云南省麗江市2025屆高三上學(xué)期復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)試題 數(shù)學(xué) 含解析

數(shù)學(xué)試卷·第頁）秘密★考試結(jié)束前麗江市2025屆高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（全卷四個(gè)大題，共19個(gè)小題，共6頁；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模（

） A． B．1 C． D．52．已知集合，，則（

） A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，且，則（

） A． B． C．1 D．24．“”是“方程表示橢圓”的（

） A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．充要條件5．已知函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

） A． B． C． D．6．已知，則（

） A． B． C． D．7．某同學(xué)擲一枚正方體骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，統(tǒng)計(jì)出結(jié)果的平均數(shù)為2，方差為0.4，可判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

） A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，側(cè)面上有一個(gè)小孔，點(diǎn)到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），則當(dāng)水恰好流出時(shí)，側(cè)面與桌面所成的銳二面角的正切值為（

） A． B． C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說法正確的是（

） A．樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是17 B．在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，若第一層的樣本量為10，平均值為9，第二層的樣本量為20，平均值為12，則所抽樣本的平均值為11 C．若隨機(jī)變量，則 D．若隨機(jī)變量，若，則10．已知函數(shù)，則（

） A．函數(shù)的最小正周期為QUOTEπ B．直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸 C．若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 D．將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若時(shí)，函數(shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為11．已知點(diǎn)是左、右焦點(diǎn)為，的橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則（

） A．若，則的面積為 B．使為直角三角形的點(diǎn)有6個(gè) C．的最大值為 D．若，則的最大、最小值分別為和三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．．13．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．14．已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的最值.16．（本小題滿分15分）已知數(shù)列QUOTEan的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若求滿足條件的最大整數(shù)n．17．（本小題滿分15分）如圖，四邊形與均為菱形，且，（1）求證：平面平面（2）求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．18．（本小題滿分17分）甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定賽制如下：每場比賽勝者積2分，負(fù)者積0分；比賽前根據(jù)相關(guān)規(guī)則決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空；積分首先累計(jì)到4分者獲得比賽勝利，比賽結(jié)束.已知甲與乙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，甲與丙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，乙與丙比賽時(shí)，乙獲勝的概率為.（1）若，求比賽結(jié)束時(shí)，三人總積分的分布列與期望；（2）若，假設(shè)乙獲得了指定首次比賽選手的權(quán)利，為獲得比賽的勝利，試分析乙的最優(yōu)指定策略.19．（本小題滿分17分）已知雙曲線的兩條漸近線方程為為上一點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與僅有1個(gè)公共點(diǎn)，求的方程；（3）過雙曲線的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，且與交于兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)與交于兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)為．若，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．麗江市2025屆高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678答案BADCDABC【解析】由，得，所以.故選B.2.，故，解得，故，又，故.故選A3.由兩邊平方得，，由于，所以，所以.故選D若方程表示橢圓，則，解得且，所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件．故選C.易知，所以，令，則，顯然，所以為奇函數(shù).故選D6．.故選A.7.不妨設(shè)五個(gè)點(diǎn)數(shù)為，由題意平均數(shù)為2，方差為0.4，知.可知五次的點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)不可能為4，5，6.五個(gè)點(diǎn)也不可能都是2，則五個(gè)點(diǎn)數(shù)情況可能是3，3，2，1，1，其方差為，不合題意.若五個(gè)點(diǎn)數(shù)情況為3，2，2，2，1，其方差為，符合題意，其眾數(shù)為2.故選B.由題意知，水的體積為，如圖所示，設(shè)正方體水槽繞傾斜后，水面分別與棱交于，由題意知，水的體積為，所以，即，解得，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作交于，則四邊形是平行四邊形，且，又側(cè)面與桌面所成的角即側(cè)面與水面所成的角，即側(cè)面與平面所成的角,其平面角為，在直角三角形中，.故選C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ABDACBCD【解析】9.對(duì)于A.從小到大排序得：16，17，19，20，22，24，26，由，所以下四分位數(shù)是17正確；對(duì)于B，正確；對(duì)于C，由二項(xiàng)分布可得：，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：，正確.故選ABD.10．因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒?，故A正確；又由，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，因?yàn)椋愠闪?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為，故C正確；由題意得函數(shù)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．A選項(xiàng)：由橢圓方程，所以，，所以，所以的面積為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)或時(shí)為直角三角形，這樣的點(diǎn)有4個(gè)，設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，，則,同理，知，所以當(dāng)位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)也為直角三角形，其他位置不滿足，滿足條件的點(diǎn)有6個(gè)，故B正確；C選項(xiàng)：由于，D選項(xiàng)：因?yàn)椋?，則的最大、最小值分別為和，當(dāng)點(diǎn)位于直線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故D正確，故選BCD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案或【解析】12．在中由正弦定理可知，所以，解得，因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以或，所以或，故答案為或．13．因?yàn)?，所以的展開式中含的項(xiàng)為，故的展開式中的系數(shù)為.故答案為.14．原不等式等價(jià)于，也就是，因?yàn)榫鶠樯系脑龊瘮?shù)，故為上的增函數(shù)，故原不等式即為，故對(duì)任意恒成立，故對(duì)任意恒成立，設(shè)，則，設(shè)，則，故在0,+∞上為減函數(shù)，而，故當(dāng)x∈0,1時(shí)，即，故在0,1上為增函數(shù)；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，即，故在1,+∞上為減函數(shù)，故，故.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）解：（1）由函數(shù)，可得（1分）可得（2分）且（3分）所以切線的斜率為，切點(diǎn)為，（4分）則所求切線方程為.（5分）（2）由（1），當(dāng)時(shí)，可得（6分）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（7分）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，（8分）而，（9分），（10分），（11分）故所求最大值為，（12分）最小值為.（13分）（本小題滿分15分），（2分）可得，（3分）又由，所以，（5分）所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（6分）（2）由（1）可得，所以（8分）（11分），因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，（12分）（15分）17.（本小題滿分15分）解：（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，（1分）∵四邊形ABCD為菱形，，（2分）且O為AC中點(diǎn)，，，（3分）又，平面BDEF，∴平面BDEF，（5分）又平面，所以平面平面.（6分）（2）連接DF，∵四邊形BDEF為菱形，且，為等邊三角形，∵O為BD中點(diǎn)，∴，又，，平面ABCD，平面ABCD．故OA，OB，OF兩兩垂直，（7分）∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，（8分）設(shè)，∵四邊形ABCD為菱形，，．為等邊三角形，∴．，∴，，（10分）設(shè)平面ABF的法向量為n=x,y,z，則令，解得，（12分）設(shè)AD與平面ABF所成角為，則AD與平面ABF所成角的正弦值為：．（15分）18.（本小題滿分17分）解：（1）由題意可知，X=4,6,8.（1分）當(dāng)兩場比賽后結(jié)束，也即第一局的其中1人連續(xù)獲得兩場勝利，有兩種情況，此時(shí)，，（2分）當(dāng)三場比賽后結(jié)束，即第一局比賽的2人均未獲勝，輪空者獲勝，共有兩種情況，此時(shí)，；（3分）當(dāng)四場比賽后結(jié)束，前三局比賽，甲乙丙三人各贏1場，進(jìn)行第四場比賽，共有2種情況，此時(shí)，；（4分）所以三人總積分的分布列為:4680.50.250.25所以.（6分）（2）設(shè)事件為“第一局乙對(duì)丙最終乙獲勝”，為“第一局乙對(duì)甲最終乙獲勝”，為“第一局甲對(duì)丙而最終乙獲勝”，則有：已知甲與乙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，甲與丙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為，乙與丙比賽時(shí)，乙獲勝的概率為.其中包含三種情況:第一，第一局乙獲勝，第二局乙獲勝；第二，第一局乙獲勝，第二局甲獲勝，第三局丙獲勝，第四局乙獲勝；第三，第一局丙獲勝，第二局甲獲勝，第三局乙獲勝，第四局乙獲勝，故；（8分）同理可得；（10分）；（11分）顯然，故，（13分），（15分）由于，故，所以；故乙的最優(yōu)指定策略是讓乙和丙打第一局.（17分）19.（本小題共17分）解：（1）由題意可得，，解得，（2分）所以雙曲線的方程為.（3分）（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入可得，（5分）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，只有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線的方程為，（6分）當(dāng)時(shí)，，即，可得，此時(shí)直線與雙曲線相切，直線的方程為；（8分）顯然，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，不滿足；綜上所述，與雙曲線僅有1個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條：，，.（9分）（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則與重合，又，即，所以，，此時(shí)直線的方程為，則到的距離為；（10分）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則與重合，，，此時(shí)直線的方程為，則到的距離為；（11分）當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)的方程為，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立