期末復(fù)習(xí)（壓軸題50題）（原卷版）-25學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

期末復(fù)習(xí)（壓軸題50題）一、單選題1．觀察下面三行數(shù)：?2，4，?8，16?①0，6，?6，18?②?1，2，?4，8?③設(shè)x、y、z分別為第①②③行的第10個(gè)數(shù)，則2x?y?2z的值為（

）A．0 B．?2 C．?29+12．我國(guó)很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書(shū)”，它是中國(guó)重要的文化遺產(chǎn)．其中洛書(shū)（如圖1）可以用三階幻方表示（如圖2），就是將已知9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有與圖2相同的數(shù)字之和的規(guī)律，給定a、b、c、d中一個(gè)字母的值不能補(bǔ)全圖3的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．在數(shù)列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=1A．16 B．17 C．18 D．194．如圖，老師在探究“幻方”的數(shù)學(xué)課上稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，讓學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字?1，2，?3，4，?5，6，?7，8這8個(gè)數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圓上的數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分?jǐn)?shù)字填入圓圈中，則請(qǐng)愛(ài)思考的你計(jì)算出a+b的值為（

）A．?6或?3 B．?8或1 C．?1或?4 D．1或?15．若abc≠0，則|a|a+bA．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或06．一只小蟲(chóng)在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蟲(chóng)爬行過(guò)程中經(jīng)過(guò)數(shù)軸上?50這個(gè)數(shù)的次數(shù)是（

）A．99 B．100 C．101 D．1027．已知有理數(shù)a≠1．我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是11?2=?1，?2的差倒數(shù)是11??2=13，若a1=?1，a2是a1的差倒數(shù)，a3A．1008 B．1009 C．1010 D．10118．設(shè)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)a+b?a的結(jié)果為（

A．2a+b B．?2a+b C．?b D．b9．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)字a、b，且a+52+7?b=0若動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）秒時(shí)，A．3 B．5 C．3或5 D．無(wú)法確定10．如圖，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2?∠3=90°C．∠2+∠3?∠1=90° D．∠1?∠2+∠3=90°11．若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2?kx+2x?3中不含有x的一次項(xiàng)，則kA．0 B．?2 C．2 D．312．有兩根木條，一根AB長(zhǎng)為80cm，另一根CD長(zhǎng)為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm13．如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為12cm，若AP:PB=1:3，則這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度為（

A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm二、填空題14．幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方－九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x?y為．15．如圖，將從1開(kāi)始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第10行、第46列的數(shù)是．16．若a=4，b=2，且a?b<0，則a+b的值等于17．如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A18．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則a19．如果記y=x21+x2=f(x)，并且f1表示當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f(1)=x21+x220．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推，12+121．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值為100，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為50，第二次輸出的結(jié)果為25，第三次輸出的結(jié)果為28，…，則第2024次輸出的結(jié)果為．22．如圖，①2條直線相交，最多1個(gè)交點(diǎn)；②3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；③4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，那么10條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)．三、解答題23．定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)M是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，滿足BM=2AM，若AB=9cm，則AM=______(2)如圖2，已知AB=9cm，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒23cm的速度沿射線AB①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C是線段AD的三等分點(diǎn)②在點(diǎn)C，點(diǎn)D開(kāi)始出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)，以某一速度沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是線段AD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)此時(shí)出線段EB的長(zhǎng)度．24．如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，從點(diǎn)O引出一條射線OC，使∠AOC=60°，射線OA、OB同時(shí)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．(1)若兩條射線OA、OB旋轉(zhuǎn)方向相反，在兩射線均旋轉(zhuǎn)一周之內(nèi)，射線OA、OB同時(shí)與射線OC重合，則射線OA與OB旋轉(zhuǎn)的速度之比為_(kāi)___；(2)若兩條射線OA、OB同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OA每秒旋轉(zhuǎn)1°，射線OB每秒旋轉(zhuǎn)5°，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，0<t<180，當(dāng)∠AOC=∠BOC時(shí)，求t的值．25．點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)作射線OC，射線OD，使得∠COD=90°．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)O作射線OE，使OE為∠AOD的平分線，若∠COE=25°時(shí)．求∠AOC的度數(shù)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)O作射線OE，使OE恰好為∠AOC的平分線，另作射線OF，使OF平分∠BOD，①若∠AOC=50°，求∠EOF的度數(shù)；②若∠AOC=α0°<α<90°，則∠EOF的度數(shù)是(3)過(guò)點(diǎn)O作射線OE，使OC恰好為∠AOE的平分線，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當(dāng)∠EOF=10°時(shí)，直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)．26．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a+62(1)填空：a=______，b=______；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，已知點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC+BC=25，求出點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)開(kāi)始以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D始終在A、B兩點(diǎn)之間上，且BD?2AD的值始終是一個(gè)定值，求m的值及該定值．27．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?6，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距22個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少秒？(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．28．觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，64，…；1，7，?5，19，?29，67，…；1，?5，7，?17，31，?65，…；解答下列問(wèn)題：(1)第一組的第八個(gè)數(shù)是______．(2)分別寫(xiě)出第二組和第三組的第n個(gè)數(shù)______，______．(3)取每行數(shù)的第m個(gè)數(shù)，是否存在m的值，使這三個(gè)數(shù)的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，線段DE在直線AB上移動(dòng)（點(diǎn)D，E不與點(diǎn)A，B重合）(1)若AB=24，求AC和BC的長(zhǎng)；(2)若AB=15，DE=6，線段DE在線段AB上移動(dòng)，且點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，①如圖，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（不與點(diǎn)A，B，C重合）在線段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的長(zhǎng)．30．如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)B表示的數(shù)為?2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊．且A與B之間的距離是6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），點(diǎn)Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）．(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為幾秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等？31．已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)．(1)若a+10=10，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，點(diǎn)C為A，B中點(diǎn)，則a=________，b=(2)如圖2所示，線段MN位于數(shù)軸正半軸，點(diǎn)C在OM之間并滿足OC:CM=1:2，點(diǎn)D在NB之間并滿足BD:DN=1:2，若OB=b，MN=x，請(qǐng)用含b，x的式子表示線段CD．(3)在（1）條件下，點(diǎn)A，B開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若剪下線段AB，并將端點(diǎn)B沿著線段上的點(diǎn)P向左折疊，得到B′（如圖3），然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖4），若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1:2:2，請(qǐng)直接寫(xiě)出折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)（用含t32．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，開(kāi)動(dòng)腦筋，解答下列問(wèn)題①12×4②14×6③16×8?(1)按以上規(guī)律，第④個(gè)等式為：________；第n個(gè)等式為：________（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；(2)按此規(guī)律，計(jì)算12×4(3)探究計(jì)算：111×1533．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”數(shù)軸幫助我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，借助它可以解決我們數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題，數(shù)軸是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．某數(shù)學(xué)小組在一張白紙上制作一條數(shù)軸，如圖，[探究]操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)重合，則表示?2的點(diǎn)與表示__________的點(diǎn)重合操作二：（2）折疊紙面，若使表示1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①表示?3的點(diǎn)與表示_________________的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是_________________，_________________，操作三：（3）長(zhǎng)方形紙片上有一數(shù)軸，剪下10個(gè)單位長(zhǎng)度（從?3到7）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條錢(qián)段的長(zhǎng)度之比為1：34．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（按月結(jié)算）如表所示：每月用水量單價(jià)不超出6m2元/超出6m3不超出4元/超出10m8元/例如：若某戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費(fèi)：(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應(yīng)收水費(fèi)(2)若該戶居民3月份用水a(chǎn)m3（其中6m(3)若該戶居民4月份用水xm3，4、5兩個(gè)月共用水15m3，且5月份用水超過(guò)4月份，請(qǐng)用含35．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)0和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?8，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示20，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后也立刻恢復(fù)原速，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?(2)點(diǎn)P、Q在M處相遇，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．36．閱讀下列材料，我們知道，5x+3x?4x=5+3?4x=4x，類似的，我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并3(2)若已知?a2=a+2(3)拓展探索：已知a?3b=5，3b?c=?4，37．兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如圖1放置，PA,PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖1，∠DPC=________°；(2)如圖2，若三角板PBD保持不動(dòng)．三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)．(3)如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，若三角板PAC開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當(dāng)PC旋轉(zhuǎn)到與PM第一次重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠CPD∠BPN是否為定值?若是，請(qǐng)直接38．材料1：已知數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)M和點(diǎn)N之間的距離表示為MN=m?n材料2：已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別表示為a，b，則線段AB的中點(diǎn)G表示的數(shù)為a+b2知識(shí)運(yùn)用：（1）x+4可理解為數(shù)軸上的數(shù)x到_____的距離；（2）若數(shù)軸上表示3和?1的兩點(diǎn)分別為A和B，則AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)____；深入探究：（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則x+3+x?1的最小值是_____，（4）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)．t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰是連接另外兩點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)，求t的值．39．如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為8；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，由此可得到圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是___________，點(diǎn)B表示的數(shù)是___________；(2)體會(huì)（1）的探究過(guò)程，借助數(shù)軸這個(gè)工具，解決下面的問(wèn)題：一天，瀚瀚問(wèn)媽媽，爺爺?shù)哪挲g是多少，媽媽說(shuō)：“爺爺若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現(xiàn)在的年齡，爺爺就是120歲的老壽星了，哈哈！”求瀚瀚現(xiàn)在的年齡．40．已知，有7個(gè)完全相同的邊長(zhǎng)為m、n的小長(zhǎng)方形（如圖1）和兩個(gè)陰影部分的長(zhǎng)方形拼成1個(gè)寬為10的大長(zhǎng)方形（如圖2），小明把這7個(gè)小長(zhǎng)方形按如圖所示放置在大長(zhǎng)方形中．(1)請(qǐng)用含m，n的代數(shù)式表示下面的問(wèn)題：①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：__________；②陰影A的面積：__________．(2)請(qǐng)說(shuō)明陰影A與陰影B的周長(zhǎng)的和與m的取值無(wú)關(guān)．41．某高校為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，利用課后輔導(dǎo)時(shí)間開(kāi)設(shè)了很多學(xué)生喜歡的社團(tuán)．其中網(wǎng)球社團(tuán)正式開(kāi)課之前打算采購(gòu)網(wǎng)球拍40支，網(wǎng)球x筒（x>40），經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查了解到該品牌網(wǎng)球拍定價(jià)100元/支，網(wǎng)球25元/筒．現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：甲商店：買(mǎi)一支網(wǎng)球拍送一筒網(wǎng)球；乙商店：網(wǎng)球拍與網(wǎng)球均按90％(1)請(qǐng)用含x的式子表示到甲商店購(gòu)買(mǎi)需要支付________________元，到乙商店購(gòu)買(mǎi)需要支付________________元；(2)若x=100，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校到甲、乙兩家中的哪一家購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；(3)若兩家的優(yōu)惠方案相差400元，求x的值42．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．如數(shù)軸上點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB=a?b【綜合運(yùn)用一】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)E表示為?3，點(diǎn)F表示為2．（1）線段EF的長(zhǎng)度是______．（2）若x表示任意一個(gè)有理數(shù)．利用數(shù)軸回答下列問(wèn)題：①當(dāng)x+3+x?2=7式子x+3+x?2是否存在最小值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接說(shuō)出【綜合運(yùn)用二】已知點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)分別是a，b，c，滿足c?72+b?13=0，且（1）a=______，b=______，c=______；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0）．①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_____；②當(dāng)PO=6時(shí)，求t的值．（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后再經(jīng)過(guò)幾秒，MQ=2MP？43．外賣(mài)送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣(mài)小哥一周的送餐情況，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)送餐量為50單，送餐量超過(guò)50單（送一次外賣(mài)稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“?”，如表是該外賣(mài)小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：?jiǎn)危?3+4?5+14?8+7+12(1)①該外賣(mài)小哥這一周送餐量最多的一天送了_______單；最少的一天送了_______單；②求該外賣(mài)小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣(mài)小哥每天的工資由底薪60元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過(guò)50單的部分，每單補(bǔ)貼2元；超過(guò)50單的部分，每單補(bǔ)貼5元．求該外賣(mài)小哥這一周工資收入多少元？44．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，且AB=12．(1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從A，B出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N點(diǎn)在BQ上，且BN=13BQ①當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，求t的值；②在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究MN+2ONMQ45．先閱讀，并探究相關(guān)的問(wèn)題：【閱讀】a?b的幾何意義是數(shù)軸上a，b兩數(shù)所對(duì)的點(diǎn)A，B之間的距離，記作AB=a?b，如2?5的幾何意義：表示2與5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：6+3可以看作6??3，幾何意義可理解為6與(1)數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)A和B之間的距離可表示為_(kāi)_____；如果AB=3，求出x的值：(2)若x+4+x?3=2027(3)探究x+16?46．在一條光滑的軌道上，滑塊P，Q可在軌道上進(jìn)行無(wú)摩擦的滑動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)．沿著軌道建立數(shù)軸，規(guī)定向右為正方向，A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足a+52(1)則a=______，b=______；(2)若P，Q的速度均為3個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．P，Q滑塊碰撞后會(huì)相互彈開(kāi)，并分別以原來(lái)速度的13和43原路返回，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩滑塊在軌道上相距(3)拓展應(yīng)用：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，?8，M，N，P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位．若點(diǎn)M，N，P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等？47．已知多項(xiàng)式x10?3x5y14+4xy29?20的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，a、b在數(shù)軸上分別表示的點(diǎn)是(1)求a，b的值；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C滿足BC=2AC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．同時(shí)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，AP=PB，求t的值；②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使得2AP?m?PB的值不隨時(shí)間t的變化而改