全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)比賽一等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年新編）《點(diǎn)、線、面、體》教學(xué)設(shè)計(jì)

6.1.2點(diǎn)、線、面、體教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.1幾何圖形第3課時(shí)，內(nèi)容包括點(diǎn)、線、面、體的概念及它們之間的關(guān)系.2.內(nèi)容解析點(diǎn)、線、面、體及其組合構(gòu)成了豐富多彩的圖形世界，它們的概念是圖形與幾何的基本概念，既是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，具有高度的抽象性，又是對(duì)圖形類別的基本劃分，具有高度的概括性．點(diǎn)、線、面、體的概念剖析了圖形的構(gòu)成要素，使我們對(duì)身邊世界的認(rèn)識(shí)更加清晰．點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系揭示了圖形由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由一維到三維的演變過程，是認(rèn)識(shí)圖形本質(zhì)，發(fā)展空間觀念的知識(shí)基礎(chǔ)．“包圍著體的是面，面與面相交形成線，線與線相交形成點(diǎn)”是從整體到局部，逐步分解地依次認(rèn)識(shí)體、面、線、點(diǎn)；“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”是從微觀到宏觀，逐步合成地來認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體；“點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素”的集合觀點(diǎn)，又使線、面、體概念的外延由多元回歸到一元，揭示了圖形世界多樣性表象下的統(tǒng)一性．這三條線索中，都蘊(yùn)含了“具體一抽象→具體”的認(rèn)知方法：先結(jié)合實(shí)例抽象出圖形，再進(jìn)一步抽象得到概念，最后在具體模型中概念得到闡釋應(yīng)用，達(dá)到對(duì)概念意義的同化．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：點(diǎn)、線、面、體的概念．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)初步了解點(diǎn)、線、面、體的概念.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：能結(jié)合幾何模型或身邊環(huán)境，指出體、面、線、點(diǎn)，并能區(qū)分平面和曲面、直線和曲線；能從運(yùn)動(dòng)、集合的角度描述點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，并能恰當(dāng)?shù)嘏e例來說明它的關(guān)系；通過體驗(yàn)點(diǎn)、線、面、體概念的抽象過程，能自覺運(yùn)用直觀感知（具體）→分析概括（抽象）→舉例闡釋（具體）的認(rèn)知方法完成對(duì)部分概念和結(jié)論的探究．需要注意的是，對(duì)于點(diǎn)、線、面、體這些很抽象的概念，應(yīng)有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程，現(xiàn)階段還是描述性的，只要求得到初步的認(rèn)識(shí)，所以不必抽象地給這些概念下定義，應(yīng)著眼于概念的抽象形成過程．三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體圖形和平面圖形等幾何概念，對(duì)于從具體事物或?qū)嵗羞M(jìn)行數(shù)學(xué)抽象也有了初步認(rèn)識(shí)，但點(diǎn)、線、面、體等都是很抽象的概念，與直觀感受往往存在一定差距（例如平面是無限延展的，點(diǎn)沒有大小只代表位置等內(nèi)容），現(xiàn)階段是難以深刻理解、完整認(rèn)識(shí)的．所以要讓學(xué)生充分活動(dòng)起來，多觀察，多舉例，多表達(dá)．避免將這些抽象的概念強(qiáng)加給學(xué)生，要讓學(xué)生在積累了豐富的直觀感受后自發(fā)地同化概念，接受概念的意義．對(duì)于點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，如“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”等用文字描述的結(jié)論，學(xué)生易于掌握．而結(jié)論形成的過程，需要學(xué)生觀察分析、抽象概括并舉例描述，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高，也是比較困難的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師可以先引領(lǐng)示范，學(xué)生獲得體驗(yàn)后再進(jìn)行模仿式探究．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：點(diǎn)、線、面、體概念的抽象過程．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）開門見山，引入概念問題1：物體的構(gòu)成包含多種元素，幾何圖形也是如此．以長(zhǎng)方體為例，我們來分析一下圖形：（1）觀察長(zhǎng)方體模型（圖），它有幾個(gè)面？面與面相交的地方形成了幾條線？線與線相交成幾個(gè)點(diǎn)？圖1（2）你能說出構(gòu)成幾何圖形的元素包含哪些嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察思考，議論交流.師生共同歸納：圖形的構(gòu)成元素包括點(diǎn)、線、面、體.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過主動(dòng)觀察、思考，體會(huì)圖形是由點(diǎn)、線、面、體成的，從構(gòu)成元素的角度把握幾何體的特征，從而引入點(diǎn)、線、面、體的概念．問題2：讓我們先來認(rèn)識(shí)一下“體”．請(qǐng)同學(xué)們觀察包裝盒、圓罐和籃球等，想一想從它們的外形中分別可以抽象出什么立體圖形？再舉出一些你所熟悉的立體圖形．師生活動(dòng)：學(xué)生舉例并相互交流；教師展示一些立體圖形的模型或圖片．結(jié)合這些實(shí)例，教師明確幾何體的概念：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體．【設(shè)計(jì)意圖】以立體圖形為認(rèn)知基礎(chǔ)，明確“體”的概念；通過多舉一些例子，使學(xué)生感受到“體”，加深學(xué)生對(duì)“體”的概念抽象性和概括性的理解.教師：觀察這些幾何體，再聯(lián)想上一節(jié)課“展開圖”的知識(shí)，想一想：包圍著體的是面？是線？還是點(diǎn)？容易得出結(jié)論：包圍著體的是面．問題3：（1）圍成下面這些立體圖形的各個(gè)面中，這些面有區(qū)別嗎？圖2師生活動(dòng)：學(xué)生充分利用學(xué)具或投影進(jìn)行觀察，并開展組內(nèi)討論，教師參與其中．教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：面有平的面、曲的面．教師歸納：數(shù)學(xué)中的面可以分為平的面和曲的面，而在數(shù)學(xué)中“平面”一詞具有特定含義，它是無限延展的．圍成體的面只是平面或曲面的一部分．追問：觀察我們的教室和周圍的環(huán)境，舉出一些實(shí)際生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的．師生活動(dòng)：學(xué)生先在小組內(nèi)討論、交流，然后派代表在全班交流，教師用電腦演示一些“面”的例子．【設(shè)計(jì)意圖】由“體”分解出“面”，這是由整體邁向局部的第一步；通過多舉例和及時(shí)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)“面”的認(rèn)識(shí)，理解“面”的概念．問題4：利用長(zhǎng)方體、圓柱、棱柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，結(jié)合下列問題開展小組合作探究：（1）面與面相交的地方形成了什么？它們有什么不同？（2）線與線相交又得到了什么？它們有什么不同嗎？師生活動(dòng)：教師參與學(xué)生探究；得出結(jié)論后，每小組派代表在全班交流；教師點(diǎn)評(píng)糾正，師生共同歸納：面與面相交的地方形成線，線分直線和曲線；線與線相交的地方是點(diǎn)，點(diǎn)只代表位置，沒有大小，點(diǎn)與點(diǎn)之間沒有區(qū)別．（3）看一看，想一想，舉出我們身邊符合線、點(diǎn)形象的例子．師生活動(dòng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想身邊熟悉的情景，盡可能多地舉出例子，并用電腦展示出來與學(xué)生交流．【設(shè)計(jì)意圖】借助“面”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線和點(diǎn)，用合作探究的方式利于學(xué)生對(duì)概念的理解；引領(lǐng)學(xué)生完整經(jīng)歷“具體—抽象—具體”的認(rèn)知過程，體會(huì)概念的產(chǎn)生和發(fā)展．（二）由靜到動(dòng)，探索關(guān)系問題5：我們知道物體運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)留下運(yùn)動(dòng)軌跡．如果把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什么？師生活動(dòng)：學(xué)生畫圖并相互交流．追問1：通過畫圖，你得到了什么結(jié)論？請(qǐng)用精練的語言加以概括．師生活動(dòng)：學(xué)生充分思考、討論；教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：點(diǎn)動(dòng)成線．追問2：還能舉出生活中的實(shí)例說明這一結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生討論，舉出更多實(shí)例；教師用電腦再演示一些例子．【設(shè)計(jì)意圖】從動(dòng)手實(shí)踐中獲得直觀感受，在討論交流中抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生模擬知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，這種體驗(yàn)有利于學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．問題6：如果把汽車雨刷看成一條線，從幾何的角度來觀察它在擋風(fēng)玻璃上擺動(dòng)時(shí)的現(xiàn)象，你可以得出什么結(jié)論？還能舉出生活中的實(shí)例說明這一結(jié)論嗎？做一做，想一想．師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生用直尺當(dāng)雨刷在紙上演示，啟發(fā)學(xué)生類比聯(lián)想，得出“線動(dòng)成面”的結(jié)論．學(xué)生討論交流，舉出更多實(shí)例．【設(shè)計(jì)意圖】將已獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)類比遷移，重復(fù)“實(shí)踐發(fā)現(xiàn)→抽象概括→舉例驗(yàn)證”的探究過程，加深學(xué)生對(duì)“具體—抽象—具體”認(rèn)知方法的體驗(yàn)．問題7：既然“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”，那么請(qǐng)同學(xué)們想一想：當(dāng)面運(yùn)動(dòng)時(shí)又會(huì)形成什么圖形？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，得出自己的結(jié)論；再在小組內(nèi)討論交流，達(dá)成共識(shí)．然后選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)具，操作演示．師生共同歸納：面動(dòng)成體．【設(shè)計(jì)意圖】從動(dòng)手試驗(yàn)→觀察思考→抽象概括，過渡到思考想象→猜想假設(shè)→實(shí)踐驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的創(chuàng)新精神，在發(fā)展形象思維的同時(shí)培養(yǎng)空間想象力和幾何直覺．（三）追本溯源，探求本質(zhì)問題8：觀察電視屏幕上的畫面、大型團(tuán)體操的背景圖案（圖3）：圖3從幾何的角度觀察它們有什么共同特點(diǎn)？你能發(fā)現(xiàn)構(gòu)成幾何圖形的基本元素是什么嗎？師生活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題閱讀教材．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：構(gòu)成圖形的基本元素是點(diǎn)；圖形是由滿足某種條件的點(diǎn)組成的．教師提出問題：你還能舉出一些符合這一觀點(diǎn)的例子嗎？學(xué)生討論交流，舉出更多例子：慶祝節(jié)日時(shí)不同顏色的鮮花組成美麗圖案：顯示器的像素；一塊塊小瓷磚鑲嵌成的圖案；十字繡圖案，等等．【設(shè)計(jì)意圖】滲透集合觀點(diǎn)，揭示圖形的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)圖形世界的多樣性和統(tǒng)一性．（四）當(dāng)堂鞏固1.如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.2.學(xué)習(xí)了“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，下列說法不正確的是（C）A．將長(zhǎng)方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱 B．將半圓形沿直徑旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)球體 C．將直角三角形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓錐 D．將正方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱3.轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的輪子，輪子上的輻條會(huì)形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為（B）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交成線4.中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱．如圖，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（B）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線5.如圖是某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門，將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這給我們“面動(dòng)成體”的形象．6.固定圓規(guī)的針，輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)可在白紙上畫圓，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為點(diǎn)動(dòng)成線．【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)面動(dòng)成體的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．（五）能力提升長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形，繞其一邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到一幾何體.（1）這個(gè)幾何體是什么？（2）這個(gè)幾何體的表面積是多少？（3）這個(gè)幾何體的體積是多少？解：（1）圓柱；（2）(16+16π)cm2或(16+8π)cm2；（3）16πcm3或32πcm3．（六）感受中考1．（2024?陜西）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是球．故選：C．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn)．（七）課堂小結(jié)本節(jié)課我們循著三條線索認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、線、面、體，回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)：1.談一談你認(rèn)識(shí)到的點(diǎn)、線、面、體及它們之間的關(guān)系．2.說一說通過今天的學(xué)習(xí)你對(duì)周圍環(huán)境有了哪些新的認(rèn)識(shí)．3.想一想在獲得一個(gè)結(jié)論的過程中，我們都經(jīng)歷哪幾個(gè)環(huán)節(jié)？這對(duì)你將來探索新知識(shí)有何幫助？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，突出重點(diǎn)的知識(shí)技能，完成知識(shí)體系建構(gòu)；加深學(xué)生對(duì)認(rèn)知方法“具體—抽象—具體”理解．（八）布置作業(yè)P158：習(xí)題6.1：第3、5題.P159：習(xí)題6.1：第12題.五、教學(xué)反思點(diǎn)、線、面、體是常見的幾何圖形．明確它們之間的關(guān)系，對(duì)于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解一些基本的幾何圖形具有一定的積極作用．從集合的觀點(diǎn)看，點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合，滲透一點(diǎn)圖形的集合觀點(diǎn)，能使學(xué)生對(duì)集合思想有一些初步的感覺或直覺．對(duì)于平面與曲面、直線與曲線的分類，雖然不是目前所能嚴(yán)格進(jìn)行的，但通過實(shí)例能使學(xué)生對(duì)分類思想有一些初步的感性認(rèn)識(shí)．6.1.2點(diǎn)、線、面、體(教案新教材)第六章幾何圖形初步6.1幾何圖形6.1.2點(diǎn)、線、面、體【教學(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中認(rèn)識(shí)常見的幾何體，通過實(shí)例，了解點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素，了解這些元素之間的關(guān)系.2.經(jīng)歷觀察物體的活動(dòng)，能夠?qū)⑤^復(fù)雜的幾何圖形的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形.3.通過對(duì)大量實(shí)例的觀察、思考和操作實(shí)踐活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)通過轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜的幾何圖形的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形.【教學(xué)重點(diǎn)】了解點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素，將較復(fù)雜的幾何圖形的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形.【教學(xué)難點(diǎn)】將較復(fù)雜的幾何圖形的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入展示優(yōu)美的幾何圖形，觀察圖形可以得到：我們可以用簡(jiǎn)單圖形構(gòu)造出復(fù)雜圖形，也可以把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行研究.構(gòu)成圖形的元素是什么?這些元素之間又存在著什么關(guān)系?今天學(xué)習(xí)6.1.1.2點(diǎn)、線、面、體（板書課題）二、合作探究活動(dòng)一：觀察探究幾何體問題1.思考：下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，它有幾個(gè)面?面和面相交的地方形成了幾條棱?棱和棱相交成幾個(gè)頂點(diǎn)?師生共同觀察思考探究：一個(gè)長(zhǎng)方體，它有6個(gè)面，面和面相交的地方形成了12條棱，棱和棱相交成8個(gè)頂點(diǎn).教師活動(dòng)：什么是幾何體？象長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡(jiǎn)稱體.活動(dòng)二：觀察探究面問題2.思考以上幾何體包圍著體的形狀？什么是面？面的分類？你能再舉出生活中一些例子嗎?師生共同觀察思考探究：包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.平靜的水面給我們以平面的形象，而一些建筑物的屋頂（如下左圖）則給我們以曲面的形象.活動(dòng)三：觀察探究線問題3.觀察下列圖案，夜晚流星劃過天空時(shí)留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案（如上右圖），這些都給我們以線的形象.面和面相交的地方形成線.長(zhǎng)方體6個(gè)面兩兩相交所成的12條棱(線)是直的，圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲的.天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點(diǎn)的形象.線和線相交的地方是點(diǎn).如圖(1)，筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，就形成線，節(jié)日的焰火也可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說點(diǎn)動(dòng)成線.汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面(如圖(2))，這可以說線動(dòng)成面.長(zhǎng)方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體(如圖(3))，這可以說面動(dòng)成體.活動(dòng)四：觀察探究點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)