《機械制圖與CAD含習題集》課件-第4章2

兩個立體彼此相交稱為相貫，兩個相貫的立體稱為相貫體。節(jié)目錄章目錄下頁上頁

4.2.1相貫線的概念及性質(zhì)§4.2

相貫線（a）（b）相貫線也是機器零件上常見的一種表面交線。零件表面上的相貫線大多是圓柱、圓錐、球面等曲面立體表面相交而成。相貫線是由兩個基本體相交而自然產(chǎn)生的表面交線，由于各基本體的幾何形狀、大小和相對位置不同，相貫線的形狀也不相同。疊加形成的相貫線切割形成的相貫線相貫線具有以下兩個基本性質(zhì)：節(jié)目錄章目錄下頁上頁

4.2.1相貫線的概念及性質(zhì)§4.2

相貫線2.封閉性1.共有性相貫線是兩個基本體表面的共有線，也是分界線，是兩個基本體表面共有點的集合。因為基本體具有一定的范圍，所以相貫線一般是封閉的。根據(jù)上述性質(zhì)可知，求相貫線的實質(zhì)，就是求兩基本體表面的共有點，將這些點光滑地連接起來，即得相貫線。求相貫線的常用方法有三種：積聚性法輔助平面法輔助球面法根據(jù)兩個相交基本體的基本性質(zhì)、相對位置及投影特點確定相貫線的求法。下頁上頁

4.2.2利用積聚性求相貫線§4.2

相貫線

當兩個圓柱正交（即兩圓柱軸線垂直相交）且軸線分別垂直于投影面時，則圓柱面在該投影面上的投影積聚為圓，而相貫線在該投影面上的投影就積聚在圓柱面有積聚性的投影圓上，這時，可以將相貫線看成是另一圓柱面上的曲線，利用圓柱面上取點的方法作出相貫線的其它投影。節(jié)目錄章目錄注意：利用積聚性作圖的方法只適用于相交兩回轉(zhuǎn)體中至少有一個是圓柱，并且其軸線與投影面垂直的情況下。分析兩回轉(zhuǎn)體的形狀、相對位置及相貫線的空間形狀，判斷相貫線有無積聚性的投影。下頁上頁

4.2.2利用積聚性求相貫線§4.2

相貫線節(jié)目錄章目錄

光滑連接。利用積聚性求相貫線的主要步驟如下：

分析。作特殊點。

作一般點。

判別可見性。特殊點一般是相貫線上處于極端位置的點，如最高、最低點，最左、最右點，最前、最后點。求出特殊點，便于確定相貫線的位置范圍。為準確作出相貫線，需要在特殊點之間求出若干個一般點，便于確定相貫線的形狀。相貫線上的點只有同時位于兩個回轉(zhuǎn)體的可見表面上時，其投影才可見。用曲線光滑連接各點，可見的用粗實線連接，不可見的用虛線連接。下頁上頁

4.2.2利用積聚性求相貫線§4.2

相貫線節(jié)目錄章目錄【例4-1】求作圖示兩圓柱正交的相貫線。下頁上頁

4.2.2利用積聚性求相貫線§4.2

相貫線節(jié)目錄章目錄兩正交圓柱的相貫線一般有三種情況：注意：以上三種情況中，由于兩相交立體的形狀、大小和相對位置均相同，因而相貫線的形狀也是相同的。兩實心圓柱相交圓柱孔與實心圓柱相交兩圓柱孔相交相貫線是上下對稱的兩條閉合的空間曲線（可見）相貫線是上下對稱的兩條閉合的空間曲線（可見），即圓柱孔壁的上、下孔口曲線相貫線是上下對稱的兩條閉合的空間曲線（不可見），即圓柱孔的孔壁交線下頁上頁

4.2.2利用積聚性求相貫線§4.2

相貫線節(jié)目錄章目錄兩正交圓柱直徑相對變化對相貫線的影響：注意：以上三種情況中，由于兩相交立體的形狀、大小和相對位置均相同，因而相貫線的形狀也是相同的。水平圓柱較大兩圓柱直徑相等垂直圓柱較大相貫線是上、下對稱的兩條閉合的空間曲線相貫線是兩個互相垂直的橢圓相貫線是左、右對稱的兩條閉合的空間曲線下頁上頁

4.2.3利用輔助平面求相貫線§4.2

相貫線節(jié)目錄章目錄當相貫的兩基本體只有一個投影具有積聚性，無法利用積聚性求相貫線時，可利用輔助平面法求得。輔助平面法是用輔助平面同時截斷相貫的兩基本體，找出兩截交線的交點，即相貫線上的點。這些點既在兩回轉(zhuǎn)體表面上，又在輔助平面內(nèi)。因此，輔助平面法就是利用二面共線、三面共點的原理，用若干個輔助平面求出相貫線上一系列共有的點。下頁上頁

4.2.3利用輔助平面求相貫線§4.2

相貫線當相貫的兩基本體只有一個投影具有積聚性，無法利用積聚性求相貫線時，可利用輔助平面法求得。節(jié)目錄章目錄輔助平面法是用輔助平面同時截斷相貫的兩基本體，找出兩截交線的交點，即相貫線上的點。這些點既在兩回轉(zhuǎn)體表面上，又在輔助平面內(nèi)。因此，輔助平面法就是利用二面共線、三面共點的原理，用若干個輔助平面求出相貫線上一系列共有的點。為了作出圓柱面與圓錐面的共有點，假想用一個平面

P(稱為輔助平面

)截切圓柱和圓錐，平面

P與圓錐面的截交線為緯圓

LA，與圓柱面的截交線為兩條素線

L1和

L2

。LA與

L1、L2相交于點Ⅰ

和點Ⅱ，這兩點是輔助平面

P、圓錐面和圓柱面三個面的共有點，因此也是相貫線上的點。下頁上頁

4.2.3利用輔助平面求相貫線§4.2

相貫線

為了作圖簡便，選擇輔助平面的原則是：節(jié)目錄章目錄應使輔助平面與兩相貫體的截交線的投影同為最簡單的直線或圓。在投影圖中，利用輔助平面法求共有點的作圖步驟如下：選擇合適的輔助平面求作輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影

作出兩回轉(zhuǎn)面截交線的交點的各投影，并用光滑的曲線連接

下頁上頁§4.2

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4.2.3利用輔助平面求相貫線

【例4–2】求作圖示圓柱與圓錐正交的相貫線的投影。圓柱與圓錐軸線正交，其相貫線為封閉的空間曲線。分析：下頁上頁§4.2

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4.2.3利用輔助平面求相貫線

【例4–2】求作圖示圓柱與圓錐正交的相貫線的投影。圓柱與圓錐軸線正交，其相貫線為封閉的空間曲線。由于圓柱的軸線垂直于側(cè)立投影面，因此，相貫線的側(cè)面投影與圓柱面的側(cè)面投影重合為圓錐穿進處的一段圓弧，為已知。所以只需求出相貫線的正面投影和水平投影。分析：下頁上頁§4.2

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4.2.3利用輔助平面求相貫線

【例4–2】求作圖示圓柱與圓錐正交的相貫線的投影。求特殊點作圖：最高點最低點最左點最右點

最前點最后點求一般點判斷可見性，光滑連線。a"b"c"d"a'b'abc'd'dcAB

CD

ABCDAB

C

下頁上頁§4.2

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4.2.3利用輔助平面求相貫線

【例4–2】求作圖示圓柱與圓錐正交的相貫線的投影。求特殊點作圖：最左點最右點最前點最后點最高點最低點求一般點輔助平面P截切圓錐和圓柱的截交線（圓與兩直線）的交點E、F、G、H判斷可見性，光滑連線。e'g'f'h'gfheg"h"e"f"PWPWEFGH下頁上頁§4.2

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4.2.3利用輔助平面求相貫線

【例4–2】求作圖示圓柱與圓錐正交的相貫線的投影。求特殊點作圖：最左點最右點最前點最后點最高點最低點求一般點輔助平面P截切圓錐和圓柱的截交線（圓與兩直線）的交點E、F、G、H判斷可見性，光滑連線。同樣的方法求I、J、K、Li'k'j'l'kjlik"l"i"j"QW下頁上頁§4.2

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4.2.3利用輔助平面求相貫線

【例4–2】求作圖示圓柱與圓錐正交的相貫線的投影。求特殊點作圖：最左點最右點最前點最后點最高點最低點求一般點輔助平面P截切圓錐和圓柱的截交線（圓與兩直線）的交點E、F、G、H判斷可見性，光滑連線。因相貫體前后對稱，相貫線正面投影的前半部分與后半部分重合為一段曲線。同樣的方法求I、J、K、L在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但是在某些特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。下頁上頁

4.2.4兩回轉(zhuǎn)體相貫線的特殊情況§4.2

相貫線節(jié)目錄章目錄特殊情況一：當圓柱與圓柱、圓柱與圓錐軸線相交，并公切于同一球面時，它們的相貫線是垂直于這個投影面的橢圓。（a）（c）（b）（d）在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但是在某些特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。下頁上頁

4.2.4兩回轉(zhuǎn)體相貫線的特殊情況§4.2

相貫線節(jié)目錄章目錄特殊情況二：兩個同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線，是垂直于回轉(zhuǎn)體軸線的圓。（a）（c）（b）在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但是在某些特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。下頁上頁

4.2.4兩回轉(zhuǎn)體相貫線的特殊情況§4.2

相貫線節(jié)目錄章目錄特殊情況三：當兩圓柱軸線平行或兩圓錐共錐頂相交時，相貫線為直線。（a）（b）下頁上頁

4.2.5相貫線的近似畫法及過渡線畫法§4.2

相貫線1.相貫線近似畫法

一般情況下，兩直徑不等圓柱的相貫線可采用國家標準允許的簡化畫法，用一段圓弧代替非圓曲線的相貫線。如下圖所示，相貫線的正面投影以大圓柱的半徑為半徑作