2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（十八）（解析版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十八）

一、單選題

1.（2024?廣東珠海?高三珠海市第一中學(xué)校考期末）如圖，已知拋物線E：/=4y和圓尸：

x2+（y-l）2=l,過(guò)拋物線的焦點(diǎn)/作直線/與上述兩曲線自左而右依次交于點(diǎn)A,C,D,B,則

2,。+忸4的最小值為（）

C.3D.2立

【答案】D

【解析】由拋物線E：V=4y可知焦點(diǎn)為尸（0,1）,

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線方程為丁=1.代入拋物線方程解得4-2,1）,8（2,1）,

代入圓的方程得C（T,1）,0（1,1）,

所以|〃?|=忸。|=1,2kq+|陽(yáng)=3；

當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線/的方程為x

由〈2/，得,n~y~一（2〃廣+m）y+m~=0,

x~=4y

設(shè)4（小））8（0力），則y%=i，

由拋物線的定義可知1M=y+1,|即|=必+1,

???|AC|=y,忸*必，

???2|A。+忸q=2y+%>2^2^=2夜，

當(dāng)且僅當(dāng)2y=%時(shí)取等號(hào).

故選：D.

2.（2024?廣東珠海?高三珠海市第一中學(xué)校考期末）已知a,"cw（l,xo）,且

e11=9?ln11,e,,=10/?lnl0,e*=11cln9,則的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】D

【解析】由題知，—=91n1l,—=10Inl0,—=Hln9,

abc

記f(x)=w(l,+8)，則/(x)=("-，

.1X

當(dāng)X?l,go)時(shí)，*(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,

故比較〃也。的大小關(guān)系，只需比較/(〃)J(〃)J(c)的大小關(guān)系,

即比較91n1l101n10』1ln9的大小關(guān)系，

/、，70

記g(x)=(2。-x)lnx,x>1,則g'(x)=-lnx+---1,

X

70、120

it!力(x)=-lnx+----1,則力'(x)=------?

XXX

所以/?(])在(l，g)上單調(diào)遞減，

2033

XA(8)=-ln8+y-l=1-ln8<^-lne2<0,

所以，當(dāng)工￡(8,田)時(shí),/i(x)<0;g(x)單調(diào)遞減,

所以8(11)<屋1。)<屋9)，B|J91nll<101nl0<llln9,

所以/(〃)</S)</(c)，所以a<〃<c.

故選：D

-2&X+1

--------,x>0

3.（2024.湖南永州?高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)人工）=〈*（。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），

m八

—,x<0

ex

若有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)內(nèi),々，為，滿足則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍為

%%與

A.（一,0）B.（（）,：C.（0.1）D.（0,e）

【答案】C

【解析】先由x>0時(shí)，根據(jù)方程-2「1+1=一部只有?個(gè)根，得到x>0時(shí)，f(x)與直線y=一夕只有?個(gè)

X

交點(diǎn)；再由題意，得到XV。時(shí)，八幻與直線),=一次有兩個(gè)不同交點(diǎn)；即方程々=-夕在x<0上有兩實(shí)

e

根，再令晨x)=-w"；tvO,用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，即可得出結(jié)果.因?yàn)?/p>

2&X+1__ex可化為ex2_2yf^x+1=(),解得x=—；

xe

即H>O時(shí)，f(x)=-Mz/⑶與直線y=-6只有一個(gè)交點(diǎn)；

X

又因?yàn)閮H有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)與，入2,%3，滿足='(2='(3=-6,

X]x2X、

-2>/ex+\

--------,x>0

所以函數(shù)/(幻="與直線y=-。共有三個(gè)不同交點(diǎn)；

m八

—,x<0

因此，/*)=￡與直線y=一4在xvo時(shí)有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

即方程￡=-0在(一叫0)上有兩實(shí)根；

即直線尸〃?與尸-依川在(f,。)上有兩不同交點(diǎn)：

令g(x)=<0,則g\x)=-U+lkv+,,由g'(x)=~(x+1)/」=0得戶-1；

所以當(dāng)x<-l時(shí)，，。)=一"+1)?川>0,以工)=一/山單調(diào)遞增；

當(dāng)TvxvO時(shí),g'(x)=-a+l)*vO,g(x)=-xe川單調(diào)遞減;

所以g。)皿=g(-D=l，又g(0)=。,

作出函數(shù)g(x)二-&川,》<0大致圖像如下：

故選C

3a-x,x>2

4.(2024?山東荷澤?高三蒲澤一中?？茧A段練習(xí))已知"0,且"1,函數(shù)|若

|av-a|,x<2

關(guān)于x的方程/(x)=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.(0,1)B.1,^^-

C.D.（1,V5]

)

【答案】B

【解析】當(dāng)Ovavl時(shí)，ax<a^])\if(x)=\ax-a\=a-ax,

則/（2）-1=4-/-1=一a

即f(2)<l,3a-2<\,可得的大致圖像如圖:

由圖可知，此時(shí)/")的圖像與直線丁=1僅有一個(gè)交點(diǎn),

故關(guān)于x的方程〃x)=l僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不滿足題意;

當(dāng)4>1時(shí)，貝11/(])=卜'-4="一明

因?yàn)殛P(guān)于X的方程/(x)=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以/（x）的圖像與直線,y=1有兩個(gè)交點(diǎn)，

結(jié)合圖象可知八=解得］<〃<檸叵.

故選:B.

h

5.（2024?山東荷澤?高三洵澤一中?？茧A段練習(xí)）若e"=-In〃，e=\nbf=-lnc,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<ciD.b<a<c

【答案】B

【脩析】在同一直角坐標(biāo)系中作出.V=e;y=e",y=\nx,廣-Inx的圖象，

由圖象可知

故選:B.

6.（2024?山東濟(jì)寧?高三?？純r(jià)段練習(xí)）在足球比賽中，球員在對(duì)方球門(mén)前的不同的位置起腳射門(mén)對(duì)

球門(mén)的威脅是不同的，出球點(diǎn)對(duì)球門(mén)的張角越大，射門(mén)的命中率就越高.如圖為室內(nèi)5人制足球場(chǎng)示意圖，

設(shè)球場(chǎng)（矩形）長(zhǎng)8C大約為40米，寬A4大約為20米，球門(mén)長(zhǎng)也大約為4米.在某場(chǎng)比賽中有一位球員

欲在邊線BC上某點(diǎn)M處射門(mén)（假設(shè)球貼地直線運(yùn)行）,為使得張角NPMQ最大，則8M大約為（）

（精確到1米）

"、、、Q[

、弋、

MR-----------------

A.8米B.9米C.10米D.II米

【答案】C

Q1O

【解析】由題意知，PB=8.QB=12,設(shè)/尸加8=%/(25/3=480=工，則13110=2,1@11/7=二,所以

XX

12_8

.Xrr4r44196

tanZP^=tan(/?-?)=-^=-^=^<-_=—,當(dāng)且僅當(dāng)犬=二，即]=歷時(shí)取等

X"1

XXX2.Yx—X

號(hào)，又因?yàn)槔菻1(),所以8W大約為10米.

故選:C.

7.(2024?山東濟(jì)寧?高三?？茧A段練習(xí))己知正方體每條極所在宜線與平面。所成角相等，平面。截

此正方體所得截面邊數(shù)最多時(shí)，截面的面積為S,周長(zhǎng)為/,則()

A.S不為定值，/為定值B.S為定值，/不為定值

C.S與/均為定值D.S與/均不為定值

【答案】A

【解析】正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組平行的楂，每條棱所在直線與平面。所成的角都相等，

如圖；與面4跳)平行的面且截面是六邊形時(shí)滿足條件，不失一般性設(shè)正方體邊長(zhǎng)為I,

可得平面。與其他各面的交線都與此平面的對(duì)角線平行，即七尸等

設(shè)空=2,則堊=用￡?=/1,=A￡=],/i

乂AJA,B,1BRA4

:,EF+NE=4i入+0(1-止后同理可得六邊形其他相鄰兩邊的和為正，

???六邊形的周長(zhǎng)/為定值3萬(wàn).

正三角形入。8的面積為"Lx&xasin60=立；

22

如上圖，當(dāng)均為中點(diǎn)時(shí)，六邊形的邊長(zhǎng)相等即截面為正六邊形時(shí)截面面積最大，截面面積為

當(dāng)傳上6=￥

所以截面從平移到4cA的過(guò)程中，截面面枳的變化過(guò)程是由小到大，再由

大到小，

故可得周長(zhǎng)，為定值，面積S不為定值,

故選：A.

8.(2024?福建三明-高三三明一中校考階段練習(xí))已知函數(shù)“Hnei-ei+x3-3/+3x,若實(shí)數(shù)

X)滿足/，)+/(2丁-1)=2,則占/^了的最大值為()

A3貶R3>/2r5V2n5x/3

2444

【答案】C

(解析】由/(x)=e'T-S—+X3-3X2+3x=-管一+1+(x-1)、，

記g(x)=e~—e—,/?(x)=(x-l)3,

則g(x)+g(2_x)=ei_ei+ei_ei=0,/?(耳+/?(2_耳=卜_|)3+(1_6’=0,

且?”?1單調(diào)遞增，)，=-4?單調(diào)遞增，

e

則g(x)與M%)都關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱(chēng)且為R上的增函數(shù),

所以/(力+/(2—x)=g(x)+/7(”+l+g(2—x)+〃(2—x)+l=2,

故f(x)關(guān)于(1/)中心對(duì)稱(chēng)且為R上增函數(shù)，

則由/(/)+/(2、2-1)=2,得爐+2)，2-1=2,可得X、2)，2=3,

記A=xjl+y2,

則A2=V(i+y2)=gv(2+2),2)弓.(r+j+2,]=|,

可得AK這，當(dāng)且僅當(dāng)f=2+2y2,即2取等號(hào)，

4x2+2/=3丫=±3

故xjf下的最大值為乎.

故選：C.

9.(2024?江蘇南京?高三期末)已知定義在R上的函數(shù)/(“滿足〃X)+/(27)=0,

/(l+x)=/(3—x),當(dāng)xe[l,2]時(shí)，/(力二父一工干+工，則方程6/(x)—x+l=0所有根之和為()

A.10B.11C.12D.13

【答案】B

【解析】因?yàn)?(X)+/(2T)=0,所以f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),

又因?yàn)?(1+力=/(3-力，則用工+1替換x得，/(2+X)=/(2T),

所以/("的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng).由/(x)+/(2—x)=0得，/(2+x)=-/(x),則

/(x+4)=-/(.r+2)=/(x),所以/(x)是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù).

乂當(dāng)工41,2］時(shí)?，/(x)=V—2/+x,則r(x)=3f-4工+120在［1,2］恒成立，即外力在1,2］上單調(diào)遞

增，所以/(“在［0,2］上單調(diào)遞增，在［2,4］上單調(diào)遞減.

因?yàn)榉匠?〃“一x+l=0的根即為/3=。(工一1)的根，即為丁="工)的圖像與直線)交點(diǎn)的橫

o6

13

坐標(biāo)，當(dāng)工=14時(shí)，在直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為)=三，

6

所以由數(shù)形結(jié)合得，y=/(x)的圖像與直線＞=5(1-1)在區(qū)間(1,14］上有5個(gè)交點(diǎn)，所以由圖像關(guān)于點(diǎn)

6

(L0)對(duì)稱(chēng),得方程”(x)r+l=0所有根之和為11.

故選:B.

10-(2。24?江蘇南京?高三期末)已知橢嶗+/叱〃＞。)的左焦點(diǎn)”，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢

%Q=4冬+總(％＞°)，則橢圓的離心率為(

圓上，點(diǎn)Q在直線x=*上，若PQ=2￡O,)

C［收||利

A.1B.B

22

【答案】D

【解析】

因?yàn)榘?二2￡O,所以。Q〃x軸,

則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為幺-2c,。點(diǎn)橫坐標(biāo)為幺,

ppFO

因?yàn)樨癚=2-+LiQ>°)，

[@IHI

則點(diǎn)。在/歷。角平分線上，

所以四邊形"；KQ為菱形，

)7)'。_1

則PK_LQ￡,所以即「「勺6=-1,即了17一一，

------2c-c—+c

cc

(2\2

幺_2

〃-一=]丁—2…陵十cj

將加=/-c2代入整理得，/一3匹2+不=0，

貝1」--3/+1=0,解得

2

因?yàn)?<e<l,所以《=近二L

2

故選：D.

II.(2024?江蘇鹽城?高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)d夕都是銳角，若

a,民。+尸的始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與圓/+/=1交于點(diǎn)(4)[),(七,)，2),(與%)，且滿

足了2=,七，則當(dāng)△最大時(shí)，tan2〃的值為()

A.V2B.逑C.gD.在

728

【答案】B

【解析】由>2=)科，Wsin/?=sinacos(a+p),即sin[(a+/?)-a]=sinacos(a+/?),

則有sin(a+Q)cosa=2sinacos(a+尸)，得tan(a+/?)=2tana,

tan^=tanF((z+/?)-?!=—―一<—曾?一=—,當(dāng)且僅當(dāng)tana=—時(shí)等號(hào)成立，

L'一」l+2(aira2上tana42

夕是銳角，所以當(dāng)/最大時(shí)，tan^=巫，

V2

2tan/?_2

則tan2/7=

1-tan2^］」

-8

故選:B.

12.(2024?河北唐山?高三期末)《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐兒里得的一部不朽之作，其第十一卷

中稱(chēng)軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個(gè)直角圓性的側(cè)面積為36小，則它的體積為

()

A.18&冗B.72萬(wàn)C.64a乃D.216萬(wàn)

【答案】B

【解析】設(shè)該直角圓錐的底面圓半徑為廣,高為h,母線長(zhǎng)為/,

因?yàn)橹苯菆A錐的軸截面為等腰直角三角形，所以力=-，/二夜八

因?yàn)橹苯菆A錐的側(cè)面積為36血'乃,所以乃〃=五4F=36近兀'解得r=6,

所以該直角圓錐的體積為:不//?=2乃/=24x63=72乃.

333

故選：B.

13.(2024?河北唐山?高三期末)己知函數(shù)/(x)=二一，若癡，X2€R,且X/六檢，

ax-7〃+l4(x>1)

使得/(內(nèi))=/(也)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.[2,3JU(-8,-5]B.(-8,2)U(3,5)

C.[2,3JD.15,+8)

【答案】B

【解析】當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)xWl時(shí)，f(x)=-x2,當(dāng)x>l時(shí)，f(x)=14,此時(shí)存在當(dāng)xW[-1,1]時(shí)，滿

足條件.

若a>0,則當(dāng)x>l時(shí)，f(x)為增函數(shù)，且f(x)>a2-7a+14,

2

當(dāng)xWl時(shí)，f(x)=-x2+ax=-(x--)2+—,對(duì)稱(chēng)軸為x=—,

242

若3VI即aV2時(shí)，則滿足條件，

若即a22時(shí)，函數(shù)在(-8,1]上單調(diào)遞增，

要使條件成立則f(X)在(-8,1]上的最大值f(1)=-l+a>a2-7a+14,

即a2-8a+I5V0,即3VaV5,Va>2,.\3<a<5,

綜上3<a<5或a<2,

14.(2024?河北承德?高三?？茧A段練習(xí))若函數(shù)人力對(duì)任意xeR的都有r(x)>/(x)恒成立，則

A.3/(ln2)>2/(ln3)B.3/(ln2)=2/(ln3)

C.3/(ln2)<2/(ln3)D.3/(ln2)與2/(ln3)的大小不確定

【答案】C

【解析】令g3=#,則gG)J，㈤丁㈤,

ee

因?yàn)閷?duì)任意xeR都有/2勺口)，

所以g<x)>0,即g(x)在R上單調(diào)遞增，

又歷2<打3,所以g(/〃2)<g(/〃3),即"")<,

本題選擇C選項(xiàng).

15.(2024?重慶?高三重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))過(guò)雙曲線5-(二1上任一點(diǎn)/'(/,九)作兩漸

近線的平行線尸￡，P廠且與兩漸近線交于E,〃兩點(diǎn)，且⑥"°.=1,則雙曲線的離心率為()

A.3B.6C.2D.V2

【答案】D

［解析】過(guò)點(diǎn)尸與雙曲線漸近線）=2X平行的直線?石為），-%=2（x-X。）,

aa

過(guò)點(diǎn)尸與雙曲線漸近線y=-2_r平行的直線pp為,

aa

b(二皿+紗0

y=-x

k2b，即尸為+研砥）+伙

于是有：,，解得，

bxn+aya2b

Fl。）y--—

2a

為+伙］甌一伙］,,

所以攵=_^―I2a1整L,因?yàn)棰?◎=［,所以孕、叢=與=］,

如）+研皿-研。佻〃為蒞工

2b2b

⑹（2。24?重慶?高三重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知八焉+3。。1"=⑼,

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】設(shè)/*)=x-sinx,0<x<p

則f'(x)=l-cos.r>0,則f(x)在(0,￡j單調(diào)遞增,

故f(x)>/(0),即x-sinx>0,則x>sinx>0,H.tanx>0.

」一>—,且tanx>()

sinxx

11

所以刖>---=100,tan0.01>0,

0.01

則a=--!——+tan0.01>100=Z?；

sin0.01

123+55石

2

nlll123+55&c77+55。

則c=-----------23=---------,

22

口,，八八77+55石123-556

所以Z?-c=100--------=......-,

22

由123?=15129,(556了=15125,則123>55石,即〃〉c.

所以a>)>c.

故選:A

17.（2024?黑龍江綏化-高三?？计谀┖瘮?shù)/（"=./-3工+1在閉區(qū)間卜3,0］上的最大值和最小值分別

是（）

A.1,-1B.i,-17C.3,-17D.3J

【答案】C

【解析】r（x）=3/-3=0,x=±L在閉區(qū)間

令r（x）>0解得一3VXVT,令r（x）v0解得一1<X<0,

故函數(shù)/'（x）=V-3X+1在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

又『（一3）=-17,/（0）=1,/（l）=-l,/（-1）=3.

故最大值、最小值分別為3,-17；

故選：C.

18.（2024?黑龍江齊齊哈爾?高三統(tǒng)考期末）圣?索菲亞教堂（英語(yǔ)：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落

于中國(guó)黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，為哈爾濱的標(biāo)志性建筑，被列為第四

批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位.其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱(chēng)之美，可以讓游客從任何角度

都能領(lǐng)略它的美，小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物4B,

高為卜（）6-3（））01,在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B,M,D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A教堂頂C的仰角分別

是15。和6。。，在樓頂A處測(cè)得塔頂。的仰角為30。，則小明估算索非亞教堂的高度為（）

,（?]5。=①變）

4

A.30nlB.60mC.30GmD.60Gm

【答案】D

【解析】由題意知,ZC4M=45C,Z4MC=180o-15o-60o=105°,

所以NACM=180。-105。-45。=30。,

ABAB

在RtA8W中,AM=

sinZAMB~sin15°

AMCM

在A4CM中，由正弦定理得,

sin300-sin45°

所以CM=AMsin45048sin450

sin30°sin150-sin30°

人8?sin45°?sin60。

在RtDCM中,CD=GW-sin60°==60G米,

sin15°-sin30°

所以小明估算索菲亞教堂的高度為60石米.

故選：D.

19.(2024?遼寧營(yíng)口?高三校考階段練習(xí))對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列｛q｝,令"=也，則數(shù)列依｝稱(chēng)為數(shù)

列｛q｝的一階商數(shù)列，再令%=M，則數(shù)列｛%｝是數(shù)列｛q｝的二階商數(shù)列.已知數(shù)列｛4｝為1，2,8,

64,1024,L,且它的二階商數(shù)列是常數(shù)列，則4=()

A.215B.219C.221D.2混

【答案】C

【解析】設(shè)數(shù)列｛4｝的一階商數(shù)列為｛2｝,二階商數(shù)列為｛%｝,

則4=]=2,4=。=4,0=法=2,

12

又?jǐn)?shù)列｛A｝的二階商數(shù)列｛%｝是常數(shù)列，

則c“=G=2,

則也J滿足*■=。=2,

所以數(shù)列｛4｝是2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,

則4=22一=2”，

A

所以請(qǐng)L=2"，

A,

貝lj±=2-，Ad_=2"",—=2"T,L2

A=2A=2'

A1-1Ar-2Ar-34，A，

A

21

等式左右分別相乘可得？=2"」?2"2pi..2.2=2("-l)+(”-2)+(”-3H+2+1("T+1.NF業(yè)心

A=22=22

所以凡=22-4=22

7(7-1)

則4=2丁=22H

故選：C.

20.（2024?遼寧營(yíng)口?高三?？茧A段練習(xí)）在》以7中，A8=8,AC=6,0是以BC外接圓的圓心,

M在線段8C上，則人MdO的取值范圍是（）

A.[18,25]B.[18.32]C.[4,25]D.[4,32]

【答案】B

【解析】設(shè)AC的中點(diǎn)分別為DE,連接則。。_LAA,OE_L4C,

uunuuniinm2

同理.可得4c?AO=-AC=18,

2

ULU.ILIUUIU.UU

因?yàn)镸在線段BC上，設(shè)AM=xA5+(l—x)AC,xe[05,

uuiruuuUUUUUUnUUUUUUUUQUlUDUUU

貝IjAM-40=x44+(17)Ac}AO=xA4AO+(1)AC4O

=32x+l8（l-x）=14x+18e[18,32],

所以的取值范圍是[I&32].

故選:B.

2.對(duì)于三點(diǎn)共線常結(jié)合結(jié)論：若A用C三點(diǎn)共線，則04=%。8+.、，0。，且*+），=1,分析求解

二、多選題

21.（2024?廣東珠海?高三珠海市第一中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓C：的左、右兩個(gè)

焦點(diǎn)分別為"，鳥(niǎo)，短軸的上、下兩個(gè)端點(diǎn)分別為耳，當(dāng),△工4員的面積為1,離心率為更，點(diǎn)P是

2

C上除長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn),/6尸用的平分線交。的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M,則（）

A.橢圓的焦距等于短軸長(zhǎng)B.向面積的最大值為加

|加制十周的取值范圍是僅指）

C.\PF2\=yf2\F2M\D.|M

【答案】ACD

1?

-x2bc=I

由"出層的面積為“心率為爭(zhēng)2

【解析】對(duì)于A,令橢圓半焦距為c,得

￡=V2

a2

又/=從+6:2，解得4=&,〃=C=1,橢圓C的方程為］+y2=1,A正確；

對(duì)于B,設(shè)點(diǎn)產(chǎn)5，%）,。<|玉1<々，5他=3.2力|與|=|與七（0,偽，△利華面積無(wú)最大值，B錯(cuò)誤;

忻MS…；|PK||PMs】nN￡P(guān)M儼用

對(duì)于C,由/月尸鳥(niǎo)的平分線交。長(zhǎng)軸于點(diǎn)M,得小T=丁吧=吊------------------=身,

比M3PRM3PA療M|sin/居PM儼用

于是歸用+|「用忻M+怩M,由|P4|+|尸段=20,用=2,得歸瑪1=0內(nèi)M|,C正確;

|明~\F2M\

對(duì)于D,設(shè)〃（尢0）（-1</1<1,%。。），則比M=l-Z,^a-c<\PF2\<a+cR\PF2\^a,

即拉—1<|P周〈近+1且歸周工百，亦即血一1<及（1T）<&+1,且血（”4）7夜,

解得—#<%<￥，且2工0,因此|M團(tuán)+附見(jiàn)=2垃2+1,￡L0<A2<p

所以2<|M8j+|M8j<#，D正確.

故迄ACD

22.(2024?廣東珠海?高三珠海市第一中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)/(M與g(x)的定義域均為R，

/(X+1)+5(X-2)=3,/(X-1)-^(-X)=1,且晨一1)=2,履上一1)為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()

A.〃力的周期為4B.g⑶=2

20242024

C.(幻=4048D.伏)=4048

k=lk=\

【答案】ABD

【解析】對(duì)A：由于g(x-i)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以g(x)圖象關(guān)于4-I對(duì)稱(chēng)：

所以g(x-2)=g(-l+(x-l))=g(T-(x-l))=g(T)

所以/(工+口+乩7六小+口+儀-41①，

而f(x-l)-g(r)=l②,將兩式相加得:/(x+1)+/(x-l)=4.

貝|」『(%)十/(%+2)=49，所以/(x+4)=/(x十2+2)=4—/(工十2)二4—(4一/(工))=/(文)，

所以4是的一個(gè)周期，故A1E確；

對(duì)B、C、D：由A項(xiàng)知令x=l,由③得/⑴+/(3)=4,由①八2)+g(-1)=〃2)+2=3,

得"2)=1,由②得/(0)r(T)=〃0)-2=l,/(0)=3

202；2024

則"4)=/(0)=3,所以〃1)+/(2)+/(3)+/(4)=8,所以Z/(?=U-X8=4048,

k?i4

故D正確；

由①令得〃0)+g⑴=3+g⑴=3,g⑴=0,

rh/*a+l)+g(x-2)=3,/(x-l)-g(r)=l,得/(x)+g(x-3)=3,/(x)-^(-x-l)=l

兩式相減得g(x—3)+g(—x—l)=2,

即g(x—3)+g(x—1)=2,且g(x)關(guān)于(-21)對(duì)稱(chēng),g(—2)=1,

所以g(H+g(x+2)=2④，所以g(.E+4)=g(x+2+2)=2-g(/+2)=2-(2-g(x))=g(x),

所以g(x)是周期為4的周期函數(shù),所以g(3)=g(-l)=2,故B正確:

■，、2024

由④令戶2,得g(2)+g(4)=2,所以g(l)+g(2)+g(3)+g(4”4,所以x4=2024,故C

k=\4

錯(cuò)誤；

故選：ABD.

2x-'+2,-x-2,x>0

23.(2024?湖南永州?高三校考階段練習(xí))已知函數(shù)/八，若

|ln(-x),x<0

且工花<%，則()

/(V1)=/(X2)=/(A3)=/(X4),X<2<

A.x3+x4=4B.^x2=1

2222

C.-e<X]<-1<x2<-eD.2-e-e<xt+x2+x3+x.(<0

【答案】BC

【解析】當(dāng)x20時(shí)，/(x)=2A-,-2l--2.

設(shè)函數(shù)4刈=2，+2-'-2,則有g(shù)(r)=2-x+2-2=g(x),所以g(x)是偶函數(shù);

因?yàn)閤>0時(shí)，g(x)=TIn2-TxIn2=(2v-Tx)In2>0,

所以g(x)在(0,十8)上單調(diào)遞增，g(x)的最小值為g⑼=0,

乂g(X)是偶函數(shù)，所以g(X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

把g(x)=2、+2Y-2的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)y=21+21-2的圖象，

故函數(shù))，=2'-'+2『x-2的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，

故可得到函數(shù)/(x)在[0,+8)上的圖象.

又“。)=；，故函數(shù)/")的圖象與>'軸的交點(diǎn)為(。，；?

再乂從產(chǎn)lnx(x>0)的圖象可以得到)，=M(-刈。<0)的圖象，

則函數(shù)/(X)的圖象如下：

當(dāng)時(shí)，直線y=a與函數(shù)/（X）的圖象有四個(gè)交點(diǎn).

由對(duì)稱(chēng)性可知七十七二2,故A錯(cuò)誤；

由f（內(nèi)）=/（9）,得M（-石）卜M（F）|，

又根據(jù)題意知M<-\<x2,所以In（-xj=-ln（-％），

即In（-％）+ln（-9）=0，即lnx/2=0,所以曷電=1，故B正確：

令阿一X）|二網(wǎng)一七）|二；,則ln（F）=；,ln（f）=一；,

乙乙乙

\_I

22

得吊=-e，x2=-e?

因此一一<<-1<x2<-e?故C正確；

又百X2二1，工3+工4=2,_e2<A.<_J,得辦十七十巧十%=2十百十一，

_1X1

且函數(shù)y=2+x+，，y'=l—：,xe-￡,一］時(shí)y'>0,所以在-e；—［上單調(diào)遞增,

xxx!

24.（2024?山東荷澤?高三荷澤一中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的｛q｝前〃項(xiàng)和為S“，4=1,S『3S、,

若v〃eN*,誓=q（4是常數(shù)），則（）

A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列卜向-s.｝是等比數(shù)列

3”

506

C.。2025=2

【答案】BC

（解析】由題意知｛可｝是公比為q的等比數(shù)列,

才iq=1則S&=8a產(chǎn)3s4=12q,所以學(xué)工1,

又4=1,所以S”=N，

"q

所以—A二上，

不是定值,

S“l(fā)-￡\-qn\-qn'\-qn

i-q

故中不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤;

因?yàn)?s“f=皆一言=皇;川，所以令=力=%是定值,

故設(shè)川-凡｝是等比數(shù)列，故B正確;

因?yàn)槁?呂=1+八3,所以八2,所以囁,=《?產(chǎn)式力％2506,故C正確；

-1一q

"q

SMLSM,=（S「SjqM2=/p皿=產(chǎn)W2g，故D錯(cuò)誤?

故選：BC.

25.（2024?山東荷澤?高三荷澤一中校考階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)/"）滿足

〃嗚）—〃“/（〉），且/（＜）=.樗一幻.若?。?以幻，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.2無(wú)為”.r）的一個(gè)周期

B.g（x）-g§7）=0

C.若〃X)a+/(x：L=2,則力=1

D./(x)在上單調(diào)遞增

36

【答案】ABC

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由/(X+令3人偌一勸,

將士替換成冶，得/(力=?一樗T),

因?yàn)閒(x)=F(,-x),

由上面兩個(gè)式子，/(y-X)=2/7-/(^-A-);

將X替換成,-x,.f(X)=2〃-〃XF),所以/(X+7T)=2/A/(X)；

所以f(x+2it)=2/7-f(x+n)=2h-(2b-f(x))=/(x),

所以2幾為〃x)的一個(gè)周期，所以A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,將等式/*+；)-〃=力-/。-幻兩側(cè)對(duì)應(yīng)函數(shù)分別求導(dǎo)，

JJ

得小+〉/'(三7)，即g(x)=g4一X)成立，所以B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，滿足/"+1)—b=6—即函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)弓,份中心對(duì)稱(chēng)，

函數(shù)/(力的最大值和最小值點(diǎn)定存在關(guān)于點(diǎn)與⑼中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

所以/(』).+/("min=[),故人=1,C正確；

2

對(duì)于選項(xiàng)D,已知條件中函數(shù)/(力沒(méi)有單調(diào)性，無(wú)法判斷了(X)在弓，當(dāng))上單調(diào)遞增，所以D不正確；

36

故迄ABC.

26.(2024?山東荷澤?高三荷澤一中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=cos(@x+e)+2,>0，M|<5)是偶

函數(shù)，其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為將函數(shù)/(X)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(“

的圖象，則()

A./(x)=cos|x+2B.g(x)在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)卜弓,2)對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)g(x)的圖象在處取得極大值

【答案】ABC

【解析】對(duì)于A,7(力圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為

\/(x)的最小正周期「=2x^=3兀,

2n2，/、cos(|x+e)+2,

??.0=下=§，"(x)=

/(x)為偶函數(shù)，.,.°=E(AeZ),又，。=。,

2

.\/(x)=cos-x+2,A正確;

對(duì)于B,g(x)=fx-

.?產(chǎn)cosx在卜1,0上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增，B正確;

對(duì)于c,當(dāng)一.時(shí),

??,(一會(huì)0)是丁=8SX的一個(gè)時(shí)稱(chēng)中心，又/(一半卜cos(-1)+2=2,

\/(1)的圖象關(guān)于點(diǎn)卜與，2)對(duì)稱(chēng)，C正確：

”.十一、i,2n.27147r兀兀

對(duì)于D,當(dāng)工=一時(shí)，—X—=-----=—,

333939

.樸仁不是)，=cosx的極大值點(diǎn)，.“=,不是g(x)的極大值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

27.(2024?山東濟(jì)寧?高三?？茧A段練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(x)和g(x),g'(x)是g(x)的導(dǎo)函

數(shù)且定義域?yàn)镽.若g(x)為偶函數(shù),〃