陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)建模綜合實(shí)踐》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)建模綜合實(shí)踐》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy2、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/53、已知函數(shù)，求是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、若函數(shù)，求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.6、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.7、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/58、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.9、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.10、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、設(shè)，求的值為______。3、設(shè)函數(shù)，則的值為____。4、計(jì)算極限的值為____。5、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：對于介于和之間的任意實(shí)數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，。證明：在內(nèi)至少存在兩個不同的點(diǎn)，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且。證明：對于內(nèi)任意兩點(diǎn)，（）及，有。四、解答題（