2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE9頁（25頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）13分列于冠炎宣標(biāo)中是對圖是心稱形的是( )A．戴口罩講衛(wèi)生 B．有癥狀早就醫(yī)C．勤洗手勤通風(fēng) D．少出門少聚集2（3）列件必事的是( )同圓中，圓周角等于圓心角的一半10050次參加社會實踐活動的367個同學(xué)中至少有兩個同學(xué)的生日是同一天把一粒種子種在花盆中，一定會發(fā)芽3（3）物線y(x)2經(jīng)的限是( )A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 一、四象限4（3）物線y(x)21由物線yx2移到下平正的是( )先向右平移2個單位，再向上平移1個單位先向右平移21個單位先向左平移21個單位21個單位5（3分在一暗箱放有a個顏色其他全相同球，這a個中紅只有3個，每次將球攪拌均勻后任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算a大約是( )535A．15 B．12 C．9 6（3）徑于4圓，直分徑弦為( )535343

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273分若x1是關(guān)于xx2x2(a)20212a2b的值等于( )A．2015 B．2017 C．2019 D．20228（3）圖正邊形CF邊為6以點A圓，B長半畫，則圖中陰影部分圖形的周長為( )C．212 D．41293分?jǐn)?shù)上點A表的數(shù)為3點B表的數(shù)為a，A半為列說法中不正確的是( )A．當(dāng)a5時，點B在A內(nèi) B．當(dāng)1a5時，點B在A內(nèi)C．當(dāng)a1時，點B在A外 D．當(dāng)a5時，點B在A外13圖在RtCACB90將C頂點C時旋得到△BC，M是BC的中點，P是AB的中點，連接PM．若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（6318分）（3分）從一副沒有“大小王”的52張普通撲克牌中隨機(jī)抽取一張，牌面上數(shù)為“5”的概率是 ．1（3）圖在O，ACBD若AOC120則BOD ．13（3分）已知圓錐的底面半徑為m，它的側(cè)面積是3m2，則這個圓錐的母線長為cm．14（3分）已知二次函數(shù)y(x)2，當(dāng)x分別取x，x(xx)時，函數(shù)值相等，則當(dāng)1 21 2xx1x2時，函數(shù)值為 ．21（3）知(x(x)mx2x則元次程x2xm0根是 ．13分圖半為4心為120扇形OAB點A時旋轉(zhuǎn)60點O，B的對應(yīng)點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是 ．三、解答題（本大題共9題，共72）1（4分）x26x70．14分CCAB70CAABC的位置，使得CC//AB，求CCA的度數(shù)．16A書法、B籃球、C足球、D選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等．若小明和小剛兩位同學(xué)各計劃選修一門課程，請用列表或樹狀圖求他們兩人恰好同時選修球類的概率．2（6）如圖，在CAB30．AB上找一點O，以O(shè)為圓心作圓，使OB、C兩點；在（1）AC與O的相切．21（8分）在C中，ABBC4，ABC90，M是C的中點，點N在邊B上不與點A，B重合NMM逆時針旋轉(zhuǎn)90得到M．BPN3，請說明理由．210如圖，PA，PB與OA，B，CD與OEPAPBDCPAPBxx2mxm10的兩個根．m的值；求PCD的周長．210100計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3381x年yyax2bx1224萬元．a(chǎn)的值；小敏同學(xué)依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報廢前能贏利100萬元．你認(rèn)為這個判斷正確嗎？請說明理由．24（12分）已知，P是直線B上一動點（不與A，B重合，以P為直角頂點作等腰直PBDEAD與PBDDBE與直PDF．PAB上運動時，若DBE30PB2DE的長；PABABPBPF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．2（12）y9x26xa22a．a(chǎn)1時，求該二次函數(shù)的最大值；a的值；若該二次函數(shù)在1x1有最大值3a的值．3 32021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）13分列于冠炎宣標(biāo)中是對圖是心稱形的是( )．A．戴口罩講衛(wèi)生 B．有癥狀早就醫(yī) C．勤洗手勤通風(fēng) D．少出門少聚集【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．B．【點評】根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．2（3）列件必事的是( )同圓中，圓周角等于圓心角的一半10050次參加社會實踐活動的367個同學(xué)中至少有兩個同學(xué)的生日是同一天把一粒種子種在花盆中，一定會發(fā)芽【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A．同圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是必然事件；B10050次是隨機(jī)事件；C．參加社會實踐活動的367個同學(xué)中至少有兩個同學(xué)的生日是同一天是必然事件；D．把一粒種子種在花盆中，一定會發(fā)芽是隨機(jī)事件；C．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3（3）物線y(x)2經(jīng)的限是( )A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【分析】由解析式可求得其對稱軸及頂點坐標(biāo)，結(jié)合開口方向可求得圖象所在的象限，可求得答案．【解答】解：y2(x1)2，x1，頂點坐標(biāo)為(10)，拋物線經(jīng)過第一、二象限，不經(jīng)過第三、四象限，C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya(xh)2kxh，頂點坐標(biāo)為(hk．4（3）物線y(x)21由物線yx2移到下平正的是( )先向右平移2個單位，再向上平移1個單位先向右平移21個單位先向左平移21個單位先向左平移2個單位，再向下平移1個單位【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】yx22y(x2)2，yx2)21yx2)21．21個單位．C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．5（3分在一只暗箱里放有aa3個，110頁（25頁）摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算a大約是( )A．15 B．12 C．9 D．4【分析】紅球的個數(shù)為320%a的值．【解答】a約為320%15（個)，A．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．6（3）徑于4圓，直分徑弦為( )343

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25353【分析】由題意和垂徑定理得OC1OD2，ACBC，再根據(jù)勾股定理可得AC2 ，53532即可得出答案．【解答】OAOD4AB垂直平分半徑OD，則OC1OD2ACBCOCA90，2OA2OC242223OA2OC2422233AB2AC4 ，3A．【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．73分若x1是關(guān)于xx2x2(a)20212a2b的值等于( )A．2015 B．2017 C．2019 D．2022【分析】x1代入方程ax2bx20(a0)ab220212a2b變形為20212(ab)，然后利用整體代入的方法計算．【解答】x1ax2bx20(a0ab20，ab2，20212a2b20212(ab)202122202142017．B．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8（3）圖正邊形CF邊為6以點A圓，B長半畫，則圖中陰影部分圖形的周長為( )C．212 D．412【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：正六邊形的外角和為360，每一個外角的度數(shù)為360660，正六邊形的每個內(nèi)角為18060120，6，圖中陰影部分圖形的周長為661206124，180D．【點評】考查了正多邊形和圓，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記弧長計算公式，難度不大．93分A3Ba，A列說法中不正確的是( )A．當(dāng)a5時，點B在A內(nèi) B．當(dāng)1a5時，點B在A內(nèi)C．當(dāng)a1時，點B在A外 D．當(dāng)a5時，點B在A外【分析】A2的點15，再根據(jù)“點與圓的位置關(guān)系的判定方法”即可解．【解答】A32，drA與數(shù)軸交于兩點：1、5a1、5B在Adr即當(dāng)1a5B在A內(nèi)；dra1a5B在A外．B、CDA錯誤．A．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系的判定方法．若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓drdrdr時，點在圓內(nèi)．13圖在RtCACB90將C頂點C時旋得到△BC，M是BC的中點，P是AB的中點，連接PM．若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是( )A．4 B．3 C．2 D．1【分析】PCPC2PMPCCMPM3，由此即可決問題．【解答】PC．在RtABC中，A30BC2，AB4，ABAB4，APPB，PC1AB2，2CMBM1，又PMPCCMPM3，PM3此時P、C、M共線．B．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、直角三角形30度角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（6318分）（3分）從一副沒有“大小王”的52張普通撲克牌中隨機(jī)抽取一張，牌面上數(shù)為“5”的概率是 1 ．1352張5”的共4算公式可以得出答案．【解答】解：因為沒有大、小王的撲克牌共有52張，其中數(shù)為“5”的共4種情況，隨機(jī)抽取一張，牌面上數(shù)為“541．52 131．13nAmAP（A）m．n1（3）如圖，在OACBD，若AOC120，則BOD120．ACD【解答】解：ACBD，ACD，BODAOC120，故答案為：120．【點評】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同圓或等圓中，①②③皆相等．13已知圓錐的底面半徑為m3m27cm．【分析】根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案．【解答】xcm，則125x35，2解得，x7，7．【點評】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14（3分）已知二次函數(shù)y(x)2，當(dāng)x分別取x，x(xx)時，函數(shù)值相等，則當(dāng)1 21 2xx1x2時，函數(shù)值為0 ．2【分析】xx1x25xx1x22 2時的函數(shù)值．【解答】解：y3(x5)2，x5，xx1x2(x1x2)時，函數(shù)值相等，xx1x250，2故答案為：0．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)圖象具有對稱性解答．113分知(x(x)mx2x一二方程x2xm0根是 x3，1x22．【分析】由(x3)(x2)mx2xx2x6mx2xm的值，繼而代入x2xm0，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：由(x3)(x2mx2xx2x6mx2x，m6，x2xm0x2x60，則(x3)(x2)0，x13，x22，x13x22．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：題的關(guān)鍵．313分4120的扇形OABA逆時針旋轉(zhuǎn)60，點O，B3的對應(yīng)點分別為OBBB，則圖中陰影部分的面積是

8 8 ．3【分析】連接OOBO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OAO60，推出OAO是等邊三角形，得到AOO60OOB

AOB120OBBOBB30，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OOBO，4，圓心角為120的扇形OABA逆時針旋轉(zhuǎn)60，OAO60，OAO是等邊三角形，AOO60，OOOA，點O在O上，AOB120，OOB60，OOB是等邊三角形，AOB120AOB120，BOB120，OBBOBB30， 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 為331 3 2 833SBOBS扇形OOBSOOB 242

360

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．38

38．33【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共72）1（4分）x26x70．【分析】x26x70轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程的乘積，即(x7)(x1)0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x26x70，(x7)(x1)0，x17x21．掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大．14分CCAB70CAABC的位置，使得CC//AB，求CCA的度數(shù)．【分析】ACCBAC70ACAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：CC//AB，ACCBAC70，ABCAABC的位置，ACAC，CCAACC70，【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識．16A書法、B籃球、C足球、D選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等．若小明和小剛兩位同學(xué)各計劃選修一門課程，請用列表或樹狀圖求他們兩人恰好同時選修球類的概率．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明和小剛兩人恰好選球類的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖如圖：164種，41．16 4【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)nABmAB的概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2（6）如圖，在CAB30．AB上找一點O，以O(shè)為圓心作圓，使OB、C兩點；在（1）AC與O的相切．（1）BCMNAB于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O即可．（2）AC是O的切線，只要證明ACO90即可．（如圖，O（2）證明：連接OCABCAB30ACB120由（1）OCOBOCBB30ACO90AC是O的相切．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．21（8分）在C中，ABBC4，ABC90，M是C的中點，點N在邊B上不與點A，B重合NMM逆時針旋轉(zhuǎn)90得到M．BPN3，請說明理由．【分析】旋轉(zhuǎn)可知，ANBPBPANxBN4xBPN的面積為1(x2)22x2BPN2，因此BPN3．2【解答】解：如圖，ANBP．BPANxBN4x，

1BPBN1x(4x)1x22x1(x2)22，2 2 2 2x2BPN2，BPN3．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)最值求法，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．210如圖，PA，PB與OA，B，CD與OEPAPBDCPAPBxx2mxm10的兩個根．m的值；求PCD的周長．（1）PAPBx2mxm10有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式列式計算即可；（2）DADECECB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．（）A，PB與O相切，PAPB，PAPBxx2mxm10的兩個根，x2mxm10有兩個相等的實數(shù)根，(m)241m1)0，整理得：m24m40，m1m22，m2；（2）m2時，原方程為x22x10，x1x21PAPB1，PAPB與OCD與O相切，DADE，CECB，PCD的周長PDDEPCECPDDAPCCBPAPB2．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．210100計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3381x年yyax2bx1224萬元．a(chǎn)的值；小敏同學(xué)依題意判斷，這條生產(chǎn)線在第四年能收回投資款，并在報廢前能贏利100萬元．你認(rèn)為這個判斷正確嗎？請說明理由．（1）根據(jù)條件解方程組易得解析式；（2）x4x8即可得到答案．（由題意，x1y2，x2y246yax2bx，4a2b6得4a2b6b1ab1yx2x；（2）g33x100x2x，則gx232x100(x16)2156，由于當(dāng)1x16gx的增大而增大x3g(x16)2156130，x4g(x16)2156(416)21561204年可收回投資；x8g(x16)2156(816)215692100100萬元．小敏同學(xué)判斷錯誤．【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定出二次函數(shù)的解析式，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時．24（12分）已知，P是直線B上一動點（不與A，B重合，以P為直角頂點作等腰直PBDEAD與PBDDBE與直PDF．PAB上運動時，若DBE30PB2DE的長；PABABPBPF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．DP2BP22【分析（1）連接EP，首先利用勾股定理得DB 2 DP2BP22直角三角形的性質(zhì)解決問題；（2）PABPABPAB上時，ASA證明APDFPBAPFPPABASA證明APDFPBAPFP，從而解決問題．（EP，PBDO是PBD的外接圓，DPBDEB90，2PB2，2DP2BPDP2BP2DBE30，

2 ，2DE1DB ，22（2）PAB上時，由（1）知ADPFBP，PBD是等腰直角三角形，DPBAPD90DPBP，在APD與FPB中，ADPFBPDPBP ，DPBAPDAPDFPB(ASA)，APFP，APPBAB，F(xiàn)PPBAB，F(xiàn)PABPB；PAB的延長線上時，如圖，PBD是等腰直角三角形，DPBAPF90，DPBP，PBFEBP180，PDAEBP180，PBFPDA，在APD與FPB中，DPBAPFDPBP ，PBFPDAAPDFPB(ASA)，APFP，ABPBAP，ABPB