通過該性質定理的證明過程，培養(yǎng)學生的直觀想象和邏輯推理數(shù)學核心素養(yǎng).應用舉例1例1本章1.2節(jié)已提到從平面外一點作個平面的垂線，這個點和垂足間的距離稱為點到平面的距離請證明：如果一條直線平行個平面，那么這條直線上各點到這個平面的距離都相等.證明如圖，直線與平面分別用l與表示，且.要證明直線上各點到平面的距離相等,只要證明直線上任意兩點到平面的距離相等.而點到平面的距離也就是點到平面垂線段的長.過直線上任意兩點分別作平面的垂線,垂足分別為.因為,所以.設過直線和的平面為,則.由,得.所以四邊形是平行四邊形.所以,即直線上各點到平面的距離相等.教師操作課件，師生共同分析思路，然后讓學生完成證明過程，最后教師給予評價.教師進行總結：平行于平面的直線上的任意一點到平面的距離都相等.定義：如果一條直線與平面平行，那么這條直線上任意一點到平面的距離就是這條直線到這個平面的距離.鞏固所學知識，培養(yǎng)學生的直觀想象與邏輯推理數(shù)學核心素養(yǎng).概念形成2直線與平面所成的角.如圖，一條直線與一個平面相交，但不與這個平面垂直，這條直線稱為這個平面的斜線，斜線與平面的交點A稱為斜足.過斜線上斜足以外的一點P向平面作垂線，過垂足O和斜足A的直線AO稱為斜線在這個平面上的投影.平面的一條斜線與它在平面上的投影所成的銳角，叫作這條直線與這個平面所成的角.畫法：如圖，就是斜線AP與平面所成的角.問題：當直線與平面垂直時，它們所成的角是多少？當直線與平面平行或在平面內時，它們所成的角是多少？學生思考作答，教師補充完善：當直線與平面垂直時，它們所成的角是直角.當直線與平面平行或在平面內時，它們所成的角是的角.線面角的范圍：.借助模型的演示過程構建直線與平面所成的角的定義，幫助學生建立對定義的直觀感受，發(fā)展直觀想象和數(shù)學抽象數(shù)學核心素養(yǎng).應用舉例2例2如圖,已知正方體.(1)求與底面所成的角;（2）設正方體的棱長為,求與底面所成的角的余弦值.解(1)因為底面,所以是與底面所成的角.因為側面是正方形,所以.即與底面所成的角為.(2)如圖,連接,則.因為底面,所以是與底面所成的角,同時.在中,,,所以.即與底面所成的角的余弦值為.教師操作課件，引導學生分析思路，完成解答過程，規(guī)范解題步驟.鞏固所學知識，培養(yǎng)學生的邏輯推理與數(shù)學運算核心素養(yǎng).歸納總結1.直線與平面垂直的定義.2.直線與平面垂直的性質定理.3.與平面平行的直線到平面的距離.4.直線與平面所成的角.學生歸納總結，教師補充完善.回顧、反思、歸納知識，提高自我整合知識的能力.布置作業(yè)教材第229頁練習第1，2，3題.學生獨立完成，教師批閱.鞏固知識，提升能力.板書設計第1課時直線與平面垂直的性質一、新課導入問題1問題2二、概念形成11.直線與平面垂直的定義如果直線l與平面內的任何一條直線都垂直，那么稱直線l與平面垂直，記作：直線l稱為平面的垂線，平面稱為直線l的垂面，它們唯一的公共點P稱為垂足2.直線與平面垂直的性質定理垂直于同一個平面的兩條直線平行三、應用舉例1例1如果一條直線與平面平行，那么這條直線上任意一點到平面的距離就是這條直線到這個平面的距離四、概念形成2直線與平面所成的角：一條直線與一個平面相交，但不