2024年山東省菏澤市魯西新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省荷澤市魯西新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

I.若盈余200元記作+200元，則一200元表示（）

A.盈余200元B.虧損200元C.虧損-200元D.不盈余也不虧損

2.若?2Mb=2a3b,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A.aB.2aC.abD.2ab

3.實(shí)數(shù)*b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位苴如圖所示，下列式子不成立的是“h

■??______I_L￡_I_L￡_I_i_

,、-3-2-1012

A.a<bB.\a\>\b\C.a+b<0D.1>0

4.用5個(gè)大小相同的小正方體黏合成如圖所示的幾何體，將幾何體向右翻滾90。,

與原幾訶體相比較，三視圖沒(méi)有發(fā)生改變的是（）

A.左視圖

B.主視圖

C.俯視圖

D.主:視圖和左視圖

5.光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.

由于折射率相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的.如圖，41=45。，

Z.2=120%則43+Z4=（）

A.165°B.155°C.105°D.90。

6.小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度.測(cè)顯時(shí)，使直

角邊OE保持水平狀態(tài)，其延長(zhǎng)線(xiàn)交48于點(diǎn)G；使斜邊OF.與點(diǎn)4在同一

條宜線(xiàn)上.測(cè)得邊0E離地面的高度G8為1.4m，點(diǎn)。到A8的距離。G為

6m（如圖）.已知DE=30cm,EF=20cm,那么樹(shù)的高度等廣（）

A.4mB.5.4mC.9mD.10.4m

7.如圖./IB是。0的直徑，CD是O。的切我，切點(diǎn)為。，CD與＞18的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C,2/1=30。，給出下

面3個(gè)結(jié)論：?AD=CD：@BD=BC-.@AB=2BC^其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

8.i2知關(guān)于x的分式方程彗+1=白的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是（）

X-44-X

A.m<2B.zn>2

C.m<2且mH—2D.m<2且mH—2

9.如圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線(xiàn)圖.比較甲、乙的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）

甲同學(xué)成績(jī)

乙同學(xué)成績(jī)

A.甲平均分高，成績(jī)稔定B.甲平均分高，成績(jī)不稔定

C.乙平均分高，成績(jī)穩(wěn)定D.乙平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

10.如圖，點(diǎn)C在賽段48上，AB=8,AC=2.P為線(xiàn)段CB上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)力

繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)8繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè)CP=x,ACP。的面積為y,

則下列圖象中能表示y與x關(guān)系的圖象大致是（）

APR

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí).根據(jù)里氏危級(jí)的定義，地震所釋放出的能量E與旗級(jí)n的關(guān)系為"=〃x

1015n（其中〃為大于0的常數(shù)），那么宸級(jí)為8級(jí)的地危所釋放的能量是猥級(jí)為6級(jí)的地催所釋放能量

的倍.

12.若一次根式有意義，則x的取值范闡是

13.分解因式：3——12x+12=

14.將一張半徑為4的圓形紙片（如圖①）連續(xù)對(duì)折兩次后展開(kāi)得折痕48、CD,且力垂足為M（如圖

②），之后將紙片如圖③翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)M面合，折痕E尸與/18相交于點(diǎn)N,連接4E、力/（如圖④）,則

A4EF的面積是

15.如圖，菱形/18CD中，Z.DAB=60%DFHDF=

DC,連接FC,則乙4CF的度數(shù)為度.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形O/1BC如圖放置，動(dòng)點(diǎn)P從（0,3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形

的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為:當(dāng)點(diǎn)P第

2024次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟,

17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：n0+2cos30°+\y/l-2\-(1)-2.

(2)先箍化，再求值：(X+4)(X-4)+(X-3)2,其中“2-3X+1=0.

18.(木小題8分)

為滿(mǎn)足順客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的

進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，己知甲，乙兩種

水果的杏價(jià)分別為6元/T?克和8元/T?克.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重成不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如

何進(jìn)貨才能獲得最大利澗，最大利潤(rùn)是多少？

19.(本小題8分)

宿遷市政府為r方便市民綠色出行，推出r共享單車(chē)服務(wù).圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面.上的實(shí)物

圖，圖②是其示意圖，其中4B、CD都與地面:平行，車(chē)輪半徑為32cm,LBCD=64°,BC=60cm,坐墊

E與點(diǎn)B的距離BE為15cm.

(1)求坐型E到地面的距離；

(2)根捷經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適.小明的施長(zhǎng)約為80cm,現(xiàn)將

坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置求EE'的長(zhǎng).

(結(jié)果轉(zhuǎn)確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90.cos64°?0.44,ton64°?2.05)

圖①圖②

20.（本小題8分）

如圖，生平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)I分別交x軸、y軸于48兩點(diǎn)，0/IV08,且04、。8的

長(zhǎng)分別是一元二次方程/—7x+12=0的兩根.

（1）求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式:

（2）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q第一象限內(nèi)的點(diǎn).若以小B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直度寫(xiě)出Q的坐

標(biāo).

21.（本小題8分）

2022年5月，以市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文索養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表

法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=；b=.

請(qǐng)從平方數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī).

【問(wèn)卷同查】對(duì)樣本學(xué)生年年閱讀課外書(shū)的數(shù)成進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成

4組：0<x<20；B組：20<x<40：C組：40<x<60.

請(qǐng)分別話(huà)算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量(取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)).

【監(jiān)測(cè)反思】

①清用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)杳】中的數(shù)據(jù)，解擇語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性：

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語(yǔ)文素

養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

22.(本小題8分)

如圖，在以線(xiàn)段48為直徑的。。上取一點(diǎn)C,連接AC、BC.將△ABC沿48翻折后得到△480.

(1)試說(shuō)明點(diǎn)。在0。上；

(2)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上取?點(diǎn)E,使482=/1CTE.求證：BE為。。的切線(xiàn)；

(3)在(2)的條件下，分別延長(zhǎng)線(xiàn)段/IE、CB相交于點(diǎn)F,若8C=2,AC=4.求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).

23.(本小題8分)

如圖，主平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+l?T拋物線(xiàn)y=a/+以—3(aw0)交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸

上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5.點(diǎn)P是直線(xiàn)/1B下方的拋物線(xiàn)上的-動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)力、8重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直

線(xiàn)/1B于點(diǎn)C,作PZ)±/18于點(diǎn)D.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式：

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段P。的長(zhǎng)，并求出線(xiàn)段PD長(zhǎng)的最大位：

②連結(jié)P8,線(xiàn)段PC把分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三母形的面枳比為1：

2?若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題8分)

如圖1,已知△48C是等腰直角三角形，NBAC=90。，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn).作正方形。EFG,使點(diǎn)4、C分別

在DG和DE上，連接力E,BG.

(1)試猜想線(xiàn)段BG和4E的數(shù)后關(guān)系是：

(2)將正方形。EFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0。Va<360°).

①判斷⑴中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論：

②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí)，求4F的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析1解：若盈余200元記作+200元，則一200元表示虧損200元.

故選：B.

正和負(fù)具有相對(duì)性，若盈余用“+”表示，那么虧損就用“一”表示，據(jù)此求解即可.

本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握正和負(fù)具有相對(duì)性，若盈余用“+”表示，那么虧損就用“一”

表示是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：2a3占+2a2b=a,

即括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是a，

故選：兒

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則（或根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則）求出答案即可.

本題考奩了集項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，能熟記掌握”1項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：山數(shù)軸可知，-z<a<-1<0<b<1,

?%|a|>\b\,a+b<0,^<Q,

二四個(gè)選項(xiàng)中只有。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得—2<av-l<0vbvl,據(jù)此逐?判斷式了?符號(hào)即可得到答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，絕對(duì)位的含義和求法，以及數(shù)軸的特征，解答本題的關(guān)說(shuō)要明確:

一般來(lái)兌，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)人.

4.【答案】A

【解析】解：翻滾之前幾何體的三視圖為:

主視圖

俯視圖

主視圖左視圖

俯視圖

因此，三視圖沒(méi)有發(fā)生改變的是左視圖.

故選：A.

作出幾訶體翻滾前后的三視圖，即可得出沒(méi)有發(fā)生改變的視圖.

本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀(guān)察和想象，再畫(huà)它

的三視圖.畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：氏對(duì)正；主、左：高平齊：俯、左：寬相等.

5.【答案】C

【解析】解：???在水中平行的光淺,在空氣中也是平行的.二45。,Z2=120%

A43==45。，Z.4=180°-,2=60°,

???43+,4=105°.

故選：C.

由平行戰(zhàn)的性質(zhì)可得43=41=45。，Z4=60%從而可求解.

本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題競(jìng)得：DG=6m,

???EF//AG

???△DEFs&[)AG

解得：AG=4

AB=AG+GB=AG+DC=A+1.4=5.4（米），

故選；B.

根據(jù)題急從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出純數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用相似三角形求

解.

7【答案】A

【解析】解：如圖，連接。。，

???C。是0。的切線(xiàn)，

CDLOD,\/

???AODC=90°.

義,:5=30。，

???Z.ABD=60°.

???△08D是等邊三角形，

:.乙DOR=Z.ABD=60°.AB=2OB=2OD=2BD.

zC=Z.BDC=30°,

BD=BC,②成立：

---AB=2BC,③成立：

???LA=Z.C,

ADA=DC,①成立；

綜上所述，①②③均成立，

故答案比：4.

連接。。，C。是O。的切線(xiàn)，可得CD1。。，由乙4=30。，可以得出448。=60。，A0D8是等邊三角形,

NC=NBDC=30。，再結(jié)合在直角三角形中30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成

立.

本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線(xiàn)的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m+x-2=-x,

解得:

由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到等20,且蓍-2H0,

解得：m<2且m*-2.

故選；C.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出m的范圍即可.

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考奩平均數(shù)、方差的計(jì)算方法以及折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，是正確計(jì)算的前提.分別求出

甲、乙成績(jī)的平均數(shù)、方差，比較得出答案即可.

【解答】

—100+85+90+80+9S__

解：*乙=-------j-------=90.

—85+90+80+85+80?.

x甲=-------------=84.

因此乙的平均分較高：

S：=j[(100-90>+?5-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50.

222

Sjj,=|[(85-84尸+(90_84)2+(80_84)+(85-84)+(80-84)]=14,

v50>14,

二乙的成績(jī)離散程度較而，不穩(wěn)定，甲的成績(jī)離散程度較低，比較穩(wěn)定:

故選。.

10.【答案】B

r+6-x>2

【解析】解：由題意，DC=2,CP=x,OP=6—%,根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得2+6-x>x,解得

2+x>6-x

2<x<4；

在^CPU中，HUDCP=6,由余弦定理可得cose==在”.

2'十itxz1x6-舒X

sind-V1-cos20-J1-(W^)2‘

...y=：xCPxCOxsinO=27-2(x-3)2+2.

二當(dāng)且僅"ix=3時(shí)，y取得最大值,匕〃大=2，2.

綜上所述，只有選項(xiàng)8符合條件.

故選：B.

在△CPD中，利用CP+CO>P。，CD+PD>CP,可得2VxV4.在A(yíng)CPO中，設(shè)乙DCP=8,由余弦定

理可得cos。=2'x望=胃.利用平方關(guān)系可得sbi8=Vl-cos20,利用三角形的面積計(jì)算公式可

得y=gxCPxC。xSin0=2-3)2+2,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了三角形三邊的大小關(guān)系、余弦定理、平方關(guān)系、三角形的面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性等

基礎(chǔ)知只與基本技能方法，屬于難題.

11.【答案】1000

【解析】【分析】

本題考查了同底數(shù)輪的除法，理解能量E與震級(jí)n的關(guān)系，掌握同底數(shù)零的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

by1015乂8

由題意列出算式：唱加，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

Jcxl0'-5x6

【解答】

解：由題意得：吟忌=蕓=1000,

4X1015X6世

故答案為：1000.

12.【答案】工之：

【解析】解：根據(jù)題意得，3x-2>0.

解得》?看

故答案為：x>|.

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)大;等ro列不等式計(jì)算即可得解.

本題考杳的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13.【答案】3—2)2

【解析1解：原式=3(/-4x+4)=3(%-2)2,

故答案為:3(%-2產(chǎn)

原式提取3后，利用完全平方公式分解即可.

此題考行了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】12<3

【解析】【分析】

本題園的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合題，但難度不大，仔細(xì)

分析便不難求解.連接ME,根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求H，MEN=30。，然后

求出，EMN=60。，根據(jù)等邊對(duì)等角求出，力￡川=LEAM,然后利用三角形的一個(gè)外用等于與它不相福的

兩個(gè)內(nèi)角的和求出乙4EM=30。，從而得到乙4EF=60。，同理求出，4PE=60。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等

于180。求出"4F=60。，從而判定A4EF是等邊三角形，求出MN、EN,然后求出力N、EF,再根據(jù)三角

形的面枳公式求即可.

【解答】

解：連接ME.

???紙片沿EF折度，8、M兩點(diǎn)重合，

BN=MN.則ME=MB=2MN.

4MEN=30。，

^EM/7=90o-30°=60°,

又???/IM=ME（都是半徑），

???^.AEM=乙EAM,

Z.AEM=^z.EMN=Ix60°=30°,

二AAEF=AAEM+AMEN=300+30°=60°.

同理可求N/1F￡=60°.

...LEAF=60°,

??.△AEF是等邊三角形，

則MN==：x4=2,EN=VEM2-MN2=2G

:.EF=2EN=4C，4N=AM+MN=6,

4EF的面積為：^xEFxAN=^x4/3x5=12/X

故答案為：12C.

15.【答案】15

【解析】解；,??英形/"C。中，4D八B=60。，DF=DC,

￡BCD=60%AB//CD,ADFC=^.DCF,

48于點(diǎn)E,

:.Z.FDC=90%

???Z.DFC=乙DCF=45°,

???菱形。中，Z.DCA=z.ACB,

???Z.DCA=Z.ACB=30°.

二44CF的度數(shù)為：45°-30°=15。.

故答案為：15。.

利用菱形的性質(zhì)得出的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出NOC7?'的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題4：要考查了菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出=乙DCF=45。是解題關(guān)鍵.

16.【答案】(1,4)(7,4)

【解析】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,可知:

當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)：

每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,3),

???2024+6=337…2,

???當(dāng)點(diǎn)P第2024次碰到矩形的邊時(shí)為第338個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,4).

故答案為：(1.4)：(7.4).

作出圖形，觀(guān)察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反射角與入時(shí)角的定義作出圖

形，可知年6次反彈為?個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，可參照?qǐng)D象得出點(diǎn)的坐標(biāo)：當(dāng)

點(diǎn)P第2024次碰到矩形的邊時(shí)，用2024除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為坐標(biāo)即可.

此題考農(nóng)了對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件畫(huà)出圖形并得到點(diǎn)的坐標(biāo).

17.【答案】解：(1)^°+2cos30°+|/3-2|-(1)-2

=1+2x理+2-C-4

=1+\r3+2-73-4

=-1;

(2)(為+4)(%-4)+(x-3)2

=X2-16+x2-6x+9

=2X2-6X-7.

vx2-3x+1=0.

???x2—3x=-1.

.?.原式=2(--3x)-7=-1x2-7=-9.

【解析】(1)先計(jì)算，零指數(shù)看，負(fù)整數(shù)指數(shù)密，特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可:

(2)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后利用整體代入法求解即可.

本題主要考杳了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握零指數(shù)耗，負(fù)整數(shù)指數(shù)耗，求特殊角三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為(l-20%)x元,

由題意用：曙=照+10

(1-20x

解得：z=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，且符合題意，

則5x(1-20%)=4(元)，

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為4元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為5元：

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果(150-m)千克，利潤(rùn)為w元，

由題意得：w=(6-4)m+(8-5)(150-m)=-m+450.

?.?甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，

???m>2(150—?n)?

解得：m>100.

-1<0,則w隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)m=100時(shí)，w最大，最大值=-100+453=350,

則150-血=50,

答：購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利澗，最大利澗為350元.

【解析】(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為x(l-20%)元，由題意：用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水

果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重玷多10千克，列出分式方程，解方程即可：

(2)設(shè)販進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果(150-m)千克，利演為卬元，由題意得w=-m+450,再由甲種

水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，得m>2(150-m),然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程：(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

19.【答案】解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EM±C。于點(diǎn)M,

圖1

由題意￡["8CM=64°.EC=BC+BE=60+15=75cm.

EM=EC-s\n^.BCM=75xsin64°?67.5m.

則單車(chē)坐墊￡到地面的高度為67.5+32=99.5cm；

(2)如搭2所示，過(guò)點(diǎn)E'作E'H±C。于點(diǎn)H,

則9離=就尸71.1cm，

???EE'=CE-CE'=75-71.1=3.9cm.

【解析】本題易杳解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

(1)作EM±CD于點(diǎn)M,由EM=ECsin^CM=75xsin64?？傻么鸢?；

(2)作￡H±CD于點(diǎn)H,先根據(jù)E'C=」^求得的長(zhǎng)度，再根據(jù)E￡'=CE—CE可得答案

Slil乙匕

20.【答案】解：⑴???%2―7%+12=0,

二(x-3)(x-4)=0,

x=3.x=4.

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4).

???設(shè)汽線(xiàn)48的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k豐0)

.(0=3k-￥b

"(4=5

4

.k=-不

??3

b=4

二直線(xiàn)48的函數(shù)表達(dá)式為y=-^x+4.

(2)當(dāng)P在B的卜邊時(shí)，/I8是菱形的對(duì)角線(xiàn)，/1B的中點(diǎn)D坐標(biāo)是?,2),

i殳過(guò)。旦，與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的解析式是y=*x+m,則"m=2,

解得：

<>

則P的坐標(biāo)是(0,$.

7

X3戶(hù)

則-=-=2

設(shè)Q的坐標(biāo)是(x,y).222

解得：z=3,y=—.

則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是:(謂).

當(dāng)P在5點(diǎn)的上方時(shí)，48=832+42=5,

AQ=5,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5).

總之，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5)或(3名).

【解析】(1)首先解方程，求得。小。8的長(zhǎng)度，即求得小8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解:

(2)分P住B點(diǎn)的上邊和在8的卜邊兩種情況進(jìn)行討論，求得Q的坐標(biāo).

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及菱形的性質(zhì)，正確對(duì)P的位置進(jìn)行分類(lèi)討論是關(guān)鍵.

21.【答案】解：【學(xué)科測(cè)試】

設(shè)3套不同的試卷分別為1,2,3,列表如卜.:

123

1(1,1)(24)(3.1)

2(1,2)(2,2)(3.2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種等可能的情況，而滿(mǎn)足題意的有3種情況，

???小亮、小瑩作答相同試卷的概率為：=2

將甲校洋本學(xué)生.成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?0,66,66,66,78,80,81,82,83,94.

位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別是78和80,

在乙校考本學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76,

???b=76.

故答案為：79,76：

由題意.甲、乙兩校樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，

二乙校成績(jī)更加穩(wěn)定：

【問(wèn)卷周查】

由題意.甲校學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為如4；管；；如5=32（木）,

乙校學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為山史鬻竽史=30（本）：

?5?*TI

［監(jiān)測(cè)反思］

①甲校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)最為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)及為30本：

從語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看，甲、乙兩校平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，

但從眾數(shù)來(lái)看乙校成績(jī)要好一些：

從課外網(wǎng)讀地來(lái)看，雖然甲校學(xué)生閱讀課外書(shū)數(shù)量的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大,

沒(méi)有乙或平穩(wěn)：

綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能地增加課外閱讀量：

②甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)

文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲、乙陽(yáng)校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)

估出來(lái)的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來(lái)評(píng)估全校超過(guò)2000人的成績(jī).

【解析】【分析】

本題是統(tǒng)計(jì)綜合題，解題的關(guān)鍵在于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分析學(xué)生的成績(jī).

【學(xué)科測(cè)試】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解，然后結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行分析

評(píng)判：

【問(wèn)卷月查】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分析計(jì)克：

【監(jiān)測(cè)反思】①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性：②統(tǒng)計(jì)

調(diào)查中酌定樣本容量的大小時(shí)要考慮總體的大小，從而可得結(jié)果.

【解答】

解：【學(xué)科測(cè)試】

設(shè)3套不同的試卷分別為1,2,3,列表如下：

123

1(1,1)(2.1)(3.1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種等可能的情況，而滿(mǎn)足題意的有3種情況，

???小亮、小瑩作答相同試卷的概率為：=

將甲校詳本學(xué)生成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?0,66,66,66,78,80,81,82,83,94.

位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別是78和80.

7B+80

a=---=79,

在乙校洋本學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76.

???b=76.

故答案為：79,76：

由題意?中、乙兩校樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，

二乙校成績(jī)更加穩(wěn)定；

【問(wèn)卷周查】

見(jiàn)答案：

【監(jiān)測(cè)反思】

見(jiàn)答案.

22.【答案】解：(1)

???48為。。的直徑，

■-?“=90°,

???將△A8C沿翻折后得到△ABD.

???△ABC=￡△ABD.

Z.ADB=zC=90°,

???OD=AO=BO,

.?.點(diǎn)0在以為直徑的0。h：

(2)△ABC三2ABD.

--AC=AD,Z.ADB=ZC=90°.

vAB2=ACAE,

???AB2=AD-AE,即黑=綜，

AEAB

v^.EAU=4BAD,

???△AEB^^ABD,

:.Z.ABE=Z.ADB=90°.

???A8為。。的直徑，

:.BE是0。的切線(xiàn)：

(3),?△A8C三△A80,I3C=2.AC=4,

:.BD=BC=2,AD=AC=4,Z.ADB=zC=90°,

■-?乙BDE=90°,

:?在Rt△48。中，AB=y/AD2+BD2=V42+22=2，1，

由⑵可噓=器，

.2n_4

“4+DE一砒'

解得:DE=1,

AE=AD+DE=4+1=5.

22

:?在RtABDE中，BE=>/BD2+DE2=V2+l=V3,

?.?四邊形江8。內(nèi)接于O。，

二乙FBD=LFAC,+乙DBE=乙BAE+乙BAC,

乂丫4DBE+Z.ABD=4BAE+Z/1Z?D=90°,

???Z.DBE=Z.BAE,

???Z.FBE=Z.BAC,

又NB/IC=乙BAD,

Z.FBE=/.BAD,UlJzFfiE=Z.FAB,

???△FBEs小FAB.

.EF_BE

???BF=AB，

嘮嗡逐日

???BF=2EF,

在Rt△ACF中,"AF2=AC2+CF2,

(5+cF)2=42+(2+2EF)2,

整理，用：3E尸一2EF-5=0,

解得：西=一1(舍)或￡尸=1

EF=|.

【解析】本題主要考查阿的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

(1)由魅折知4ABC￡△ABD,得=ZC=90°,據(jù)此即可得:

(2)由4C=4。知AB?=/|。ME,即第=若，據(jù)此可得即可得出乙48E=，力。8=

90°,從而得證:

(3)由卷=需知=1、DE=/5,證4FBESAFAB符標(biāo)=器，據(jù)此如"=2EF,l\\Rt△4C「中根據(jù)

AF2=AC2+CF2可得關(guān)于的一元二次方程，解之可得.

23.【答案】解：(1)在y=x+l中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-l；當(dāng)y=5時(shí)，x=4.

則人(-1,0)、8(4,5),

2

將4(一1,0)、8(4,5)分別代入丫=ax+bx-3中，得二;=5

解得a=1.b=-2.

二所求解析式為y=x2-2x-3.

(2)①設(shè)直線(xiàn)A8交y軸于點(diǎn)E,求得E(0,l),

OA=0E=1,LAEO=45。，

Z.ACP=Z.AEO=45°,

二PD=PCsinz.ACP=

設(shè)P(?n,m2—2m—3),則

???PC=(m+1)—(m2—2m-3)=-m2+3m+4.

???PnDn-4_2(.m21.Io3m.I4)-6_/(m3.2I.25/2-

ZZ4oQ

二尸。的最大值為等.

O

②過(guò)。作DPICP,過(guò)B作8GlpQ,