黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2012年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題及答案一、填空題1．已知1納米=0.000000001米，則2012納米用科學(xué)記數(shù)法表示為2．函數(shù)的自變量x的取值范圍是3．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=4．若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是5．設(shè)a，b是方程x2+x-2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，則a2+2a+b的值為6．一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色不同外都相同．從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是7．小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是cm2．8．⊙O為△ABC的外接圓，∠BOC=100°，則∠A=9．甲乙丙三家超市為了促銷一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是.10．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為.11．長為20，寬為a的矩形紙片（10＜a＜20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時，a的值為.二、單項選擇題12．下列計算正確的是（）A．-|-3|=-3B．30=0C．3-1=-3D．13．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值（）A．大于0B．小于0C．小于aD．大于b14．如圖，AB∥ED，∠ECF=70°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．130°B．110°C．70°D．20°15．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A．B．C．D．16．某鞋店一天中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：尺碼（cm）23.52424.52525.5銷售量（雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，25B．24.5，25C．25，24.5D．24.5，24.517．如圖，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則（）A．S=2B．S=4C．2＜S＜4D．S＞418．如圖，點A、B、C、D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OC的路線做勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y（度）與t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．B．C．D．19．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．甲隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了200米路程C．乙隊比甲隊少用0.2分鐘D．比賽中兩隊從出發(fā)到2.2秒時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：25

三、解答題21．先化簡，再求值：22．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．23．如圖，二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸交于點A（-4，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標(biāo)．24．學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣如何是每位教師非常關(guān)注的問題．為此，某校教師對該校部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個層次，A層次：很感興趣；B層次：較感興趣；C層次：不感興趣）；并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）圖①、②補充完整；

（3）將圖②中C層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校1200名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣（包括A層次和B層次）．

25.星期天8：00～8：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲氣罐注入天然氣，注完氣之后，一位工作人員以每車20米3的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y（米3）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）8：00～8：30，燃?xì)夤鞠騼夤拮⑷肓嗣?的天然氣；

（2）當(dāng)x≥8.5時，求儲氣罐中的儲氣量y（米3）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）正在排隊等候的20輛車加完氣后，儲氣罐內(nèi)還有天然氣米3，這第20輛車在當(dāng)天9：00之前能加完氣嗎？請說明理由．26．如圖，點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，AB=3，BC=4，點P為直線EC上的一點，且PQ⊥BC于點Q，PR⊥BD于點R．

（1）如圖1，當(dāng)點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ=（不需證明）．

（2）如圖2，當(dāng)點P為線段EC上的任意一點（不與點E、點C重合）時，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，當(dāng)點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．27．在實施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計劃對A、B兩類學(xué)校的校舍進行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元．

（1）改造一所A類學(xué)校的校舍和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？

（2）該市某縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造．改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所？28.如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點坐標(biāo)是（0，0）