專題01 豐富的圖形世界（考題猜想易錯(cuò)必刷30題9種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）-25學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

專題01豐富的圖形世界（易錯(cuò)必刷30題9種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）認(rèn)識(shí)立體圖形點(diǎn)、線、面、體幾何體的展開圖展開圖折疊成幾何體截一個(gè)幾何體簡(jiǎn)單幾何體的三視圖簡(jiǎn)單組合體的三視圖由三視圖判斷幾何體正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字一．認(rèn)識(shí)立體圖形（共2小題）1．有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A，B，C，D中的（）位置接正方形．A．A B．B C．C D．D【答案】A【解答】解：如圖所示：根據(jù)立方體的展開圖可知，不能選擇圖中A的位置接正方形．故選：A．2．有一個(gè)高度為18厘米的圓錐容器，將其裝滿水，倒入另一個(gè)高度相同，但底面積是圓錐容器3倍的圓柱形容器，則此時(shí)水面高度與容器頂部的距離為（）厘米．A．6 B．12 C．2 D．16【答案】D【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，水面的高度為h，則πr2×18＝3πr2h，解得h＝2，∴此時(shí)水面高度與容器頂部的距離為：18﹣2＝16（cm）．故選：D．二．點(diǎn)、線、面、體（共2小題）3．如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是圓臺(tái)．故選：C．4．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB為5cm，寬AD為3cm，把長(zhǎng)方形ABCD繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】45πcm3或75πcm3．【解答】解：長(zhǎng)方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積：π×32×5＝45π（cm3）；長(zhǎng)方形ABCD繞AD邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積：π×52×3＝75π（cm3）．答：該幾何體的體積是45πcm3或75πcm3．三．幾何體的展開圖（共1小題）5．有一個(gè)無蓋的正方體盒子，下列選項(xiàng)中不可能是它的平面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均可以做成一個(gè)無蓋的正方體盒子，選項(xiàng)D不能，因?yàn)橛袃蓚€(gè)面會(huì)重合．故選：D．四．展開圖折疊成幾何體（共6小題）6．小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．7．下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)立體圖形可得，展開圖中三角形圖案的頂點(diǎn)應(yīng)與圓形的圖案相對(duì)，而選項(xiàng)A，D與此不符，所以錯(cuò)誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符，正確的是B．故選：B．8．“剪紙”是一種用剪刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活的民間藝術(shù)；而“折紙”則是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)．如圖，取一張正方形硬紙片，通過“剪”將圖中陰影部分去掉，再進(jìn)行“折”，則能夠圍成一個(gè)有蓋長(zhǎng)方體紙盒的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．選項(xiàng)A剪去陰影部分，只有五個(gè)面，故本選項(xiàng)不符合題意；B．選項(xiàng)B剪去陰影部分，不能圍成一個(gè)有蓋長(zhǎng)方體紙盒，故本選項(xiàng)不符合題意；C．選項(xiàng)C剪去陰影部分，只有五個(gè)面，故本選項(xiàng)不符合題意；D．選項(xiàng)D剪去陰影部分，再沿虛線折起，正好圍成一個(gè)有蓋長(zhǎng)方體紙盒，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．9．下面圖形經(jīng)過折疊能圍成棱柱的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：第一個(gè)經(jīng)過折疊能圍成四棱柱（長(zhǎng)方體），第二個(gè)經(jīng)過折疊不能圍成三棱柱，第三個(gè)經(jīng)過折疊可以圍成四棱柱（正方體），第四個(gè)經(jīng)過折疊不能圍成六棱柱．故能圍成棱柱的有2個(gè)．故選：B．10．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了8條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）小明說：已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，∴可設(shè)底面邊長(zhǎng)acm，∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．11．如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．（1）請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．【答案】（1）有多余塊．（2）12（cm3）．【解答】解：（1）拼圖存在問題，多了，如圖：（2）由題意得，圍成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高分別為2，2，3，∴體積為：2×2×3＝12（cm3）．五．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共4小題）12．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．設(shè) B．麗 C．中 D．國(guó)【答案】D【解答】解：由題意得：“設(shè)”與“麗”是相對(duì)面，“美”與“中”是相對(duì)面，∴“建”與“國(guó)”是相對(duì)面，故選：D．13．如圖是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“學(xué)”字一面相對(duì)面上的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養(yǎng)【答案】B【解答】解：由題意可知，與“學(xué)”字一面相對(duì)面上的字是：心．故選：B．14．如圖，一個(gè)正方體的六個(gè)面分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)整數(shù)的和都相等，將這個(gè)正方體放在桌面，將其以如圖所示的方式滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，請(qǐng)問滾動(dòng)2022次后，正方體貼在桌面一面的數(shù)字是7．【答案】7．【解答】解：由圖可知：10和9相對(duì)，7和12相對(duì)，8和11相對(duì)，將正方體沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，正方體朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為10，7，9，12，且依次循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴滾動(dòng)第2022次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是：7，故答案為：7．15．在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)處各寫一個(gè)數(shù)，使每個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)等于與這個(gè)頂點(diǎn)連接的三條棱上另外三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和．例如，圖（1）中，與點(diǎn)A連接的三條棱上的另外三個(gè)頂點(diǎn)處，分別寫有1、2、3，那么點(diǎn)A處的數(shù)等于1+2+3＝6．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)則，解答圖（2）中的問題：（1）①若點(diǎn)A、C、E處分別寫2、﹣5、0，則點(diǎn)F處的數(shù)等于﹣3；②若點(diǎn)A、B、C處分別寫3、4、7，則點(diǎn)D處的數(shù)等于﹣6．（2）若點(diǎn)A、C、D處分別寫2024、1、23，求E點(diǎn)處的數(shù)等于多少？（3）頂點(diǎn)D、F處的數(shù)之間具有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出答案．【答案】（1）①﹣3；②﹣6；（2）E點(diǎn)處的數(shù)為﹣2048；（3）頂點(diǎn)D、F處的數(shù)相加和為0，理由見解答．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A、C、E處分別寫2、﹣5、0，∴點(diǎn)F處的數(shù)＝2+（﹣5）+0＝﹣3，故答案為：﹣3；②∵點(diǎn)A、B、C處分別寫3、4、7，∴點(diǎn)D處的數(shù)＝4﹣3﹣7＝﹣6，故答案為：﹣6；（2）如圖：設(shè)點(diǎn)E、F、G、H處分別寫的數(shù)為e，f，g，h，由題意得：e＝h+g+f①，h＝2024+23+e②，g＝e+23+1③，f＝2024+1+e④，∴②+③+④得：h+g+f＝2×2024+2×23+1×2+2e，∴e＝2×2024+2×23+1×2+2e，解得：e＝﹣2048，∴E點(diǎn)處的數(shù)為﹣2048；（3）頂點(diǎn)D、F處的數(shù)相加和為0，理由：如圖：設(shè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H處分別寫的數(shù)為a，b，c，d，e，f，g，h，由題意得：d＝b+h+g①，b＝a+d+c②，h＝a+e+d③，g＝c+d+e④，f＝e+a+c⑤，把②③④代入①得：d＝a+d+c+a+e+d+c+d+e，∴d＝2a+3d+2e+2c，∴2a+2d+2e+2c＝0，∴a+d+e+c＝0，∴d+f＝0，∴頂點(diǎn)D、F處的數(shù)相加和為0．六．截一個(gè)幾何體（共4小題）16．用一個(gè)平面去截正方體，截面形狀不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此不可能是八邊形．故選：B．17．如圖，用水平的平面截圓錐，所得的截面圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，如果不過頂點(diǎn)，且平面與底面平行，那么得到的截面就是一個(gè)圓．故選：A．18．用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是圓形，則原幾何體可能是（）A．正方體、球 B．圓柱、圓錐 C．圓錐、棱柱 D．球、長(zhǎng)方體【答案】B【解答】解：截圖圖形為圓形的常見幾何體有：球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)，根據(jù)選項(xiàng)只有B符合要求．故選：B．19．如圖所示，用經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的平面截去正方體的一角，變成一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解答】解：由圖可得，多面體的面數(shù)是7．故選：B．七．簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（共1小題）20．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．球的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．八．簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共6小題）21．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D．22．原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：．故選：A．23．如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A．俯視圖不變，左視圖不變 B．主視圖改變，左視圖改變 C．俯視圖不變，主視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖改變【答案】A【解答】解：將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變，主視圖的第二層由原來的兩個(gè)小正方形變?yōu)橐粋€(gè)小正方形，故選：A．24．如圖，該幾何體從圖示正面看得到的圖形為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正面看上，是由一個(gè)三角形和直角梯形組成的正方形（正方形內(nèi)部的線段畫成實(shí)線）．故選：B．25．如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解答】解：?jiǎn)为?dú)移開①或③或④，得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同，均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；移走②，則得到的幾何體的左視圖為一列兩個(gè)小正方形．所以若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是②．故選：B．26．如圖是由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，搭成這個(gè)幾何體需要10個(gè)小立方塊，在保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變的情況下，最多可以拿掉1個(gè)小立方塊．【答案】1．【解答】解：如圖所示：在保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變的情況下，最多可以拿掉1個(gè)小立方塊．故答案為：1．九．由三視圖判斷幾何體（共4小題）27．一個(gè)如圖所示的幾何體，已知它的左視圖，則其俯視圖是下面的（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由幾何體的形狀可知，從上面看時(shí)，是一列兩個(gè)相鄰的矩形．故選：A．28．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是（）個(gè)小立方塊搭成的A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處有2層；所以該幾何體至少是用6個(gè)小立方塊搭成的．故選：C．29．某幾何體由