全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計比賽一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《解一元一次方程（第2課時移項）》教學(xué)設(shè)計

5.2解一元一次方程（第2課時移項）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程第2課時，內(nèi)容包括一元一次方程的移項解法，用方程模型解決實際問題.2.內(nèi)容解析本章的核心內(nèi)容是“解方程”和“列方程”．方程的解法是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，移項是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形．移項法則的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，運用移項法則可以把含有未知數(shù)的項變號后都移到等號的一邊，把不含未知數(shù)的項變號后都移到等號的另一邊，從而使方程向x=a的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．移項法則在后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程、不等式、函數(shù)時經(jīng)常使用．“列方程”在所有方程類問題中占有重要的地位，貫穿于全章始終．從實際背景中建立一元一次方程模型，結(jié)合這些模型討論方程的解法，這樣可以自然地反映所討論的內(nèi)容是從實際需要中產(chǎn)生．解方程就是將復(fù)雜的方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化，其中化歸思想起了指導(dǎo)作用．化歸的思想在以后二元一次方程組、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所體現(xiàn)．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：確定實際問題中的相等關(guān)系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移項與合并同類項解一元一次方程．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想．（2）能夠從實際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）標(biāo)志是：知道移項的依據(jù)和移項的必要性；給定一個方程，能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行移項解方程，知道移項的作用可以簡化方程，使方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化，在此過程中體會化歸思想．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過對圖書分配問題的研究，建立ax+b=cx+d類型的方程，觀察與分析方程的特征，進(jìn)而能夠討論出通過移項解這類方程；在“列方程”“解方程”的過程中，能夠體會方程思想的應(yīng)用價值．三、教學(xué)問題診斷分析對于已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方法解決實際問題的學(xué)生，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程模型時還需要經(jīng)歷思維的轉(zhuǎn)換過程，從不熟悉到熟悉，在用移項法則簡化方程時，對于移項變號的意識比較淡，會出現(xiàn)移項過程中沒有變號的錯誤，其原因是對移項原理的忽視與不重視．同時還要注意移項與在方程的同一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)別，這兩種情況學(xué)生容易混淆．需要教師引導(dǎo)說明：如果等號同一邊的項的位置發(fā)生變化，這些項不變號，因為改變某一項在多項式中的排列順序，是以加法交換律為根據(jù)的一種變形；如果把某些項從等號的一邊移到另一邊時，這些項都要變號，這是以等式性質(zhì)為根據(jù)的一種變形．學(xué)生對解方程的核心思想——化歸思想的認(rèn)識不到位，也是造成學(xué)習(xí)困難的原因，教學(xué)時應(yīng)重點強調(diào)解方程的目標(biāo)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：確定相等關(guān)系并列出一元一次方程，正確地進(jìn)行移項并解出方程．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，列出方程問題1：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個班有多少名學(xué)生？師生活動：學(xué)生審題之后，教師提出問題：（1）題中含有怎樣的相等關(guān)系？（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？學(xué)生發(fā)表見解后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路．學(xué)生自主分析相等關(guān)系，師生共同確定用含x的代數(shù)式表示相關(guān)的數(shù)量．本題中除班級人數(shù)x外，這批書的總數(shù)是一個定值，它可以有兩種表示方法：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共有（3x+20）本；每人分4本，共分出4x本，減去缺少的25本，這批書共有（4x－25）本．明確表示這批書總數(shù)的兩個代數(shù)式相等，從而列方程3x+20=4x－25.【設(shè)計意圖】以學(xué)生身邊熟悉的實際問題展開討論，營造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望，根據(jù)學(xué)生情況，逐步放手，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力．（二）嘗試合作，探究方法問題2：方程3x+20=4x－25與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？師生活動：教師展示問題，學(xué)生獨立思考，小組討論，代表回答：方程3x+20=4x－25的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項（20與－25），而上一節(jié)課中的方程中含x的項在等號的一側(cè)，常數(shù)項在等號的另一側(cè)．【設(shè)計意圖】調(diào)動學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識的積極性，滲透化歸的思想．問題3：怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？師生活動：學(xué)生思考、探索解決問題的方法：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.3x－4x=－25－20.教師說明：這種變形相當(dāng)于把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項．【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的思考、觀察和教師的講解，認(rèn)識“移項”變形，得出移項的方法，便于學(xué)生理解移項的原理．教師應(yīng)強調(diào)移哪些項是根據(jù)解方程的需要確定的，移項時注意方程中的某項包括它前面的性質(zhì)符號，“符號”加“絕對值”是一個整體．師生活動：教師規(guī)范解這個方程的具體過程．【設(shè)計意圖】教師通過書寫解方程的過程，可以提高學(xué)生解題的規(guī)范性，而采用框圖表示解方程的過程，是為使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想．教學(xué)中不要求學(xué)生也畫框圖．問題4：移項的依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生思考后得出：移項的依據(jù)為等式的性質(zhì)1．【設(shè)計意圖】使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識移項法則是由于解方程的需要而產(chǎn)生的，能在理解的基礎(chǔ)上記憶法則．問題5：以上解方程中“移項”起了什么作用？師生活動：學(xué)生思考回答，師生共同整理：通過移項，可以簡化方程，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．【設(shè)計意圖】結(jié)合解方程的過程，讓學(xué)生思考移項的作用，讓學(xué)生體會化歸的思想．（三）數(shù)學(xué)溯源教師：約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米著有《代數(shù)學(xué)》（又稱《還原與對消計算概要》），其中，“還原”指的是“移項”“對消”隱含著移項后合并同類項.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”章，更早使用了“對消”和“還原”的方法．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生重視移項的作用，同時讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)知識悠久的歷史，產(chǎn)生文化認(rèn)同．針對訓(xùn)練：1.下列方程的變形，屬于移項的是（D）A.由－3x=24得x=－8B.由3x+6－2x=8得3x－2x+6=8C.由4x+5=0得－4x－5=0D.由2x+1=0得2x=－12.下列移項正確的是（C）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3【設(shè)計意圖】鞏固利用移項、合并同類項解方程的方法．（四）典例分析例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=x+1.解：（1）移項，得3x+2x=32－7合并同類項，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5．解：（2）移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得x=－8．師生活動：學(xué)生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式．【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固利用移項、合并同類項解方程的方法．針對訓(xùn)練：解下列方程：（1）5x－7=2x－10；（2）－0.3x+3=9+1.2x.解：（1）移項，得5x－2x=－10+7，合并同類項，得－3x=－3，系數(shù)化為1，得x=1.（2）移項，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同類項，得－1.5x=6，系數(shù)化為1，得x=－4.【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解．例2：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.由題意得5x－200=2x+100，移項，得5x－2x=100+200，合并同類項，得3x=300，系數(shù)化為1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.針對訓(xùn)練：下面是兩種移動電話計費方式：問：一個月內(nèi)，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？解：設(shè)通話時間t分鐘，則按方式一要收費(50+0.3t)元，按方式二要收費(10＋0.4t).如果兩種移動電話計費方式的費用一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t.移項，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個月內(nèi)通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣.【設(shè)計意圖】使學(xué)生進(jìn)一步體會列方程在實際問題中的便捷應(yīng)用．（五）當(dāng)堂鞏固1.通過移項將下列方程變形，正確的是（C）A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋92.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=4.3.如果與互為相反數(shù)，則m的為.（）4.當(dāng)x=－2時，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.5.解下列一元一次方程：（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；（3）；（4）．答案：（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6.小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？解：設(shè)小明x秒后追上小剛，可得方程：4x＋10＝6x.移項，得4x－6x＝－10.合并同類項，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.（六）感受中考1．（2024?海南）若代數(shù)式x－3的值為5，則x等于（）A．8 B．－8 C．2 D．－2【解答】解：根據(jù)題意得，x－3＝5，解得x＝8，故選：A．2．（2023?海南）若代數(shù)式x＋2的值為7，則x等于（）A．9 B．－9 C．5 D．－5【解答】解：根據(jù)題意得：x＋2＝7，解得：x＝5．故選：C．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點．（七）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2.移項的依據(jù)是什么？移項起到什么作用？移項時應(yīng)該注意什么問題？3.解ax+b=cx+d型方程的步驟是什么？4.用方程來解決實際問題的關(guān)鍵是什么？【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生對列方程和解方程有一個整體全面的認(rèn)識，同時也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．（八）布置作業(yè)P130：習(xí)題5.2：第4、6、7題.五、教學(xué)反思移項是解一元一次方程步驟中重要的一步，注意兩點：形式上是把方程中的某一項改變符號后從方程的某一邊移到另一邊，本質(zhì)上是依據(jù)等式的性質(zhì)1，應(yīng)用時，要讓學(xué)生理解這樣做的依據(jù)，從而確信它的正確性，熟練掌握移項的方法和目的．移項法則不僅適用于解方程，而且適用于解不等式等．雖然解方程和解不等式的移項法則基本一樣，但是兩者的依據(jù)并不一樣，解方程中移項法則的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而解不等式中移項法則的依據(jù)是不等式的性質(zhì)．這在以后的教學(xué)中會涉及．5.2解一元一次方程（2）（教案新課程）第五章一元一次方程5.1方程5.2解一元一次方程（2）【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中方程的特點，學(xué)習(xí)一元一次方程的解法,會移項解方程；2.體驗合并同類解方程基礎(chǔ)上，會通過合并同類項，移項，把未知數(shù)系數(shù)化為1得到方程解的轉(zhuǎn)化過程；3.體會解方程中的轉(zhuǎn)化思想和算法思想，發(fā)展學(xué)生的推理和運算能力.【教學(xué)重點】解一元一次方程中移項.【教學(xué)難點】解一元一次方程中移項.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了用等式性質(zhì)和合并同類項解一元一次方程，本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次方程，5.2解一元一次方程（2）（板書課題）合作探究活動一：探究移項問題1.把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本.這個班有多少名學(xué)生?學(xué)生活動：尋找等量關(guān)系，列方程，解方程.教師活動：追問1.需要求的量是什么？追問2.需要求的量與已知量之間有什么等量關(guān)系？追問3.這批書的總數(shù)有幾種表示方法?它們之間有什么關(guān)系?這批書的總數(shù)是一個什么值？師生共同完成：設(shè)這個班有名學(xué)生.每人分3本，共分出本，加上剩余的20本，這批書共本.每人分4本，需要本，減去缺的25本，這批書共本.根據(jù)相等關(guān)系列得方程總結(jié)歸納：“表示同一個量的兩個不同的式子相等”，是一個基本的相等關(guān)系.探究1.怎樣解方程教師活動：追問1：方程的兩邊都有含的項和常數(shù)項，怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為(常數(shù))的形式呢?學(xué)生討論：把含有字母的項放到一邊，常數(shù)項放到另一邊.教師活動：追問2：怎樣變形，把方程中的字母移到一邊，數(shù)字移到另一邊？其依據(jù)是什么？師生共同討論，得到：為了使方程的右邊沒有含的項，等式兩邊減，利用等式的性質(zhì)1，得.為了使方程的左邊沒有常數(shù)項，等式兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1，得.教師活動：追問：觀察上面變化，把上面的方程與原方程作比較，這個變形相當(dāng)于把某項從等式的一邊移到另一邊時，這項有什么變化?學(xué)生觀察討論：把原方程左邊的20變?yōu)橐频接疫?，把右邊的變?yōu)橐频阶筮?教師歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項.強調(diào)：移項是解方程的重要變形，稱項一定要變號.活動二：辨析移項例1．將方程移項后，正確的是（

）A． B．C． D．師生共同活動：根據(jù)移項法則是移項變號，清楚移項是指把方程中的某一項或某些項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，規(guī)則是不移動的項放在最前邊，移動的項放在后邊，便于檢查．解：或故選：C．歸納：移項的法則是什么？移項在解方程中的作用？活動三：移項解方程解方程學(xué)生活動：觀察方程的特點，解方程.教師活動：追問1.怎樣將方程轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為(常數(shù))的形式呢?追問2.轉(zhuǎn)化過程中需要稱項，移項過程中符號怎么辦？師生共同解答，教師示范寫出解答過程.歸納：解方程的步驟：先移項，再合并同類項，后系數(shù)化為1.活動四：實際問題例3.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸?學(xué)生活動：尋找等量關(guān)系，列方程，解方程.教師活動：追問1.需要求的量是什么？追問2.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，可以怎樣設(shè)未知數(shù)表示新、舊工藝的廢水排量？追問3.新、舊工藝的廢水排量與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系如何？解:設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為和.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得.移項